Ôn chương 3 hình học

ÔN TẬP CHƯƠNG Bài 1: Hà nội 2011- 2012 O; R  Cho đường trịn  đường kính AB Điểm C F thuộc đường tròn Lấy điểm D thuộc dây BC ( D  B, C ) Tia AD cắt cung nhỏ BC C E , tia AC cắt BE F a Chứng minh FCDE nội tiếp b D DA.DE DB.DC A c Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp FCDE E O H B Chứng minh IC tiếp tuyến O đường tròn    d Cho DF R , chứng minh tan AFB 2 Lời giải b DA.DE DB.DC ACD” BED( gg )  DA.DE DB.DC c Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp FCDE Chứng minh IC tiếp tuyến đường O tròn     Ta có D trực tâm AFB  D1  B 90  D  900  B  C  900 (C  D  )  B 1     mà B1 C2  C1  C2 90  IC tiếp tuyến (O)  d Cho DF R , chứng minh rằng: tan AFB 2 CDF ” CAB( gg )  CA AB 2R   2   tanCDA 2 CD DF R     Mà FCDE nội tiếp  AFB CDA (bù với CDE )  tan AFB 2  đpcm Bài 2: Cho ABC nội tiếp đường tròn A (O) Kẻ phân giác AD cắt đường tròn (O) E ( E A ) a Chứng minh rằng: I DB.DC DE.DA 2 b EB EA.ED c BE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp B H C D ABD d AB AC  AD  DB.DC E Lời giải a) Chứng minh rằng: DB.DC DE.DA ; Ta có ADC#BDE ( gg )  DB.DC DE.DA b) EB EA.ED   A   A ABE#BDE ( gg ) B   EB EA.ED c BE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ABD  Ta chứng minh EBI 90 - Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp ABD  IB ID r   - Hạ IH  BD  I1 I I - Trong đường trịn   có: A I  I  B  1 1 A  sd BID        B1  B2 90  BE   ma.B   I 90  ma : A1 B   Là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ABD d AB AC  AD  DB.DC 2 Ta có: ABE#ADC ( gg )  AB AC  AD AE  AD ( AD  DE )  AD  AD AE  AD  DB.DC Bài 2: Cho ABC vuông A , vẽ đường E AC   AB    O;  ;  O ';     Hai đường tròn tròn  cắt H ( H  A ) Một đường thẳng d qua A O O' cắt     A D K O J O' D E Gọi I trung điểm BC , K B H I trung điểm DE a Chứng minh H  BC b BCED hình gì? c HDE#ABC d Khi đường thẳng d chuyển động điểm K thuộc đường trịn cố định e Xác định vị trí d để S HDE đạt giá trị lớn Lời giải a Chứng minh H  BC AHB  AHC 1800  dpcm b BCED hình gì? BD / / CE  hình thang vng c HDE#ABC ( gg ) d Khi đường thẳng d chuyển động điểm K thuộc đường trịn cố định Ta có IK đường trung bình hình thang  IK / / BD  IK  DE K - Gọi J trung điểm AI , A I cố định  J cố định  AI   JK  AI (khong doi )  K   J ;  2   AKI vuông K C E D K A O J O' B I H C e Xác định vị trí (d) để S HDE đạt giá trị lớn 2 S HD  HD   HD  HDE ” ABC  HDE  max   S HDE   S ABC  S HDE max  S ABC  AB  AB  AB  Ta có: HD  AB  HD qua O HD max  HD  AB  H , D, O AB thẳng hàng  d / / BC Vậy S HDE đạt giá trị lớn d / / BC Bài 3: O; R  Cho đường trịn  với hai đường kính F vng góc AB CD Điểm M thuộc cung nhỏ BC Tiếp tuyến M cắt CD F Nối AM cắt CD E Cho M di chuyển C cung nhỏ BC a Chứng minh AE AM không đổi E b FME cân c Tìm vị trí M I M để MA 2MB A d Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp CME Chứng minh I thuộc đường thẳng cố định Lời giải a Chứng minh AE AM không đổi AOE ” AMB ( gg )  AM AE  AO AB 2 R b FME cân  FAM  ABM  sd AM  M  1800  OEMB OEMB : O nội tiếp   E  (tc)  B   1    E2  B1 E  E  1800     Mà B1 M  MEF cân F    Hoặc: B1  AEO E2 (doi.dinh) c Tìm vị trí M để MA 2MB 1 O B MA 2 MB  tan A1  MB OE 1 R     OE  OA  OC   E MA OA 2 2 trung điểm OC d Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp CME Chứng minh I thuộc đường thẳng cố định 1     CMA  COA 450 ; CME  sdCIE ( goc.noi.tiep )  CIE 900 2 Lại có: IE IC r  ICE vng 0   cân  ICE 45 (1) Ta có: OC OB R  OCB vuông cân  OCB 45 (2)   Từ (1)(2)  OCB ICE  I  BC  I  đường thẳng cố định “I thuộc BC cách hai góc tia tia cịn lại tạo với tia góc = 45 ” Bài 4: O Từ điểm M nằm ngồi đường trịn   kẻ hai tiếp tuyến MA, MB Một đường thẳng d qua M cắt đường tròn  O  C D ( MC  MD ) Gọi I trung điểm CD , Nối BI cắt O đường tròn   E AB  OM H a Chứng minh rằng: M , A, O, I , B thuộc đường tròn; b MCB” MBD; MHC ” MDO c CDOH nội tiếp  d HB phân giác DHC e AE / /CD f Tìm vị trí D để SMED đạt giá trị lớn g Các tiếp tuyến đường tròn C D cắt điểm đường thẳng AB Lời giải N A E H O M C I D 1 B K T b) MCB” MBD( gg )  MB MC.MD  MC MH     MO MD  - MB MH MO (do OBM vuông)  MC.MD MH MO OMD : chung  MHC ” MDO (cgc) c CDOH nội tiếp   Ta chứng minh góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện  H1 ODC (do hai tam giác đồng dạng ý b)  d HB phân giác DHC     Vì OHB MHB 90 nên ta chứng minh OHD H1   OHD OCD (CDOH noi.tiep )          OHDO ODC H1  DHB CHB  dpcm OCD ODC  (COD.can)   Ta có:   e Ta chứng minh AEB MIB  AE / / CD   AEB MIB     MAB MIB  sd BM    AE / /CD dong vi    MAIB - Do nội tiếp f Tìm vị trí D để SMED đạt giá trị lớn Do AE / / CD  S MDE S MDA O - Nối A với O cắt   K, ta có: KA  MA; KA 2R Hạ DN  MA - Vì AE / / MD  S MED S MAD  S MDEmax  S MADmax  DN max Mà DN DA; DA  AK (quan hệ đường kính dây)  DN  AK  D K  S MED max  D K g Các tiếp tuyến đường tròn C D cắt điểm đường thẳng AB Giả sử tiếp tuyến C D cắt T  CT  OC; OD  DT  O, C , T , D  đường tròn Mà O, C , H , D thuộc đường tròn  O, C , H , T , D thuộc đường tròn     +) TD TC ( tính chất hai tiếp tuyến)  TC TD  THC THD (chắn hai cung nhau)   H , B, T thẳng hàng  T , B thuộc tia phân giác CHD