BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ LUẬN ÁN TIẾN SĨ THẾ HIGGS TRONG MƠ HÌNH 3-3-1 VỚI CƠ CHẾ CKS VÀ PHÂN LOẠI CÁC MƠ HÌNH 3-3-1 DỰA TRÊN DỮ LIỆU TÍCH YẾU Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 44 01 03 Nghiên cứu sinh: Nguyễn Văn Hợp Hướng dẫn khoa học: GS.TS HoàngNgọc Long TS Nguyễn Huy Thảo -2020- LUN N TIN S TH HIGGS TRONG MỈ HNH 3-3-1 VẻI Cè CH CKS V PHN LOI CC Mặ HNH 3-3-1 DĩA TRN D LIU TCH YU Nguyạn Vôn Hủp Ng y th¡ng 11 n«m 2020 Líi c£m ìn Tỉi vèn l mët håc trá tinh t§n v cơng l mởt ngữới thƯy chôm ch, phÊi thú thêt rơng quÂng thới gian lm nghiản cựu sinh Tián sắ l giai oÔn thĂch thực nhĐt ới tổi tẵnh cho án lúc ny Hnh trẳnh tr thnh Tián sắ tỹa nhữ mởt chuyán i bin lợn Dũ cõ sỹ chuân b chu Ăo án Ơu, v k cÊ Â dỹ liằu mởt ẵch án tốt àp, thẳ cÊm gi¡c lo lng v ỉi lóc nao nóng l khỉng thº tr¡nh khäi May mn l tỉi ÷đc i cịng mởt thừy thừ on cõ hoa tiảu dÔn dy, cõ ti cổng chưc tay lĂi, cõ ỗng ởi sĂt cĂnh, nhỳng vẳ dăn ữớng lúc ảm tối, cuối cũng, giớ Ơy tổi  t mởt chƠn ẵch án Trữợc tiản, tổi xin thnh kẵnh ghi ỡn ThƯy tổi, GS.TS Hong Ngồc Long, ngữới  nhên tổi vo nhõm nghiản cựu,  nh hữợng nghiản cựu, th phÔm k nông v truyÃn thử kián thực chuyản mổn cho tổi tứ bêc hồc ThÔc sắ trữợc Ơy cho án bêc Tián sắ lƯn ny Tổi khổng bao giớ quản ỡn ThƯy tổi, tĐt cÊ ThƯy Cổ cụ trữợc Ơy,  vun ưp cho tổi nhỳng nÃn tÊng håc thuªt v khai s¡ng cho tỉi nhúng b i håc cc sèng º tỉi ÷đc nh÷ ng y hỉm Tỉi rĐt biát ỡn ThƯy hữợng dăn, TS Nguyạn Huy ThÊo, ngữới  luổn song hnh tổi chuyản mổn, chia s vui buỗn v  hộ trủ tổi tối a viằc lêp ká hoÔch hồc têp cụng nhữ hon tĐt mồi thừ tửc liản quan án quĂ trẳnh o tÔo tián sắ Tổi xin cõ ổi dỏng cÊm ỡn TS Lả Thồ Huằ, mởt ngữới anh em k· vai s¡t c¡nh cịng tỉi, ch¯ng nhúng trđ tổi nhỳng khõ khôn sinh hoÔt lúc i hồc m cỏn cho tổi nhỳng ch dăn chuyản mổn tứ A án Z nhỳng tổi khổng cõ ThƯy cÔnh CÊm ỡn PGS.TS H Thanh Hũng, ngữới bÔn sđn sng chia s vui buỗn, ởng viản khẵch lằ tæi nhúng th¡ng ng y tæi sèng v l m vi»c xa nh Xin cÊm ỡn quỵ ThƯy Cổ, cĂc nh quÊn lỵ v iÃu hnh tÔi trữớng Ôi Hồc Sữ PhÔm H Nởi 2, c biằt l quỵ ThƯy Cổ Khoa Vêt Lỵ  tÔo iÃu kiằn thuên lủi, hữợng dăn hồc thuêt cho tổi hon thnh viằc hồc v nhi»t t¼nh trđ cho tỉi måi thõ tửc Xin chƠn thnh cÊm ỡn cĂc ỗng nghiằp cừa tổi tÔi Trữớng Ôi Hồc CƯn Thỡ, c biằt l TS Nguyạn Th Kim NgƠn,  ỗng cÊm v gĂnh v¡c bỵt cỉng vi»c hë tỉi måi lóc Xin cÊm ỡn ThƯy hiằu trững - PGS.TS H Thanh Ton, cổ Trững Khoa KHTN - PGS.TS Bũi Th Bỷu Huả, nhỳng ngữới  truyÃn cÊm hựng cho tổi Sau cũng, tæi xin d nh vinh dü v th nh qu£ n y cho Cha, Mµ, Anh Chà Em, Vđ v c¡c cõa tổi, nhỳng ngữới  luổn yảu thữỡng, chia s, hy sinh v dói theo mồi bữợc i cừa tổi Xin °c bi»t c£m ìn g¡i b£y ti Nguy¹n Thịy D÷ìng cõa tỉi, b² nh÷ng ln l ëng lüc, ni·m an õi v l ché düa tinh th¦n vúng chc cõa tỉi Luªn ¡n n y l th nh qu£ cõa hoÔt ởng nghiản cựu khoÊng nôm tổi ữủc l m vi»c nhâm nghi¶n cùu GS Ho ng Ngåc Long chừ trẳ Mởt lƯn nỳa, tổi xin gi lới c£m ìn GS Ho ng Ngåc Long, TS Nguy¹n Huy Th£o v TS Lả Thồ Huằ  cho tổi nhỳng nh hữợng, ch dăn chuyản mổn v nhỳng hộ trủ tinh thƯn, vêt chĐt thới gian vứa qua Xin chƠn thnh cÊm ỡn Nguyạn Vôn Hủp Lới cam oan Tổi xin cam oan cĂc kát quÊ khoa hồc chẵnh ữủc trẳnh by luên Ăn ny l sÊn phâm khoa hồc cõ ữủc bÊn thƠn tổi õng gõp vo hoÔt ởng nghiản cựu thới gian nôm tổi lm nghiản cựu sinh tÔi Trữớng Trong luên Ăn ny, phƯn Ưu cừa Chữỡng giợi thiằu bối c£nh v c¡c th nh tüu khoa håc m düa tr¶n â c¡c cỉng tr¼nh khoa håc câ tỉi tham gia v luên Ăn cừa tổi ữủc xƠy dỹng, phƯn cỏn lÔi cừa chữỡng ny l õng gõp khoa hồc cừa nhõm chúng tổi Chữỡng v chữỡng trẳnh by chừ yáu dỹa trản cĂc cổng trẳnh khoa hồc cừa nhõm nghiản cựu cõ tổi tham gia PhƯn kát luên tõm tưt lÔi cĂc kát quÊ khoa hồc chẵnh cừa luên Ăn "Thá Higgs mổ hẳnh 3-3-1 vợi cỡ chá CKS v phƠn loÔi cĂc mổ hẳnh 3-3-1 dỹa trản dỳ liằu tẵch yáu" l thnh quÊ khoa hồc cõa tỉi v nhâm nghi¶n Ci cịng, tỉi xin cam kát cĂc kát quÊ chẵnh luên Ăn cựu m tổi tham gia, khổng trũng lp vợi kát quÊ luên Ăn khĂc hay cổng trẳnh khoa hồc khĂc  cõ (tĂc giÊ) Mửc lửc Danh mửc cĂc kỵ hi»u v vi¸t tt Danh mưc c¡c b£ng Danh mửc cĂc hẳnh v PhƯn m Ưu Chữỡng Mổ hẳnh 3-3-1 vợi cỡ chá CKS 10 11 19 1.1 Sỡ lữủc và cĂc mổ hẳnh 3-3-1 v boson chuân trung hỏa mợi 19 1.2 Mổ hẳnh 3-3-1 vợi cỡ chá CKS 21 1.2.1 PhƯn fermion cừa Mổ hẳnh 3-3-1 vợi cỡ chá CKS 21 1.2.2 Boson chu©n, gâc trën v khèi l÷đng cõa chóng 24 1.2.3 XĂc nh giợi hÔn tham số mổ hẳnh v giợi hÔn khối lữủng cừa cĂc boson chu©n düa v o tham sè ρ 27 1.2.4 Tiát diằn tĂn xÔ ton phƯn cho quĂ trẳnh sinh boson chuân nng Z2 LHC theo cỡ chá Drell-Yan 30 Chữỡng Thá Higgs v mởt số vĐn à hiằn tữủng luên cõ liản quan án Higgs Mổ hẳnh 3-3-1 vợi cỡ chá CKS 32 2.1 Thá Higgs ton phƯn 32 2.2 Th¸ Higgs b£o to n sè lepton 34 2.3 C¡c tr÷íng hđp gi£n l÷đc 41 2.4 2.3.1 Ph¦n Higgs CP-l´ 41 2.3.2 PhƯn Higgs CP-chđn v Higgs nhữ mổ hẳnh chuân 42 2.3.3 PhƯn Higgs mang i»n 45 Thá Higgs vi phÔm số lepton 46 2.5 Mởt số hiằn tữủng luên liản quan án nởi dung Higgs Mổ hẳnh 3-3-1 vợi cỡ chá CKS 46 2.5.1 âng gõp cừa phƯn vổ hữợng vo tham số 46 2.5.2 Hi»n tữủng luên và boson Higgs nng H4 50 2.5.3 Mªt ở tn cừa vêt chĐt tối (Dark matter relic density) 53 Chữỡng Biằn luên cĂc c tẵnh cừa cĂc mổ hẳnh 3-3-1 dỹa vo dỳ liằu tẵch yáu cõa 133Cs v cõa proton 57 3.1 Gi¡ trà thüc nghiằm cừa tẵch yáu cừa 133 Cs, proton v cổng thực tẵch yáu cĂc mổ hẳnh m rởng 57 3.2 3.3 Hi»n tữủng APV Mổ hẳnh 3-3-1 vợi cỡ chá CKS 62 3.2.1 T÷ìng t¡c dáng trung háa 62 3.2.2 Biºu thùc bê ½nh t½ch yáu Mổ hẳnh 3-3-1 CKS 63 Hiằn tữủng APV cĂc mổ hẳnh 3-3-1 65 √ 3.3.1 APV mỉ h¼nh 3-3-1 vỵi β = ± 68 3.3.2 APV mổ hẳnh 3-3-1 vợi = 13 72 3.3.3 APV mổ hẳnh 3-3-1 vợi = 73 PhƯn kát luên 78 Phử lửc A: õng gõp cừa tẵch yáu hÔt nhƠn vo APV 109 Phử lửc B: Thiát lêp cổng thực tẵch y¸u 110 B.1 Lữu ỵ và kỵ hiằu 110 B.2 Tẵch yáu QSM W Mổ hẳnh chuân 110 B.3 Tẵch yáu QBSM cĂc mỉ h¼nh mð rëng 112 W B.4 Bờ ẵnh tẵch yáu ∆QBSM cõa mỉ h¼nh mð rëng W B.5 Sü ëc lêp pha cừa cổng thực tẵch yáu mổ hẳnh 3-3-1-β 117 114 Danh mửc cĂc kỵ hiằu v chỳ viát tưt APV Vi phÔm tẵnh chđn l nguyản tỷ (Atom Parity Violation) B.P.K.L Bẳnh phữỡng khối lữủng BSM Mổ hẳnh m rởng tứ Mổ hẳnh chuân (Beyond Standard Model) CKS Tứ viát tưt cừa tản cĂc tĂc giÊ: CĂrcamo, Kovalenko v Schmidt DM Vêt chĐt tối LHC MĂy gia tốc hadron lỵn (Large Hadron Collider) LNC B£o to n sè lepton (Lepton number conservation) LNV Vi phÔm số lepton (Lepton number violation) Mỉ h¼nh M331 Mỉ h¼nh 3-3-1 tèi thiºu (Minimal 3-3-1 model) Mổ hẳnh 3-3-1- Mổ hẳnh 3-3-1 vợi tham số β biºu thùc to¡n tû i»n t½ch cõa mỉ hẳnh PV Vi phÔm tẵnh chđn l (Parity Violation) PVES TĂn xÔ electron vi phÔm tẵnh chđn l (Parity Violation Electron Scattering) SM Mổ hẳnh chuân (Standard Model) WIMP HÔt nng tữỡng tĂc yáu (Weakly interacting massive particle) Danh mưc c¡c b£ng Sè l÷đng tû cõa c¡c tr÷íng vổ hữợng Higgs ối vợi nhõm Z4 ìZ2 23 C¡c tr÷íng câ sè lepton L kh¡c khỉng 24 Bẳnh phữỡng khối lữủng cừa cĂc trữớng Higgs CP-l dữợi iÃu kiằn (2.45) v vχ vη 42 Bẳnh phữỡng khối lữủng cừa cĂc trữớng Higgs CP-chđn dữợi iÃu kiằn (2.57) v v v 44 CĂc hơng số tữỡng t¡c vector v vector-trưc dịng cho c¡c t½nh to¡n APV nguyản tỷ cesium dỹa theo Mổ hẳnh chuân v düa theo Mỉ h¼nh 3-3-1 CKS 63 C¡c hơng số tữỡng tĂc vector v vector-trửc cƯn tẵnh APV Mỉ h¼nh 3-3-1β 66 CĂc cên dữợi cừa MZ2 [TeV] tr÷íng hđp β = ± ÷đc rót düa v o dú li»u APV cõa cesium 70 CĂc hơng số tữỡng tĂc vector v vector-trửc cƯn tẵnh APV cĂc Mổ h¼nh 3-3-1 tèi thiºu 70 Mi·n gi¡ trà cõa MZ2 ữủc tiản oĂn bi Mổ hẳnh 3-3-1 tối thiu 72 10 Mi·n gi¡ trà cõa MZ2 (TeV) tr÷íng hđp β = ± √13 74 11 MiÃn giĂ tr ữủc tiản oĂn cừa MZ2 tr÷íng hđp β = 75 12 Liản hằ giỳa cĂc hơng số tữỡng tĂc cõa dáng vector-tröc v cõa dáng vector âng gâp v o APV nguyản tỷ cesium xt Mổ hẳnh chuân v Mỉ h¼nh 3-3-1 CKS 112 Danh mưc c¡c h¼nh v³ H¼nh tr¡i mỉ t£ tham sè ρ l h m cõa vχ , c¡c ÷íng thng ngang l cên trản v dữợi cừa dỹa theo (1.35) Hẳnh phÊi th hiằn mối liản hằ giỳa vχ v MZ2 , c¡c ÷íng th¯ng ngang l cên trản v dữợi cừa v 29 Hẳnh trĂi mổ tÊ tiát diằn tĂn xÔ ton phƯn sinh Z2 theo cỡ chá Drell-Yan LHC vỵi √ S = 13 TeV l h m theo khối lữủng Z2 Hẳnh phÊi th hiằn tiát diằn tĂn xÔ ton phƯn sinh Z2 theo cỡ chá Drell-Yan mực nông lữủng dỹ kián ữủc nƠng cĐp tÔi LHC √ S = 28 TeV l h m theo khèi l÷đng Z2 30 ỗ th mổ tÊ tham số (cĂc ữớng chĐm dùt n²t) v cõa MZ (c¡c ÷íng li·n m u en) l h m cõa vχ v mH1+ C¡c mi·n mu xanh l vũng khổng gian tham số b loÔi trứ dỹa vo dỳ liằu thỹc nghiằm mợi Ơy cừa tham sè ρ 49 Tiát diằn tĂn xÔ ton phƯn sinh H4 theo cỡ chá truyÃn gluon LHC tr÷íng hđp √ S = 13 TeV l h m theo vχ x²t i·u ki»n (2.57) 51 Ti¸t di»n tĂn xÔ ton phƯn sinh H4 theo cỡ chá truyÃn gluon ð LHC tr÷íng hđp √ S = 28 TeV l h m theo vχ x²t i·u ki»n (2.57) 52 [217] T Hobbs and J L Rosner, Electroweak Constraints from Atomic Parity Violation and Neutrino Scattering," Phys Rev D 82, 013001 (2010) [hep- ph/1005.0797] [218] S G Porsev, K Beloy and A Derevianko, Precision determination of weak charge of 133 Cs from atomic parity violation," Phys Rev D 82, 036008 (2010) [hep-ph/1006.4193] [219] M.-A Bouchiat, Atomic Parity Violation Early days, present results, prospects," (2011) [physics.atom-ph/1111.2172] [220] G Altarelli, R Casalbuoni, S De Curtis, N Di Bartolomeo, F Feruglio and R Gatto, Phys Lett B 261 (1991) 146 [221] R Diener, S Godfrey and I Turan, Phys Rev D 86 (2012) [hep- ph/1111.4566] [222] G Altarelli, R Casalbuoni, D Dominici, F Feruglio and R Gatto, Nucl Phys B 342 (1990) 15 [223] G Altarelli, N Di Bartolomeo, F Feruglio, R Gatto and M L Mangano, Phys Lett B 375 (1996) 292 doi:10.1016/0370-2693(96)00237-7 [hep- ph/9601324] [224] F Pisano and V Pleitez, Phys Rev D 51, 3865 (1995) doi:10.1103/PhysRevD.51.3865 [hep-ph/9401272] [225] J L Nisperuza and L A Sanchez, Phys Rev D 80, 035003 (2009) doi:10.1103/PhysRevD.80.035003 [arXiv:0907.2754 [hep-ph]] [226] F F Freitas, C A de S Pires and P Vasconcelos, Phys Rev D 98 (2018) no.3, 035005 [arXiv:1805.09082 [hep-ph]] [227] M Aaboud et al [ATLAS Collaboration], JHEP [arXiv:1707.02424 [hep-ex]] 105 1710 (2017) 182 [228] A M Sirunyan et al [CMS Collaboration], JHEP 1806 (2018) 120 [arXiv:1803.06292 [hep-ex]] [229] G Aad et al [ATLAS Collaboration], Search for high-mass dilepton reso- nances using 139 fb−1 of pp collision data collected at √ s =13 TeV with the ATLAS detector, arXiv:1903.06248 [hep-ex] [230] G Corcella, C Corianá, A Costantini and P H Frampton, Phys Lett B 785 (2018) 73 [arXiv:1806.04536 [hep-ph]] 82 (1999) 2484 Erratum: [Phys Rev Lett 82 (1999) 4153] Erratum: [Phys Rev Lett 83 (1999) 889] [231] S C Bennett and C E Wieman, Phys Rev Lett [hep-ex/9903022] 608 (2005) 87 [hep-ph/0410260] [233] H Davoudiasl, H S Lee and W J Marciano, Phys Rev Lett 109 (2012) [232] C Bouchiat and P Fayet, Phys Lett B 031802 [arXiv:1205.2709 [hep-ph]] [234] J L Rosner, Phys Rev D [235] J S M Ginges and V 65 (2002) 073026 [hep-ph/0109239] V Flambaum, Phys Rept 397 (2004) 63 [physics/0309054] [236] J Guena, M Lintz and M A Bouchiat, Mod Phys Lett A 20 (2005) 375 [physics/0503143] [237] J Erler, C J Horowitz, S Mantry and P A Souder, Ann Rev Nucl Part Sci 64 (2014) 269 [arXiv:1401.6199 [hep-ph]] [238] V A Dzuba, J C Berengut, V V Flambaum and B Roberts, Phys Rev 109 (2012) 203003 [arXiv:1207.5864 [hep-ph]] [239] J Erler and S Su, Prog Part Nucl Phys 71 (2013) 119 [arXiv:1303.5522 Lett [hep-ph]] 106 [240] P Souder and K D Paschke, Front Phys (Beijing) 11 (2016) no.1, 111301 doi:10.1007/s11467-015-0482-0 [241] D Andro½c et al [Qweak Collaboration], Nature [242] H N Long and L P Trung, Phys Lett B 557 (2018) no.7704, 207 502 (2001) 63 [hep-ph/0010204] [243] D A Gutierrez, W A Ponce and L A Sanchez, Int J Mod Phys A 21 (2006) 2217 [hep-ph/0511057] [244] P V Dong, H N Long and D T Nhung, Phys Lett B 639 (2006) 527 [hep-ph/0604199] [245] J C Salazar, W A Ponce and D A Gutierrez, Phys Rev D 75 (2007) 075016 [hep-ph/0703300 [HEP-PH]] 1401 [246] R Gauld, F Goertz and U Haisch, JHEP (2014) 069 [arXiv:1310.1082 [hep-ph]] [247] R Martinez and F Ochoa, Phys Rev D 90 (2014) no.1, 015028 [arXiv:1405.4566 [hep-ph]] [248] J Beringer et al [Particle Data Group], Phys Rev D [249] R Martinez and F Ochoa, Eur Phys J C 86 (2012) 010001 51, 701 (2007) [hep- ph/0606173] [250] F Ochoa and R Martinez, Z-Z' mixing in SU(3)(c) x SU(3)(L) x U(1)(X) models with beta arbitrary, hep-ph/0508082 [251] M E Peskin and T Takeuchi, Phys Rev Lett 65 (1990) 964 [252] L T Hue and L D Ninh, Eur Phys J C 79 [arXiv:1812.07225 [hep-ph]] [253] D Ng, Phys Rev D 49 (1994) 4805 [hep-ph/9212284] 107 (2019) no.3, 221 [254] A G Dias, R Martinez and V Pleitez, Eur Phys J C 39 (2005) 101 [hep-ph/0407141] [255] P H Frampton, Mod Phys Lett A 18 (2003) 1377 [hep-ph/0208044] [256] A J Buras and F De Fazio, JHEP 1608 (2016) 115 [arXiv:1604.02344 [hep-ph]] [257] Y Y Komachenko and M Y Khlopov, Sov J Nucl Phys [Yad Fiz 51 (1990) 1081] 51 (1990) 692 [258] S M Boucenna, A Celis, J Fuentes-Martin, A Vicente and J Virto, JHEP 1612 (2016) 059 [259] X G He and G Valencia, Phys Lett B 779 (2018) 52 [arXiv:1711.09525 [hep-ph]] [260] F Richard, A Z-prime interpretation of Bd→K*mu+mu- data and consequences for high energy colliders, arXiv:1312.2467 [hep-ph] [261] Y A Coutinho, V Salustino Guimar¢es and A A Nepomuceno, Phys Rev D 87 (2013) no.11, 115014 [arXiv:1304.7907 [hep-ph]] [262] H N Long and V T Van, J Phys G 25, 2319 (1999) [hep-ph/9909302] [263] M D Campos, D Cogollo, M Lindner, T Melo, F S Queiroz and W Rodejohann, JHEP 1708 (2017) 092 [arXiv:1705.05388 [hep-ph]] 108 Phö löc A: âng gâp cừa tẵch yáu hÔt nhƠn vo APV Trong vêt lỵ nguyản tỷ, tữỡng tĂc electron-nucleon thổng qua hÔt Z âng gâp th¶m v o Hamiltonian cõa nguy¶n tû mët sè hÔng, giợi hÔn phi tữỡng ối tẵnh, nhữ sau [219]: Vpv = σ e pe QW GF √ δ (re ) + H.c me c (28) Trong biu thực trản hằ số cuối l tẵch vector-trửc cừa electron; hm delta cõ nguyản nhƠn tứ khối lữủng nng cừa Z nản phÊi cõ nõ Êm bÊo tƯm ngưn cừa tữỡng tĂc ny, gƠy hiằu ựng rĐt nhọ nguyản tỷ; GF l hơng số Fermi v QW âng vai trá t÷ìng tü nh÷ i»n tẵch hÔt nhƠn tữỡng tĂc Coulomb giỳa electron-hÔt nhƠn, Ơy l tữỡng tĂc yáu (thổng qua Z ) giỳa electron-nucleon, vẳ thá nõ ữủc gồi l tẵch yáu cừa hÔt nhƠn Tẵch yáu QW cừa hÔt nhƠn l tờng tẵch yáu cừa tĐt cÊ cĂc hÔt cĐu thnh hÔt nhƠn õ CƯn nhĐn mÔnh rơng tẵch yáu hÔt nhƠn l mởt tham số iằn yáu cƯn phÊi xĂc nh tĐt cÊ cĂc thỹc nghiằm và APV Ngy nay, nởi dung hÔt cừa nhiÃu mổ hẳnh m rởng cừa Mổ hẳnh chuân cõ thảm cĂc boson chuân trung hỏa án tứ cĂc vi tỷ dÔng cho mợi nhữ T8 , T15 hoc tứ cĂc vi tỷ cừa cĂc nhõm U (1)N thảm Boson chuân trung háa c¡c mỉ h¼nh n y cho âng gâp vo APV Vẳ vêy dữợi Ơy chúng tổi s phƠn tẵch chi tiát và APV dỹa trản cĂc boson chuân mợi 109 Phử lửc B: Thiát lêp cổng thực tẵch yáu B.1 Lữu ỵ và kỵ hiằu chưc chưn Ăp dửng cổng thực tẵch yáu hÔt nhƠn QW (A Z X) vo cĂc tẵnh toĂn/biằn luên và sau, Ưu tiản cƯn xem lÔi chi tiát cĂc bữợc cừa quĂ trẳnh rút cổng thực giÊi tẵch cừa Ôi lữủng ny Tuy nhiản, à cêp vĐn Ã, Ôi lữủng cõ th cĂc tĂc giÊ cĂc cổng trẳnh khĂc dũng nhỳng kỵ hiằu, cỡ s khổng thống nhĐt, chng hÔn nhữ viằc gĂn cĂc kỵ hiằu v t dĐu khổng thống nhĐt cho cĂc hằ số gưn vợi phƯn trửc ( ), nản trữợc tiản phÊi ch mối liản hằ giỳa nhỳng cĂch kỵ hiằu khĂc Đy Ơy l viằc cƯn thiát Ưu tiản Êm bÊo sỹ ối chiáu, so sĂnh chẵnh xĂc cĂc kát quÊ cõa c¡c nhâm t¡c gi£ kh¡c Ð ¥y chóng tổi s tẵnh toĂn lÔi cổng thực tẵch yáu QW sau â so s¡nh, èi chi¸u c¡c k¸t qu£ thu ữủc vợi cĂc kát quÊ tữỡng ựng cừa nhõm G Altarelli ti liằu [220] Lữu ỵ rơng sỹ tữỡng ựng giỳa cĂc kỵ hiằu cừa vợi cĂc kỵ hiằu ti liằu [220] nhữ sau: (Z, Z ) ≡ (Z0 , Z00 ), (Z1 , Z2 ) ≡ (Z, Z ), ξ ≡ φ, 0 g˜ = g = gtW , f,Z f,Z = −2a0f gVf,Z = 2vf , gA = −2af , gVf,Z = 2vf0 , gA (29) ð ¥y ξ l tham sè trën Z − Z Ma trởn O liản hằ hai cỡ s boson chu©n trung háa l cξ −sξ c −sφ ≡ φ , O= s ξ cξ s φ cφ (30) £m b£o (Z1 , Z2 )T = O(Z, Z )T Lữu ỵ rơng kỵ hiằu l ỗng nhĐt vợi kỵ hiằu ti liằu [220] B.2 Tẵch yáu QSM W Mổ hẳnh chuân Trong cĂc mổ hẳnh m rởng ang xt, xƠy dỹng phƯn cĂc boson chuân trung hỏa, sau bữợc cho hõa thự nhĐt, ta thu ữủc hai trÔng thĂi Z v Z , l cĂc 110 trÔng thĂi trởn sinh cĂc trÔng thĂi vêt lỵ bữợc cho hõa cuối Trong nguyản tỷ, tữỡng tĂc yáu giỳa electron v hÔt nhƠn (tực l tữỡng tĂc electron-nucleon, cụng l tữỡng tĂc electron-quark) thỉng qua c¡c boson chu©n trung háa Z , Z th hiằn bi số hÔng dỏng (số hÔng thù hai) cõa Lagrangian (2.3) t i li»u [220] Trong t i li»u [220]: dòng (2.4) v (2.5) º khai triºn số hÔng thự hai (2.3), sau õ sỷ dửng kỵ hiằu tữỡng ữỡng (29) ta ữủc LV f f = Jµ Z µ + Jµ0 Zµ0 ≡ g X µ f,Z g X µ f,Z f,Z f,Z f γ (gV − γ gA )f Zµ + f γ (gV − γ gA )f Zµ0 (31) 2cW 2cW f f vỵi g = esW v tờng lĐy theo cĂc trÔng thĂi fermion f l c¡c quark u, d v electron e Do c¡c th nh phƯn cừa hÔt nhƠn l proton v nỡ-tron ch chựa cĂc quark nhà u v d nản Lagrangian (31) chựa số hÔng hiằu dửng dữợi Ơy õng gõp nản cĂc số hÔng vi phÔm tẵnh chđn l (PV terms) [221]: d LfP V X µ g2 =+ eγ γ e (qγ q) gA (e) gV (q) + gA (e) gV0 (q) µ 4cW MZ2 q=u d X µ g m2 (qγ q) gA (e) gV (q) + gA = 2W eγ µ γ e (e) gV0 (q) 4cW mW MZ q=u d X µ 2ρGF eγ µ γ e (qγ q) gA (e) gV (q) + gA = √ (e) gV0 (q) q=u ð ¥y ta ¢ dịng MZ2 MZ2 MZ2 MZ2 MZ2 MZ2 , (32) m2W GF g2 √ = , ρ ≡ 8m2W c2W MZ2 Ngữới ta nh nghắa tẵch yáu cừa cĂc quark nh÷ sau C1 (q) ≡ −4 ρ gA (e) gV (q) + gA (e) gV0 (q) MZ MZ2 , q = u, d (33) Khi õ phữỡng trẳnh (32) ữủc viát lÔi th nh GF LfP V = − √ eγ µ γ e C1 (u) (uγ µ u) + C1 (d) dγ µ d 2 111 (34) é Ơy ta  dũng cĂc kỵ hiằu (và dĐu v hằ số) tữỡng tỹ nhữ kỵ hiằu [220] Nhưc lÔi rơng Mổ hẳnh chuân ch cõ nhĐt boson trung hỏa Z cõ khối lữủng MZ , hÔt nhƠn nguyản tỷ A Z X gỗm Z protons v N = A − Z nì-tron tùc l nâ chùa (2Z + N ) quark u v Z + 2N quark d, nản hÔt nhƠn cõ tẵch yáu l SM SM A QSM W (Z X) = (2Z + N )C1 (u) + (Z + 2N )C1 (d) , (35) â C1SM (q) ≡ −4 gA (e)gV (q), q = u, d (36) Trong cæng thùc (36) ta ¢ dịng gi¡ trà ρ = Mổ hẳnh chuân Thay (36) vo (35) v dũng thảm cĂc hơng số tữỡng tĂc bÊng 12 ta thu ÷đc (37) 133 QSM W (55 Cs) = −73.8684 BÊng 12: Liản hằ giỳa cĂc hơng số tữỡng t¡c cõa dáng vector-tröc v cõa dáng vector âng gâp vo APV nguyản tỷ cesium xt Mổ hẳnh chuân v Mổ hẳnh 3-3-1 CKS Mổ hẳnh chuân (e) = + √ gA gA (e) = − 21 gV (u) = − 4s2W gV (d) = − 12 + Mỉ h¼nh 3-3-1 CKS 2s2W 3−4s2W √ W2 gV0 (u) = −3+8s 3−4sW √ W2 gV0 (d) = −3+2s 34sW B.3 Tẵch yáu QBSM cĂc mổ hẳnh m rởng W BƠy giớ ta hÂy m rởng cổng thực trản cho cĂc mổ hẳnh m rởng tứ Mổ hẳnh chuân, cĂc mổ hẳnh ny ngoi Z boson cán câ th¶m boson trung háa n°ng Z Vẳ Z v Z trởn gõc nản tÔo cp boson vêt lỵ Z1 v Z2 Lagrangian hiằu dửng (2.1) cừa ti liằu [220] ữủc viát theo cĂc hÔt truyÃn tữỡng tĂc l cĂc boson chuân trung hỏa vêt lỵ Z1 v Z2 vợi khối lữủng MZ1,2 l 112 ữủc rút tứ Lagrangian cõ dÔng tữỡng tỹ nhữ (31), nhữ sau Ơy LBSM V ff = g X µ (1) g X µ (2) (1) (2) f γ [gV (f ) − γ gA (f )]f Z1µ + f γ [gV (f ) − γ gA (f )]f Z2µ , 2cW 2cW f f (38) (1) (2) (1) (2) â c¡c h¬ng sè t÷ìng t¡c gV (f ), gV (f ), gA (f ) and gA (f ) s³ ÷đc x¡c ành sau Phữỡng trẳnh (38) cho ta Lagrangian hiằu dửng sau Ơy ối vợi cĂc quark u, d: Lueff MZ2 g2 (1) (1) (2) (2) µ (¯ e γ γ e) (¯ u γ u) g (e)g (u) + g (e)g (u) =+ µ A V A V 4cW MZ2 MZ2 Ldeff (1) MZ2 g2 (1) (2) (2) µ ¯ =+ (¯ eγ µ γ e) dγ d gA (e)gV (d) + gA (e)gV (d) 4cW MZ2 MZ2 (39) (40) Nhợ rơng, khuổn khờ c¡c mỉ h¼nh mð rëng ang x²t, tham sè ρ v tẵch yáu C1BSM (u, d) cừa cĂc quark ữủc ành ngh¾a l m2W ρ ≡ , cW MZ2 C1BSM (u, d) ≡ −4ρ Sû döng (41), (42) v G √F = (41) MZ2 (2) (2) (1) (1) gA (e)gV (u, d) + gA (e)gV (u, d) , MZ2 g2 8m2W (42) ta viát lÔi (39) v(40) nhữ sau: GF Lueff = √ (¯ eγ µ γ e) (¯ uγ µ u) × C1BSM (u) , 2 GF ¯ µ d × C BSM (d) , Ldeff = − √ (¯ eγ µ γ e) dγ 2 (43) (44) Düa v o ma trªn trën O ð (30) ta cõ th diạn tÊ cĂc trÔng thĂi Z v Z theo Z1,2 , sau â thay c¡c biu thực ny vo (31) rỗi ỗng nhĐt hai Lagrangian (31) v (38) ta thu ÷đc (1) gV (f ) = cφ gV (f ) − sφ gV0 (f ), (2) gV (f ) = sφ gV (f ) + cφ gV0 (f ) gA (f ) = cφ gA (f ) − sφ gA (f ), (f ), gA (f ) = sφ gA (f ) + c gA (1) 113 (2) (45) ỗng thới viát lÔi (42) nh÷ sau: C1BSM (u, d) c2φ = −4ρ − + s2φ MZ2 MZ2 gA (e)gV (u, d) gA (e)gV0 (u, d) + gA (e)gV (u, d) + + c2 s2 LĐy gƯn úng án bêc O MZ2 MZ2 MZ2 MZ2 cõa biºu thùc (46) sφ ∼ O 1− MZ2 s φ cφ MZ2 (e)gV0 (u, d) gA (46) , ta câ cφ ' 1, , s2 ' số hÔng Ưu tiản MZ2 MZ2 (1) (1) Do â, gA (e)gV (u, d) ' gA (e)gV (u, d) − (e)g (u, d)) sin Ngữủc lÔi, số hÔng thự hai cõa (42) ìn gi£n (gA (e)gV0 (u, d) + gA V φ (2) (2) (e)g (u, d) p dửng php lĐy gƯn úng ny, ta viát tiáp l gA (e)gV (u, d) ' gA V (46): C1BSM (u, d) = −4ρ + n MZ2 gA (e)gV (u, d) − gA (e)gV0 (u, d) + gA (e)gV (u, d) sφ MZ2 gA (e)gV0 (u, d) +O MZ4 MZ4 (47) Tứ tẵch yáu C1BSM (u, d) cừa quark dng suy tẵch yáu hÔt nhƠn khuổn khờ mổ hẳnh m rởng, bơng cæng thùc: BSM QBSM (A (u) + (Z + 2N )C1BSM (d) W Z X) = (2Z + N )C1 (48) B.4 Bờ ẵnh tẵch yáu QBSM cừa mổ hẳnh m rởng W Náu tẵch yáu hÔt nhƠn Mổ hẳnh chuân v mổ hẳnh m rởng lƯn lữủt A BSM (A X) thẳ phƯn bờ ẵnh tẵch yáu hÔt nhƠn cừa mổ hẳnh l QSM W (Z X) v ∆QW Z 114 mð rëng l A BSM A (Z X) − QSM (A ∆QBSM W (Z X) Z X) = QW W = (2Z + N )C1BSM (u) + (Z + 2N )C1BSM (d) − (2Z + N )C1SM (u) − (Z + 2N )C1SM (d) (e)gV (u) sφ = −4 (2Z + N )ρ gA (e)gV (u) − gA (e)gV0 (u) + gA + MZ2 MZ2 + MZ2 MZ2 (e)gV0 (u) gA (e)gV0 (d) gA (e)gV (d) sφ + (Z + 2N )ρ gA (e)gV (d) − gA (e)gV0 (d) + gA − (2Z + N )gA (e)gV (u) − (Z + 2N )gA (e)gV (d) + O MZ4 MZ4 = −4{(2Z + N )∆ρgA (e)gV (u) + (Z + 2N )∆ρgA (e)gV (d) −ρsφ (2Z + N ) gA (e)gV0 (u) + gA (e)gV (u) + (Z + 2N ) gA (e)gV0 (d) + gA (e)gV (d) +ρ MZ2 MZ2 = −4 [(2Z + N )gA (e)gV0 (u) + (Z N −Z + Zs2W ρ− + 2N )gA (e)gV0 (d)] +O MZ4 MZ4 N −Z + Zs2W −sφ (2Z + N ) gA (e)gV0 (u) + gA (e)gV (u) + (Z + 2N ) gA (e)gV0 (d) + gA (e)gV (d) + MZ2 MZ2 [(2Z + N )gA (e)gV0 (u) + (Z + 2N )gA (e)gV0 (d)] +O MZ4 MZ4 (49) biºu thực trản ta  dũng cĂc hơng số tữỡng tĂc cõa electron, quark u v M d Mổ hẳnh chuân ữủc cho bÊng 12 v k¸t qu£ ρsφ ' sφ , ρ MZ2 ' Z2 MZ1 MZ2 Ưu tiản, ta hÂy kim tra lữủng (s2W ) ữủc giợi thiằu t i li»u [220] Sû dưng cỉng thùc s2W c2W = µ2 , ρMZ2 πα µ≡ √ , 2GF (50) Ơy v MZ ữủc cố nh nhữ nhỳng tham số thỹc nghiằm Ưu vo nh nghắa x = s2W (vợi c2W = x) nhữ l bián số cĂc bữợc trung gian sau Ơy, 115 ta câ δρ δ [(x − x2 )ρ] = (1 − 2x)ρ + (x − x2 ) δx δx 2 s c x−x → δ(s2W ) = δ x = − δρ ' − W W ∆ρ (1 − 2x)ρ c2W (x − x2 )ρ = const = (51) Ơy ta  dũng = + vợi = O(2 ) Kát qu£ biºu thùc (51) l phị hđp vỵi biºu thùc (2.13) t i li»u [220], nh÷ng kh¡c mët chót so vợi biu thực tữỡng ựng cĂc cổng trẳnh [181, 222, 223] so sĂnh vợi trữớng hủp Mổ hẳnh chuân, ta phÊi tẵnh toĂn rút s2W v khuổn khờ Mổ hẳnh chuân, tực l ρ → 1+∆ρ v s2W → s2W +δ(s2W ), vợi (s2W ) ữủc cho (51) Theo cĂch thực tữỡng tỹ phƯn trản ta cõ QBSM (A W Z X) = (Z − N )(1 + ∆ρ) − 4Z[sW (1 + ∆ρ) − +4sφ (2Z + N ) gA (e)gV0 (u) + gA (e)gV (u) + (Z + 2N ) gA (e)gV0 (d) + gA (e)gV (d) −4 MZ2 [(2Z MZ2 = (Z − N )∆ρ − 4Z s2W − s2W c2W c2W + 2N )gA (e)gV0 (d)] + O −4 MZ2 [(2Z MZ2 = Z − N + 4Z s4W c2W −4 MZ2 MZ2 [(2Z MZ4 MZ4 ∆ρ + (Z + 2N ) gA (e)gV0 (d) + gA (e)gV (d) MZ4 + 2N )gA (e)gV0 (d)] + O +4sφ (2Z + N ) gA (e)gV0 (u) + gA (e)gV (u) + N )gA (e)gV0 (u) + (Z MZ4 ∆ρ + (Z + 2N ) gA (e)gV0 (d) + gA (e)gV (d) +4sφ (2Z + N ) gA (e)gV0 (u) + gA (e)gV (u) + N )gA (e)gV0 (u) + (Z s2W c2W ∆ρ] − Z − N − 4Zs2W c2W + N )gA (e)gV0 (u) + (Z + 2N )gA (e)gV0 (d)] + O 116 MZ4 MZ4 (52) Thay N = A − Z v o (52) ta ÷đc (A ∆QBSM Z X) W ' 2Z − A + 4Z s4W c2W ∆ρ (e)gV (u) + 4sφ (A + Z) gA (e)gV0 (u) + gA (53) (e)gV (d) + (2A − Z) gA (e)gV0 (d) + gA − MZ2 MZ2 0 (e)gV0 (d)] (e)gV0 (u) + (Z + 2N )gA [(2Z + N )gA B.5 Sü ëc lªp pha cõa cỉng thùc tẵch yáu mổ hẳnh 3-31- Mc dũ hiằn tữủng APV cõ th ữủc xt tứng mổ hẳnh cử th, chng hÔn nhữ Mổ hẳnh 3-3-1 vợi cỡ chá CKS, hiằn tữủng ny cụng cõ th ữủc phƠn tẵch mởt cĂch khĂi quĂt hỡn lợp cĂc mổ hẳnh 3-3-1 vợi tham số bĐt ký ( ữủc nh nghắa toĂn tỷ iằn tẵch (1.1)) é Ơy xt lợp cĂc mổ hẳnh 3-3-1 thữớng gp ữủc xƠy dỹng vợi ba tam tuyán Higgs m ta gồi l mổ hẳnh 3-3-1- , õ yáu tố giÊi tẵch cƯn cõ xt APV gỗm gõc trởn s v boson chuân trung hỏa nng phÊi ữủc xt án trữợc tiản [178, 181] Tứ õ, cổng thực APV nhõm mổ hẳnh ny ữủc thiát lêp [178, 247], nhiản cổng thực ny cƯn ữủc iÃu chnh, ½t nh§t l bði gâc trën v sü phư thc thang nông lữủng cừa cĂc hơng số tữỡng tĂc chuân nh÷ ÷đc b n √ t i li»u [181] Ngo i ra, nhiÃu mổ hẳnh vợi 6= 13 , nhữ = 0, 23 ữủc bn luên mợi Ơy cụng nản ữủc xt án [169,173,181] Hiằn tữủng APV cõ liản quan án cĂc mổ hẳnh ny s ữủc phƠn tẵch nhữ sau Ơy Ba tam tuyán Higgs ữủc nh nghắa giống nhữ ữủc mổ tÊ bÊng cõa t i li»u [178], ch¿ câ kh¡c ð ché l trung bẳnh chƠn khổng cừa cĂc thnh phƯn trung hỏa ữủc kỵ hiằu theo cĂc kỵ hiằu ti liằu [181] cho thống nhĐt vợi kỵ hiằu biu thực tv cổng thực (3.25) nh nghắa chuân cừa Ôo 117 hm hiằp bián ữủc nảu ti li»u [173] khỵp vỵi biºu thùc (3.13) v gX t≡ =q g √ 6sW (54) − (1 + )s2W Khối lữủng cừa cĂc boson chuân mổ hẳnh chuân nhữ Wà = sau MW = g (vρ2 + vη2 ) , MZ2 = Wµ1 iWà2 v Zà nhữ MW c2W (55) Sau ph¡ vï èi xùng SU (3)L ⊗ U (1)X → U (1)Q , mỉ h¼nh s³ câ ba boson chuân trung hỏa gỗm photon khổng khối lữủng, mởt boson mổ hẳnh chuân Zà v boson chuân nng mợi Zà0 [178] Aà = sW Wà3 Zà = cW Wµ3 Zµ0 q = + cW βtW Wµ8 − sW βtW Wµ8 + + q − β t2W Bµ q − β t2W Bµ , , − β t2W Wµ8 tW Bà , (56) Ơy trÔng thĂi vêt lỵ Zà0 cõ dĐu ngữủc vợi ti liằu [178, 181, 247] cho khợp vợi trữớng hủp trữớng hủp cử th l Mổ hẳnh 3-3-1 vợi cỡ chá CKS ữủc nõi trản Trong giợi hÔn v vρ , vη , gâc trën Z − Z biu thực (3.14) giống nhữ (3.24) CƯn nhĐn mÔnh rơng cổng thực ny ữủc à xuĐt lƯn Ưu ti¶n t i li»u [181], vèn l º i·u ch¿nh lÔi cổng thực [178] ỵ rơng ¢ chån gâc trën n y cφ −sφ , CZZ ≡ s φ cφ (57) º quy ành mèi li¶n h» giúa hai cì sð cõa c¡c trÔng thĂi boson chuân trung hỏa: (Z1 , Z2 )T = CZZ (Z, Z )T Gâc trën nh nghắa ny khĂc mởt dĐu trứ so vợi ti liằu [178, 181, 247] Kát hủp vợi trÔng thĂi Z ữủc nh nghắa luên Ăn n y, biºu thùc (3.24) cõa φ l phị hđp vỵi ti liằu [181] Tứ õ, ta tẵnh cĂc hơng số tữỡng tĂc cƯn thiát nhữ k bÊng 6, vợi cĂc kỵ hiằu 118 khợp vợi ti liằu [178] Dạ thĐy rơng gõc trởn v cĂc hơng số tữỡng tĂc phũ hủp vợi trữớng hủp cử thº β = v vρ = Khi ối chiáu vợi kát quÊ bÊng cừa ti liằu [178], ta thĐy hơng số tữỡng tĂc vợi Z b ngữủc dĐu, tẳnh trÔng ny cõ th ữủc loÔi bọ bơng cĂch chồn trÔng thĂi Z dĐu vợi nh nghắa nhữ [178], lúc õ mởt dĐu trứ cụng s xuĐt hiằn vá phÊi cừa biu thực (3.24) Tõm lÔi, dĐu cừa cÊ s v hơng số tữỡng tĂc tữỡng ựng vợi Z s ời náu ta ời pha cừa trÔng thĂi Z , iÃu ny dăn án kát quÊ l biu thực (3.5) l ởc lêp ối vợi pha cừa Z Mởt cĂc mối quan tƠm chẵnh cừa luên Ăn ny ữủc dnh cho 133 Cs, 55 vợi (A − 2.39782 × Z) ∆ρ ' 1.12∆ρ = O(10−4 ) |Q(Cs)| thu ữủc tứ cĂc kát quÊ thỹc nghiằm mợi Ơy Vẳ thá, khuổn khờ mổ hẳnh 3-3-1- , tø biºu thùc (3.8) m â ta câ th bọ qua số hÔng phử thuởc vo tham số , biu thực APV ối vợi cesium ữủc viát thnh (3.20) Vợi s xĂc nh bi (3.24), cĂc hơng số tữỡng tĂc ựng tữỡng ựng vợi Z ữủc tẵnh v n¶u b£ng 119