TÀI LIỆU LUYỆN THI CẤP TỐC TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CƠNG LẬP BÀI TẬP TỰ LUYỆN HÌNH HỌC Tài liệu soạn dựa theo chương trình SGK, bám sát cấu trúc đề thi dành cho HS ôn thi vào lớp 10 công lập BIÊN SOẠN: PHẠM HÙNG HẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỂ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH SONG SONG Bài tập 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) Kẻ AK // BC, AKBD = E; Kẻ BI //AD; BIAC = F (K, I CD) Chứng minhn rằng: EF // AB Bài tập 2: Cho tứ giác ABCD Qua B, vẽ Bx // CD cắt AC E Qua C vẽ Cy // BA cắt BD F Chứng minh rằng: EF // AD BÀI TẬP CHỦ ĐỀ CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Bài tập 1: Cho ABC Gọi H trung điểm BC E hình chiếu H AC Gọi O trung điểm đoạn thẳng HE Chứng minh: AO BE 900 Gọi H trung điểm BC E hình chiếu Bài tập 2: Cho tam giác vuông cân ABC A H AC Gọi O trung điểm đoạn thẳng HE Chứng minh: AO BE Bài tập 3: Cho ABC cân A, đường cao AH Hạ HI AC, M trung điểm HI Chứng minh BI AM BÀI TẬP CHỦ ĐỀ CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU Bài tập 1: Cho hình vng ABCD Kẻ AC cắt BD H Lấy hai điểm E, F thuộc AD, BC cho AE = CF, AF cắt HB I Gọi M trung điểm IB Chứng minh: AE= IM Bài tập 2: Cho tam giác ABC có AP phân giác Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa đỉnh A, vẽ tia Px cho góc CPx góc BAC Tia cắt AC E Chứng minh rằng: PB = PE Bài tập 3: Dựng phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD ACE Vẽ hình bình hành EADF Chứng minh BCF tam giác BÀI TẬP CHỦ ĐỀ CHỨNG MINH HAI GÓC BẰNG NHAU Bài tập 1: Cho ABC, cạnh AB AC lấy hai điểm D E cho BD = CE Gọi M N trung điểm BC DE Đường thẳng qua M N cắt AB AC P Q Chứng minh rằng: MPB MQC Bài tập 2: Cho hình bình hành ABCD, P hình bình hành cho PAB Chứng minh = PCB rằng: PBA = PDA Bài tập 3: Cho hình bình hành ABCD, BC CD lấy điểm tương ứng M N cho BN=DM Gọi I giao điểm BN DM Chứng minh: AID = AIB BÀI TẬP CHỦ ĐỀ CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU Bài tập 1: Cho ABC có AB =AC Gọi M trung điểm cạnh BC a) Chứng minh: ABM = ACM Bài tập 2: Cho ABC Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB hai đường thẳng cắt D a) Chứng minh: ABC = ADC b) Chứng minh: ADB = CBD c) Gọi O giao điểm AC BD Chứng minh: ABO = COD Bài tập 3: Cho góc vng xAy Trên tia Ax lấy điểm B D, tia Ay lấy điểm C E cho AB = AC AD = AE a) Chứng minh: ACD = ABE b) Chứng minh: BOD = COE BÀI TẬP CHỦ ĐỀ CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Bài tập 1: Cho ABC, BD CE đường cao ABC Chứng minh rằng: ADE ∽ABC Bài tập 2: Cho ABC; H, G, O trực tâm, trọng tâm, giao điểm đường trung trực Gọi E, D theo thứ tự trung điểm AB AC Chứng minh : a) OED ∽ HCB b) GOD ∽ GBH ; AB < AC Trên tia đối DA lấy điểm I cho Bài tập 3: Cho ABC, AD phân giác A Chứng minh rằng: ADB ∽ACI ADB ∽CDI ACI = BDA BÀI TẬP CHỦ ĐỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG C Bài tập 1: Cho ABC vuông A, đường cao AH Biết HB = 25cm, HC = 64cm Tính B, Bài tập 2: Cho ABC vng A có AB = 3cm; BC = 5cm AH đường cao Tính BH; CH; AC AH Bài tập 3: Cho ABC vng A có AC = 10cm; AB = 8cm Tính: a) BC b) Hình chiếu AB AC lên BC c) Đường cao AH Bài tập 4: Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 26,5 cm Vẽ dây cung AC = 22,5cm H hình chiếu C AB, nối BC Tính BC; BH; CH OH BÀI TẬP CHỦ ĐỀ CHỨNG MINH CÁC HỆ THỨC HÌNH HỌC Bài tập 1: Cho (O) có đường kính AB Qua A kẻ tiếp tuyến xy Lấy điểm M Ax; nối BM cắt (O) C Chứng minh: MA2 = MB.MC Bài tập 2: Cho ABC đều, nội tiếp đường tròn (O) D điểm cung BC (BC cung nhỏ) CD AB kéo dài cắt M; BD AC kéo dài cắt N Chứng minh: AB2 = BM.CN Bài tập 3: Cho ABC có AB < AC Từ M AB vẽ MEF //BC cắt AC E đường thẳng song song AB vẽ từ C F AC cắt BF I Chứng minh: IC2 = IE.IA Bài tập 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36mm; AD = 24mm Từ D nối đến trung điểm M AB cắt AC I CB kéo dài K Chứng minh: ID2 = IM.IK Bài tập 5: Cho hình bình hành ABCD (AC > BD) Vẽ CE AB FC AD Chứng minh rằng: AB.AE + AD.AF = AC2 BÀI TẬP CHỦ ĐỀ 10 TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN Bài tập 1: Cho đường trịn (O) đường kính AB M điểm tiếp tuyến xBy AM cắt (O) C; lấy D BM; nối AD cắt (O) I Chứng minh: Tứ giác CIDM nội tiếp Bài tập 3: Cho đường trịn (O) đường kính AB Từ A B vẽ Ax AB By BA Vẽ tiếp tuyến x’My’ (tiếp điểm M) cắt Ax C By D OC cắt AM I OD cắt BM K Chứng minh: Tứ giác CIKD nội tiếp Bài tập 3: Cho đường trịn (O) đường kính AB, vẽ bán kính OC AB Từ B vẽ tiếp tuyến Bx Gọi M trung điểm OC, AM kéo dài cắt đường tròn E Bx I Tiếp tuyến từ E cắt Bx D Chứng minh: Tứ giác MODE nội tiếp BÀI TẬP CHỦ ĐỀ 11 CHỨNG MINH CÁC ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY Bài tập 1: Cho hình thang ABCD (AB > CD) Gọi E giao điểm hai cạnh bên AD BC; F trung điểm AB Chứng minh rằng: AC, BD, CF đồng quy Bài tập 2: Cho tam giác nhọn ABC Các đường cao AH, BK, CL cắt I Gọi D, E, F trung điểm BC, CA, AB Gọi P, Q, R trung điểm IA, IB, IC Chứng minh PD, QE, RF đồng quy Gọi J điểm đồng quy, chứng minh I trung điểm đường BÀI TẬP CHỦ ĐỀ 12 CHỨNG MINH CÁC ĐIỂM THẲNG HÀNG Bài tập 1: Trên cạnh AB, BC, CD, DA hình vng ABCD ta lấy điểm M, N, P, Q cho AM = BN = CP = DQ Gọi O giao điểm hai đường chéo Chứng minh M, O, P thẳng hàng Bài tập 2: Cho hình thang ABCD, đáy lớn AB Đường thẳng kẻ từ C song song với AD cắt BD AB E F Đường thẳng kẻ từ D song song với BC cắt AC AB P Q Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng Bài tập 3: Cho ABC có ba góc nhọn, đường cao BD CE Gọi I điểm thuộc đoạn BC; H giao điểm BD CE; N thuộc đoạn AH ; M thuộc đoạn DE Chứng minh M, I, N thẳng hàng BÀI TẬP CHỦ ĐỀ 13 CỰC TRỊ HÌNH HỌC Bài tập 1: Trên cạnh BC, AC tam giác ABC lấy tương ứng hai điểm M N cho BM = CN Tìm vị trí M để MN có giá trị lớn Bài tập 2: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Điểm M lưu động cung nhỏ BC Từ M kẻ đường thẳng MH, MK vng góc với AB, AC (H AB, AC) Tìm vị trí M để độ dài đoạn HK lớn