SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN ĐỀ CHÍNH THỨC Bài KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Khóa ngày: 01/07/2022 (2,0 điểm) Giải phương trình x x A Với x , rút gọn biểu thức: Bài 2 x 1 x x 1 x 1 x (2.0 điểm) Cho Parabol P : y x2 Vẽ Parabol đường thẳng d : y 4x m P Tìm tất giá trị tham số m để P d có điểm chung Bài (1,5 điểm) Một lâm trường có hai đội cơng nhân thực trồng phủ xanh đồi trọc Nếu công nhân đội thứ trồng 30 công nhân đội thứ hai trồng 40 tổng số hai đội trồng 2880 Tính số cơng nhân đội biết tổng số công nhân lâm trường 82 Bài (3,5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Gọi D E chân đường cao tam giác ABC hạ từ B C 1) Chứng minh tứ giác BEDC tứ giác nội tiếp 2) Các đường cao BD CE cắt đường tròn (O) điểm thứ hai I J Chứng minh DE song song với IJ 3) Chứng minh OA vng góc với DE Bài (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thỏa mãn: 1 a 1; b 1; c a b c Chứng minh a b c 2022 - Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN ĐỀ CHÍNH THỨC Bài KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Khóa ngày: 01/07/2022 HƯỚNG DẪN GIẢI (2,0 điểm) Giải phương trình x x 2x 1 x 2x x 1 x4 Vậy phương trình có tập nghiệm S 4 Trang x 1 A x Với x , rút gọn biểu thức: x 1 x 1 x Với x , ta có: x 1 x 1 A x x x 1 A A A A A Vậy Bài x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 xx x 1 x 2 x x x 1 x x 2 x 1 A x 2 x với x>0 (2.0 điểm) Cho Parabol P : y x2 P Vẽ Parabol Bảng giá trị x -2 -4 yx đường thẳng d : y 4x m -1 -1 0 -1 -4 Đồ thị đường cong Parabol qua điểm (-2;-4); (-1;-1); (0;0); (1;-1); (2;-4) Tìm tất giá trị tham số m để Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x m x x m * P d có điểm chung P d , ta có: Trang P d có điểm chung Phương trình * có nghiệm kép 22 m 4m m4 Vậy m Bài (1,5 điểm) Một lâm trường có hai đội công nhân thực trồng phủ xanh đồi trọc Nếu công nhân đội thứ trồng 30 công nhân đội thứ hai trồng 40 tổng số hai đội trồng 2880 Tính số cơng nhân đội biết tổng số công nhân lâm trường 82 Gọi số công nhân đội thứ x (công nhân; x N *; x 82 ) Gọi số công nhân đội thứ hai y (công nhân; y N *; y 82 ) Nếu công nhân đội thứ trồng 30 công nhân đội thứ hai trồng 40 tổng số hai đội trồng 2880, ta có phương trình: 30 x 40 y 2880 (1) Tổng số công nhân lâm trường 82, ta có phương trình: x y 82 2 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 30 x 40 y 2880 x y 82 3 x y 288 x y 82 3 x y 288 3 x y 246 y 42 x y 82 x 42 (TM ) y 40 (TM ) Vậy số công nhân đội thứ 42 Vậy số công nhân đội thứ hai 40 Bài (3,5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Gọi D E chân đường cao tam giác ABC hạ từ B C 1) Chứng minh tứ giác BEDC tứ giác nội tiếp Trang 1) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp đường trịn Ta có: · BD AC gt BDC 90 · CE AB gt 90 BEC D, E thuộc đường tròn đường kính BC => tứ giác BEDC nội tiếp đường trịn đường kính BC 2) Các đường cao BD CE cắt đường tròn (O) điểm thứ hai I J Chứng minh DE song song với IJ Vì tứ giác BEDC nội tiếp (cmt) · · · · BCE BDE (góc nội tiếp chắn cung BE) BCJ BDE · · Xét (O) có: BCJ BIJ (góc nội tiếp chắn cung BJ) · · BCE BDE · · BIJ BDE mà hai góc vị trí đồng vị DE / / IJ 3) Chứng minh OA vng góc với DE Qua A kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) AO Ax ( tính chất tiếp tuyến) Xét (O) có: ·ACJ IAC · (góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây chắn cung AJ) ·AJI ·ABI (hai góc nội tiếp chắn cung AI) Tứ giác BEDC nội tiếp (cmt) · · · · DCE DBE (góc nội tiếp chắn cung DE) ACJ ABI ·AIx ·AIJ mà hai góc vị trí so le Ax / / IJ mà DE / / IJ DE / / Ax Lại có AO Ax AO DE (quan hệ từ vng góc đến song song) Bài (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thỏa mãn: 1 a 1; b 1; c a b c Chứng minh a b c 2022 Vì 1 a 1; b 1; c Trang a 1 b 1 c 1 a b c ab bc ca a b c a b c ab bc ca Mà a b c 2 ab bc ca 2 Ta có: a a a b b b c 2022 c c 2022 a b c hay a b7 c 2022 Do a b c Dấu đẳng thức xảy a 1, b 1, c Trang