49 hâu giang 06 2022

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Tuyển sinh vào 10 10 Tỉnh Hậu Giang I Trắc nghiệm (2,0 điểm) Câu Số sau bậc hai số học 4? A - 16 B 16 Câu Câu Câu Câu Rút gọn biểu thức + A 2 B C 10 D 16 x ,x x + x2 Giả sử nghiệm phương trình x - x - = Giá trị biểu thức A B - C - D 3 x  y 21  x  y    Tìm nghiệm hệ phương trình  x 3  x   x   x 2     y  y  y  y      A B C D Phương trình x - x + 20 = có nghiệm? A Câu Câu Câu D - C B C Tính diện tích S hình cầu có bán kính R = 2a 2 A S 16 a B S 8 a C S 4 a D D S 2 a Tính chu vi đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC , biết tam giác ABC vuông A BC = 6a A 6 a B 3 a C 4 a D 2 a Cho hình thang ABCD có đáy lớn BC , đáy nhỏ AD, AD + BC =10cm, AC = 2cm ACB 450 Tính diện tích S hình thang cho 25 S 2 2 cm A S 50 cm B C S 25 cm D 25 cm II Tự luận (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A  x   x  x 1 x B , x  b) Rút gọn biểu thức với x 0 c) Tìm số thực x khơng âm thỏa mãn x 5 D Câu d) Cho biểu thức nguyên (2,0 điểm) 2a  a a 2   , a a a  với a 0 a 4 Tìm a để D số a) Giải phương trình x  x  12 0  b) Giải phương trình Câu x 5    x   x  x  15 8 (1,5 điểm)  Trang  TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 P Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y  x có đồ thị   hàm số y  5m   x  15m  25 có đồ thị đường thẳng d , với m tham số P a) Vẽ đồ thị   P x ,x b) Tìm m để đường thẳng d cắt   hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn x1  x2 6 Câu (2 điểm) O Cho đường trịn   có bán kính R 3 điểm M cho OM 2 R Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới  O  , với A B hai tiếp điểm Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp Tính diện tích S tứ giác MAOB O b) Lấy điểm C đường tròn   cho tam giác ABC nhọn, AB  AC có đường cao BE , CF Gọi H trực tâm tam giác ABC N , J N, J trung điểm  BC , AH Chứng minh tứ giác AJNO hình bình hành JEN 900 a) Câu (0,5 điểm)  xy  y  y  y   x  y  x y  xy  xy  x  y  19 0 Giải hệ phương trình:  -Hết -  Trang  TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 HƯỚNG DẪN GIẢI I Trắc nghiệm (2 điểm) Câu Số sau bậc hai số học 4? A - 16 B 16 D - C Lời giải Căn bậc hai số học  Chọn đáp án C Câu Rút gọn biểu thức + A 2 B C 10 Lời giải D 16 + = 2 + =  Chọn đáp án B Câu Giả sử A x1 , x2 nghiệm phương trình x - x - = Giá trị biểu thức x1 + x2 B - C - D Lời giải Phương trình x - x - = Δ'       1 4  5   phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 2  5; x2 2  ( ) ( Þ x1 + x2 = + + - Câu ) =  Chọn đáp án D 3 x  y 21  x  y    Tìm nghiệm hệ phương trình  x 3  x   x     y  y  y     A B C Lời giải 3 x  y 21    x  y  6 x  10 y 42   5 x  10 y  20 11x 22    x  y   x 2   2  y   x 2  y   D  x 2   2 y   x 2   y   Chọn đáp án D Câu Phương trình x - x + 20 = có nghiệm? A B C D Lời giải Phương trình x - x + 20 =   * Đặt t  x , t 0   2 Phương trình   trở thành: t  9t  20 0   t 5; t2 4 thỏa mãn  * Giải phương trình   ta được: Với x 5  x   Trang  TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Với x 4  x 2 Vậy pt Câu  1 có nghiệm  Chọn đáp án A Tính diện tích S hình cầu có bán kính R = 2a 2 A S 16 a B S 8 a C S 4 a D S 2 a Lời giải Diện tích S hình cầu có bán kính R = 2a là: S 4 R 4  2a  16 a  Chọn đáp án A Câu Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , biết tam giác ABC vuông A BC = 6a A 6 a B 3 a C 4 a D 2 a Lời giải Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC : 1 R  BC  6a 3a 2 Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC : C 2 R 2 3a 6 a  Chọn đáp án A Câu Cho hình thang ABCD có đáy lớn BC , đáy nhỏ AD, AD + BC = 10cm, AC = 2cm ACB 450 Tính diện tích S hình thang cho 25 S 2 2 cm A S 50 cm B C S 25 cm D 25 cm Lời giải Chiều cao hình thang là: h  AC sin 450 5 5  cm  Diện tích S hình thang là: S  AD  BC  h 10.5 25 2  cm   Chọn đáp án D  Trang  TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 II Tự luận (3 điểm) Câu (2,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A  x   x  x 1 x B , x  b) Rút gọn biểu thức với x 0 c) Tìm số thực x không âm thỏa mãn x 5 D d) Cho biểu thức nguyên 2a  a a 2   , a a a  với a 0 a 4 Tìm a để D số Lời giải a) ĐKXĐ: x 1 Thay x 1 vào biểu thức A ta được: A    3.1    2  4 Vậy giá trị biểu thức A x 1 b) Với x 0, ta có: B x  x 3  x  x 3 x 3  x  Vậy B  x  với x 0  x 0 x 5    x 25  x 25  tm  c) Vậy x 25 d) Với a 0 a 4, ta có: D   2a  a a 2    a a a 2 2a  a  a  a 2     a 2 a   Vậy D a  a 2   a 2  a 2 a 2 2a  a  a  a   a   2a  a      a  a  a 2  a a 2   a 2  3a  a a 3a  a a  với a 0 a 4 Ta có: D   a 3  a    a  12 3  3  a a a a 3  Trang  TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 a U   U    1; 2; 4 a  D Để số nguyên với a 1  a  a 3 *   29  a   29  15  29 a  0    a       29  : loai  a    1 a    1  a 3   a  a  0    a      a 3  1  : loai  a  *  a 1  11 a 2  a  a  10 0    a   11 a 3 a   11 : loai  *   12  11 a   a  a  0 * a 3 : vô nghiệm * a 4  a  a  16 0  a 3  a 2   a  22   a 2  : loai   24  a   a  a  0 a  * : vô nghiệm 15  29   a ; ;12  11; 24   2   Vậy  Trang  TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình x  x  12 0  b) Giải phương trình x 5    x   x  x  15 8 Lời giải a) Giải phương trình x  x  12 0 Δ   1  4.1   12  1  48 49  Ta có:  Phương trình có hai nghiệm: x1  Vậy phương trình có tập nghiệm  b) Giải phương trình x 5   b  Δ  49  b  Δ  49  4; x2    2a 2a S  4;  3   x   x  x  15 8 ĐKXĐ: x 3 Ta có:  x 5    x   x  x  15 8  x   ( x  3)     x  x  15 8  x 5  x     x  x  15 8 x 5  x    x  x  15 1 x 5  x          x  x  15  x   x     x  x  15   x5  x    x  x  15  x  x  15  x   x    x    x  3  x  x  14  x  x  15 2 x   x  x  15  x  x  14 2 x   x 16  x 4  tm    x   ktm  Vậy phương trình có tập nghiệm S  4  Trang  TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Câu (1,5 điểm) P Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y  x có đồ thị   hàm số y  5m   x  15m  25 có đồ thị đường thẳng d , với m tham số P a) Vẽ đồ thị   P x ,x b) Tìm m để đường thẳng d cắt   hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn x1  x2 6 Lời giải a) Vẽ đồ thị  P Bảng giá trị: x y x –2 –4 –1 –1 0 –1 –4  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1  x2 6 b) Tìm m để đường thẳng d cắt P Phương trình hồnh độ giao điểm d   là:  x  5m   x  15m  25  x   5m   x  15m  25 0 (*) Ta có:   5m      15m  25  25m  64 P Để d cắt   hai điểm phân biệt phương trình (*) phải có nghiệm phân biệt  m  64     m   25 m     x1  x2  5m   x x  15m  25 Khi đó, áp dụng hệ thức Vi-ét:   Trang  TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Ta có: x1  x2 6   x1  x2  36   x1  x2   x1 x2 36  m 4  m 2 : thỏa ĐK Vậy m 2 Câu (2 điểm) O Cho đường trịn   có bán kính R 3 điểm M cho OM 2 R Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới  O  , với A B hai tiếp điểm Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp Tính diện tích S tứ giác MAOB O b) Lấy điểm C đường tròn   cho tam giác ABC nhọn, AB  AC có đường cao BE , CF Gọi H trực tâm tam giác ABC N , J N, J trung điểm  BC , AH Chứng minh tứ giác AJNO hình bình hành JEN 900 a) Lời giải a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp Tính diện tích S tứ giác MAOB  OAM 900     OBM 900  OAM  OBM 1800 Xét tứ giác MAOB có:  Suy tứ giác MAOB nội tiếp (tổng hai góc đối 180 ) 2 Xét OAM vuông A nên OM OA  AM (định lý Pythagore)   2R  R  AM  AM 3R  AM R  S  MAO 1 R2  OA AM  R R  2  Trang  TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Ta có: OA = OB (bán kính  O ) MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)  OM trung trực AB Vậy  S  MAO S MBO R2  (tính chất đối xứng) S S  MAO  S MBO R O b) Lấy điểm C đường tròn   cho tam giác ABC nhọn, AB  AC có đường cao BE , CF Gọi H trực tâm tam giác ABC N , J trung điểm BC , AH Chứng minh tứ  giác AJNO hình bình hành JEN 90 * Kẻ đường kính AD J ACD 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  AC  CD mà AC  BE nên BE / / CD  BH / / CD (1) ABD 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  AB  BD mà AB  CF nên BD / / CF  CH / / BD (2) (1) & (2)  BDCH hình bình hành mà N trung điểm đường chéo BC nên N trung điểm đường chéo HD Ta cịn có J trung điểm AH Suy NJ đường trung bình AHD  NJ / / AD  NJ / / OA     NJ  AD OA  AJNO hình bình hành (vì có cặp cạnh đối vừa song song vừa nhau) * Ta có: EN đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông BEC  EN  BC  NC    NEC cân N  NEC NCE (3) EJ đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông AEH  EJ  AH  AJ   JAE cân J  JAE JEA (4)  Trang 10  TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023   Lại có: H trực tâm ABC  AH  BC  JAE  NCE 90 (5)   (3), (4) & (5)  JEA  NEC 90    mà JEA  NEC  JEN 180  nên JEN 90  Trang 11  TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Câu (0,5 điểm) Giải hệ phương trình:  xy  y  y  y   x  y   x y  xy  xy  x  y  19 0 Lời giải ĐKXĐ: y ; x  y  xy  y  y  y   x  y  x y  xy  xy  x  y  19 0   Ta có: y  x  y  1  Giải (1) ta có:  y x  1    y  y   x  y  1  2   y  1 x  y   y  x  1   y  0  2y   x  y  2y   x  y    * 1 y    y  2 nên VP  * Giải (*) ta thấy: VT  mà 0 2y   x  y nên phương trình (*) vơ nghiệm * Thay y x  vào phương trình (2) ta được: x3 y  xy  xy  x  y  19 0  x3  x  1  x  x  1  x  x  1  x   x  1  19 0  x  x  x  x  x  x  x  x  x   19 0   3  x  x3  x  x  18 0  x  x  3  x  x  18 0  x  x  3   x  3  x   0   x  3  x  x   0   x  3  x  x  3x   0   x  3  x  x    x     x    0  x 3    x 2  x  x  0   x  3  x    x  x  3 0 Ta có: x  x   x  1   nên phương trình x  x  0 vơ nghiệm Với x 2 y 3 : thỏa ĐK Với x 3 y 4 : thỏa ĐK  Trang 12  TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm  x, y     2;3 ;  3;   -Hết -  Trang 13 