Luận văn tán xạ hạt dirac năng lượng cao ở trường ngoài tùy ý (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH THANH HÓA TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC NGUYỄN VĂN TÌNH TÁN XẠ HẠT DIRAC NĂNG LƯỢNG CAO Ở TRƯỜNG NGOÀI TÙY Ý Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số : 60.44.01.03 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THANH HÓA, NĂM 2016 ii iii Luận văn hoàn thành Trường Đại học Hồng Đức Người hướng dẫn: TS Lê Thị Hải Yến Phản biện 1: PGS TS Phạm Thúc Tuyền Phản biện 2: TS Đào Thị Lệ Thủy Luận văn bảo vệ Hội đồng chấm luận văn Thạc sĩ khoa học Tại: Trường Đại học Hồng Đức Vào hồi: ….giờ… ngày …tháng… năm… MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Biểu diễn eikonal (Glauber) cho biên độ tán xạ góc nhỏ tìm học lượng tử phi tương đối tính trước đây, sử dụng rộng rãi để phân tích số liệu thực nghiệm tán xạ hạt với lượng truyền lớn [16] Thực nghiệm RHIC LHC gần đòi hỏi phải mở rộng toán tán xạ hạt cách hệ thống cho vùng lượng cao kể thêm spin hạt tán xạ [24,33,37] Lưu ý, biểu diễn eikonal cho biên độ tán xạ hạt Dirac lượng cao tìm nhiều phương pháp khác qua việc khai triển hàm sóng [13], hàm Green [32] gần eikonal, hay phương pháp tích phân phiếm hàm [30, 20] gần quỹ đạo thẳng Những kết thu công bố nêu khác nhau, chưa thống [30,20], hay chưa xét tốn tán xạ vơ hướng giả vô hướng, cụ thể nghiên cứu tương tác hardon lượng cao [32] Để khắc phục hạn chế cho toán tán xạ hạt Dirac đòi hỏi người ta cần tim phương pháp dựa việc phân chia hàm truyền xác hạt thành ba phần, tương ứng với với hiệu ứng truyền theo hướng, trước sau ngang tốn tán xạ hạt vơ hướng [20] Mục đích nghiên cứu Mục đích Luận văn Thạc sĩ dành cho việc mở rộng phát triển phương pháp thống nêu [20] để giải trình tán xạ hạt Dirac lượng cao trường tùy ý Trước hết, chúng tơi phân tách hàm truyền xác thành ba phần biểu diễn truyền hạt phản hạt, động ngang, sử dụng phương pháp gần eikonal phát triển [20] Trên sở kết thu xem xét khác biệt sử dụng hai phương pháp kể Phương pháp nghiên cứu Dựa phân tích hàm Green hạt trường thành phần tương ứng với hiệu ứng truyền theo hướng trước, sau ngang thu T-ma trận tương ứng để từ tính tốn biểu diễn biên độ tán xạ hạt khơng có spin trường cho hai trường hợp phi tương đối tính tương đối tính Đối tượng nghiên cứu dụng phép gần eikonal để nghiên cứu q trình tán xạ cho hạt có spin hay tán xạ hai hạt có spin vùng na ng lu ợng cao hạm vi nghiên cứu bao gồm q trình tán xạ cho hạt có spin co học lu ợng tử, co học lu ợng tử tu o ng đối tính lý thuyết tru ờng lu ợng tử Ý nghĩa khoa học thực tiễn Luận văn Kết liên quan đến tán xạ hạt Dirac trường ngồi giả vơ hướng sử dụng mơ tả tán xạ hạt tương đối tính có spin hạt nhân nặng, sử dụng để phân tích cách tượng luận tán xạ pion- nuclei lượng cao Bố cục luận văn Cấu trúc Luận văn gồm phần mở đầu, ba chương, kết luận, tài liệu tham khảo số Phụ lục Chương 1, Dạng thông thường T–ma trận dạng T–ma trận chiếu tuyến tính Trong mục 1.1, xuất phát từ phương trình chrodinger cho hạt ngồi ta tìm phương trình cho hàm truyền Green tương ứng cho hạt qua phương trình Lippman– chwinger sau ta xác định T-ma trận cho toán tán xạ Hàm truyền Green hạt dựa khai triển eikonal phân tách theo hướng phía trước, phía sau hướng ngang Mục 1.2 khai triển eikonal T-ma trận Và 1.3 giới thiệu dạng thông thường eikonal T–ma trận T–ma trận chiếu tuyến tính hạt Dirac trương tùy ý Chương Tán xạ trường tuỳ ý Trong mục 2.1-2.5 đưa T–ma trận eikonal thông thường trường hợp trường vô hướng, trường vector, trường vector trục (giả vector), trường tensor Chương Tán xạ trường giả vô hướng Trong chương này, đưa kết chi tiết cho trường giả vô hướng trường hợp thành công công thức Phần kết luận hệ thống kết thu được, thảo luận so sánh với kết người khác Trong luận văn này, sử dụng hệ đơn vị nguyên tử metric giả Euclide (metric Feynman) Chương T–MA TRẬN EIKONAL VÀ T–MA TRẬN CHIẾU TUYẾN TÍNH Trong chương này, xuất phát từ phương trình chrodinger cho hạt ngồi ta tìm phương trình cho hàm truyền Green tương ứng cho hạt qua phương trình Lippman– chwinger sau ta xác định T-ma trận cho toán tán xạ Hàm truyền Green hạt dựa khai triển eikonal phân tách theo hướng phía trước, phía sau hướng ngang Hai dạng T–ma trận chiếm ưu vùng lượng cao cho hạt Dirac: dạng thứ dạng thông thường T–ma trận eikonal chứa hàm truyền theo hướng phía trước trường hợp trường vô hướng, vector, vector trục, tensor; dạng thứ hai dạng chứa hàm truyền theo hướng phía trước sau trường hợp giả vô hướng Trong trường hợp thứ hai, T–ma trận lượng cao biểu diễn dạng eikonal thông thường với bậc hai trường ban đầu 1.1 Khái niệm T–ma trận Xuất phát từ phương trình chrodinger học lượng tử cho hạt trường ngồi có dạng: (1.1) đó, khối lượng hạt, Hamiltonian hạt tự do, lượng dương, hương trình (1.1) viết lại (1.2) ta có phương trình hàm Green tương ứng có dạng (1.3) Hàm Green (hay cịn gọi hàm truyền) nghiệm phương trình có dạng (1.4) Hay ta có hàm Green tổng qt (1.5) Từ ta nhận phương trình Lippman–Schwinger (1.6) Ta biểu diễn cơng thức thơng qua việc sử dụng hàm Green, (1.7) Ta thấy rằng, phương trình Lipman- chingwer hiểu lời giải hình thức phương trình chrodinger có chứa hàm truyền Green Giải phương trình Lippman–Schwinger cách hình thức cho ta hàm sóng dạng, (1.8) Ta giải phương trình Lippman–Schwinger phương pháp lặp ta có, (1.9) Khi đó, tổng số hạng ngoặc tất khả để hạt đạt đến trạng thái tán xạ cuối Ta định nghĩa T–ma trận, ta hiểu T–ma trận mơ tả chuyển đổi hàm sóng ban đầu thành hàm sóng cuối, (1.10) Từ ta có, (1.11) hay tương đương, (1.12) Công thức (1.12) T-ma trận diễn tả liên hệ hàm Green hạt biểu diễn dạng chuỗi nhiễu loạn theo ngoài, gần bậc ta có, (1.13) 1.2 Tán xạ học lượng tử Ma trận tán xạ thoả mãn phương trình với T–ma trận cho gần bậc theo ngồi (1.14) hay (1.15) trường hàm Green tổng hạt viết sau (1.16) Chúng ta tiến hành phân tích hàm truyền theo hướng phía trước, phía sau, hướng ngang cách sử dụng khai triển eikonal hàm Green hạt Các thành phần hàm truyền tương ứng với hàm truyền hạt, phản hạt thành phần động ngang Để phân tích hàm truyền Green hạt, ta thay toán tử xung lượng , vector đơn vị khơng thứ nguyên Ta chiếu lên khai triển sau, (1.17) với (1.18) và, (1.19) Khi đó, hàm truyền theo hướng phía trước tương ứng với, (1.20) Và hàm truyền theo hướng phía sau là, (1.21) với vận tốc dọc theo hướng , (1.22) Hàm truyền chứa hiệu ứng tán xạ theo hướng trước sau dọc theo trường Mặt khác, tương ứng với thành phần nằm ngang, trực giao với , động Khi cho trước hướng , giá trị tuyệt đối xác định từ yêu cầu ( , xung lượng ban đầu cuối, tương ứng) g(+), G(+) g(-), G(-) z' z z z' Hình 1.1 Mơ tả hình học hàm truyền theo hướng trước , hướng sau , tương ứng với hướng vector Hướng tương ứng với thành phần nằm ngang, trực giao với 1.3 Phương trình Dirac trường ngồi học lượng tử tương đối tính Khi xét phương trình chuyển động cho hạt tự có spin 1/2 học lượng tử tương đối tính ta xét phương trình Dirac, (1.23) Khi xét tốn tán xạ trường ngồi cho hạt có spin 1/2 ta có phương trình Dirac trường ngồi, (1.24) hương trình hàm Green hạt tương ứng, (1.25) Khi đó, hàm Green tồn phần hạt có biểu thức là, (1.26) 1.4 Hình chiếu tuyến tính T–ma trận Để xác định hình chiếu tuyến tính T–ma trận ta xuất phát từ biểu thức T–ma trận xác cho hạt Dirac cho (1.27) đó, trường hàm truyền tổng viết dạng (1.28) chiếu toán tử bốn chiều ma trận lên vector bốn chiều , tức là, , toán tử xung lượng toạ độ bốn chiều (gồm thành phần thời gian thành phần không gian) thỏa mãn hệ thức , ma trận Dirac, với , khai triển thành , tương đối tính cho (1.29) (1.30) Ở đặc trưng cho quỹ đạo cổ điển chọn sau (1.31) đó, xung lượng ban đầu, xung lượng cuối xung lượng trung bình Ta thay phương trình (1.27) biểu thức tán xạ xét lượng cao (1.32) hoặc, (1.33) đó, hàm truyền phân tích dạng, (1.34) tốn tử ứng với, xuất biểu thức (1.32) tương (1.35) (1.36) Như biểu diễn công thức (1.43), hàm Green tổng ta quan tâm đến hiệu ứng tán xạ trước sau Toán tử biểu diễn hiệu ứng chuyển động qua lại trường qua lần tương tác với Các hàm truyền phương trình (1.43) cho Đồng thức , [28], cho phép ta phân tích theo (1.31) (1.32) Sử dụng cơng thức (1.30) ta định nghĩa T–ma trận eikonal thông thường dạng, (1.37) Như T-ma trận eikonal dạng thông thường chứa hàm truyền phía trước Chương TÁN XẠ TRONG TRƯỜNG THẾ NGOÀI TUỲ Ý Trong chương chúng tơi xét tán xạ hạt có spin trường ngồi tuỳ ý dựa cơng thức thu từ chương Tuy nhiên, đưa T–ma trận eikonal thông thường, dựa phương trình (1.64), trường hợp trường ngồi trường vơ hướng, trường vector, trường vector trục (hay giả vector), trường tensor Do T–ma trận lượng cao trội rút từ cơng thức Từ hàm truyền Green hạt Dirac trường bất kỳ, chiếu toán tử bốn chiều ma trận lên vector bốn chiều , tức là, , tốn tử xung lượng toạ độ bốn chiều, hàm truyền Green phân tích thành hàm truyền theo hướng phía trước có dạng, đó, Từ ta nhận T–ma trận eikonal thông thường theo công thức, chứa hàm truyền theo hướng phía trước biểu thức Sử dụng T–ma trận eikonal thông thường công thức tính biên độ tán xạ hạt trường ngồi ta có, (2.1) (2.2) với pha eikonal xác định theo cơng thức, (2.3) biến thời gian t là, (2.4) Chúng ta xem xét quỹ đạo , tức là, tương ứng với quỹ đạo cổ điển Trong mục xét toán tán xạ hạt Dirac trường cụ thể, trường vô hướng, trường vector, trường vector trục trường tensor 2.1 Tán xạ trường vô hướng Trong trường hợp trường vơ hướng trường dạng ta tìm hình chiếu hàm Green hạt theo hướng phía trước là, , (2.5) Khi T–ma trận eikonal có dạng, eikonal trường hợp cho công thức, (2.6) 2.2 Tán xạ trường vector Trong trường hợp trường vector có biểu thức hàm truyền Green hạt tương ứng là, , ta có (2.7) Chúng ta xem xét quỹ đạo (tức là, vận tốc có dạng ta viết lại T–ma trận eikonal dạng, ), (2.8) Nếu ta bỏ qua thành phần ngang ta có, (2.9) ta nhận pha eikonal, (2.10) 2.3 Tán xạ trường vector trục Trong trường hợp trường vector trục (giả vector) , ta tìm hàm truyền Green hạt theo cơng thức, (2.11) phương trình (2.11) so Ta bỏ qua số hạng sánh với số hạng vùng lượng cao (2.12) Sau phép tính gần cho , ta nhận pha eikonal tương tự trường hợp vector Trong trường hợp này, ta phải thay phương trình (2.6) (2.13) đó, cho cơng thức (A.4) ma trận Pauli 2.4 Tán xạ trường tensor Trong trường hợp tensor , ta viết biên độ tán xạ trội lượng cao dạng đóng Chúng tơi xem xét trường hợp đơn giản, Trong trường hợp này, ta tìm 10 (2.14) ta sử dụng hệ toạ độ trụ: Số hạng số hạng hai khác Số hạng qua, , , giả sử bỏ qua so sánh với bỏ Bỏ qua số hạng phương trình (2.7), ta thu T–ma trận trội lượng cao tương tự trường hợp tán xạ trường vector trục: (2.15) Tính biểu diễn xung lượng công thức (2.15), ta thu cơng thức (1.21) thay bởi, (2.16) đó, (2.17) Trong trường hợp đó, cơng thức (1.21) với phương trình (2.16) (2.17) tích phân theo góc phương vị viết, (2.18) (2.19) với góc tán xạ Trong cơng thức (2.19), tương ứng với q trình tán xạ khơng có quay spin hạt, cịn tương ứng với q trình tán xạ có quay spin hạt 10 11 Chương TÁN XẠ TRONG TRƯỜNG THẾ GIẢ VƠ HƯỚNG Trong chương này, chúng tơi đưa biểu thức cho T–ma trận chiếu tuyến tính T–ma trận eikonal cho trường hợp trường giả vô hướng tính biên độ tán xạ trội vùng lượng cao 3.1 T–ma trận eikonal Xuất phát từ hàm truyền Green hạt Dirac trường bất kỳ, (3.1) ta xét toán tán xạ trường giả vô hướng hàm truyền Green hạt là, Khi đó, hình chiếu hàm truyền hạt với, (3.2) (3.3) Vậy, hàm truyền xác định là, (3.4) Và tốn tử , (3.5) Do đó, từ công thức cho trường hợp giả vô hướng T–ma trận eikonal có dạng, ta thu T–ma trận trội lượng cao dạng 11 12 (3.6) Biểu thức coi dạng thơng thường T–ma trận eikonal với số hạng trường 3.2 Biên độ tán xạ Để tính biểu diễn xung lượng (3.6), xem xét quỹ đạo (tức là, vận tốc có dạng ) hàm khơng phụ thuộc thời gian , thay định bởi, Từ ta có, hàm truyền xác (3.7) hình chiếu hàm Green hạt là, (3.8) (3.9) Và có dạng, (3.10) Biên độ tán xạ hạt lượng cao trội thu có dạng, (3.11) phần, lượng ban đầu cuối, spinor hai thành , trục z song song với pha eikonal, (3.12) hương trình (3.12) giống với phương trình thu Pervushin [30] Bui Duy Quang [13] không kể dấu trừ pha eikonal đến từ có mặt i trường giả vơ hướng xác KẾT LUẬN 12 13 Trong Luận văn phát triển phương pháp cho trình tán xạ hạt Dirac lượng cao cách đồng thời việc tách hàm truyền Green xác hạt thành ba phần theo hướng phía trước, phía sau, hướng ngang tương ứng với việc diễn tả truyền hạt, phản hạt, động ngang, cách sử dụng phương pháp gần eikonal au đó, chúng tơi giới thiệu hai dạng T–ma trận chiếm ưu vùng lượng cao: dạng thông thường T–ma trận eikonal chứa hàm truyền hạt trạng thái trung gian; dạng chứa hàm truyền hạt phản hạt T–ma trận chiếu tuyến tính, viết dạng tổng hàm truyền trước sau theo kỹ thuật Andrianov Ishihara Trong công thức chúng tôi, ý nghĩa vật lý dễ dàng nhìn thấy bước tính tốn T–ma trận chiếu tuyến tính chứa tất q trình chuyển tiếp, điểm khác biệt chủ yếu với công thức Pervushin [30] Bui Duy Quang [13] Những kết thu Luận văn bao gồm: Bằng phương pháp thay công thức (1.27) công thức (1.29) lượng cao phải xem xét toán tử hoạt động dọc theo quỹ đạo cổ điển tuyến tính Nghĩa là, lượng cao chiếu lên , hướng truyền phía trước phía sau dọc theo nhận , tức là, Kết thu Luận văn chứng minh hai dạng T–ma trận chiếm ưu vùng lượng cao cho hạt Dirac: dạng thông thường eikonal T–ma trận chứa hàm truyền trước trường hợp trường vô hướng, vector, vector trục, tensor; dạng chứa hàm truyền theo hướng trước sau trường hợp giả vô hướng Trong trường hợp trường giả vô hướng, T–ma trận lượng cao biểu diễn dạng eikonal thơng thường với bậc hai trường ban đầu Gần lượng cao cho tán xạ hạt Dirac trường tùy ý nghiên cứu Pervushin [30] Bui–Duy [13] học lượng tử tương đối tính Pervushin [30] phát triển lý thuyết 13 14 dạng gần eikonal sử dụng phương pháp tích phân phiếm hàm Mặt khác, Bui–Duy [13] đến kết luận gần lượng cao trường hợp trường giả vơ hướng khơng cịn eikonal gần eikonal tương ứng với việc tính đến hàm truyền trước T–ma trận Kết nhận phương pháp phù hợp với kết cách giải thích Pervushin 14 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO I Tiếng Việt Nguyễn Mậu Chung (2015), Hạt bản, NXB ĐHQG Hà Nội Nguyễn Ngọc Giao (1999), Hạt bản, ĐHKH Tự Nhiên T HCM Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, NXB ĐHQG Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, NXB ĐHQG Hà Nội Tiếng Anh Andrianov A A (1973), “ Impact parameterr Rrepresentations from the point of view of the oincare group”, Teor Mat Fiz 17, pp 407-421 [(1973), Soviet Phys Theor Math Phys 17, pp 1234-1249] Andrianov A A (1974), “Eikonal perturbation theory of one dimensional quantum mechanics’’, Yad Fiz 20, pp 589-601 [(1975), Soviet J Nucl Phys 20, pp 316-328] Andrianov A A (1976), “The impact parameter dynamics in quantum theory at large scattering’’, Yad Fiz 22, pp 385-400 [(1976), Soviet J Nucl Phys 22, pp 198-214] Abarbanel H D I and Itzykson C (1969), “Relativistic Eikonal Expansion’’, Phys Rev Letters 23, pp 53-56 Barbashov B M, Kuleshov S P., Matveev V A., Pervushin V N., issakian A N., Tavkhelidze A.N (1970), “Eikonal Approximation in Quantum Field Theory’’, Teor Mat.Fiz 3, pp.342-352 [Soviet Phys Theor Math Phys 3, pp 555-562] 10 Barbashov B.M, Kuleshov S.P., Matveev V.A., Pervushin V.N., issakian A.N., Tavkhelidze A.N (1970), “ traight-line Paths Approximation in Quantum Field Theory’’, Phys Lett 33B, pp.484488 11 Barbashov B M and ervushin V N (1970), “Quasiclassical approximation in quantum-field theory with a static nucleon’’, Soviet Phys Theor Math Phys 3, pp 537-541 II 15 16 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Bui Duy Q (1975), “High-energy potential scattering of Dirac particles”, Phys Rev D11, pp 1635-1638 Chen T W and Hoock D W (1975) “Backward potential scatterings at high energy”, Phys Rev D12, pp 1765-1771 Frahn W E and churmann B (1974), “High-energy approximations to nuclear scattering”, ibid 84, pp 147-164 R J Glauber (1958), “Lectures in Theoretical hysics” Interscence Pulishers, Inc., New York, pp 315 Gottfried K (1971), “Fresnel diffraction in deuterium”, Ann of Phys 66, pp 868-883 Harnad J (1975), “The eikonal approximation and E(2) invariance”, Ann of Phys 91, pp 413-414 Nguyen uan Han, ervushin V.N (1976), “High Energy Scattering of Particles with Anomalous Magnetic Moment in Quantum Field Theory”, Journal of Theor and Math Phys, vol.29 (2), pp.1003– 1011 Nguyen Suan Han, Le Thi Hai Yen (2010), “Glauber type representation for the scattering amplitude of high-energy Dirac particles on the smooth potential”, Proc Natl Conf Theor Phys 35, pp 202-208 Ishihara T (1975), “Potential Scattering in One Dimension”, Prog Theor Phys 54, pp 1106-1114 Ishihara T (1976), “Potential Scattering in Three DimensionBackscattering and Fresnel Effects”, Prog Theor Phys 56, pp 15211534 Joachain C J and Quigg C (1974), “Multiple scattering expansions in several particle dynamic”, Rev Mod Phys 46, pp 279324 Kopeliovich B.Z (1998), “High Energy olarimetry at RHIC”, hepth/9801414 16 17 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 Kujawski E (1971), “Validity of Eikonal - Type Approximations for otential cattering”, Phys Rev D4, pp 2573-2577; (1972), Ann of Phys 74, pp 567-594 Levy M and ucher J (1969), “Eikonal Approximation in Quantum Field Theory”, Phys Rev 186, pp 1656-1670 Matsuki T (1976), “ ymmetric Eikonal Expansion”, Prog Theor Phys 55, pp 751-760 Matsuki T (1976), “Eikonal Approximation: Backward and Transverse Effects”, Prog Theor Phys 56, pp 897-907 Obu M (1973), “Linked Cluster Decomposition of an S MatrixGeneralization of the Eikonal Approximation”, Prog Theor Phys 50, pp 147-167 ervushin V N (1971), “Eikonal representation for the amplitudes of scattering of Dirac particles by an arbitrary potential”, Teor Mat Fiz 9, pp 264-272 [(1971), Soviet Phys Theor Math Phys 4, pp 1127-1133] redazzi E and elyugin O V (2002), “Behavior of the Hadron Potential at Large Distances and Properties of the Hadron Spin-Flip Amplitude”, The European Physical Journal A 13, pp.471-475 axon D and chiff L I (1957), “Theory of high–energy potential scattering”, Nouvo Cim 6, pp 613 Selyugin (2002), Properties of the Spin- Flip Amplitude of Hadron Elastic Scattering and Possible Polarization Effects at RHIC, hepth/0210418 v1 ugar R L and Blankenbecler R (1969), “Eikonal Expansion, hys” Rev 183, pp 1387-1396 Tikochinsky Y (1969), “Validity of the high energy approximation for medium energies”, Phys Letters 29B, pp 270-271 17 18 Tobocman W and auli M (1973), “Comparison of Approximate Methods for Multiple Scattering in High-Energy Collisions”, Phys Rev D5, pp 2088-2101 36 Trueman T.L (1996), CNI Polarimetry and the Hadron Spin Dependence of pp Scattering / hep-th/9610429 37 Wallace J (1971), “Eikonal Expansion”, Phys Rev Letters 27, pp 622-625; (1973), Ann of Phys 78, pp 190-257 38 Wu T T (1957), “High-Enery otential cattering”, Phys Rev 108, pp 466-469 35 18 19 19