9D4 otc

Toán Tài liệu dạy học ƠN TẬP CHƯƠNG IV A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM  Xem lại phần kiến thức trọng tâm học B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1 y  x2 y  x hệ trục tọa độ Bài Vẽ đồ thị hàm số x a) Qua điểm A(0;  6) kẻ đường thẳng song song với trục Ox Nó cắt đồ thị hàm số hai điểm B C Tìm hồnh độ B C ĐS: { 6;6} y  y  x2 b) Tìm đồ thị hàm số điểm B có hồnh độ với B , điểm C  có hồnh độ với C Đường thẳng BC  có song song với Ox khơng? Vì sao? Tìm tung độ B C  ĐS: Bài Cho hàm số y 2 x  y  x a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị ĐS: (1;  1) ; (  3;  9) Bài Giải phương trình sau a) 3x  x  0 ; b) x  x  0 ; 2 c) 3x  4( x  1) ( x  1)  ; d) x  x   x  ; ĐS: x1 1; x2    x  1;     ĐS: ĐS: x1 1; x2  ĐS: x1 2  1; x2  x2 2x x    ; e) 5  x  5;   6  ĐS: x 10  x  f) x  x  x ĐS: x {  11;   11} Bài Giải phương trình sau Toán Tài liệu dạy học a) x  x  0 ; ĐS: x1  1; x2  x  ĐS: b) x  x  0 ; ĐS: x1  1; x2 2 c) x  3x  2 x  11 ; d) x  2 x  0 ; 2 x  5  ĐS: x  x  11x    x ( x  2)( x  1) ; e) 2 x  5  ĐS: ĐS: x { 3;  2;1} f) x  x  x  0 Bài Giải phương trình sau phương pháp đặt ẩn phụ a)     x  x  x  x  0 x b)  ;  1 1 ; x2  2  x   x  x  0 c) x  ĐS: x1  ĐS: x 4; x 0 ; x 5 x  ; ĐS: x 49 x x 1  10  3 x d) x  ĐS: x  ; x  Bài Giải phương trình sau phương pháp đặt ẩn phụ a)   2   x  x  x  x  0 ; 1 1    x     x    0 x x  b)  ; x c)   x  x  x  0 ; 2 d) x  x   x  x     S  ;1    ĐS:    S      ĐS: ĐS: S {1;3}    13  S   1;0;     ĐS: Bài Cho phương trình x  mx  m  0 ( m tham số) Tìm m để phương trình: a) Có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại; ĐS: x  Toán Tài liệu dạy học ĐS: m  b) Có hai nghiệm phân biệt dương; c) Có hai nghiệm trái dấu, nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn nghiệm dương; ĐS:   m  ĐS: m  2; m   d) Có hai nghiệm dấu; 3 e) Có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  ĐS: m  Bài Cho phương trình x  2(m  1) x  4m 0 ( m tham số) ĐS: m 1; x 2 a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép b) Tìm m để phương trình có nghiệm tìm nghiệm cịn lại ĐS: m 2 c) Tìm m để phương trình: i) Có hai nghiệm trái dấu; ĐS: m 0; x 2 ii) Có hai nghiệm dấu; ĐS: m  iii) Có hai nghiệm dương; ĐS: m  iv) Có hai nghiệm âm; v) Có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  ĐS: m  ĐS: m 0 m 3 Bài Cho parabol ( P ) : y 2 x đường thẳng d : y x  a) Vẽ đồ thị ( P) ( d ) hệ trục tọa độ b) Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A, B d ( P) Tính độ dài đoạn thẳng AB  1 B   ;  AB  10 ĐS: A(1; 2) ;  2  ; Bài 10 Tìm tọa độ giao điểm A B đồ thị hàm số y 2 x  y  x Gọi D C hình chiếu vng góc A B lên trục hồnh Tính diện tích tứ giác ABCD ĐS: S 20 Bài 11 Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 than thời gian định Ba ngày đầu, ngày đội khai thác theo định mức Sau đó, ngày họ khai thác vượt định mức Do họ khai thác 232 xong trước thời hạn ngày Hỏi theo kế hoạch ngày đội thợ phải khai thác than? ĐS: 24 Toán Tài liệu dạy học Bài 12 Khoảng cách hai bến sông A B 30 km Một ca-nô từ A đến B , nghỉ 40 phút B , lại trở bến A Thời gian kể từ lúc đến lúc trở đến A Tính vận tốc ca-nơ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h ĐS: 12 km/h C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 13 Cho phương trình mx  x  m 0 với m tham số a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm ĐS:  m  ĐS:  m 1 2 Bài 14 Cho phương trình x  2(m  1) x  m  0 ( m tham số) a) Giải phương trình m 3 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2 16 ĐS: x 1; x 3 ĐS: m 0 Bài 15 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( P ) : y  x đường thẳng d : y  x  cắt hai điểm A, B Tìm tọa độ điểm A, B tính diện tích OAB (trong O gốc tọa độ, hồnh độ giao điểm A lớn hoành độ giao điểm B ) ĐS: S 3 ( P) : y  x Bài 16 Cho parapol đường thẳng d : y mx 1 a) Chứng minh với giá trị m đường thẳng d ( P) cắt hai điểm phân biệt b) Gọi A, B giao điểm d ( P) Tính diện tích tam giác OAB theo m ( O gốc tọa độ) ĐS: SAOB 2 m  Bài 17 Một xe lửa từ Hà Nội vào Bình sơn (Quảng Ngãi) Sau giờ, xe lửa khác từ Bình Sơn Hà Nội với vận tốc lớn vận tốc xe lửa thứ km/h Hai xe gặp ga quãng đường Tìm vận tốc xe, giả thiết quãng đường từ Hà Nội Bình Sơn dài 900 km ĐS: 45; 50 km/h Bài 18 Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội vượt mức nên đội hoàn thành sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 hàng Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết hàng ngày? ĐS: ngày Toán Tài liệu dạy học ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV – ĐỀ SỐ A PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Phương trình x  x  0 có tập nghiệm A { 1;  3} B {1;3}  1 1;  C    1;  D  1  3 Câu Phương trình sau có hai nghiệm phân biệt? A x  0 B x  x  0 C x  x  0 D x  x  0 Câu Cho đường thẳng d : y 2 x  parabol ( P ) : y x Khi đường thẳng d cắt ( P) số giao điểm A B C D Câu Cho phương trình x  mx  0 Khẳng định sau đúng? A Phương trình có vơ số nghiệm B Có hai nghiệm dấu C Phương trình có nghiệm x 0 D Phương trình có hai nghiệm trái dấu B PHẦN TỰ LUẬN Bài Giải phương trình sau a) x  x  0 ; b) x  x 2 Bài Cho đường thẳng d : y 2 x  m parabol ( P ) : y x a) Vẽ ( P) d trục tọa độ m 1 b) Tìm m để d cắt ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ dương Bài Cho phương trình x  x  m 0 Tìm m để phương trình: a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có hai nghiệm trái dấu 2 c) Có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1  x2 x1 x2  Toán Tài liệu dạy hoïc ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV – ĐỀ SỐ A PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số y  x kết luận sau đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến C Giá trị hàm số âm D Hàm số nghịch biến x  , đồng biến x  Câu Điểm A( 2;  1) thuộc đồ thị hàm số nào? A y  x2 B y x2 C y  x2 D y x2 Câu Phương trình x  x  0 có nghiệm A x 1 x 2 B x  x 2 C x 1 x  D Vô nghiệm Câu Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình x  3x  0 Kết A x1  x2  ; x1 x2  2 x1  x2  ; x1 x2  2 C x1  x2  ; x1 x2  2 B D x1  x2  ; x1 x2  2 B PHẦN TỰ LUẬN Bài Giải phương trình sau a) x  x  11 0 ; b) x  x  0 Bài Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60 km, sau chạy xi dịng 48 km dịng sơng có vận tốc dịng nước km/h Tính vận tốc tàu tuần tra nước yên lặng, biết thời gian xi dịng ngược dịng Bài Cho parabol ( P ) : y x đường thẳng d : y mx  a) Cho m 1 vẽ ( P), d hệ trục tọa độ b) Chứng minh d cắt ( P) hai điểm phân biệt với giá trị m Toán Tài liệu dạy học 2 c) Gọi A( x1 ; y1 ); B ( x2 ; y2 ) hai giao điểm ( P), d Tìm giá trị m cho y1  y2 7 Toán Tài liệu dạy học HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 y  x2 y  x hệ trục tọa độ Vẽ đồ thị hàm số a) Qua điểm A(0;  6) kẻ đường thẳng song song với trục Ox Nó cắt đồ thị hàm số hai điểm B C Tìm hồnh độ B C y  x y  x2 điểm B có hồnh độ với B , điểm C  có hồnh độ b) Tìm đồ thị hàm số với C Đường thẳng BC  có song song với Ox khơng? Vì sao? Tìm tung độ B C  Lời giải Bảng giá trị Đồ thị a) Đường thẳng song song với trục Ox qua điểm A(0;  6) y  Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng  y  x y  x   x 36  x 6 Vậy xB 6, xC  xB  6, xC 6 b) BC  Ox BC Ox Tung độ B C  Toán Bài Tài liệu dạy học Cho hàm số y 2 x  y  x a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị Lời giải a) Bảng giá trị Đồ thị b) Phương trình hồnh độ giao điểm y  x y 2 x   x 1  x 2 x   x  x  0    x  Vậy giao điểm hai đồ thị điểm có tọa độ (1;  1) (  3;  9) Bài Giải phương trình sau a) 3x  x  0 ; b) 3x  x  0 ; 2 c) 3x  4( x  1) ( x  1)  ; d) x  x   x  ; e) x2 2x x    ; Lời giải f) x 10  x  x  x  2x Toán Tài liệu dạy học a) Phương trình có a  b  c 0 nên có hai nghiệm x1 1; x2  b) Đặt t  x 0 Ta có phương trình 3t  5t  0 Phương trình có a  b  c 0 nên có hai nghiệm t1 1; t2  (đều thỏa mãn)  t1 1  x 1  x 1  2   t2 3  x   x    x  1;     Vậy c) 3x  4( x  1) ( x  1)   x  x   x  x    x  x  0  x  x  0 Phương trình có a  b  c 0 nên có hai nghiệm x1 1; x2  d)  x  x   3x   x     x   0     1      28   3    Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 2  1; x2  x2 2x x     x  20 x  x  25 0 e) Ta có  x  25 x  25 0  x  25 x  x  25 0  x( x  5)  ( x  5)( x  5) 0  ( x  5)(6 x  5) 0    x 5 x   5  x  5;   6  Vậy f) Với x 0; x 2 , ta có  3  Toán Tài liệu dạy học t  t 5t  0   Với t 7  t  6t  0  t  t  7t  0  t  (loaïi) (t  1)(t  7) 0    t 7 x 7  x 49 d) Điều kiện: x  Đặt t x x  Phương trình cho trở thành t 10 3  t  Với Với  t  (t  2)(t  5) 0    t 5 x 5  x   x  x 1 t 5  x   x   x  x 1 t   Bài t  3t  10 0  t  2t  5t  10 0 Giải phương trình sau phương pháp đặt ẩn phụ a) c)     x  x  x  x  0 x  1 1    x     x    0 x x  b)  ; ;  x  x  x  0 2 d) x  x   x  x  ; Lời giải a) Đặt t  x  x Phương trình cho trở thành 2t  3t  0   2t  2t  t  0  2t (t  1)  t  0  t  (t  1)(2t  1) 0    t   2 Với t   x  x   x  x  0  ( x  1) 0  x 1 Với t  1 2  x  x   x  x  0  x  2    S  ;1    Vậy tập nghiệm phương trình Toán Tài liệu dạy học 1  t  x   x  Phương trình cho trở thành  b) Điều kiện: x 0 Đặt t  4t  0   Với Với t  t  3t  0  t (t  1)  3(t  1) 0  t 1 (t  1)(t  3) 0    t 3 t 1  x  1  x  x  0 x (vô nghiệm) t 3  x  3 3  x  3x  0  x  x    S     Vậy tập nghiệm phương trình c) Đặt t  x  x Phương trình cho trở thành t  2t  0   t  t  3t  0  t  (t  1)(t  3) 0    t 3 2 Với t   x  x   x  x  0  ( x  1) 0  x 1 2 Với t 3  x  x 3  x  x  0  x  1; x 3 Vậy tập nghiệm phương trình S {1;3} d) Đặt t  x  x  0 Phương trình cho trở thành 3t t     t 1 (t  1)(t  2) 0    t 2 t 1   x 0 x  x  1  x  x  1  x  x 0  x( x  1) 0    x  t 2  x  x  2  x  x  2  x  x  0  x  Với Với t  3t  0  t  t  2t  0   13   S   1;0;    Vậy tập nghiệm phương trình   13 Toán Bài Tài liệu dạy học Cho phương trình x  mx  m  0 ( m tham số) Tìm m để phương trình: a) Có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại; b) Có hai nghiệm phân biệt dương; c) Có hai nghiệm trái dấu, nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn nghiệm dương; d) Có hai nghiệm dấu; 3 e) Có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  Lời giải a) Thay x 5 vào phương trình, ta tìm m 4  x  x  4m  0    x 5 Do ta có phương trình b) x  mx  m  0 ( m tham số)  m  4(m  1) (m  2) 0  x1  1; x2 m  Phương trình có hai nghiệm phân biệt dương  m2  4(m  1)     m    m   ( m  2)  0, m    m   m   m   m    m   Khơng có m thỏa mãn u cầu tốn c) Phương trình có hai nghiệm trái dấu, nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn nghiệm dương   m2  4(m  1)    m    m 1 |  1|  m   m     m  m    d) Phương trình có hai nghiệm dấu m  4(m  1)     m   (m  2)  0, m    m   m   m   3 e) Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2   ( m  1) 0  m  Bài Cho phương trình x  2(m  1) x  4m 0 ( m tham số) Toán Tài liệu dạy học a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép b) Tìm m để phương trình có nghiệm tìm nghiệm cịn lại c) Tìm m để phương trình: i) Có hai nghiệm trái dấu; ii) Có hai nghiệm dấu; iii) Có hai nghiệm dương; iv) Có hai nghiệm âm; v) Có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  Lời giải 2 a) Phương trình có nghiệm kép   0  (m  1)  4m (m  1) 0  m 1  x 2 b) 2m 4  m 2 c) Phương trình x  2(m  1) x  4m 0 ( m tham số) i) Có hai nghiệm trái dấu  ac   4m   m  (m  1) 0   0    m0 4m  m    ii) Có hai nghiệm dấu   0    4m    2(m  1)   iii) Có hai nghiệm dương iv) Có hai nghiệm âm   0    4m    2(m  1)   (m  1) 0   m0 m  m    (m  1) 0   m  m  m     2  2m   m 3 x1  x2      2m    m 0 v) Vì x1 m   (m  1) 2; x2 m   m  2m nên Bài Cho parabol ( P ) : y 2 x đường thẳng d : y x  a) Vẽ đồ thị ( P) (d ) hệ trục tọa độ b) Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A,B d ( P) Tính độ dài đoạn thẳng AB Lời giải Toán Tài liệu dạy học a) Bảng giá trị Đồ thị b) Phương trình hồnh độ giao điểm y 2 x y  x   x 1 x  x   x   x  0    x   2 2 1 10  1   1 B   ;  AB          2 A (1; 2) 2       Suy điểm Tìm tọa độ giao điểm A B đồ thị hàm số y 2 x  y  x Gọi D C hình chiếu vng góc A B lên trục hồnh Tính diện tích tứ giác ABCD Bài 10 Lời giải Toaùn Tài liệu dạy học Phương trình hồnh độ giao điểm y  x y 2 x   x  x 2 x   x  x  0    x 3 A(3;9) B ( 1;1) Suy C ( 1;0) ; D(3;9) Do AD 9; BC 1; CD 4 Diện tích hình thang vng ABCD S AD  BC 1 CD  4 20 (dvdt) 2 Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 than thời gian định Ba ngày đầu, ngày đội khai thác theo định mức Sau đó, ngày họ khai thác vượt định mức Do họ khai thác 232 xong trước thời hạn ngày Hỏi theo kế hoạch ngày đội thợ phải khai thác than? Bài 11 Lời giải Gọi lượng than mà đội phải khai thác ngày theo kế hoạch x (tấn), x  216 Thời hạn quy định để khai thác 216 x (ngày) Lượng than khai thác ngày đầu 3x (tấn) Do lượng than khai thác ngày lại 232  3x (tấn) 232  3x Thời gian để khai thác 232  3x x  (ngày) 216 232  x  1  x 8 ta có phương trình x Theo đề Toán Tài liệu dạy học Giải phương trình ta x 24; x  72 (loại) Vậy theo kế hoạch ngày đội thợ phải khai thác 24 than Khoảng cách hai bến sông A B 30 km Một ca-nô từ A đến B , nghỉ 40 phút B , lại trở bến A Thời gian kể từ lúc đến lúc trở đến A Tính vận tốc ca-nơ nước n lặng, biết vận tốc dòng nước km/h Bài 12 Lời giải Gọi vận tốc ca-nô nước yên lặng x (km/h), x  Vận tốc ca-nơ xi dịng x  (km/h) Vận tốc ca-nơ ngược dịng x  (km/h) 30 Thời gian ca-nô xi dịng x  (giờ) 30 Thời gian ca-nơ ngược dịng x  (giờ) 30 30   6 ta có phương trình x  x  3 Theo đề Giải phương trình ta x 12 (thỏa mãn) Vậy vận tốc ca-nô nước yên lặng 12 (km/h) Bài 13 Cho phương trình mx  x  m 0 với m tham số a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm Lời giải a) Phương trình có hai nghiệm dương  a 0   0    c   a  b    a  m 0   m 0   1      m  m 0   m    m  m   Toaùn Tài liệu dạy học  a 0   0    c   a  b    a b) Phương trình có hai nghiệm âm m 0   m 0   1      m  m 0  0  m 1   m 1  m  2 Cho phương trình x  2(m  1) x  m  0 ( m tham số) Bài 14 a) Giải phương trình m 3 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2 16 Lời giải  x 1 x  x  0    x 3 a) Khi m 3 , phương trình trở thành 2 b)  (m  1)  m   2m  Để phương trình có hai nghiệm phân biệt m Với , theo định lý Vi-ét, ta có      2m    m  b   x1  x2  a 2(m  1)   x x  c m   a 2 2 Ta có x1  x2 16 ( x1  x2 )  x1x2  16 0  4(m  1)  2m  12  16  m(m  8) 0 Giải phương trình ta tìm m 0; m 8 (loại) Vậy m 0 thỏa mãn yêu cầu toán Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( P ) : y  x đường thẳng d : y  x  cắt hai điểm A,B Tìm tọa độ điểm A,B tính diện tích OAB (trong O gốc tọa độ, hoành độ giao điểm A lớn hoành độ giao điểm B ) Bài 15 Lời giải