PHỊNG GDĐT HÀ ĐƠNG TRƯỜNG THCS BIÊN GIANG ĐỀ ĐỀ XUẤT THI THỬ VÀO 10 Năm học: 2022– 2023 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút MA TRẬN ĐỀ THI THỬ TOÁN NĂM HỌC 2022 -2023 Cấp độ Tự luận Vận dụng Thông Nhận biết Chủ đề KT hiểu Cấp độ thấp Cấp độ cao Căn bậc hai Tính Thực Biến đổi đơn Căn bậc ba bậc hai số giản biểu biểu thức phép tính thức chứa bình phương bậc bậc hai, số hoạc bình hai rút gọn biểu phương biểu thức chứa thức khác bậc hai Vận dụng giải tập liên quan Số câu Số điểm 0,5 1,5 Hàm số bậc Biết tìm Ứng dụng hai điều kiện hệ thức vi – để (P) et vào (d) cắt toán theo yêu liên quan cầu đề Số câu 1 Số điểm 0,5 0,5 Hệ phương Giải hệ trình phương Giải tốn trình cách giải lập PT toán HPT Số câu Số điểm Định lý Ta Vận dụng let trường Tam giác hợp đồng đồng dạng dạng tam giác để chứng minh 2 Số câu Số điểm Đường trịn Vẽ hình Số câu Số điểm Bất đẳng thức cô si Số câu Số điểm Tổng 0,5 số hệ thức liên quan 1 0,5 Hiểu định Vận dụng tốt Tư nghĩa, tính tính chất góc vận dụng chất nội tiếp, tứ kiến thức đường tròn, giác nội tiếp đại số BĐT biết chứng để chứng si vào minh tứ minh tập hình giác nội liên quan học để tìm tiếp GTLN 1 1 Vận dụng tốt BĐT cô si để tìm GTLN biểu thức 0,5 4 4,5 3,5 1,5 1,5 2 0,5 12 10 ĐỀ BÀI Câu I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A 1 x2 x1 B x x x x x x x với x 0 ; x 1 1) Tính giá trị biểu thức A x = 25 2) Rút gọn B 3) Đặt P = B : A Tìm x để P x Câu II (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Để chở hết 60 hàng, đội xe dự định sử dụng số xe loại Trước khởi hành, có hai xe điều động làm việc khác, xe cịn lại phải chở nhiều dự định hàng Hỏi lúc đầu đội dự định dùng xe? Một cốc nước có hình dạng hình trụ có đường kính đáy 6cm,chiều cao 12cm chứa lượng nước cao 10cm Người ta thả từ từ viên bi làm thép đặc (khơng thấm nước) tích V = 4π(cm3)vào cốc Hỏi mực nước cốc lúc bao nhiêu? x y 5 3x y 1 Câu III (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình sau: 2) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 3x – m a) Tìm m để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = (x12 + 3x2)2 + 14m Câu IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm P cố định khác O (OP < R) Hai dây AB CD thay đổi cho AB vng góc với CD P Từ P kẻ PM vng góc với BD M, kẻ PN vng góc với BC N Tia NP cắt AD F 1) Chứng minh tứ giác BMPN nội tiếp 2) Chứng minh OF vuông góc với AD 3) Gọi E trung điểm AC a) Chứng minh BD = 2EO b) Chứng minh: Nếu tích AB.CD lớn ba điểm O, P, E thẳng hàng Câu V ( 0,5 điểm) Cho ba số thực a, b, c dương Chứng minh rằng: a b c 1 b 2c c 2a a 2b Hết HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN LỚP Nội Dung Câu Câu I 1/ 0,5đ 2/ 1đ Ta thay x = ( thỏa mãn điều kiện) vào A ta được: Vậy x = A = 1 x2 B x x x 1 x x x x 1 A 41 1 0,25 0,25 0,25 ( x 0; x 1) x1 x x x 1 x x x 1 x2 x x x 1 x x 1 x x x x x 1 x 0,25 x x x 1 2( x 1) x x x 1 x x 1 Vậy 3/ 0,5 đ Điể m 2đ B Ta có Xét: 2 x x 1 P B : A P 2 0,25 x 2 x1 : ( x 0; x 1) x x 1 x x 1 x1 2 x1 x 0,25 x1 x 0,25 x 20 x1 0 x x1 x 4 (*) x1 3 x x x x 0 ; x 1 Vì 0,25 Nên BPT (*) thoả mãn x x Kết hợp điều kiện ta x thoả mãn toán Câu II 2,0đ (2 điểm) Gọi số xe đội dự định dùng x ( xe) ( x N, x > 2) 1/1,5 điểm 60 Số hàng xe dự định chở x (tấn) 0,25 0,25 Số xe thực tế đội dùng là: (x – 2)( xe) 60 Số hàng xe thực tế chở là: x ( Tấn) 0,25 Vì xe phải chở nhiều tân hàng so với dự định nên ta có phương trình: 60 60 1 x x Câu II 2/0,5 điểm Câu III điểm 1/ 1đ 0,25 Giải phương trình x1 = 12 ( thoả mãn đk) x2 = -10 (loại) Kết luận: số xe dự định dùng 12 xe 0,25 r Thể tíchh viên bi : 0,25 Thay số tính V = 523,33 cm3 0,25 2,0đ Điều kiện: y ≥ 2 x y 5 3x y 1 0,25 6 x y 15 6 x y 2 y 1 3 x 1 y 2a/ 0,5 đ 0,25 y 1 3 x 3 13 y 13 6 x y 2 x 1 y 3 (thoả mãn) Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (1; 3) Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x2 – 3x + m = (1) Ta có 9 4m Để (P) cắt (d) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 phải có hai nghiệm phân biệt x1, x2 4m m (*) m (P) cắt (d) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 Vậy với 2b) 0,5đ Vì x1 nghiệm phương trình (1) nên ta có x12 – 3x1 + m = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x12 3 x1 m 2 T ( x12 x2 ) 46m 3x1 3x2 m 46m 3( x1 x2 ) m 46m x1 x2 3 Theo định lý Vi-et ta có: x1.x2 m thay vào biểu thức T ta được: T = (9 – m)2 +14m = m2 -4m + 81 = ( m-2 )2 + 77 ≥0 Dấu “=” xảy m – = m 2 ( thoả mãn đk) Vậy T đạt GTNN 77 m = Câu IV 3,5đ Vẽ hình 0,25 1/ 0,75đ 0,25 3,5đ 0,25 Chứng minh tứ giác BMPN nội tiếp Xét tứ giác BMPN có: PNB PMB(90 ) 0,25 ( Do PM BD {M };PN CB {N } PMB PNB 900 900 1800 0,25 Mà PMB PNB hai góc đối tứ giác PMBN nội tiếp đường trịn đương kính PB(dấu hiệu nhận 0,25 biết) 2/ 1đ Chứng minh OF vng góc với AD Ta có FPD NPC APF BPN (vì đối đỉnh) Mà NBP CPN (cùng phụ NPB) ; NCP BPN (cùng phụ CPN ) 0,25 FPD NBP NCP APF Lại có NCP PAF ( góc nội tiếp chắn cung BD (O)) 0,25 NBP PDF ( góc nội tiếp chắn cung AC (O)) Do suy AF APF P PDF DPF Suy tam giác APF cân F PFD cân F 0,25 Suy AF = PF = FD mà F thuộc AD nên F trung điểm AD Xét (O) có: F trung điểm dây AD OF phần đường 0,25 kính nên OF AD F ( Quan hệ đường kính dây) 3a)0,5đ Chứng minh BD = 2EO + Chỉ OE vuống góc với AC OF vng góc với FD E OFE AF 900 (1) + chứng minh EF đường trung bình tam giác ACD nên EF//CD CD EF = o AFE ADC ABC mà ABC BCD 90 => AFE BCD 90 (2) 0,25 Từ (1) (2) suy OFE BCD (I) Chứng minh tương tự để có: OEF BDC + Chứng minh tam giác EFO đồng dạng với tam giác DCB(g-g) BD CD 2 BD 2OE => OE EF ( điều phải chứng minh) 3b)0,5đ Chứng minh tích AB.CD lớn ba điểm O, P, E thẳng hàng Kẻ OH AB; OK CD H K, HA = HB; KC =KD Xét HB2 = OB2 – OH2 = R2 – OH2 => AB2 = 4R2 – 4HO2 Tương tự : CD2 = 4R2 – 4KO2 AB2.CD2 = (4R2 – 4HO2)( 4R2 – 4KO2) = 16R4 – 16R2(HO2 +KO2) + 16HO2.KO2 = 16R4 – 16R2.OP2 + 16HO2.KO2 mà OP không đổi => AB2.CD2 lớn HO2 KO2 lớn 0,25 Ta có HO KO HO KO OP OP Dấu “=” xảy HO = KO = AB CD cách tâm O AB = CD Từ suy PA = PC mà EA = EC, OA = OC = R Khi P, E, O thuộc đường trung trực AC => P, E, O thẳng hàng =>kết luận: Bài 0,5đ a b c 1 b 2c c 2a a 2b Ta có: (2a 2b 2c) (a b c) b 2c b 2a a a (b 2a ) a (b 2a) b 2c b 2c b a ( a b c ) b b(c 2b) c c(a 2c ) ; 2 Tương tự ta có: c 2a (a b c) a 2b (a b c ) a b c a (b 2a ) b(c 2b) c (a 2c ) b 2c c 2a a 2b (a b c ) (a b c ) 2(ab bc ca ) 1 ( a b c) =>(ĐPCM) * Chú ý: Học sinh làm cách khác điểm tối đa -Biên Giang, ngày 10 tháng năm 2023 HIỆU TRƯỞNG KÝ DUYỆT Hoàng Hồng Nam 0,25 0,25