PHÒNG GD&ĐT QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 5/ 2023 MƠN: TỐN Ngày kiểm tra: 25/05/2023 Thời gian làm bài: 120 phút x x 2 B với x 0; x x 1 1 x x 1 x 1 Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A 1) Tính giá trị biểu thức A x ; 2) Chứng minh: B x 1 x 1 ; 3) Cho P A.B Tìm giá trị nguyên x để P P Bài II (2,0 điểm) 1) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Một ca nơ xi dịng sơng từ A đến B dài 48km Khi đến B, ca nơ nghỉ 30 phút sau lại ngược dòng từ B đến A Tổng thời gian kể từ lúc ca nô từ A đến ca nô quay trở A phút Tìm vận tốc riêng ca nơ, biết vận tốc dịng nước 3km/h 2) Một thùng tơn hình trụ có bán kính đáy 0,3m chiều cao 0,7m chứa đầy nước Tính thể tích nước thùng (Lấy 3,14 , bỏ qua bề dày vật liệu) Bài III (2,5 điểm) 1) Giải hệ phương trình sau: x x y 1 3 y 1 3 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng d : y m x m (m tham số) parabol P : y x a) Chứng minh: (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với giá trị m; b) Tìm tất giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x cho x1 x2 x2 x1 Bài IV (3,0 điểm) Cho đường trịn (O; R) có hai đường kính AB CD vng góc O Gọi I trung điểm OB Tia CI cắt đường tròn (O) E Gọi H giao điểm AE CD 1) Chứng minh: Tứ giác OIED nội tiếp; 2) Chứng minh: AH AE 2R OA = 3.OH ; 3) Gọi K hình chiếu O BD, Q giao điểm AD BE Chứng minh: Q, K, I thẳng hàng Bài V (0,5 điểm) Cho ba số dương x, y, z thoả mãn: xy yz zx Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A 10x 10y z ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM Bài I (2,0 điểm) Câu Nội dung Điểm Thay x = (TMĐK) vào biểu thức A, ta được: 1) (0,5 điểm) 2 32 1 1 A 0,25 x = Với x 0; x , ta có: Vậy A x B x 2) (1,0 điểm) x 1 x x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 x 2 (0,5 điểm) x 1 x 1 0,25 x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 0,25 x 1 x 1 x 1 +) Với x 0; x , ta có: P P P P P 0 0,25 x 1 +) Ta có: P A.B 3) 0,25 x x x 12 0,25 0,25 x 2 x 1 0 x 2 x 0 x +) Kết hợp ĐKXĐ, ta có: x 0,25 Mà x số nguyên nên ta có: x {0; 2; 3; 4} Bài II (2,0 điểm) Gọi vận tốc riêng ca nô là: x (km/h) (Điều kiện: x > 3) Vận tốc ca nơ xi dịng là: x + (km/h) 0,25 Vận tốc ca nô ngược dịng là: x – (km/h) Thời gian ca nơ xi dịng từ A đến B là: Thời gian ca nơ ngược dịng từ B A là: (1,5 điểm) 48 (giờ) x 3 48 (giờ) x 3 Vì tổng thời gian hành trình phút = nghỉ 30 phút = 41 (tính thời gian 10 giờ) nên ta có phương trình: 0,5 48 41 48 + + = x x 10 48(x 3) 48(x 3) 36 10 x2 3x 80x 27 Giải phương trình tìm được: x 27 x 0,25 Đối chiếu với ĐKXĐ Vậy vận tốc riêng ca nô là: 27 km/h Thể tích nước chứa thùng thể tích hình trụ Thể tích nước chứa thùng là: V R 2h 3,14 0, 32.0, 0,19782 m (0,5 điểm) Vậy thể tích nước chứa thùng khoảng 0,19782 m Bài III (2,5 điểm) Câu Điều kiện: x 3; y 1 (1,0 điểm) Đặt 0,25 a; x 3 Nội dung y b hệ phương trình cho trở thành: a 3b 2a 6b 10 2a 5b 1 2a 5b 1 11b 11 2a 5b 1 0,25 0,25 0,25 Điểm 0,25 0,25 b a 2 x Suy y x (TM ) y (TM ) 7 Vậy (x ; y) = ; 0 0,25 0,25 Phương trình hồnh độ giao điểm (d ) (P ) : x (m 2)x m 1 Tính được: m 2 m 2 m 12 > với m nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m (d ) cắt (P ) hai điểm phân biệt với m 0,25 0,25 0,25 Gọi x 1; x hai nghiệm phương trình (1) 2) x x m Theo định lý Viete, ta có: x x m Điều kiện: x 2; x 2 2 2m 2 m m 2 (1,5 điểm) x1 x2 x2 x 1 0,25 0 x 12 x 22 0,25 x x 2x 1x m 2m m m 2 m TM m 2 L Vậy m 0,25 Bài IV (3,0 điểm) Câu Nội dung Điểm 0,25 Hình vẽ 1) (0,75 điểm) 90 +) Chứng minh: IOD 90 +) Chứng minh: IED 0,25 +) Chứng minh: Tứ giác CFBD nội tiếp 0,25 +) Chứng minh: AHO 0,25 0,25 ABE +) Suy ra: AH AE = AO AB = R.2R = 2R2 +) Suy ra: 2) (1,5 điểm) (0,5 điểm) 0,25 +) Mà EI tia phân giác góc AEB nên suy ra: R AE AI 3 BE IB R +) Suy ra: 3) OA AE OH BE 0,5 OA OA 3.OH OH +) Chứng minh được: OD 3.OH HD +) Suy ra: H trọng tâm ABD +) Chứng minh K trung điểm BD Suy ra: A, H, K, E thẳng hàng 0,25 0,25 OD 0,25 +) Suy ra: K trực tâm ABQ +) Suy ra: KQ vng góc AB +) Chứng minh được: KI vng góc AB 0,25 +) Suy ra: Q, K, I thẳng hàng Bài V (0,5 điểm) +) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: 8x z2 z2 8x 4xz 2 z2 z2 8y 8y 4yz 2 0,25 x y 4xy +) Từ đây, suy ra: 10x 10y z xy yz zx x y z Chú ý: Các cách giải khác cho điểm tối đa xy yz zx +) Dấu xảy z2 x y 0,25