N M H C: 2023 - 2024 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: Quận Tân Bình - Câu (1,5 điểm) Cho ( P ) : y = −x2 đường thẳng ( d) : y = 2x + a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d) phép tính Câu (1 điểm) Cho phương trình x2 − x − = Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình (nếu có) Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = x12 x2 + x2 x1 Câu (0,75 điểm) Công ty đồ chơi Bingbon vừa cho đời đồ chơi tàu điện điều khiển từ xa Trong điều kiện phịng thí nghiệm, qng đường s(cm) đoàn tàu đồ chơi hàm số thời gian t ( giây) hàm số s = 6t + Trong điều kiện thực tế người ta thấy đoàn tàu đồ chơi di chuyển quãng đường 12cm giây, 10 giây 52cm a) Trong điều kiện phịng thí nghiệm, sau ( giây) đoàn tàu đồ chơi di chuyển xen ti mét? b) Mẹ bé An mua đồ chơi cho bé chơi, bé ngồi cách mẹ mét Hỏi cần giây để đoàn tàu đồ chơi từ chỗ bé tới chỗ mẹ? Câu (0,75 điểm) Sau buổi tổng kết, lớp 9A ăn kem quán gần trường Do quán khai trương nên có khuyến mãi, ly thứ giá ly kem giảm 3000 đồng so với giá ban đầu Lớp 9A mua 44 ly kem, tính tiền chủ cửa hàng thấy lớp mua nhiều nên giảm thêm 0 số tiền hóa đơn, số tiền lớp 9A phải trả 513000 đồng Hỏi giá ly kem ban đầu bao nhiêu? Câu (1 điểm) Trong năm học 2022 2023 , Trường THCS A , Học kì I có 500 học sinh đạt loại khá, Giỏi Qua học kì II , số học sinh đạt loại tăng 0 , số học sinh đạt loại Giỏi tăng 0 nên tổng số học sinh loại khá, Giỏi 513 học sinh Nhà trường phát thưởng cho học sinh sau: học sinh Giỏi 20 quyển, học sinh Khá 10 tập Biết giá tập thị trường 7500 đồng/ Do mua số lượng lớn nên cơng ty cung cấp có chương trình khuyến sau: Nếu mua hóa đơn 40000000 đồng giảm 0 tổng hóa đơn; Nếu mua hóa đơn 50000000 đồng giảm 0 tổng hóa đơn; Nếu mua hóa đơn 60000000 đồng giảm 10 0 tổng hóa đơn Hỏi nhà trường phải trả số tiền để mua tập phát thưởng cho học sinh năm học đó? Câu (1 điểm) Để làm thí nghiệm vật không chứa nước Nam chuẩn bị ly nước thủy tinh với dạng lòng ly hình trụ có đường kính đáy 6cm ; chiều cao 10cm bóng bàn tiêu chuẩn quốc tế có dạng hình cầu với đường kính 40mm Minh tiến hành bỏ bóng bàn vào ly rót 200cm nước từ từ vào ly đo dược mực nước dâng cao 7,2cm a) Tính thể tích bóng bàn b) Tính thể tích phần bóng bàn thí nghiệm Minh.( Biết thể tích hình cầu bán kính R V R ; cơng thức tính thể tích hình trụ với bán kính r làV r 2h ,lấy 3,14 kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Câu (1 điểm) Nhà trường tổ chức giải bóng đá mini mừng Xuân cho học sinh khối Mỗi lớp cử đội tham gia, đội đấu với đội lớp bạn lần Nếu tổng số trận đấu 28 khối lớp có đội tham gia? Câu (3 điểm) Cho M nằm ngồi đường trịn (O ) , kẻ hai tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (O ) ( A, B hai tiếp điểm) Lấy điểm N thuộc cung lớn AB (NB a) Chứng minh: ME MN NA) MN cắt (O ) E MA2 b) Gọi H giao điểm OM AB , OM cắt (O ) hai điểm I , K ( K nằm M I ) Chứng minh: OH.HM HK.HI c) Chứng minh: tứ giác OHEN nội tiếp KH IM HẾT - HK HI KM.IH HM HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,5 điểm) Cho ( P ) : y = −x2 đường thẳng ( d) : y = 2x + a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d) phép tính Lời giải a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d) hệ trục tọa độ a) BGT: x −2 −1 y = −x2 −4 −1 −1 −4 x y = 2x + 1 −1 b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d) phép tính Phương trình hoành độ giao điểm ( P ) ( d) : −x2 = 2x + x2 + 2x + = ( x + 1) = x = −1 Thay x = −1 vào y = − x , ta được: y = − ( −1) = −1 Vậy (1; − 1) hai giao điểm cần tìm Câu (1 điểm) Cho phương trình x2 − x − = Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình (nếu có) x12 x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = + x2 x1 Lời giải Vì = b2 − 4ac = ( −1) − (1) ( −1) = Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 −b S = x1 + x2 = =1 a Theo định lí Vi-et, ta có: P = x x = c = −2 a Ta có: A = x12 x2 + x2 x1 A= x12 x2 + x2 x1 A= x13 + x2 x1 x2 (x A= A= ( 1) + x2 ) − x1 x2 ( x1 + x2 ) x1 x2 − ( −2 ) −2 =− Lưu ý: Từ này, số liệu tính tốn độ dài làm trịn (nếu có) lấy đến chữ số thập phân, số đo góc làm trịn đến phút Câu (0,75 điểm) Công ty đồ chơi Bingbon vừa cho đời đồ chơi tàu điện điều khiển từ xa Trong điều kiện phịng thí nghiệm, qng đường s (cm) đoàn tàu đồ chơi hàm số thời gian t ( giây) hàm số s = 6t + Trong điều kiện thực tế người ta thấy đoàn tàu đồ chơi di chuyển quãng đường 12cm giây, 10 giây 52 cm a) Trong điều kiện phịng thí nghiệm, sau ( giây) đồn tàu đồ chơi di chuyển xen ti mét? b) Mẹ bé An mua đồ chơi cho bé chơi, bé ngồi cách mẹ mét Hỏi cần giây để đoàn tàu đồ chơi từ chỗ bé tới chỗ mẹ? Lời giải a) Trong điều kiện phòng thí nghiệm, sau ( giây) đồn tàu đồ chơi di chuyển được: s = 6t + s = + = 39(cm) b) Trong điều kiện thực tế ta có quãng đường: s = at + b Với s 12; t ta có 2a + b = 12 (1) Với s 52; t 10 ta có 10a + b = 52 (2) Từ (1 (2) ta có hệ phương trình: 2a b 10a 12 b 52 a b Vậy quãng đường thực tế: s = 5t + Với s 2m 200m ta có : 200 = 5t + t = 39,6 (s) Vậy tàu đồ chơi hết 39, (s) Câu (0,75 điểm) Sau buổi tổng kết, lớp 9A ăn kem quán gần trường Do quán khai trương nên có khuyến mãi, ly thứ giá ly kem giảm 3000 đồng so với giá ban đầu Lớp 9A mua 44 ly kem, tính tiền chủ cửa hàng thấy lớp mua nhiều nên giảm thêm 5% số tiền hóa đơn, số tiền lớp 9A phải trả 513 000 đồng Hỏi giá ly kem ban đầu bao nhiêu? Lời giải Gọi x (đồng) giá tiền ly kem ban đầu x Giá tiền ly kem sau giảm là: 3000 * x (đồng) Theo đề bài, ta có phương trình: 4x 40(x x 3000) 95% 15000 513000 ( nhận ) Vậy giá ban đầu ly kem 15 000( đồng ) Câu (1 điểm) Trong năm học 2022 – 2023, Trường THCS A, Học kì I có 500 học sinh đạt loại khá, Giỏi Qua học kì II, số học sinh đạt loại tăng 2%, số học sinh đạt loại Giỏi tăng 4% nên tổng số học sinh loại khá, Giỏi 513 học sinh Nhà trường phát thưởng cho học sinh sau: học sinh Giỏi 20 quyển, học sinh Khá 10 tập Biết giá tập thị trường 7500 đồng/ Do mua số lượng lớn nên cơng ty cung cấp có chương trình khuyến sau: Nếu mua hóa đơn 40 000 000 đồng giảm 5% tổng hóa đơn; Nếu mua hóa đơn 50 000 000 đồng giảm 8% tổng hóa đơn; Nếu mua hóa đơn 60 000 000 đồng giảm 10% tổng hóa đơn Hỏi nhà trường phải trả số tiền để mua tập phát thưởng cho học sinh năm học đó? Lời giải Gọi x, y ( học sinh) số học sinh giỏi Học kì x , y Số học sinh giỏi HKI 500 ta có pt: x y Số học sinh giỏi HKII 513 ta có pt: 102%x * 500 104%y 513 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x y 500 102%x 102%y x 350 y 150 513 (nhận) Số tiền mua tập HKI: 350 10 7500 150 20 7500 Số tiền mua tập HKII: 350 1, 02 10 7500 48750000 (đồng) 150 1, 04 20 7500 50175000 (đồng) Số tiền tập nhà trường trả cho năm học là: 48750000 50175000 0, 89032500 ( đồng) Câu (1 điểm) Để làm thí nghiệm vật không chứa nước Nam chuẩn bị ly nước thủy tinh với dạng lòng ly hình trụ có đường kính đáy 6cm; chiều cao 10cm bóng bàn tiêu chuẩn quốc tế có dạng hình cầu với đường kính 40mm Minh tiến hành bỏ bóng bàn vào ly rót 200cm3 nước từ từ vào ly đo dược mực nước dâng cao 7,2cm a) Tính thể tích bóng bàn b) Tính thể tích phần bóng bàn thí nghiệm Minh.( Biết thể tích hình cầu bán kính R V R ; cơng thức tính thể tích hình trụ với bán kính r làV 3,14 kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Lời giải a) ( ) 4 Tính thể tích bóng bàn: Vb = R3 = 3,14.23 = 33,49 cm3 3 r 2h ,lấy ( ) b) Thể tích nước dâng: Vtr = R2 h = 3,14.32.7,2 = 203,472 cm3 Thể tích phần bóng chìm: 203, 472 3, 472(cm ) 200 ( ) Vậy thể tích phần bóng: V = Vb − Vc = 33,49 − 3,472 30,02 cm3 (1,0 điểm) Câu 10 Nhà trường tổ chức giải bóng đá mini mừng Xuân cho học sinh khối Mỗi lớp cử đội tham gia, đội đấu với đội lớp bạn lần Nếu tổng số trận đấu 28 khối lớp có đội tham gia? Lời giải Gọi x ( đội) số đội bóng x Cứ đội đấu với x Có tất x * đội khác tạo x trận đấu đội trận lặp lại lần nên tổng số trận là: x (x 1) (trận đấu) Vì tổng số trận 28 ta có: x (x 1) 28 x2 x x 8(n ) x 7(l ) 56 Vậy có đội thi đấu Câu (3 điểm) Cho M nằm ngồi đường trịn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O)(A, B hai tiếp điểm).Lấy điểm N thuộc cung lớn AB( NB > NA) MN cắt (O) E a) Chứng minh: ME MN MA2 b) Gọi H giao điểm OM AB, MO cắt (O) hai điểm I, K( K nằm M I) Chứng minh: OH.HM HK.HI HK c) Chứng minh: tứ giác OHEN nội tiếp KH IM Lời giải HI HM KM.IH MA2 a Chứng minh: ME MN AME = AMN Xét MEA MNA có 1 MEA = MNA = sdAE 2 Suy MAE đồng dạng MNA (g.g), suy MA ME = MA2 = MN.ME (đpcm) MN MA b Gọi H giao điểm OM AB, MO cắt (O) hai điểm I, K( K nằm M I) Chứng minh: OH.HM Ta có: MA MB OA OB ( HK.HI R) OM đường trung trực AB OM AB H H trung điểm AB Xét MAO vng A, có đường cao AH: AH OH HM (HTL) (1) Ta có: IAK 900 (góc nội tiếp chắn nửa (O)) IAK vuông A , mà AH đường cao AH (1),(2) Ta có: HK HI (HTL) (2) OH HM HK HI HK HI HM 1 HK HI OI OH OH HI HK (OI OH ) (OK OH ) HI HK OH HM OK OH 2OH HM OH HM HM c Chứng minh: tứ giác OHEN nội tiếp KH IM KM.IH Ta có: MA2 ME MN (cmt ) MA2 MH MO ME MN ME MO MH MO MH MN HME = OMN Xét MEH MON có ME MH = (cmt ) MO MN Suy MAE đồng dạng MNA (c.g,c) Suy MHE MNO OHEN nội tiếp ( góc ngồi = góc đối diện) Ta có: MAK + HAK = 90 HAK + HKA = 90 OAK = HKA MAK = HAK AK phân giác MAH KH KM Mà AK AH (1) (tính chất đường phân giác trong) AM IA(cmt ) Nên IA phân giác AHM IH IM (1);(2) AH (2) AM KH KM KH IM IH IM KM IH HẾT -