ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ ĐỨC TRÍ ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 02 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN: TỐN – KHỐI Ngày kiểm tra: tháng 12 năm 2022 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (2,0 điểm) Rút gọn a) 32 50 72 7 7 21 b) Bài (2,0 điểm) Cho đường thẳng y=x +2 có đồ thị (D) đường thẳng y=−2 x +3 có đồ thị (d) a) Vẽ (D) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (D) (d) phép toán Bài (1,0 điểm) Tại bề mặt đại dương (độ sâu mét), áp suất nước áp suất khí atm (atmosphere) Bên mặt nước, áp suất nước tăng thêm atm cho 10 mét sâu xuống (tại độ sâu 10 mét áp suất nước atm) (xem hình vẽ) Biết mối liên hệ áp suất y (atm) độ sâu x (mét) mặt nước hàm số bậc có dạng: y = a.x + b a) Xác định hệ số a b b) Một người thợ lặn độ sâu mét người chịu áp suất 2,85 atm? (còn tiếp trang sau ) Bài (1,0 điểm) Một flycam (thiết bị bay điều khiển từ xa dùng để chụp ảnh quay phim từ khơng) vị trí A cách cầu BC (theo phương thẳng đứng) khoảng AH = 120m Biết góc tạo AB, AC với phương nằm ngang 30 450 (xem hình vẽ) Tính chiều dài cầu BC (kết làm tròn đến hàng đơn vị) Bài (1,0 điểm) Một cửa hàng thời trang nhập 100 đôi giày với giá vốn 300 000 đồng/1 đôi Đợt một, cửa hàng bán hết 80 đôi với giá niêm yết cao 50% so với nhập Để bán hết phần lại, cửa hàng khuyến giảm 30% so với giá niêm yết đợt a) Tính giá bán đơi giày khuyến b) Tính lợi nhuận cửa hàng bán hết 100 đôi giày Bài (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính R, có đường kính AB Gọi C điểm thuộc đường trịn (O) ( AC < BC ) Tia BC cắt tiếp tuyến A (O) M a) Chứng minh: AC vng góc với MB BC BM =4 R b) Vẽ dây cung AD (O) vng góc với OM Chứng minh MD tiếp tuyến (O) c) Kẻ DH vng góc với AB H, gọi I trung điểm DH Chứng minh ba điểm B, I, M thẳng hàng – HẾT – ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ ĐỨC TRÍ NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN: TOÁN – KHỐI HƯỚNG DẪN CHẤM (gồm 02 trang) Ngày kiểm tra: tháng 12 năm 2022 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) BÀI a) điểm LƯỢC GIẢI 32 50 72 12 25 36 7 21 b) điểm 21 3 3 21 7 3 0,25 x 3 73 7 3 2 x y=x +2 ĐIỂM 0,25 x 3 5 0,25 x BÀI a) điểm x y=−2 x +3 1 Phương trình hoành độ giao điểm (D) (d) là: x +2=−2 x+ ⟺ x= ⟹ y= b) điểm 0,25 x Vậy tọa độ giao điểm ( D ) ( d ) ( 31 ; 73 ) a) Thay x=0 y=1 vào y=a x +b , ta có : 1=a.0+ b ⟹ b=0 0,25 Thay x=10 ; y=2 b=1 vào y=a x+ b ,ta có : 2=a 10+1⟹ a= BÀI điểm Vậy : y = 10 x +1 10 b ¿ Thay y =2,85 vào y = BÀI điểm 0,25 1 x +1 ta có :2,85= x+1 ⟹ x=18,5 10 10 Vậy người thợ lặn lặn độ sâu 18,5 mét Xét tam giác ACH vuông H, có: tan C AH AH 120 CH 120 CH tan C tan 300 0,25 0,25 0,5 Xét tam giác ABH vuông H, có: tan B AH AH 120 BH 120 BH tan B tan 450 0,25 BC CH BH 120 12 88 Vậy chiếu cầu dài 88 mét a) Giá niêm yết đôi giày: 300000.(1+50 %)=450000 đồng Giá khuyến đôi giày: 450000.(1−30 %)=315000 đồng BÀI b) Số tiền cửa hàng thu bán hết 100 đôi giày: 80.450000+20.315000=42300000 đồng điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 Lợi nhuận cửa hàng bán hết 100 đôi giày: 42300000−100.300000=12300000 đồng 0,25 a) ∆ABC nội tiếp (O), có AB đường kính BÀI a) điểm b) điểm ⟹ ∆ABC vng C 0,25 ⟹AC vng góc với MB 0,25 Xét ∆ABM vuông A, đường cao AH ⟹ AB =BC BM 0,25 ⟹ R 2=BC BM 0,25 Chứng minh: ^ AOM= ^ DOM 0,25 Chứng minh: ∆ AOM=∆ DOM (c−g−c) 0,25 ⟹ MD ⊥OD 0,25 ⟹MD tiếp tuyến (O) Chứng minh BD//OM (cùng vng góc với AD) ⟹ ^ AOM = ^ HBD 0,25 0,25 Chứng minh: c) điểm MAO ∽ DHB ( g g ) DH BH MA AO HI BH DH AO BH MA HI AB BH MA MA AB 0,25 0,25 MAB ∽ IHB(c g c) ABM HBI BM BI điểm B, I, M thẳng hàng 0,25