(Luận văn) dạy học giải toán cực trị hình học cho học sinh trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN VĂN ĐIỆP lu an va n DẠY HỌC GIẢI TOÁN “CỰC TRỊ HÌNH HỌC” tn to p ie gh CHO HỌC SINH THPT d oa nl w an lu ll u nf va LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO HỌC oi m z at nh z m co l gm @ an Lu THÁI NGUYÊN - 2017 n va ac th si ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN VĂN ĐIỆP lu an DẠY HỌC GIẢI TỐN “CỰC TRỊ HÌNH HỌC” va n CHO HỌC SINH THPT p ie gh tn to Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn d oa nl w Mã số: 60.14.01.11 an lu ll u nf va LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO HỌC oi m z at nh z Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS TRỊNH THANH HẢI m co l gm @ an Lu THÁI NGUYÊN - 2017 n va ac th si LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, kết nghiên cứu trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Thái Nguyên, tháng năm 2017 Tác giả luận văn lu Nguyễn Văn Điệp an n va p ie gh tn to d oa nl w ll u nf va an lu oi m z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th i si LỜI CẢM ƠN Tác giả xin gửi lời cảm ơn đến thầy cô giáo Đại học Sư phạm-Đại học Thái Nguyên hỗ trợ, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi thời gian tác giả theo học lớp cao học đưa góp ý quý báu trình tác giả thực luận văn Nhân dịp này, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy giáo PGS TS Trịnh Thanh Hải người tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tác giả suốt thời gian qua Tác giả xin trân trọng cám ơn tạo điều kiện, giúp đỡ từ phía Ban Giám hiệu, lu an thầy cô giáo học sinh Trường THPT Thuận Thành số 2, Bắc Ninh n va Cuối cùng, tác giả xin chân thành cám ơn bạn bè, đồng nghiệp gia đình ln Do điều kiện chủ quan khách quan, luận văn chắn cịn thiếu sót gh tn to động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận văn p ie Tác giả mong nhận ý kiến phản hồi để tiếp tục hoàn thiện, nâng cao chất lượng luận văn nl w Thái Nguyên, ngày 15 tháng năm 2017 d oa Tác giả va an lu ll u nf Nguyễn Văn Điệp oi m z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th ii si MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT iv DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ v MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài lu Mục đích nghiên cứu an Khách thể, đối tượng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu va n Nhiệm vụ nghiên cứu gh tn to Giả thuyết khoa học ie Phương pháp nghiên cứu p Kết luận văn nl w Cấu trúc luận văn d oa Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN an lu 1.1 Năng lực giải toán học sinh THPT u nf va 1.1.1 Quan niệm lực 1.1.2 Năng lực giải toán ll oi m 1.1.3 Phát triển lực giải toán cho học sinh THPT z at nh 1.1.4 Năng lực giải toán cực trị 1.2 Dạy học giải toán 11 z @ 1.2.1 Bài toán 11 l gm 1.2.2 Các yêu cầu lời giải 12 1.2.3 Phương pháp chung để dạy học giải toán 13 m co 1.2.4 Thủ pháp, thủ pháp hoạt động nhận thức 15 an Lu 1.3 Nội dung “Cực trị hình học” chương trình toán THPT 20 n va ac th iii si 1.3.1 Các tốn cực trị hình học 20 1.3.2 Mục đích, chuẩn kiến thức, kỹ chủ đề "Cực trị hình học" 21 1.3.3 Nội dung “Cực trị hình học” chương trình Tốn THPT 23 1.3.4 Một số kỹ để giải tốn hình học khơng gian 24 1.4 Thực trạng việc phát triển lực giải toán "Cực trị hình học" cho HS trường THPT 25 1.4.1 Mục đích khảo sát 25 1.4.2 Đối tượng khảo sát 25 1.4.3 Kết khảo sát 25 lu Tiểu kết chương 27 an Chƣơng MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI TOÁN "CỰC TRỊ va n HÌNH HỌC" THEO ĐỊNH HƢỚNG BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC GIẢI tn to TOÁN CHO HS THPT 28 ie gh 2.1 Một số định hướng xây dựng biện pháp 28 p 2.2 Một số biện pháp sư phạm 30 nl w 2.2.1 Biện pháp Hướng dẫn, tổ chức cho HS thực thao tác tư d oa giải toán 30 an lu 2.2.2 Biện pháp Phát huy, khơi dậy tiềm kiến thức HS thông va qua phép quy lạ quen biến đổi vấn đề để tìm lời giải toán 35 ll u nf 2.2.3 Biện pháp Trang bị cho học sinh số “thủ pháp” thường dùng oi m để giải toán “Cực trị hình học” 48 z at nh 2.2.4 Biện pháp Khai thác yếu tố thực tiễn giải tốn cực trị hình học 72 z 2.2.5 Biện pháp Xây dựng hệ thống tập tự luyện giúp HS củng cố, @ gm rèn luyện lực giải tốn cực trị hình học 78 m co l Tiểu kết chương 79 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 81 an Lu 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 81 n va ac th iv si 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 81 3.2.1 Nội dung thực nghiệm sư phạm 81 3.2.2 Chuẩn bị tài liệu thực nghiệm sư phạm 81 3.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 82 3.4 Hình thức tổ chức thực nghiệm 82 3.5 Đánh giá thực nghiệm sư phạm 83 3.5.1 Phân tích định tính 83 3.5.2 Phân tích định lượng 83 Tiểu kết chương 91 lu KẾT LUẬN 92 an TÀI LIỆU THAM KHẢO 93 va n PHỤ LỤC p ie gh tn to d oa nl w ll u nf va an lu oi m z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th v si DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết đầy đủ Kí hiệu, viết tắt lu an n va p ie gh tn to : Bất đẳng thức ĐH : Đại học GQVĐ : Giải vấn đề GTLN : Giá trị lớn GTNN : Giá trị nhỏ GV : Giáo viên HĐNT : Hoạt động nhận thức HS : Học sinh NXB : Nhà xuất THCS : Trung học sở THPT : Trung học phổ thông THPT QG : Trung học phổ thông Quốc gia TPHĐNT : Thủ pháp hoạt động nhận thức Tr : Trang d oa nl w BĐT ll u nf va an lu oi m z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th iv si DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ BẢNG Bảng 3.1 Kết kiểm tra trước tiến hành thực nghiệm 86 Bảng 3.2: Kết kiểm tra sau tiến hành thực nghiệm 88 BIỀU ĐỒ Biểu đồ 1.1 Tỉ lệ vận dụng phương pháp dạy học vào chủ đề: “cực trị hình học” cho HS THPT 26 Biểu đồ 1.2 Thái độ học sinh học nội dung cực trị hình học 26 lu an Biểu đồ 3.1 So sánh kết điểm hai lớp thực nghiệm đối chứng 89 n va p ie gh tn to d oa nl w ll u nf va an lu oi m z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th v si MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài “Giáo dục đào tạo có sứ mệnh nâng cao dân trí, phát triển nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, góp phần quan trọng phát triển đất nước, xây dựng văn hóa người Việt Nam Phát triển giáo dục đào tạo với phát triển khoa học công nghệ quốc sách hàng đầu, đầu tư cho giáo dục đầu tư cho phát triển”, Trích Nghị Đại hội Đảng khóa XI Trong nghị Trung Ương khóa VII, mục tiêu giáo dục đào tạo xác định “Đào tạo người lao động tự chủ, động sáng tạo, có lu an lực giải vấn đề thực tiễn đặt ra” n va “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, tn to sáng tạo HS, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương ie gh pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, p đem lại niềm vui hứng thú cho học sinh” Luật giáo dục sửa đổi năm 2005 nl w Như vậy, quan điểm chung đổi phương pháp dạy học khẳng định, oa cốt lõi việc đổi phương pháp dạy học mơn tốn trường THPT làm cho d học sinh học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động lu va an Do đổi PPDH theo hướng phát triển lực giải toán cho HS u nf quan trọng cần thiết, nhiệm vụ giáo viên cung cấp tri thức ll mà giúp HS phát triển khả tư duy, giúp HS tự giác, tích cực, chủ động sáng oi m tạo học tập z at nh Ở trường phổ thơng, Tốn học mơn học tảng cho nhiều môn học khác, z đồng thời mơn học có tính chất định nghề nghiệp tương @ gm lai với đa số học sinh Thí dụ hầu hết khối thi vào trường ĐH, CĐ thí l sinh phải trải qua thi toán hay kiểm tra lực toán trường ĐH QGHN m co năm gần Bởi tốn học có vị trí hàng đầu giáo dục phổ thơng, dạy tốn an Lu dạy hoạt động tốn học Dạy học giải tốn có vai trị đặc biệt quan trọng dạy học Tốn Các tốn phương tiện có hiệu khơng thể thay n va ac th si Phụ lục 2: PHIẾU LẤY Ý KIẾN HỌC SINH (Dành cho HS trường THPT) Câu 1: Các em có quan tâm đến tốn cực trị hình học hay cịn gọi tốn tìm GTLN, GTNN hình học khơng gian? Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%) a) Thường xuyên quan tâm 12 15 b) Ít quan tâm 42 53 c) Chưa quan tâm 21 26 d) Không quan tâm 80 lu Câu 2: Bài tập cực trị hình học khó dành cho HS có học lực giỏi? an Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%) a) Rất đồng ý 53 66 b) Đồng ý 24 30 c) Không đồng ý n va Tổng số phiếu tn to p ie gh 80 nl w Câu 3: Trong trình học nội dung cực trị hình học tiếp xúc giáo viên d oa HS thường xuyên? Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%) 60 74 18 23 an lu Tổng số phiếu 80 u nf va a) Rất đồng ý b) Đồng ý ll oi m c) Không đồng ý z at nh Câu 4: Trong trình học nội dung cực trị hình học em thích học theo cách b) Cá nhân 31 15 12 43 an Lu c) Tùy 25 m co 80 Tỉ lệ (%) l a) Học theo nhóm Số GV chọn gm Nội dung @ Tổng số phiếu z thức nào? 54 n va ac th si Câu 5: Em có thích thú với phướng pháp dạy học nhằm phát triển lực giải toán mà GV đưa không? Tổng số phiếu Nội dung 80 Số GV chọn Tỉ lệ(%) a) Thích 51 63 b) Chưa thích 11 14 c) Khơng thích 18 23 Câu 6: Có ý kiến cho để học tốt nội dung cực trị hình học phải học tốt nội dung khác hình học tốn chứng minh, khoảng cách…? Tổng số phiếu Nội dung lu an va n 80 Tỉ lệ(%) a) Rất đồng ý 12 15 b) Đồng ý 63 78 c) Chưa đồng ý d) Không đồng ý p ie gh tn to Số GV chọn Câu 7: Để giúp em nắm nội dung toán định hướng lời giải toán Tổng số phiếu Nội dung Tỉ lệ(%) 13 16 42 52 24 30 d) Không đồng ý 1 d Số GV chọn u nf oa nl w GV thường sử dụng phương pháp phân tích tổng hợp? an lu a) Rất đồng ý va b) Đồng ý 80 c) Chưa đồng ý ll oi m z at nh Câu 8: Có ý kiến cho để học tốt cực trị hình học phải học tốt BĐT? 35 42 10 12 an Lu d) Không đồng ý 38 m co c) Chưa đồng ý 30 gm b) Đồng ý 80 Tỉ lệ(%) @ a) Rất đồng ý Số GV chọn l Nội dung z Tổng số phiếu n va ac th si Câu 9: HS biết giải toán cực trị phương pháp hàm số hay sử dụng BĐT cổ điển? Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%) 11 b) Đồng ý 19 24 c) Không đồng ý 52 65 a) Rất đồng ý 80 Câu 10: Sau học xong nội dung cực trị hình học áp dụng vào thực tiễn sống? Tổng số phiếu Nội dung lu an n va 80 Tỉ lệ (%) a) Rất đồng ý 12 15 b) Đồng ý 21 26 c) Chưa đồng ý 32 40 d) Không đồng ý 15 19 gh tn to Số GV chọn Câu 11: Thông qua nội dung cực trị hình học em giải dạng tốn ie p hình học không gian? Nội dung Tỉ lệ (%) 11 b) Đồng ý 27 34 35 44 d) Không đồng ý 11 nl w Số GV chọn an Tổng số phiếu d oa a) Rất đồng ý lu 80 c) Chưa đồng ý ll u nf va oi m z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th si PHỤ LỤC 3: GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM Bài soạn 1: LUYỆN TẬP VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (tiết thứ 2) Trong học này: - Chúng chọn đối tượng học sinh lớp 12A2 có nhận thức tương đối đồng đều, em thích thú học tập - Xây dựng nội dung theo chương trình chuẩn đáp ứng cách dạy tiết lu luyện tập hình học an - Các biện pháp nội dung là: Gợi mở, vấn đáp thông qua hoạt động va n tư toán học gh tn to I Mục tiêu 1.Về kiến thức ie p * Biết cách tính thể tích số khối đa diện: Khối chóp, khối lăng trụ nl w * Biết cách tính tỉ số thể tích hai khối đa diện an lu 2.Về kỹ d oa * Biết cách tìm cực trị số tập đơn giản va * Sử dụng thành thạo cơng thức tính thể tích kỹ tính tốn oi m 3.Về tƣ thái độ ll u nf * Phân chia khối đa diện z at nh * Rèn luyện trí tưởng tượng hình học khơng gian, tư lơgic * Rèn luyện tính tích cực học sinh z II.Chuẩn bị @ gm Giáo viên: Giáo án, thước kẻ, phấn trắng, phấn màu, máy chiếu m co III.Phƣơng pháp l Học sinh: Ôn tập thật kĩ phương pháp tính thể tích tốn học an Lu Cơ dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động tư n va ac th si IV Tiến trình học 1.Ổn định tổ chức Ngày dạy Tiết Lớp Sĩ số HS vắng 6/10/2016 12A2 41 Bài Hoạt động Xây dựng phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV nêu vấn đề: Các tốn thể tích Học sinh quan sát hình khơng dừng lại việc tính thể tích máy chiếu để nhớ lại cachs vận khối đa diện mà có tốn tìm cực dụng kiến thức để giải tốn cực trị lu trị hình học hình học an GV cung cấp số cách vận dụng kiến va n thức để giải toán cực trị tn to Sử dụng bất đẳng thức thông dụng ie gh * Bất đẳng thức Cauchy cho biến đại p lượng không âm √ w nl [ + d oa * để đẳng thức (1) (2) xảy [ u nf va  an lu Nếu ll * Bất đẳng thức Schwarts cho biến đại oi z at nh √ m lượng tùy ý z m co l gm @ để đẳng thức (3) (4) xảy an Lu Nếu n va ac th si  [ * Sử dụng bất đẳng thức | ⃗ | | | | ⃗⃗ | |⃗ ⃗⃗ | dấu dẳng thức xảy vec tơ phương Sử dụng tính bị chặn hàm lượng giác [  Sử dụng đạo hàm để lập bảng biến thiên Sử dụng nguyên lý hình học lu an  - Với điểm ta ln có  - Trong đoạn thẳng nối từ điểm đến đường thẳng, đoạn vng góc với đường thẳng có độ dài ngắn n va Dấu xảy A thuộc BC gh tn to p ie  - Trong hai đường xiên kẻ từ điểm tới w đường thẳng, đường xiên có hình nl chiếu lớn lớn ngược lại d oa  - Nếu tam giác có cặp cạnh tương ứng u nf va an lu đơi cạnh cịn lại cạnh đối diện với góc lớn thi lớn ngược lại ll  - Trong tam giác trung tuyến ứng với cạnh bé lớn trung tuyến ứng với cạnh lớn oi m m co l gm an Lu  - Khoảng cách ngắn hai đường thẳng độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng @  - Đường kính dây cung dài đường tròn z đáy lớn cạnh bên lớn z at nh  - Nếu tam giác cân có góc đỉnh khơng đổi cạnh đáy nhỏ cạnh bên nhỏ nhất, cạnh n va ac th si Hoạt động Tập luyện cho HS kĩ giải toán cực trị Bài tập Cho hai đường thẳng chéo , đoạn thẳng Tính thể tích khối tứ diện tìm vị trí có độ dài trượt đoạn thẳng có độ dài trượt để thể tích tứ diện đạt GTLN Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh * Gợi ý: Ghi bảng Bài tập 1: Tạo liên quan giả * Trả lời câu hỏi thiết cách dựng hình GV đặt ra: + Suy diễn để dẫn đến bình hành H1: Có nhận xét lu an + Gọi HS lên bảng n va H2: Xác định góc hai giải * Gọi ^    ABE    tn to đường * Chú ý GV giải thích p ie gh hai đường thẳng chéo *  góc   không đổi nl w sin (  )  sin  d oa * Trong dựng hình lu bình hành H3: Xác định chiều cao * va an ̂ *Vì ̂ ll u nf khối tứ diện khoảng cách m * Chỉnh sửa hoàn thiện - Ta biết: giải HS oi Và khoảng cách từ z at nh  không đổi * VABEC  S ABE h Nhận xét giá trị - Từ suy z @ =  abh sin  6 * VABCD  abh sin  an Lu hay 1 AB.BE sin .h m co l gm Dấu “=” xảy đến n va ac th si Bài tập (Trích, đề thi HSG Tỉnh Ninh Bình năm 2015) Cho hình chóp có đáy vng góc với mặt đáy tam giác vng cân , cạnh bên Gọi góc hai mặt phẳng a) Tính theo b) Tìm và thể tích khối chóp để thể tích khối chóp lu Hoạt động giáo viên GV gợi ý: Để tính thể tích khối chóp S.ABC ta cần tính độ dài đường cao SA diện tích tam giác Sử dụng hợp lý giả thiết để tính SA HS1: Xác định góc (SBC) (ABC) đạt giá trị lớn Hoạt động học sinh Ghi bảng an Ta thấy n va p ie gh tn to GV hướng dẫn: Tính độ dài cạnh tam giác diện tích thơng qua Từ tính thể tích b) Từ cơng thức thể tích trên, biểu diễn đại lượng theo , thể tích phụ thuộc , ta có cách đặt Tìm GTLN V dựa vào hàm số theo ẩn Như tốn đưa tìm GTLN hàm số d oa nl w a) Dễ thấy góc hai mặt phẳng ̂ Ta chứng ninh Ta có Do góc hai mặt phẳng vuông cân B nên ̂ √ u nf va an lu b) Có Xét hàm số ll m oi Có z at nh √ Bảng biến thiên z t f'(t) f(t) gm @ + - 0 m co l Từ bảng biến thiên suy √ √ Vậy thể tích đạt giá trị lớn an Lu √ √ n va ac th si * Củng cố: + Nắm vững cơng thức thể tích + Khi tính thể tích khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy chiều cao để toán đơn giản + Khi làm tốn cực trị hình học cần nắm vững kiến thức, phương pháp tìm GTLN, GTNN biểu thức, hàm số *BTVN : chuẩn bị tập ôn tập chương Bài soạn 2: Chƣơng 3: QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN lu Bài 5: LUYỆN TẬP KHOẢNG CÁCH (tiết thứ 2) an Trong học này: va n - Chúng chọn đối tượng học sinh lớp 11A4 có nhận thức khá, sơi - Xây dựng nội dung theo chương trình chuẩn đáp ứng cách dạy tiết ie gh tn to học tập, đoàn kết học tập, khả làm việc nhóm hiệu p luyện tập hình học nl w - Các biện pháp nội dung là: Gợi mở, vấn đáp, kết hợp hoạt động nhóm, d I Mục tiêu: oa phát triển tư thơng qua hoạt động tốn học lu va an 1) Về kiến thức Cần nắm: u nf + Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ll + Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng m oi + Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với đường z at nh thẳng + Khoảng cách hai mặt phẳng song song z @ + Khoảng cách hai đường thẳng chéo 2) Về kỹ m co l gm + Bước đầu giải toán cực trị hình học + Nắm tính chất khoảng cách biết cách tính khoảng cách an Lu toán đơn giản n va ac th si + Biết cách xác định đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau, biết cách tính khoảng cách hai đường thẳng chéo 3)Về tƣ + Nắm mối liên hệ loại khoảng cách từ chuyển tốn phức tạp toán đơn giản + Hiểu vận dụng xác kiến thức học 4) Về thái độ Cẩn thận, xác làm tốn Thấy ứng dụng hình học khơng gian vào thực tiễn II Chuẩn bị lu + Thầy : Giáo án, máy chiếu, thiết bị chiếu phiếu học tập an + Học sinh: SGK, thước kẽ, bút màu,… va n III Phƣơng pháp giảng dạy to gh tn Gợi mở vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm IV Tiến trình tổ chức học : ie p 1.Ổn định tổ chức: Lớp Sĩ số HS vắng 11A4 43 an lu Bài d oa 22/3/2017 Tiết nl w Ngày dạy va Hoạt động Xây dựng phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ Hoạt động học sinh u nf Hoạt động giáo viên ll GV nêu vấn đề: Các toán thể tích Học sinh quan sát hình máy m oi khơng dừng lại việc tính thể tích chiếu để nhớ lại cachs vận dụng z at nh khối đa diện mà cịn có tốn tìm cực kiến thức để giải tốn cực trị an Lu lượng không âm m co * Bất đẳng thức Cauchy cho biến đại l Sử dụng bất đẳng thức thông dụng gm thức để giải toán cực trị @ GV cung cấp số cách vận dụng kiến hình học z trị hình học n va ac th si √ [ * Nếu + để đẳng thức (1) (2) xẩy  [ * Bất đẳng thức Schwarts cho biến đại lượng tùy ý √ lu an n va gh tn to Nếu để đẳng thức (3) p ie (4) xảy [ nl w  | | | ⃗⃗ | d oa * Sử dụng bất đẳng thức | ⃗ | ⃗⃗ | dấu dẳng thức xảy vec tơ phương va an lu |⃗ ll u nf Sử dụng tính bị chặn hàm lượng giác oi m z at nh [  z xảy A thuộc BC an Lu  - Trong đoạn thẳng nối từ điểm đến m co l Dấu ta ln có gm  - Với điểm @ Sử dụng nguyên lý hình học n va ac th si đường thẳng, đoạn vng góc với đường thẳng có độ dài ngắn  - Trong hai đường xiên kẻ từ điểm tới đường thẳng, đường xiên có hình chiếu lớn lớn ngược lại  - Nếu tam giác có cặp cạnh tương ứng đơi cạnh cịn lại cạnh đối diện với góc lớn thi lớn ngược lại  - Trong tam giác trung tuyến ứng với cạnh lu bé lớn trung tuyến ứng với cạnh lớn an đổi cạnh đáy nhỏ cạnh bên nhỏ n va  - Nếu tam giác cân có góc đỉnh khơng gh tn to nhất, cạnh đáy lớn cạnh bên lớn ie p  - Đường kính dây cung dài nl w đường tròn d oa  - Khoảng cách ngắn hai đường u nf va hai đường thẳng an lu thẳng độ dài đoạn vng góc chung Hoạt động Tập luyện cho HS kĩ chứng minh mối quan hệ hình học ll , có đáy tam giác vuông z at nh Bài tốn Cho hình chóp oi m giải tốn có yếu tố cực trị √ cạnh SB vng góc với đáy Gọi hình chiếu vng góc để độ dài hình chữ nhật nhỏ m co b) Tìm vị trí l a) Chứng minh tứ giác cắt gm Mặt phẳng mặt @ phẳng điểm di động z cạnh , an Lu n va ac th si Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng GV nêu nhiệm vụ mà học Có Bài tốn 1: sinh phải làm Yêu càu HS làm việc độc lập để suy nghĩ câu a) (2) chứng minh tứ giác Hơn hình chữ nhật GV quan sát HS làm Có đưa gợi ý thấy cần { lu thiết thông qua hệ thống b) câu hỏi Xét an ?1 Cách xác định vị trí Từ H kẻ cắt tại tam giác vuông , va √ n điểm L ? nên tứ Xét tn to ?2 Từ xác định Suy chứng minh tứ giác giác hình thang Ta chứng p ie gh hình thang minh tam giác vng chứng ninh √ , √ , theo (1) suy oa nl w Đặt d điều phải chứng minh lu √ b) thông qua hệ thống câu m co an Lu GV ta có hệ thống l đoạn thẳng ? √ , gm nhật MKLH ta tính tam giác vng @ chéo ML hình chữ Xét z ?1 Để tính độ dài đường z at nh oi bảng nội dung thảo luận  (5) m tiếp HS GV ghi lên Theo hình chữ nhật ll hỏi gợi mở, vấn đáp trực u nf va an GV hướng dẫn HS làm ý Từ (3),(5),(6) suy tứ giác n va ac th si đoạn thẳng song song - HS trước hết ta cần tính √ cạnh hình chóp như : √ ?2 Ta dựa vào Định Sau đặt lý Talet để tính cạnh khơng ? √ - Có ?3 Khi tính theo √ ta tính độ dài đoạn Theo (5)  Vậy lu Sau tìm an để đạt Khi đoạn vng góc chung hai đường n va GTNN to gh tn thẳng Bài tốn Cho hình lập phương p ie cạnh a) Xác định đường vng góc chung w qua oa nl b) Một mặt phẳng Thiết diện để thiết diện có diện tích nhỏ d hình gì? Hãy xác định cắt an lu Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Giáo viên gợi mở vấn đề câu a) tốn thơng ll u nf va Bài tốn 2: oi m qua hệ thống câu hỏi vấn z at nh đáp để tìm tri thức tìm đáp số tốn z ?1 Nhận xét vị trí chéo cạnh bên hình lập phương chúng vị trí chéo b) Giả sử cắt cắt , kéo dài an Lu ? minh đường m co Chứng Ta có l ?2 ? gm phương @ hình lập HS trả lời n va ac th si Do thiết diện tứ giác ?3 Nhận xét - Vì hình phương BB’ lập vng góc với đường vng góc chung có mối liên hệ với nên Ta có tâm hình ? vng  ?4 Từ tính độ dài đoạn vng góc chung dựa - Gọi giao đường vào mối quan hệ với hình ? chéo Với ý b) HS tìm thiết phương lập trung điểm lu dễ chứng minh , an n va  hình bình hành Kẻ ta thấy diện to đường vuông - Vậy gh tn √ √ p ie Như diện tích đạt góc chung GTNN đoạn vng góc đạt GTNN Từ cách dựng ta chứng minh w chung Do √ nl √ d oa đường xiên hình chiếu Để Dựa vào mối quan hệ đạt GTNN Vậy √ Vậy √ ll u nf va an lu trùng tích thiết diện Khi suy Tương tự Vậy thiết diện diện hình bình hành Gọi { m oi Củng cố toàn bài(5’) : giáo viên tổng kết phương pháp x/đ k/c z at nh Bài tập nhà hƣớng dẫn (5’) : Bài 34,35 +ôn chương phần t/n z m co l gm @ an Lu n va ac th si