SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GĐ&ĐT QUẬN 10 NĂM HỌC: 2023 - 2024 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: Quận 10 Câu Cho ( P ) : y = −2x đường thẳng ( d) : y = −x − a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Câu Cho phương trình − x + x + = có nghiệm phân biệt x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = Câu x2 + x1 + + − x1 − x2 Ở Bạc Liêu ngành nơng nghiệp khuyến khích bà nông dân phương thức nuôi trồng : “con tôm, lúa”, cải tạo đồng lúa suất thấp thành hồ nuôi tôm nước mặn Dung dịch nước muối ni tơm có nồng độ 5% Nhưng nơi có nước biển nồng độ 10% nước lợ nồng độ muối 1% Để đổ đầy hồ nuôi tơm có dung tích 1000 lít phải cần bơm vào hồ loại nước kg ? Biết khối lượng riêng dung dịch nước muối 5% 1, 8kg / l Câu Đối với người Á Đông, Âm lịch ln giữ vai trị quan trọng giúp xác định dịp lễ Tết năm Và Dương lịch, Âm lịch có năm nhuận Để biết năm Âm lịch có nhuận hay không, ta lấy năm Dương lịch tương ứng chia cho 19 Nếu số dư phép chia 0; 3; 6; 9; 11; 14; 17 năm năm Âm lịch nhuận a) Hãy tính xem năm 2020 có phải năm Âm lịch nhuận hay khơng? Vì sao? b) Biết năm dương lịch gọi nhuận năm Dương lịch chia hết cho Bác Năm sinh vào cuối kỉ 20 , bác Năm chưa 50 tuổi Hãy tính xem bác Năm sinh năm biết năm sinh bác năm vừa nhuận Âm lịch, vừa nhuận Dương lịch Câu Giá cước gọi quốc tế công ty X dịp khuyến mừng ngày thành lập công ty cho bảng sau: Thời gian Giá cước (VNĐ) phút đầu 6000 Từ phút thứ 10 5800 Từ phút thứ 11 20 5200 Từ phút thứ 21 30 5000 Trên 30 phút 4500 a) Bác Lan gọi cho người thân nước thời gian 24 phút số tiền bác Lan trả bao nhiêu? b) Một người trả 197 000 đồng để gọi điện cho người thân nước ngồi Tính thời gian người gọi điện cho người thân Câu Cầu Vàm Cống bắc ngang sông Hậu nối hai tỉnh Cần Thơ Đồng Tháp thiết kế theo kiểu dây văng hình vẽ Chiều cao từ sàn đến đỉnh AB 120m , dây văng AC 258 m , chiều dài sàn cầu từ B đến C 218m Hỏi góc nghiêng sàn cầu BC so với mặt sàn nằm ngang (giả thiết xem trụ đỡ AB thẳng đứng (Làm tròn đến phút) Câu Để làm mũ sinh nhật hình nón từ miếng giấy hình trịn bán kính 20cm Bạn An cắt bỏ phần quạt trịn AOB với AOB 60 Sau dán phần hình quạt lớn lại cho A B để làm mũ a) Tính độ dài cung lớn AB b) Hỏi thể tích nón bao nhiêu? Câu Từ điểm M nằm ngồi đường trịn O , vẽ hai tiếp tuyến MP, MQ ( P,Q hai tiếp điểm) Từ điểm N cung nhỏ PQ ta vẽ tiếp tuyến với đường tròn O , tiếp tuyến cắt MP, MQ E, F a) Chứng minh: P MEF 2MP b) Chứng minh: EOF OMP c) Hạ EH OE Chứng minh: NO phân giác HNK OF , FK 90 d) Chứng minh: điểm P,Q, H , K thẳng hàng HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,5 điểm) Cho ( P ) : y = −2x2 đường thẳng ( d) : y = −x − a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d) phép tính Lời giải a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d) hệ trục tọa độ BGT: x −2 −1 y = −2 x −8 −2 −2 −8 x y = −x − −1 −2 b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d) phép tính Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d) : −2 x2 = − x − 2x2 − x − = x = x = − Thay x = vào y = −2 x , ta được: y = −2.12 = −2 1 1 Thay x = − vào y = −2 x , ta được: y = − − = − 2 1 Vậy (1; − ) , − ; − hai giao điểm cần tìm 4 Câu Cho phương trình − x + x + = có nghiệm phân biệt x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = x2 + x1 + + − x1 − x2 Lời giải ( ) Vì = b2 − 4ac = 2 − − = + 12 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 −b = S = x1 + x2 = a = − − 2 Theo định lí Vi-et, ta có: P = x x = c = = − a − 2 Ta có: A = A= x2 + x1 + + − x1 − x2 ( x + 1)(1 − x ) + ( x + 1)(1 − x ) (1 − x )(1 − x ) (1 − x )(1 − x ) 2 A= A= 1 2 x2 − x + − x2 + x1 − x + − x1 − x2 − x1 + x1 x2 2 ( 2 − x12 + x22 ) − ( x1 + x2 ) + x1 x2 = ( − S2 − P ) 1−S + P − − − A= = 1− +− 2 Câu Ở Bạc Liêu ngành nơng nghiệp khuyến khích bà nông dân phương thức nuôi trồng : “con tôm, lúa”, cải tạo đồng lúa suất thấp thành hồ nuôi tôm nước mặn Dung dịch nước muối ni tơm có nồng độ 5% Nhưng nơi có nước biển nồng độ 10% nước lợ nồng độ muối 1% Để đổ đầy hồ nuôi tơm có dung tích 1000 lít phải cần bơm vào hồ loại nước kg ? Biết khối lượng riêng dung dịch nước muối 5% 1, 8kg / l Lời giải Số kg nước muối cần bơm vào hồ nuôi tôm là: 1, 1000 Gọi x kg số kg nước biển x 1800 kg , y kg số kg nước lợ y Vì số kg nước cần bơm vào hồ 1800 kg nên: x y 1800 (1) Vì dung dịch nước nước cần bơm vào có nồng độ 5% nên: 10%x 1%y 5%.1800 0,1x 0, 01y 90 ( 2) x + y = 1800 x = 800 Từ (1) ( ) ta có hệ phương trình: 0,1a + 0,01y = 90 y = 1000 Vậy: phải bơm vào hồ 800 kg nước biển 1000 kg nước lợ Câu Đối với người Á Đông, Âm lịch giữ vai trò quan trọng giúp xác định dịp lễ Tết năm Và Dương lịch, Âm lịch có năm nhuận Để biết năm Âm lịch có nhuận hay khơng, ta lấy năm Dương lịch tương ứng chia cho 19 Nếu số dư phép chia 0; 3; 6; 9; 11; 14; 17 năm năm Âm lịch nhuận a) Hãy tính xem năm 2020 có phải năm Âm lịch nhuận hay khơng? Vì sao? b) Biết năm dương lịch gọi nhuận năm Dương lịch chia hết cho Bác Năm sinh vào cuối kỉ 20 , bác Năm chưa 50 tuổi Hãy tính xem bác Năm sinh năm biết năm sinh bác năm vừa nhuận Âm lịch, vừa nhuận Dương lịch Lời giải a) Vì 2020 : 19 dư nên năm 2020 năm nhuận Âm lịch b) Vì bác Năm chưa 50 tuổi sinh vào cuối kỉ 20 nên ta tính từ năm 1973 đến năm 1999 có năm nhuận Dương lịch (chia hết cho ) là: 1976; 1980; 1984; 1988; 1992; 1996 Trong năm có năm 1976 chia dư năm nhuận Âm lịch Vậy bác Năm sinh năm 1976 Câu Giá cước gọi quốc tế công ty X dịp khuyến mừng ngày thành lập công ty cho bảng sau: Thời gian Giá cước (VNĐ) phút đầu 6000 Từ phút thứ 10 5800 Từ phút thứ 11 20 5200 Từ phút thứ 21 30 5000 Trên 30 phút 4500 a) Bác Lan gọi cho người thân nước ngồi thời gian 24 phút số tiền bác Lan trả bao nhiêu? b) Một người trả 197 000 đồng để gọi điện cho người thân nước ngồi Tính thời gian người gọi điện cho người thân Lời giải a) Số tiền Bác Lan phải trả gọi 24 phút là: 5.6000 5.5800 10.5200 4.5000 131000 (đồng) b) Số tiền phải trả cho gọi từ lúc bắt đầu đến phút thứ 30 là: 5.6000 5.5800 10.5200 10.5000 161000 (đồng) Thời gian gọi vượt 30 phút là: 197000 161000 : 4500 Vậy thời gian gọi điện cho người thân là: 30 8 (phút) 38 (phút) Câu Cầu Vàm Cống bắc ngang sông Hậu nối hai tỉnh Cần Thơ Đồng Tháp thiết kế theo kiểu dây văng hình vẽ Chiều cao từ sàn đến đỉnh AB 120m , dây văng AC 258 m , chiều dài sàn cầu từ B đến C 218m Hỏi góc nghiêng sàn cầu BC so với mặt sàn nằm ngang (giả thiết xem trụ đỡ AB thẳng đứng (Làm tròn đến phút) Lời giải A GọiCH x 2182 BH Suy ra: AH 258 Ta có: x (Pitago) 120 BH 2182 120 x2 AHC có: Trong AC x AH 2582 cos BCH B H 218 m x ? C HC (Pitago) 120 HC BC 2182 x2 217,14 218 x2 BCH x 217,14m 5' Vậy góc tạo sàn cầu sàn nằm ngang 5' Câu Để làm mũ sinh nhật hình nón từ miếng giấy hình trịn bán kính 20cm Bạn An cắt bỏ phần quạt tròn AOB với AOB 60 Sau dán phần hình quạt lớn cịn lại cho A làm mũ a) Tính độ dài cung lớn AB b) Hỏi thể tích nón bao nhiêu? B để Lời giải A O O 60° B 20cm H a) Số đo cung lớn AB là: 3600 R.n 180 Độ dài cung lớn AB là: l C b) Bán kính đáy là: R 600 300 20.300 180 100 :2 Thể tích nón là: V 100 50 20 104, 72cm 50 cm Đường cao hình nón là: OH R 2h A≡B 10 11 cm 50 10 11 3 3215, 89cm Câu Từ điểm M nằm ngồi đường trịn O , vẽ hai tiếp tuyến MP, MQ ( P,Q hai tiếp điểm) Từ điểm N cung nhỏ PQ ta vẽ tiếp tuyến với đường tròn O , tiếp tuyến cắt MP, MQ E, F a) Chứng minh: P MEF 2MP b) Chứng minh: EOF OMP c) Hạ EH OE Chứng minh: NO phân giác HNK OF , FK 90 d) Chứng minh: bốn điểm P, Q, H , K thẳng hàng Lời giải P E K N I M O H F Q a) Chứng minh: P Ta có: EN EP ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) FN FQ ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra: EN Do đó: P Vậy: P FN EP ME MEF Mà MP 2MP MEF EQ MF EF EF ME MF EP EQ MP MQ MQ ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 2MP MEF b) Chứng minh: EOF OMP 90 Ta có: EON EOP PON (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) FON FOQ QON (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) PMO QMO PMQ (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Do đó: EOF EON FON EOF OMP POQ PON PMQ QON 180 POQ 90 (Tứ giác MPOQ nội tiếp) c) Chứng minh: NO phân giác HNK ENK Ta có: Tứ giác NKOF nội tiếp FNH Tứ giác HNEO nội tiếp Do đó: ENK Mà ON HNF EF ONE EOF (góc ngồi góc đối trong) EOF (góc ngồi góc đối trong) ONF Từ ta có: ONK 900 ONH Vậy NO phân giác HNK d) Chứng minh: bốn điểm P, Q, H , K thẳng hàng Tứ giác EFHK nội tiếp KHO FEO Tứ giác ENHO nội tiếp NHF FEO Suy ra: KHO Ta lại có: NHF FHN FHQ c.c.c Từ ta có: KHO QHF NHF QHF Do đó: Q; H ; K thẳng hàng Chứng minh tương tự: P ; K ; H thẳng hàng Vậy bốn điểm P; Q; H ; K thẳng hàng HẾT -