Hh7 chương 2 hdg

Tốn – Hình học Chương Năm học: 2018-2019 *TRƯỜNG HỢP CẠNH - CẠNH – CẠNH (C – C – C ) Bài 1: Ở hình ( H.1) a) Xét ΔACBvACB ΔACBvCAD có : AB=CD   AD=BC   ΔACBvACB ΔACBvCAD (c - c - c) AC chung  A B   ACB CAD  cmt   BAC DCA b) Vì (cặp góc tương ứng) mà hai góc vị trí so le nên AB //CD D C ( H.1)   c) Vì ΔACBvACB ΔACBvCAD  DAC BCA (cặp góc tương ứng ) mà hai góc vị trí so le nên AD / / BC Bài 2: a) IGF IHF ; IGE IHE ; GEF HEF G   b) Vì IGF IHF  GIF HIF ( cặp góc tương ứng ) E I  mà IF tia nằm GIH   IF tia phân giác GIH   Lại có : ΔACBvIGF ΔACBvIHF  GFI HFI ( cặp góc tương ứng )  mà IF tia nằm GFH F H (H.2)   IF tia phân giác GFH Bài 3: a) Xét AMB AMC có : A AB=AC   BM=CM   ΔACBvAMB ΔACBvAMC (c - c - c) AM chung    b) Vì ΔACBvAMB ΔACBvAMC  BAM CAM (cặp góc tương ứng)  mà AM tia nằm BAC   AM tia phân giác BAC   c) ΔACBvAMB ΔACBvAMC  AMB AMC (cặp góc tương ứng)   AMB  AMC 1800 Mà   Nên AMB AMC 90  AM  BC trung điểm M BC  AM đường trung trực BC B C M Bài 4: (Bài toán dựng đường song song thước thẳng compa) HS vẽ theo yêu cầu toán * Chứng minh AD //m Team word hóa Tốn THCS Trang Tốn – Hình học Chương Năm học: 2018-2019 Nối A với D , D với C A với C Có AB CD (bằng bán kính đường trịn tâm C) BC  AD (bằng bán kính đường trịn tâm A ) AC cạnh chung  ABC CDA (c  c  c) _A _D _C _m _B    BCA DAC (cặp góc tương ứng ) mà hai góc vị trí so le nên AD //BC  AD //m (vì B, C  m ) Bài 5: (Bài toán vẽ tia phân giác thước thẳng compa ) HS vẽ lại hình vào làm x a) CM: AC tia phân giác góc xAy Nối A với C Chứng minh ΔACBvABC ΔACBvADC (c  c  c) B    BAC DAC (cặp góc tương ứng )  mà AC tia nằm BAD   AC tia phân giác BAD  AC tia phân giác góc xAy ( Vì B  Ax ; D  Ay ) r r C M A r r D b) BD tia phân giác góc ABC Nối B với D Chứng minh ΔACBvABD ΔACBvCBD (c  c  c)    ABD CBD (cặp góc tương ứng )  mà BD tia nằm ABC   BD tia phân giác ABC c) AD //BC Vì ΔACBvABC ΔACBvADC (c  c  c)    BCA DAC (cặp góc tương ứng ) Mà hai góc vị trí so le  AD / / BC y d) AC  BD Gọi M trung điểm BD * Chứng minh ΔACBvABM ΔACBvADM (c  c  c) 1800    AMB AMD  900 ΔACBvCBM ΔACBvCDM (c  c  c) *Chứng minh 1800    CMB CMD  900 * Chứng minh  AMC 1800  A, M , C thẳng hàng  AC  BD M Team word hóa Tốn THCS Trang Tốn – Hình học Chương Năm học: 2018-2019 Bài 6: A a) Chứng minh ΔACBvAHB ΔACBvAHC (c  c  c) 1800    AHB AHC  900  AH  BC H b) *Chứng minh ΔACBvBHD ΔACBvCHD (c  c  c) 1800    BHD CHD  900 * Chứng minh  AHD 1800  A, H , D thẳng hàng B C H D * TRƯỜNG HỢP CẠNH – GÓC – CẠNH (C - G - C) Bài Qua trung điểm I đoạn thẳng AB vẽ đường thẳng vng góc với AB Trên đường vng góc lấy hai điểm C, D ( C, D thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ AB IC khác ID ) Nối CA, CB, DA, DB Trong hình có cặp tam giác nhau? Chứng minh Hướng dẫn: Trong hình có ba cặp tam giác nhau, là: AIC = BIC ; AID = BID ; ACD = BCD Chứng minh: * Xét hai tam giác vuông AIC BIC có: C AI BI (gt) Cạnh IC chung  AIC = BIC (c.g.c – hệ quả) B A I  AC BC (1) * Xét hai tam giác vuông AID BID có: AI BI (gt) Cạnh ID chung D  AID = BID (c.g.c – hệ quả)  AD BD (2) * Xét hai tam giác ACD BCD có: AC BC theo (1) AD BD theo (2) Cạnh CD chung  ACD = BCD (c.c.c) Bài Cho đoạn thẳng MN có trung điểm H Vẽ đường trung trực d MN Lấy P  d  P H  a) Chứng minh: PH phân giác góc MPN b) Lấy điểm Q cho P nằm H Q Chứng minh: QPM QPN Hướng dẫn: d MN P  d nên PH  MN a) Vì đường trung trực * Xét hai tam giác vng MHP NHP có: MH NH (gt) Cạnh HP chung  MHP = NHP (c.g.c – hệ quả) M Team word hóa Tốn THCS d Q P H N Trang Tốn – Hình học Chương Năm học: 2018-2019     MPH NPH  PH phân giác MPN b) Lấy điểm Q cho P nằm H Q  Ba điểm Q , P , H thẳng hàng nên Q  d Theo chứng minh phần a) ta có: MHP = NHP  PM PN Vậy P  d ( d đường trung trực MN ) ta có PM PN (điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng MN cách hai điểm M, N ngược lại) Tương tự: Q  d ta có: QM QN (cũng chứng minh QM QN cách chứng minh hai tam giác vuông MHQ = NHQ ) * Xét hai tam giác QPM QPN có: QM QN (theo chứng minh trên) PM PN (theo chứng minh trên) Cạnh QP chung  QPM = QPN (c.c.c) Bài Cho ABC có AB = AC Lấy điểm E cạnh AB , F cạnh AC cho AE = AF a) Chứng minh: BF = CE BEC CFB b) BF cắt CE I , cho biết IE = IF Chứng minh: IBE ICF hai cách Hướng dẫn: a) Chứng minh: BF = CE BEC CFB A * Xét hai tam giác BAF CAE có: BA = CA (gt)  E A F chung AF = AE (gt)  BAF = CAE (c.g.c)  BF = CE (1) B C Ta có: AE + EB = AB AF + FC = AC AB = AC , AE = AF Mà  EB = FC (2) * Xét hai tam giác BEC CFB có: BE = CF theo (2) EC = FB theo (1) Cạnh BC chung  BEC = CFB (c.c.c) b) Chứng minh: IBE ICF hai cách Ta có: BI + IF = BF CI + IE = CE Mặt khác, BF = CE , IF = IE A  BI = CI (3) Cách 1: E F * Xét hai tam giác IBE ICF có: IB = IC theo (3) I BE = CF theo (2) B Team word hóa Tốn THCS C Trang Tốn – Hình học Chương Năm học: 2018-2019 IE = IF (gt)  IBE = ICF (c.c.c) Cách 2: * Xét hai tam giác IBE ICF có: IB = IC theo (3)   BIE CIF (hai góc đối đỉnh) IE = IF (gt)  IBE = ICF (c.g.c) Bài 10 Cho giả thiết thích hình bên a) Chứng minh: BC = BD C * Xét tam giác ADB , theo định lí tổng ba góc tam giác:    ADB  DBA  BAD 1800 A 40° 40° 30°   1100  400  BAD 1800   BAD 300 * Xét hai tam giác BAC BAD có: AC = AD (gt) B 110° D   CAB DAB 300 Cạnh AB chung  BAC = BAD (c.g.c)  BC = BD (2 cạnh tương ứng nhau) (đpcm) b) Chứng minh: AB trung trực CD Gọi I giao điểm AB CD * Xét hai tam giác AIC AID có: C AC = AD (gt)   CAI DAI 300 Cạnh AI chung  AIC = AID (c.g.c)  IC = ID (2 cạnh tương ứng nhau) A 30° I B D hay I trung điểm CD   * Vì AIC = AID nên AIC AID   Mặt khác, AIC  AID 180    AIC AID 900 hay AI  CD điểm trung điểm I CD  AB trung trực CD (đpcm) Cách 2: Ta có: AC = AD (gt)  A nằm đường trung trực CD BC = BD (chứng minh trên)  B nằm đường trung trực CD  A, B nằm đường trung trực CD hay AB trung trực CD c) Gọi M trung điểm AD Đường thẳng vuông góc với AD M cắt AB N A 30° N C 40° 40° 30° Team word hóa Toán THCS 40° 40° M B Trang D Toán – Hình học Chương Năm học: 2018-2019  Chứng minh: NA = ND tính DNB * Xét hai tam giác vng AMN DMN có: AM DM (gt) Cạnh MN chung  AMN = DMN (c.g.c)  NA = ND (2 cạnh tương ứng nhau)   Vì AMN = DMN nên NDM NAM 30 (2 góc tương ứng nhau)  Ta có DNB góc ngồi đỉnh N AND     DNB NAD  NDA 300  30 600 Bài 11 Cho hai đoạn thẳng AB CD cắt trung điểm O đoạn thẳng a) Chứng minh: AC = DB AC // DB b) Chứng minh: AD = CB AD // CB   c) Chứng minh: ACB BDA d) Vẽ CH  AB H Trên tia đối tia OH lấy điểm I cho OI = OH Chứng minh: DI  AB Hướng dẫn: a) Chứng minh: AC = DB AC // DB C * Xét hai tam giác AOC BOD có: OA = OB (gt)   AOC BOD (hai góc đối đỉnh) OC = OD (gt) A H  AOC = BOD (c.g.c)  AC = DB (2 cạnh tương ứng nhau) O I B D   Vì AOC = BOD nên OCA ODB (2 góc tương ứng nhau)   Mà OCA ODB hai góc vị trí so le trong, cát tuyến CD  AC // DB b) Chứng minh: AD = CB AD // CB * Xét hai tam giác AOD BOC có: OA = OB (gt)   AOD BOC (hai góc đối đỉnh) OD = OC (gt)  AOD = BOC (c.g.c)  AD = CB (2 cạnh tương ứng nhau)   Vì AOD = BOC nên OCB ODA (2 góc tương ứng nhau)   Mà OCB ODA hai góc vị trí so le trong, cát tuyến CD  AD // CB   c) Chứng minh: ACB BDA   Ta có: OCA ODB (cmt) Team word hóa Tốn THCS Trang Tốn – Hình học Chương Năm học: 2018-2019   OCB ODA (cmt)      OCA  OCB ODB  ODA    ACB BDA (đpcm) d) Vẽ CH  AB H Trên tia đối tia OH lấy điểm I cho OI = OH Chứng minh: DI  AB * Xét hai tam giác HOC IOD có: OH = OI (gt)   HOC IOD (hai góc đối đỉnh) OC = OD (gt)  HOC = IOD (c.g.c)    OID IHC 900 hay DI  AB Bài 12 Cho đoạn thẳng AB có O trung điểm Trên hai nửa mặt phẳng đối bờ AB vẽ tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm C , tia By lấy điểm D cho AC = BD a) Chứng minh: O trung điểm CD b) Trên cạnh BC lấy điểm E cạnh AD lấy điểm F cho BE = AF Chứng minh: O trung điểm EF Hướng dẫn: a) Chứng minh: O trung điểm CD * Xét hai tam giác vng OAC OBD có: OA OB (gt) AC BD (gt)  OAC = OBD (c.g.c – hệ quả)  OC OD hay O trung điểm CD b) Trên cạnh BC lấy điểm E cạnh AD lấy điểm F cho BE = AF Chứng minh: O trung điểm EF x C E A * Xét hai tam giác vng BAC ABD có: Cạnh AB chung AC BD (gt) B O F y D  BAC = ABD (c.g.c – hệ quả)      ABC BAD (2 góc tương ứng nhau) hay OBE OAF * Xét hai tam giác OBE OAF có: OB OA   OBE OAF (theo chứng minh trên) BE = AF (gt)  OBE = OAF (c.g.c)  OE OF (2 cạnh tương ứng nhau) hay O trung điểm EF Team word hóa Tốn THCS Trang Tốn – Hình học Chương Năm học: 2018-2019 Bài 13 Cho ABC có ba góc nhọn Vẽ BD  AC D , CE  AB E Trên tia đối tia BD lấy điểm F cho BF = AC , tia đối tia CE lấy điểm G cho CG = AB Chứng minh: AF = AG AF  AG Hướng dẫn:   Vì ADB vng D nên ABD 90  DAB hay    1 ABD 900  DAE   Vì AEC vng E nên ACE 90  EAC hay    2 ACE 900  EAD    1   suy ABD ACE Từ   FBA  ABD 1800 Mặt khác, ta lại có   ACG  ACE 1800 A E D B C F G    FBA ACG * Xét hai tam giác FBA ACG có: FB AC (gt)   FBA ACG (theo chứng minh trên) BA = CG (gt)  FBA = ACG (c.g.c)  AF = AG (2 cạnh tương ứng nhau)   Vì FBA = ACG nên FAB AGC (2 góc tương ứng nhau)     Ta có FAG FAB  BAC  CAG      FAG AGC  BAC  CAG     BAC  AGC  CAG     BAC  ACE ( ACE góc ngồi đỉnh C ACG )   EAC  ACE 900 ( AEC vuông E )  Vậy FAG 90 hay AF  AG Bài 14 Cho ABC có góc A nhọn AB = AC Tia phân giác góc A cắt BC D A a) Chứng minh: AD trung trực BC * Xét hai tam giác BAD CAD có: AB = AC (gt)   BAD CAD ( AD tia phân giác góc A ) Cạnh AD chung  BAD = CAD (c.g.c) E F I B C D  BD CD (2 cạnh tương ứng nhau) mà D  BC hay D trung điểm BC  1   Vì BAD = CAD nên ta có BDA CDA (2 góc tương ứng nhau) Team word hóa Tốn THCS Trang Tốn – Hình học Chương Năm học: 2018-2019    Mặt khác, ta có BDA  CDA BDC 180    BDA CDA 900 hay AD  BC D    1   suy AD trung trực BC Từ b) Vẽ BE  AC E , BE cắt AD I Trên tia AB lấy điểm F cho AF = AE Chứng minh: IF  AB * Xét hai tam giác AEI AFI có: AE = AF (gt)   EAI FAI ( AD tia phân giác góc A ) cạnh AI chung  AEI = AFI (c.g.c)  AEI   AFI (2 góc tương ứng nhau) 0   Mà AEI 90 ( BE  AC ) nên AFI 90 hay IF  AB c) Chứng minh: C , I , F thẳng hàng * Xét hai tam giác ABE ACF có: AB = AC (gt)   BAE CAF AE = AF (gt)  ABE = ACF (c.g.c)    AFC AEB (2 góc tương ứng nhau) 0   Mà AEB 90 ( BE  AC ) nên AFC 90 hay CF  AB Ta có: IF  AB CF  AB  Ba điểm C , I , F thẳng hàng   Bài 15 Cho MNP có PM = PN Chứng minh: PMN PNM hai cách Cách 1: Lấy I trung điểm MN , nối I với P P  NIP  MIP * Xét hai tam giác có: MI = NI ( I trung điểm MN ) cạnh IP chung PM = PN (gt)  MIP = NIP (c.c.c) M      PMI PNI (2 góc tương ứng nhau) hay PMN PNM (đpcm) Cách 2:  Kẻ tia phân giác PH góc MPN cắt MN H * Xét hai tam giác MPH NPH có: M PM = PN (gt) Team word hóa Tốn THCS P I H N N Trang Toán – Hình học Chương Năm học: 2018-2019    MPH NPH ( PH tia phân giác góc MPN ) cạnh PH chung  MPH = NPH (c.g.c)      PMH PNH (2 góc tương ứng nhau) hay PMN PNM (đpcm) Bài 16 Cho tam giác ABC, có AB = AC, M, N trung điểm AC, AB a) Chứng minh ABM ACN & BMC CNB b) Lấy E, F cho M trung điểm BE, N trung điểm CF Chứng minh A trung điểm EF c) Chứng minh MN song song với BC EF Hướng dẫn giải: F A E M P N B C AC a) Vì M trung điểm AC(gt) => AM = MC = AB Vì N trung điểm AB (gt) => AN = BN = => AM = AN = BN = CM Mà AB = AC (gt) Xét ABM ACN , có: AM = AN (Cmt)  BAC chung AB = AC(gt) => ABM ACN (c-g-c) => BM = CN ( cạnh tương ứng nhau) Xét BMC CNB , có: BM = CN (cmt) BN = CM (cmt) BC chung Suy BMC CNB (c-c-c) b) Vì N trung điểm CF (gt) => FN = CN Vì M trung điểmcủa BE (gt) => BM = ME Xét FAN CBN có: NF = NC (Cmt) Team word hóa Tốn THCS Trang 10