UBND QUẬN HÀ ĐÔNG TRƯỜNG THCS ĐỒNG MAI Cấp độ Nhận biết Chủ đề Căn bậc hai Số câu Số điểm Tỉ lệ % Phương trình hệ phương trình Số câu Số điểm Tỉ lệ % Phương trình bậc hai Hệ thức Viet Số câu Số điểm Tỉ lệ % Đường trịn Vẽ hình MA TRẬN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Thơng hiểu Vận dụng Cấp độ thấp Biết tính giá Vận dụng trị biểu phép biến đổi thức chứa đơn giản vào bậc hai dạng toán rút gọn biểu thức Biết cách tìm giá trị nhỏ biểu thức chứa thức bậc hai (Bài I.1) (Bài I.2) 0,5 1,5 5% 15% Tạo phương trình từ giả thiết tốn Biết giải hệ Giải hệ phương phương trình, trình so sánh điều kiện kết luận nghiệm toán (Bài III.1) (Bài II.2) 1,5 10% 15% Chứng Áp dụng tổng minh (d) và tích (P) cắt nghiệm PT hai điểm thơng qua Viphân biệt ét để giải tốn tính diện tích tam giác (III.2.a) (III.2.b) 0,5 0,5 5% 5% Vận dụng Vận dụng tam kiến để giác đồng chứng minh dạng để chứng Cộng Cấp độ cao Biết cách tìm giá trị nhỏ biểu thức chứa thức bậc hai (Bài V) 0,5 5% 2,5 20% 2,5 25% 10% Sử dụng định lý Talet đảo để Số câu Số điểm Tỉ lệ % Hình học khơng gian Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % (Bài IV.1) 0.25 2,5% 0.25 2,5% tứ giác nội minh góc tiếp, tam giác đồng dạng (Bài IV.1) (Bài IV.2) 1,25 10% 12,5% Biết tính thể tích hình trụ (II.2) 0,5 5% 3,5 4,75 35% 47,5% chứng minh đường thẳng song song (Bài IV.3) 10% 3,5 35% 1,5 15% 0,5 5% 12 10 100% UBND QUẬN HÀ ĐÔNG TRƯỜNG THCS ĐỒNG MAI ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2 điểm) x3 x x 3 B x x Cho 1) Tính giá trị biểu thức A x 16 2) Rút gọn biểu thức B A x x x với x 0, x 9 A P B Tìm giá trị nhỏ P 3) Cho Bài II (2 điểm) 1) Giải toán sau cách lập hệ phương trình phương trình Một tơ quãng đường dài 400km Khi 180km tơ tăng tốc so với vận tốc lúc trước thêm 10km/h hết quãng đường lại Tính vận tốc lúc đầu tơ, biết thời gian hết quãng đường (Giả thiết vận tốc ô tô không đổi đoạn đường) 2) Một lon nước hình trụ có đường kính đáy 6cm, chiều cao 10cm Tính thể tích lon nước (Bỏ qua bề dày lon nước.) Bài III (2 điểm) 3y x 1 2y 1) Giải hệ phương trình x 2x 3 y 1 5x 2 y 1 x2 d : y mx Parabol P : y 2) Cho đường thẳng a) Chứng minh ( P) (d ) cắt hai điểm phân biệt A B b) Gọi giao điểm đường thẳng (d ) trục tung G Gọi H K hình chiếu A B trục hồnh Tìm m để diện tích tam giác GHK Bài IV (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD, BE, CF cắt H Kẻ đường kính AQ đường tròn (O) cắt cạnh BC I 1) Chứng minh bốn điểm A, F, H, E thuộc đường tròn ^ 2) Chứng minh ^ BAD = CAQ 3) Gọi P giao điểm AH EF Chứng minh ∆ AEP đồng dạng với ∆ ABI PI // HQ 2 Bài V (0,5 điểm) Cho số thực thỏa mãn x y xy 4 Tìm GTLN GTNN 2 biểu thức P x y -Hết - ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Bài Ý Bài I (2 điểm) ( 0,5 đ) (1 đ) Hướng dẫn giải Thay x 16 ( tmđk) vào A ta có: 16 16 19 A x = 16 Tính 0,25 B 0,25 B B (0,5 đ) A Biểu điểm 0,25 x 3 x x x 3 x x 1 x x 3 x 1 x B x 1 x 3 x x x 1 0,25 x x 1 0,25 x x 1 x 3 0,25 0 x 1 0,25 x 1 x 1 (tmđk) 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho số x 4 P x 1 2 x 1 2 x 1 x 1 x 1 Bài II (2 đ) (1,5 đ) (0,5 đ) 0,25 A x 3 x 1 x 3 P : x 1 B x 3 x 3 x 1 x 1 Giá trị nhỏ P Gọi vận tốc lúc đầu ô tô x (km/h) (x > 0) Vận tốc lúc sau ô tô x + 10 (km/h) 180 Thời gian ô tô đoạn đường đầu x (h) 0,25 0,25 220 Thời gian ô tô đoạn đường sau x +10 (h) 0,25 Theo đề bài, thời gian ô tô quãng đường 180 220 + =8 x +10 Ta có phương trình: x Giải phương trình tìm hai nghiệm: 45 -5 0,25 Giá trị x = 45 (TMĐK), trả lời 0,25 0,25 6 V r h 10 90 2 2) Thể tích lon nước là: 0,25 282, cm3 Bài III (2 điểm) (1đ) ĐKXĐ : x 1; y y x 1; 0 x y Giải y x 1 x 0 y (1 đ) 0,25 0,25 0,2 x 0 y 0,25 Từ ta có ,với y = -1 khơng TMĐKXĐ Vậy hệ phương trình vơ nghiệm a)Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x mx x 2mx 0 (1) Tính ' m chứng tỏ ' m nên ( P) (d ) cắt hai điểm phân biệt A B 0,25 0,25 0,25 x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1), x1.x2 nên x1 , x2 trái dấu, x1 xA , x2 xB A, B hai b) Gọi phia Oy 0,25 HK x1 x2 OG 2 x x 2m, x , x Theo hệ thức Vi ét ta có: 1 SGHK GO.HK x1 x2 x1 x2 4 2 2 x1 x2 4 x1 x2 16 x1 x2 x1 x2 16 4m 16 16 m 0 Vậy m 0 0,25 Bài IV (3,5 đ) (1,25 đ) A E P F O H B D C I Q (1,25) 0,25 Vẽ hình đến hết câu BE AC (gt) AEH 90 CF AB (gt) HFA 90 0 Xét tứ giác AFHE có: AFH AEH 90 90 180 Mà E F hai đỉnh đối Suy tứ giác AFHE tứ giác nội tiếp ⟹ điểm A, F, H, E thuộc đường trịn Xét đường trịn (O) có: 0,25 0,25 0,25 0,25 ABC AQC (hai góc nội tiếp chắn cung AC) 0,5 ^ ACQ=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) 0,25 Xét ADB ACQ có: ABC AQC 0,25 ADB ACQ 900 (1 đ) Suy ADB đồng dạng với ACQ ^ ⇒^ BAD = CAQ ^ ^ Vì ^ BAD=^ CAQ ⇒ B AD + ^ DAQ=^ DAQ+ QAC 0,25 ⇒^ BAI= ^ PAE 0,25 Hoặc chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp ⇒ ^ ABI= ^ AEP ∆ AEP ∆ ABI Chứng minh đồng dạng với (gg) AE AP = (1) Vì ∆ AEP đồng dạng với ∆ ABI ⇒ AB AI AE AH = (2) Chứng minh ∆ AEH đồng dạng với ∆ ABQ ⇒ AB AQ AP AH AP AI = ⇒ = Từ (1) (2) ⇒ AI AQ AH AQ ⇒ PI // HQ ( định lý Talet đảo) Bài V (0,5 đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Ta có x y xy 4 x y xy 8 x y x y 8 P 8 x y Lập luận P 8 x y 0 x y 2 2 x y xy Dấu xảy P đạt giá trị lớn x y 2 x y x y xy 4 x y xy 8 x y 2 2 2 x y 8 0,25 3P 8 x y P Lập luận Dấu xảy x y x y 0 x y 2 x y xy 4 3x 4 x 2 x ;y 3 P đạt giá trị nhỏ x 2 ;y 3 0,25