0D6 hs lần 2

Toán tự luận GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG § 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC (CUNG) LƯỢNG GIÁC A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN I – GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG  Định nghĩa Ð Ð Trên đường tròn lượng giác cho cung AM có sđ AM  Trang -1- Tốn tự luận GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG  Tung độ y  OK điểm M gọi sin  kí hiệu sin  sin  OK  Hoành độ x OH điểm M gọi cơsin  kí hiệu cos  cos  OH  Nếu cos  0, tỉ số sin  gọi tang  kí cos  hiệu tan  (người ta cịn dùng kí hiệu tg  ) sin  tan   cos  cos   Nếu sin  0, tỉ số gọi côtang  sin  kí hiệu cot  (người ta cịn dùng kí hiệu cotg  ): cos  cot   sin  Các giá trị sin  , cos  , tan  , cot  gọi giá trị lượng giác cung  Ta gọi trục tung trục sin, trục hồnh trục cơsin Trang -2- Tốn tự luận GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Hệ 1) sin  cos  xác định với   R Hơn nữa, ta có sin    k 2  sin  , k  R; cos    k 2  cos  , k  R 2) Vì  OK 1;  OH 1 nên ta có  sin  1  cos  1 3) Với m  R mà  m 1 tồn   cho sin  m cos  m  4) tan  xác định với    k  k  Z  5) cot  xác định với  k  k   Ð 6) Dấu giá trị lượng giác góc  phụ thuộc vào vị trí điểm cuối cung AM  đường trịn lượng giác Bảng xác định dấu giá trị lượng giác Góc phần tư I II III IV cos      sin      tan      cot      Giá trị lượng giác Mẹo ghi nhớ: “Nhất cả, nhị sin, tam tan, tứ cos” Giá trị lượng giác cung đặc biệt Góc      2 3 1350 2 600 2 1200 450 2 2 900 300 3 || - || 3 - 3 00 sin  cos tana cot a -  3 2 1800 2700 3600 –1 –1 –1 || –1 || || 2 Trang -3- Toán tự luận GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG II – Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CƠTANG Ý nghĩa hình học tan  Từ A vẽ tiếp tuyến t 'At với đường tròn lượng giác Ta coi tiếp tuyến trục số cách chọn gốc A Gọi T giao điểm OM với trục t ' At  tan  biểu diễn độ dài đại số vectơ AT trục t 'At Viết: tan   AT Trục t 'At gọi trục tang y t M A x O T t' Ý nghĩa hình học cot  Từ B vẽ tiếp tuyến s 'Bs với đường tròn lượng giác Ta coi tiếp tuyến trục số cách chọn gốc B Gọi S giao điểm OM với trục s 'Bs  cot  biểu diển độ dài đại số vectơ BS trục s 'Bs Viết: cot  BS Trục s 'Bs gọi trục côtang y s' S s B M x O Nhận xét: tan    k  tan  , k  ; cot    k  cot  , k   III – QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Cơng thức lượng giác Trang -4- Tốn tự luận GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Đối với giá trị lượng giác, ta có đẳng thức sau sin   tan   ,    k , k   cos  sin   cos  1  tan    ,    k , k   cos  cos  ,  k  , k   sin  k tan  cot  1,   , k   1  cot   ,  k , k   sin  cot   Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt Góc đối (    ) Góc bù nhau(     ) cos(  )  cos  sin(   )  sin  sin(  )  sin  cos(   )  cos  tan(  )  tan  tan(   )  tan  cot(  )  cot  cot(   )  cot  Góc  (     ) sin(   )  sin  cos(   )  cos  tan(   )  tan  cot(   )  cot  Góc phụ nhau(   )   sin      cos  2    cos      sin  2    tan      cot  2    cot      tan  2    (    ) 2   sin      cos  2    cos      sin  2    tan      cot  2    cot      tan  2  Góc Chú ý: Để nhớ nhanh cơng thức ta nhớ câu: " cos - đối, sin – bù, phụ - chéo,  tang côtang,  chéo sin" Với nguyên tắc nhắc đến giá trị cịn khơng nhắc đối II CÁC DẠNG TOÁN  DẠNG TOÁN 1: XÉT DẤU GÓC(CUNG) LƯỢNG GIÁC Phương pháp giải : Dấu giá trị lượng giác góc  phụ thuộc vào vị trí điểm cuối (điểm ngọn) Ð cung AM  đường trịn lượng giác Vì cần xác định vị trí điểm M đường tròn lượng giác sử dụng bảng xét dấu giá trị lượng giác VÍ DỤ MINH HỌA Xác định dấu biểu thức sau: Trang -5- Toán tự luận GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Lưu ý a) sin1560 Lời giải tham khảo Do 00  1560  1800 nên sin1560     b) sin     với     2  Lời giải tham khảo Ta có   3    sin               2 2  Bài tập : Xác định dấu biểu thức sau:  cos  800 1.1  1.2    cos      tan        1.3  3  tan      1.4 sin 14 cot      DẠNG TOÁN : RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC Phương pháp giải  Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác  Sử dụng hệ thức lượng giác giá trị lượng giác góc liên quan đặc biệt VÍ DỤ MINH HỌA Bài Rút gọn biểu thức sau: Lưu ý a) P cos(900 - x).sin( x  180 )  sin(4500  x).cos(1800  x) Lời giải tham khảo 0 P cos(90 - x ).sin( x -180 )  sin(450 - x).cos(180  x) -sin x.sin(1800 - x) - sin(90 - x).cos x = - sin x.sin x - cos x.cos x = - (sin x  cos x)  b)  sin x.cos x   cos x ( x   k , k  Z ) cos x Lời giải tham khảo Trang -6- Toán tự luận GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG  sin x.cos x  cos x   sin x  cos x 1  tan x  tan x cos x cos x Bài tập : Rút gọn biểu thức sau: 2.2 B sin 25  sin 45  sin 60  sin 65 7p 5p 7p 2.1 A = sin + cos9p + tan() + cot 2.3  cos  C  sin   cos  2.4 p 3p 5p D = tan2 tan tan 8 2.5   A cos      sin      , ta được: 2  2.6 A  – sin x  cot x   – cot x  ,  DẠNG TỐN : TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THƯC LƯỢNG GIÁC KHI BIẾT MỘT GTLG PHƯƠNG PHÁP :  Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác  Sử dụng tính chất bảng giá trị lượng giác đặc biệt  Sử dụng hệ thức lượng giác VÍ DỤ MINH HỌA : Tính giá trị lượng giác cịn lại góc  , biết sin   90    1800 Lưu ý Lời giải tham khảo Trang -7- Toán tự luận GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Vì 900 < a < 1800 nên cos a < Ta có sin a + cos2 a = suy cos a = - - sin a = - sin a Do tan a = cos a = - cot a = 2 2 =9 cos a =- 2 sin a Cho cos150   Tính giá trị tan15 Lời giải tham khảo tan 150        tan150 2  cos 15 2 3   Cho cos   Tính sin         Lời giải tham khảo 3        Ta có sin     sin     2  sin     cos    2     Bài tập : 3.1 Tính giá trị lượng giác cịn lại góc  , biết cos   3p p