Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 21 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
50 câu ơn phần Tốn - Đánh giá lực ĐHQG Hà Nội - Phần 21 (Bản word có giải) PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG Lĩnh vực: Toán học (50 câu hỏi - 75 phút) Câu 1: Biểu đồ biểu thị số lượng cửa hàng Điện Máy Xanh (ĐMX) đóng góp cửa hàng tổng doanh thu ĐMX Hỏi từ tốc độ tăng trưởng số lượng cửa hàng tháng cao nhất? A Tháng 12 B Tháng C Tháng 10 D Tháng 11 Câu 2: Một vật chuyển động theo quy luật s t t 9t , với t khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đâdu chuyển động s quãng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 89( m / s) B 109( m / s) Câu 3: Cho a số thực dương khác Giá trị log A B C 71( m / s) a D 25 ( m / s) a C D mx (m 2) y 5 Câu 4: Cho hệ phương trình: Giá trị tham số m để hệ phương trình có nghiệm x my 2m âm A m hay m B m C m hay m D m Câu 5: Cho hai số phức z1 1 i z2 2 i Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức z1 2z có tọa độ A (3;5) B (2;5) C (5;3) D (5; 2) Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x y z 2021 0 , vectơ vecto cho vecto pháp tuyến (P) ? A n ( 2; 2;1) B n (4; 4; 2) C n (1; 2; 2) D n (1; 1; 4) Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(2;3; 1), N( 1;1;1) P(1; m 1; 2) Tìm m để tam giác MNP vng N A m Câu 8: Bất phương trình A B m 0 C m D m 2 3x x2 1 x có nghiệm nguyên lớn 10 ? B C D 10 Câu 9: Phương trình sin x 3cos x 0 có nghiệm khoảng (0; ) ? A B C D Câu 10: Cho cấp số cộng un có u5 15, u20 60 Tổng S 20 20 số hạng cấp số cộng A S 20 600 B S20 60 C S 20 250 Câu 11: Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) A ln B ln D S 20 500 , biết F (0) 1 Tính F ( 2) x 1 C ln D (1 ln 3) Câu 12: Cho hàm số f (x) , hàm số y f (x) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f (x) 2x m ( m tham số thực) nghiệm với x (0; 2) A m f (2) B m f (0) C m f (0) D m f (2) Câu 13: Một ô tô chuyển động với vận tốc v (t ) 2 t2 ( m / s) Quãng đường ô tô t 4 từ thời điểm t 5( s) đến thời điểm t 10( s) A 12, 23 m B 32,8 m C 45, 03 m D 10, 24 m Câu 14: Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho công ty với lương tháng đầu triệu, sau tháng tăng lương 10% Nếu tính theo hợp đồng sau năm, người nhận tổng số tiền công ty 10 A 80 1,1 (triệu đồng) 10 B 800 1.1 (triệu đồng) 10 C 480 1.1 (triệu đồng) 10 D 48 1.1 ( triệu đồng) Câu 15: Tập nghiệm bât phương trình 4 x 3 4 x 3 x A ;1 3 B ; [1; ) 2 3 C 1; 2 3 D 1; 2 Câu 16: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y sin x , trục hoành đường thẳng x 0, x Khối tròn xoay tạo thành quay D quay quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V 2 B V 2 ( 1) C V 2 D V 2( 1) Câu 17: Có giá trị nguyên m ( 10;10) để hàm số y m x 2(4 m 1)x đồng biến khoảng (1; ) ? A B 16 C 15 D Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn iz 1 3i Môđun z A 10 B C 2 D Câu 19: Xét số phức z thỏa mãn ( z 2i)(z 2) số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tât điểm biểu diển số phức z đường trịn có tâm điểm đây? A Q(2; 2) B M(1;1) C P ( 2; 2) D N ( 1; 1) Câu 20: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(2; 3), B(3; 4) Tìm tọa độ điểm M trục hồnh cho A, B, M thẳng hàng A M(1;0) B M(4;0) 1 C M ; 3 17 D M ;0 Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1; 4), B(3; 2), C(7;3) Lập phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC A 3x y 35 0 B 3x y 35 0 C x y 20 0 D x y 0 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 1; 2; 2) B(3;0; 1) Gọi (P) mặt phẳng chứa điểm B vuông góc với đường thẳng AB Mặt phẳng (P) có phương trình A x y z 15 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 15 0 Câu 23: Tam giác ABC vng cân đỉnh A có cạnh huyền Quay tam giác ABC quanh trục BC khối trịn xoay tích A 2 B C D Câu 24: Một đồ chơi gỗ có dạng có dạng khối nón nửa khối cầu ghép với hình bên Đường sinh khối nón cm , đường cao khối nón cm Thể tích đồ chơi A 30 cm B 72 cm C 48 cm D 54 cm Câu 25: Cho hình lăng trụ tam giác ABC AB C có AB 2a, AA a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC theo a A V 3a B V a3 C V 3a D V a Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N trung điểm AB, AD G trọng tâm tam giác SBD Mặt phẳng (MNG) cắt SC điểm H Tính A B C D SH SC Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2;3) Gọi (P) mặt phẳng qua điểm M cách gốc tọa độ O khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt trục tọa độ điểm A, B, C Tính thể tích khối chóp O.ABC A 1372 B 686 C 524 D 343 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 3), B( 2;3;1) đường thẳng qua A(1; 2; 3) song song với OB có phương trình x 1 2t A y 2 3t z t x t B y 3 2t z 1 3t x 1 2t C y 2 3t z t x 1 4t D y 2 6t z 2t Câu 29: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y f ( x) hình bên Hàm số y f x 4x x 4x có điểm cực trị thuộc khoảng ( 5;1) ? A B C D 8 Câu 30: Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; 2;1), B ; ; Biết I(a; b;c) tâm 3 3 đường tròn nội tiếp tam giác OAB Tính S a b c A S 1 B S 0 C S D S 2 Câu 31: Cho hàm số đa thức f (x) có đạo hàm Biết f (0) 0 đồ thị hàm số y f (x) hình bên Hàm số g(x) 4f (x) x đồng biến khoảng đây? A (0; 4) B (4; ) C ( ; 2) D ( 2;0) Câu 32: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ 5;5] để phương trình | mx x 1|| x 1| có hai nghiệm phân biệt? A B C 10 D 11 Câu 33: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục [0;1], thỏa mãn f ( x) 4 x f ( x) với x thuộc đoạn [0;1] f (1) 2 Giá trị I x f ( x) dx A B C 11 D Câu 34: Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số từ tập A Xác suất để số tự nhiên chọn chia hết cho 25 A 43 342 B 27 C 11 324 D 17 81 Câu 35: Cho tứ diện ABCD cạnh a Mặt phẳng (P) chứa cạnh BC cắt cạnh AD E Biết góc hai mặt phẳng (P) (BCD) có số đo thỏa mãn tan Gọi thể tích hai tứ diện ABCE tứ diện BCDE V1 V2 Tính tỉ số A B Câu 36: Tiếp tuyến hàm số y C V1 V2 D x 8 điểm có hồnh độ x 3 có hệ số góc bao nhiêu? x Câu 37: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số có điểm cực trị? Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x y 0 Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến có dạng (a; b;c) Giá trị P a b c Câu 39: Từ chữ số lập số tự nhiên có chữ số cho khơng có chữ số đứng cạnh nhau? Câu 40: Cho lim x f ( x) 10 f ( x) 10 5 Giá trị lim bao nhiêu? x ( x 1)( f ( x ) 3) x Câu 41: Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiểm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f (t) 4t t4 (người) Nếu xem f (t ) tốc độ truyền bệnh (người/ ngày) thời điểm t với t [0;6] Hỏi vào ngày thứ tốc độ truyền bệnh lớn lớn nhất? Câu 42: Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y x x x 24 x m có điểm cực trị Tính tổng phân tử S Câu 43: Cho hàm số f (x) liên tục đoạn [0;10] 10 10 f (x)dx 7 f (x)dx 3 Tính P f ( x)dx f ( x)dx Câu 44: Cho hàm số y f (x) có đồ thị hình vẽ Đặt g ( x) f ( f ( x ) 1) Tìm số nghiệm phương trình g ( x) 0 Câu 45: Cho số phức z a bi (a, b ) thỏa mãn (2 i)( z 1 i) (2 3i)( z i) 2 5i Tính S 2a 3b Câu 46: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông, cạnh bên cạnh đáy a Gọi M trung điểm SC Góc hai mặt phẳng ( MBD) ( ABCD) Câu 47: Trong không gian Oxyz , gọi A điểm đối xứng điểm A(1;1;1) qua đường thẳng x 6 4t d : y t Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (Oyz ) z 2t Câu 48: Có tất giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình x 3log2 x x log2 Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có SC ( ABC ) tam giác ABC vuông B Biết AB a, AC a góc hai mặt phẳng (SAB), (SAC) với cos Tính độ dài SC theo a 19 Câu 50: Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính Khối chóp tích lớn bao nhiêu? BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.D 4.D 5.C 6.B 7.B 8.B 9.B 10.C 11.A 12.A 13.B 14.C 15.A 16.B 17.B 18.A 19.B 20.D 21 B 22.D 23.C 24.A 25 A 26.A 27.B 28.C 29.A 30.D 31 A 32.B 33.A 34.C 35.A 36.-10 37.2 38.3 39.55 40.1 41.4 42.42 43.4 44.9 45.5 46.45 47.3 48.3 49.6a 50.576 PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG Câu 1: Chọn A Câu 2: Ta có v(t) s (t) t 2t Ta có: v 2t v 0 t 1 Tính: v(1) 8; v(10) 89, v(0) 9 Vậy vận tốc lớn 89( m / s) Chọn A Câu 3: Ta có: log a a log a 2 log a a 2 Chọn D a2 2 Câu 4: Ta có: D m m 2, D x m m 6, D y 2 m m Hệ phương trình có nghiệm D 0 m 1; m 2 Hệ có nghiệm x 2m 2m 2m 3m , y m2 m m2 m m m Hệ phương trình có nghiệm âm 2 m m m m m Chọn D m Câu 5: Ta có z1 z2 (1 i ) 2.(2 i) 5 3i Vậy điểm biểu diễn số phức z1 z2 có tọa độ (5;3) Chọn C Câu 6: (P) có véc-tơ pháp tuyến n1 (2; 2;1) suy n 2.n1 (4; 4; 2) véc-tơ pháp tuyến ( P) Chọn B Câu 7: Ta có NM (3; 2; 2), NP (2; m 2;1) Tam giác MNP vuông N NM.NP 0 3.2 2.(m 2) 2.1 0 m 0 Vậy giá trị cần tìm m m 0 Chọn B Câu 8: Bất phương trình 3x x2 1 x x 15 2 x x x Vì x , 10 x nên có nghiệm nguyên Chọn B Câu 9: sin x 3cos x 0 2sin x.cos x 3cos x 0 cos x.(2sin x 3) 0 cos x x k (k ) sin x ( loai sin x [ 1;1]) Theo đề: x (0; ) k 0 x u5 15 Câu 10: Ta có: u20 60 S20 20u1 Chọn B u1 4d 15 u1 19d 60 u1 35 d 5 20.19 20.19 d 20.( 35) 250 Chọn C 2 dx ln | x 1| C Câu 11: Ta có F ( x) f ( x)dx x 1 F (0) 1 1 ln1 C 1 C 1 F ( x) ln | x 1| 1 F ( 2) 1 ln Chọn A 2 Câu 12: Ta có f (x) 2x m m f (x) 2x(*) Xét hàm số g(x) f (x) 2x (0; 2) Ta có g (x) f (x) 0, x (0; 2) nên hàm số g(x) nghịch biến (0; 2) Do (*) với x (0; 2) m g (2) f (2) Chọn A 10 t2 Câu 13: Quãng đường ô tô là: s dt 32,8 m Chọn B t 4 Câu 14: Tổng số tiền người nhận hợp đồng lãnh sau năm: S kn A.n (1 r ) k với A 8 triệu; n 6 tháng; k 10 ( năm 10.6 tháng); r=10 % r Skn 8.6 (1 10%)10 480 1.110 (triệu đồng) Chọn C 10% Câu 15: 4 x 3 4 x 3 x x 2 x x x x 0 x 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho ;1 Chọn A Câu 16: Ta có phương trình sin x 0 vơ nghiệm nên: 0 V ( sin x ) dx (2 sin x)dx (2 x cos x) 2 ( 1) Chọn B Câu 17: Khi m 0 y 2x đồng biến (0; ) nên đồng biến (1; ) Như m 0 thỏa mãn yêu cầu toán x 0 Xét m 0 (lúc hệ số m ): y 4m x 4(4m 1) x, y 0 4m x m x1 0 4m 4m 1 , tức m y 0 x2 + Nếu Ta có bảng biến thiên: m m 4m x m Dựa vào bảng biến thiên, để hàm số đồng biến (1; ) m 1 m m 4 m 2 4m m m2 4m 0 m 2 4m m 1 m m m 1 m 2 m 2 3 m y 0 x 0 hàm số đồng biến (0; ) nên đồng biến (1; ) + Nếu m 0 m 2 Như vậy, hàm số đồng biến (1; ) m 2 Từ suy có 16 giá trị nguyên m ( 10;10) thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B Câu 18: Thay z a bi vào iz 1 3i ta a 3 i (a bi ) 1 3i bi 1 3i b 1 3i b Vậy số phức z 3 i | z | 10 Chọn A Câu 19: Gọi số phức z x yi ( x, y ) : ( z 2i )( z 2) ( x yi 2i )( x yi 2) x y x y 2i ( x y 2) số ảo thì: x y x y 0 ( x 1) ( y 1) 2 Vậy tập hợp điểm M(x; y) : (x 1) (y 1) 2 đường trịn có tâm I(1;1) Chọn B Câu 20: Điểm M Ox M(m;0) Ta có AB (1;7) AM (m 2;3) Để A, B, M thẳng hàng m 17 m Chọn D 7 5 Câu 21: Vì M trung điểm BC M 5; 2 Phương trình đường thẳng AM : x y AM : x 8y 35 0 Chọn B 5 Câu 22: (P) mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB nên (P) có vectơ pháp tuyến B(3;0; 1) , (P) qua phương trình mặt phẳng AB (4; 2; 3) 4( x 3) y 3( z 1) 0 x y z 15 0 Chọn D Câu 23: Ta có: AB AC Gọi H trung điểm cạnh AB AH BC AH 1 Quay tam giác ABC quanh trục BC khối trịn xoay tích là: 2 V 2 HB. AH Chọn C 3 2 Câu 24: Thể tích phân khối nón V r h 12 3 2 3 Phân nửa thể tích khối cầu V R 18 3 Thể tích khối đồ chơi V 12 18 30 Chọn A Câu 25: Tam giác ABC cạnh 2a SABC (2a) a Thể tích khối lăng trụ V SABC AA a 3.a 3a Chọn A Câu 26: Trong mặt phẳng (ABCD) , gọi E MN AC Trong mặt phẳng (SAC) , gọi H EG SC H EG; EG (MNG) H SC (MNG) Ta có: H SC Gọi I, J trung điểm SG SH IJ / /HG CH CE A, I, J thẳng hàng Xét ACJ có EH / /AJ 3 CH 3HJ Ta có HJ EA IA / /GE Lại có SH 2HJ nên SC 5HJ Vậy SH Chọn A SC Câu 27: Gọi A(a;0;0), B(0; b;0), C(0;0;c) Phương trình mặt phẳng (P) là: x y z 1 a b c Gọi H hình chiếu O lên (P) Ta có: d(O;(P)) OH OM Do maxd (O;(P)) OM (P) qua M(1; 2;3) nhận OM (1; 2;3) làm VTPT Do ( P) có phương trình: 1( x 1) 2( y 2) 3( z 3) 0 x y z 14 x y z 1 14 14 14 1 14 686 Chọn B Suy ra: a 14, b 7, c Vậy VO ABC OA.OB.OC 14.7 6 Câu 28: Chọn OB ( 2;3;1) vectơ phương đường thẳng cần tìm x 1 2t Phương trình đường thẳng qua A(1; 2; 3) song song với OB y 2 3t Chọn C z t Câu 29: Ta có y (2 x 4) f x x x (2 x 4) f x x 1 x 0 x (1) y 0 f x x 0 f x x 0 Từ đồ thị hàm số f (x) ta có f x x 0 f x x x x 1 x x 0 x x a (1;5) x ( 5;1) x 0 ( 5;1) x ( 5;1) (2) x a ( 5;1) x a ( 5;1) Từ (1) (2) y ' 0 có nghiệm nghiệm bội lẻ nên đạo hàm đổi dấu qua nghiệm, đồ thị hàm số có điểm cực trị Chọn A Câu 30: 8 OA (2; 2;1), OB ; ; Ta có: 3 3 16 8 OA.OB 0 OA OB 3 Lại có: OA 3, OB 4 AB 5 Gọi D chân đường phân giác góc AOB D thuộc đoạn AB DA OA 3 12 12 DA DB D 0; ; Theo tính chất phân giác ta có: DB OB 4 7 OA OB AB 6 Tam giác OAB có diện tích S OA.OB 6 , nửa chu vi p 2 S OA.OB 12 r 1 bán kính đường trịn nội tiếp; chiều cao OH p AB Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB I thuộc đoạn OD a 0 DI r 5 DI DO I (0;1;1) hay b 1 Ta có: DO OH 12 12 c 1 Vậy S a b c 2 Chọn D Câu 31: Đặt hàm h( x) 4 f ( x) x h ( x ) 4 f ( x) x x h ( x ) 0 f ( x) x x 0 x 4 h(0) 4 f (0) 02 0 Bảng biến thiên Hàm số g(x) | h(x) | đồng biến khoảng (a; 2), (0; 4) (b; ) với a ( ; 2), b (4; ) Vậy chọn đáp án A , hàm số g ( x) f ( x ) x đồng biến khoảng (0; 4) Chọn A mx x x Câu 32: Ta có | mx x 1|| x 1| mx x ( x 1) Xét (1), ta có: m phương trình nghiệm với x m phương trình có nghiệm x 0 Xét (2), ta có: m phương trình vơ nghiệm m phương trình có nghiệm x m3 (m 1) x 0 (1) (m 3) x 2 (2) Vì 2 0, m nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x 0, x m m 3 m3 m Mà m [ 5;5] m m { 5; 4; 2;0;1; 2;3; 4;5} có giá trị m Chọn B Câu 33: Ta có: f (x) 4 2x f (x) f ( x) x f ( x) x 12 x x f ( x) f ( x) f ( x) x 12 x 4[ x f ( x)] 1 2 f ' x 2x dx 12x dx x.f x 'dx f ' x 2x dx 8 x.f x f ( x ) x dx 8 f (1) f ( x) x dx 0 f ( x) 2 x Từ đó: f ( x ) f ( x )dx 2xdx x C mà f (1) 2 C 1 nên f ( x ) x 1 x f ( x)dx x x dx Chọn A Vậy I 0 Câu 34: Số chữ số có chữ số đơi khác 9.A9 Khơng gian mẫu có số phân tử n() 9.A 97 Gọi B: “số tự nhiên có chữ số đơi khác chia hết cho 25” Một số chia hết cho 25 tận 00, 25, 50, 75 Nhưng số có chữ số khác nên số tận 25, 50,75 TH1: Số tận 25 75 , số số là: 2.7.A TH2: Số tận 50 , số số là: A8 Suy ra, số số có chữ số đôi khác chia hết cho 25 là: n(B) 2.7.A A8 Suy P ( B) 2.7 A75 A86 11 Chọn C A97 324 Câu 35: Gọi H, I hình chiếu vng góc A, E mặt phẳng (BCD) Khi H, I DM với M trung điểm BC Ta tính AH (BCD) EMD a a a Ta có góc (P) với , DH , MH 3 tan EI MI Gọi DE x DE EI DI AD AH DH a x DE.AH x EI AD a DE.DH DI AD a x x MI DM DI a x a 3 x EI 5 x a Vậy tan MI 7 a x Khi đó: VDBCE DE V ABCE Chọn A VABCD AD VBCDE Câu 36: Ta có: y 10 10 k y x0 y (3) 10 Đáp án: 10 ( x 2) (3 2) Câu 37: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: f ( x) liên tục x 1, x 1 f ( x) đổi dấu x qua x 1, x 1 Suy hàm số y f ( x ) đạt cực trị x 1, x 1 Vậy hàm số y f (x) có điểm cực trị Đáp án: Câu 38: Mặt phẳng (P) : 2x y 0 có vectơ pháp tuyến n (2;1;0) Khi a 2, b 1, c 0 a b c 3 Đáp án: Câu 39: TH1: Có chữ số Có số TH2: Có chữ số 1,7 chữ số Có cách xếp chữ số nên có số TH3: Có chữ số 1,6 chữ số Xếp số ta có cách 2 Từ số ta có chỗ trống để xếp số Nên ta có: C7 21 số TH4: Có chữ số 1,5 chữ số Tương tự TH3, từ chữ số ta có chỗ trống để xếp chữ số 1.Nên có: C63 20 số TH5: Có chữ số 1, chữ số Từ chữ số ta có chỗ trống để xếp chữ số Nên có: C5 5 Vậy có: 21 20 55 số Đáp án: 55 Câu 40: lim x Do lim x lim x f ( x) 10 1 1 5 nên f ( x ) 10 x 5( x 1) hay f ( x ) x 5x x f ( x) 10 x 10 5( x 1)( x 1) lim lim ( x 1)( f ( x) 3) x ( x 1)( 4(5 x 5) 3) x ( x 1)( 20 x 29 3) 5( x 1) 1 Đáp án: ( 20 x 29 3) Câu 41: Ta có: f (x) 12t 2t , x [0;6] Khảo sát hàm f (x) t 0 Ta có f (t ) 24t 6t ; f (t ) 0 t 4 Vậy tốc độ truyền lớn lớn vào ngày thứ Đáp án: Câu 42: Xét hàm số f (x) 3x 8x 6x 24x m Ta có f (x) 12x 24x 12x 24 x f ( x) 0 x 2 Bảng biến thiên hàm số : x 1 Dựa vào BBT suy đồ thị hàm số y x x x 24 x m có điểm cực trị đồ thị hàm số f (x) 3x 8x 6x 24x m cắt trục hoành điểm phân biệt 13 m m 13 Mà m nguyên nên m {9;10;11;12} S 8 m Suy tổng tất phần tử tập S 42 Đáp án: 42 Câu 43: 10 f ( x)dx 7 10 f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx 7 10 f ( x)dx f ( x)dx 4 Đáp án: Câu 44: Ta có g ( x ) f ( x) f ( f ( x) 1) f ( x) 0 g ( x) 0 f ( f ( x) 1) 0 x a ( 1;0) +) Với f ( x) 0 x 1 x b (1; 2) f ( x ) a ( 1;0) +) Với f ( f ( x ) 1) 0 f ( x) 1 f ( x ) b (1; 2) f ( x) a (0;1) f ( x) 2 f ( x) b 1 (2;3) Từ đồ thị hàm số f (x) ta có: - Phương trình (1) có nghiệm - Phương trình (2) có nghiệm khơng trùng với nghiệm phương trình (1) - Phương trình (3) có nghiệm khơng trùng với nghiệm phương trình (1) nghiệm phương trình (2) Vậy phương trình g ( x) 0 có tất nghiệm Đáp số: Câu 45: Ta có z a bi (a, b ) z a bi Vậy (2 i)(z i) (2 3i)(z i) 2 5i (2 i)(a bi 1 i) (2 3i)(a bi i) 2 2bi) (2 i)(a (b 1)i) (2 3i)(a (b 1)i) 2 5i 2(a 1) 2(b 1)i (a 1)i (b 1)i 2a 2(b 1)i 3ai 3(b 1)i 2 5i 2a (2b 2)i (a 1)i b 2a (2b 2)i 3ai 3b 2 5i 2b 2 2b (4a 4b 3)i 2 5i 4a 4b 5 a 1 b Suy S 2a b 2.1 3.( 1) 5 Đáp án: Câu 46: Gọi O tâm hình vng ABCD BD SO BD (SOC) BD OM Ta có: BD AC (MBD) (ABCD) BD OC) MOC ((MBD),(ABCD)) (OM, BD OM BD OC Có OM MC SC a a ΔMOCMOC cân M;OC 2 a OC cos MOC cos MCO MOC 45 SC a Vậy ((MBD), (ABCD)) 45 Đáp án: 45 Câu 47: Gọi H hình chiếu A d H d H(6 4t; t; 2t) Ta có AH (5 4t; t; 2t ) , d có VTCP u ( 4; 1; 2) Vì AH d AH.u 0 24t 24 0 t 1 H(2; 3;1) Gọi A ' điểm đối xứng điểm A qua đường thẳng d nên A (3; 7;1) Khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (Oyz) là: d A';(Oyz) 3 Đáp án: t Câu 48: Điều kiện: x Đặt t log x x 2 t Khi (*) t 3 t t log t t 4 3 1 5 5 t t t t t t 3 4 3 4 Xét hàm số f (t) f (t) ln ln 0, t 5 5 5 5 Do hàm số f (t) nghịch biến Mà f (2) 1 nên f (t ) f (t ) f (2) t log x x Đối chiếu điều kiện ta được: x Vậy có giá trị nguyên x thỏa mãn Đáp án: BH AC HK SA Câu 49: Kẻ H AC K SA SA (SAC) (SAB) Khi đó: HK SA, HK (SAC) ((SAC), (SAB)) (HK, BK) HKB BK SA, BK (SAB) Ta có: BC AC AB a BH BA.BC a 2.a a AC a 3 cos 13 19 sin Khi đó: 19 0;90 a BH BH a 38 BK Do đó: sin BK sin 13 39 19 AB SC AB ( SBC ) AB SB Ta có: AB BC Khi tam giác SAB vng B Do đó: 1 SB2 38a SB 38a BK AB SB Tam giác SBC vng C Khi đó: SC SB2 BC 6a Đáp án: 6a Câu 50: Gọi I tâm mặt cầu S.ABCD hình chóp nội tiếp mặt cầu