Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (1649)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 083 Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( – x ) đồng biến khoảng A B (-2;1) C Đáp án đúng: B Câu f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: D  9   0;  f  co s x  2 Số nghiệm thuộc đoạn   phương trinh A 18 B 19 C 16 D 17 Đáp án đúng: D Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh AB a , góc mặt bên với mặt phẳng đáy 60 Tính bán kính mặt cầu qua bốn đỉnh hình chóp S ABC a A 7a B 12 7a C 16 a D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi M trung điểm BC , H trọng tâm tam giác ABC  SH   ABC    600  SBC  ,  ABC   SMA Khi NI  SA  I  SH  Gọi N trung điểm SA , kẻ Khi ta có IS IA IB IC , nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC ABC cạnh a nên  tan SMA  AM  a a a  HM  , AH  SH a  SH  3 a HM a a 7a SA SH  AH    12 2 SAH SIN  SA SH SA.SN SA2 7a 7a   SI     SI SN SH 2SH 12.2 a 12 2 S : x     y  3   z  3 25 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    đường thẳng x  y 3 z  d:   2 Có điểm M thuộc trục tung, với tung độ số nguyên, mà từ M kẻ  S  hai tiếp tuyến vng góc với d ? đến A 30 B 19 Đáp án đúng: B C 16 D 18 2 S : x     y  3   z   25 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    đường thẳng x  y 3 z  d:   2 Có điểm M thuộc trục tung, với tung độ số nguyên, mà từ M kẻ đến  S hai tiếp tuyến vng góc với d ? Câu Ông Khiên gửi ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, với lãi suất 0, 4% /tháng Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, ơng rút số tiền triệu đồng Hỏi sau tháng ơng rút hết vốn lẫn lãi từ ngân hàng? A 27 B 29 C 26 D 28 Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số y x  x  , giá trị nhỏ hàm số   1; 2 A Đáp án đúng: D Câu B C D y  f  x  x3  3x có đồ thị đường cong hình bên Phương trình f  f  x    2 f  x  f  x 1 Cho hàm số có nghiệm? A Đáp án đúng: C B C D  a, b   thỏa mãn z  i  z  3i  z  4i  z  6i z 10 Câu Có số phức z a  bi , A 12 B 10 C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: M  a; b  A  0;  1 B  0;3 C  0;   D  0;6  Gọi , , , , điểm biểu diễn cho số phức z a  bi ,  i , 3i ,  4i , 6i Trường hợp 1: Xét trường hợp M không thuộc Oy Gọi I trung điểm AB I trung điểm CD Do ( M , A , B ), ( M , C , D ) không thẳng hàng Gọi M  điểm đối xứng M qua I Theo tính chất hình bình hành ta có MA  MB MB  M B ; MC  MD MD  M D Dễ thấy MD  M D  MB  M B trường hợp khơng có điểm M thỏa mãn Oy  M  0; m   m 10  Trường hợp 2: Xét trường hợp M thuộc ,  m 6 MA  MB MC  MD  m   m   m   m     m   m    10;  4   6;10 Vì m    có 12 giá trị y 2 x   m  1 x  6mx Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực A , B y  x  trị cho đường thẳng AB vng góc với đường thẳng : Kết hợp điều kiện  m   m   m 2  m 3  A B  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận] y 6 x   m  1 x  6m Ta có :  x 1 y ' 0    x m  m 0  m 2 C   m 0  m  D  Điều kiện để hàm số có điểm cực trị : m 1 Ta có : A  1;3m  1 B  m;  m  3m  k   m  1 Hệ số góc đt AB :  m 0   m 2 Đt AB vuông góc với đường thẳng y  x  k  [Phương pháp trắc nghiệm] Bước : Bấm Mode (CMPLX) x   y  1 x  y   12 x   y  1   y ' y '' y 2 x   y  1 x  yx  18a 36 Bước : Bước : Cacl x i , y 1000 Kết : 1001000  9980001.i Hay : y 1001000  9980001.x y m  m   m  1 x Vậy phương trình đt qua điểm cực trị AB :  m 0    m  1 1  m 2 Có đt AB vng góc với đường thẳng y  x  Câu 10 Biết , Tính tích phân B I 12 A I 3 C - D I 6 Đáp án đúng: B Câu 11 Tìm thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b) , b A V = pò f ( x) dx a b B b V = ò f ( x) dx V = ò f ( x) dx a b a C Đáp án đúng: D xung quanh trục Ox D V = pò f ( x) dx a y  f  x a; b Câu 12 Cho hàm số liên tục đoạn  Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x x a, x b  a  b  , trục hoành hai đường thẳng Thể tích khối trịn xoay tạo thành D quay quanh trục hồnh tính cơng thức b V  A b f  x  dx a B b V 2 f  x  dx a C Đáp án đúng: B V  f  x  dx a b D V  f  x  dx a  SAC  ta được: Câu 13 Cắt hình chóp S ABCD mặt phẳng A Hai khối chóp tam giác khối chóp tứ giác B Hai khối chóp tứ giác C Một khối chóp tứ giác khối chóp tam giác D Hai khối chóp tam giác Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết:  SAC  ta hai khối chóp tam giác S ABC S ACD Cắt khối chóp S ABCD mặt phẳng Câu 14 Số mặt khối chóp ngũ giác A B C 10 D Đáp án đúng: B y x  3x   C  Câu 15 Gọi m0 giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng 2 d : y m  x  1 ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn x1  x2  x3 5 Mệnh đề sau đúng? A m0   5;8 m0    3; 2 C Đáp án đúng: C B D m0   2;5 m0    7;  3 Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x3  3x  m  x  1   x  1  x  x   m  x  1   x  1  x  x   m  0  x 1   x  x   m 0 Phương trình có nghiệm phân biệt 1   m  m     m3  1    m 0  m  2 2 Phương trình có ba nghiệm thỏa x1  x2  x3 5  x2  x3 4 với x2 ; x3 nghiệm phương trình x  x   m 0 Áp dụng định lý Vi ét ta có: S  x2  x3 2 P  x2 x3   m x22  x32 4  S  P 4      m  4  m  Ta có m    3; 2 Vậy Câu 16 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB BC 3a ,   SAB SCB 900 Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) 2a Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 72 18 a Đáp án đúng: D B 18 18 a C 18 a D 24 18 a Giải thích chi tiết: Gọi I , H trung điểm cạnh SB AC Mặt khác, theo giả thiết ta có ΔSAB ,ΔSCB tam giác vuông A C Þ IA = IB = IC = IS Þ I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Mặt khác: ΔABC vng B Þ H tâm đường trịn ngoại tiếp ΔABC Þ IH ^ ( ABC ) d ( A; ( SBC ) ) d ( H ; ( SBC ) ) Ta có: = AC = Þ d ( H ; ( SBC ) ) = a HC Þ HK ^ BC ( HK / / AB, AB ^ BC ) Gọi K trung điểm cạnh BC Lại có: BC ^ IH ( IH ^ ( ABC ) ) Þ BC ^ ( IHK ) Mặt khác: Trong BC Ì ( SBC ) Þ ( SBC ) ^ ( IHK ) ( IHK ) , gọi ΔIHK : Xét theo giao tuyến IK HP ^ IK Þ HP ^ ( SBC ) P Þ HP = d ( H ; ( SBC ) ) = a 1 1 = 2+ = 2+ Þ HI = 3a 2 HP HI HK HI AB 4 V = πRπaR3 = 24 18πRπaa 3 Xét ΔIHB : IB = IH + HB = 3a = R Vậy 2 Câu 17 Số nghiệm phương trình A B x  x   x  C D Đáp án đúng: A PQ ' R ' Câu 18 Mặt phẳng  chia khối lăng trụ PQR.P ' Q ' R ' thành khối đa diện nào? A Hai khối chóp tam giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác D Hai khối chóp tứ giác Đáp án đúng: B y  x   m  1 x  m Câu 19 Tìm m để hàm số sau xác định  : A   2 m   2 C m  B   ;   2  D m   Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hàm số x t  t   Đặt  1 y  x   m  1 x  m có dạng Xét hàm số f  t   t   m  1 t  m 0 t   0;     f t  x   m  1 x  m 0 x    1 xác định   m t2  t t   0;    t 1 t2  t t   0;    t  2t   t  1  t    lo ¹i   f  t  0  t  2t  0   t    tháa m·n  Bảng biến thiên: Câu 20 Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau  5   0;  f  sin x  1 Số nghiệm thuộc đoạn phương trình A B C Đáp án đúng: A Câu 21 y  f  x Cho hàm số xác định  có đồ thị hình D Hãy chọn mệnh đề đúng?   ;  2  0;   2;0  B Hàm số đồng biến khoảng   ;  2   0;  C Hàm số đồng biến khoảng  A Hàm số nghịch biến khoảng  ;   D Hàm số đồng biến khoảng  Đáp án đúng: D Câu 22 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau:  0;  Hàm số đồng biến khoảng đây? 1;   ;1  ;  1 A  B  C  Đáp án đúng: A y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: D   1;1 Hàm số đồng biến khoảng đây? 1;    ;1  ;  1  1;1 A  B  C  D  Lời giải FB tác giả: Ánh Trang  1;0  1;  Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy, hàm số đồng biến khoảng   m    2022; 2022 Câu 23 Có giá trị nguyên tham số để bất phương trình x x x  3m 1 12    m    có nghiệm x  ? A 2020 Đáp án đúng: B B 2021 C 4044 Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên tham số  3m 1 12 x    m  x  3x  có nghiệm x  ? A 2021 B 4044 C 2022 D 2020 D 2022 m    2022; 2022 để bất phương trình Lời giải x 3m  1 x    m  x 1  Chia hai vế bất phương trình cho , ta  x Đặt t 2 ; x  nên t  Với Với 3m  0  m  m   3m  1 t Đặt t 1  , bất phương trình trở thành , bất phương trình trở thành    m  t    m  g  t    t  1 3t  t ; ta có   t  1 ,  t  1 3t  t g  t   7t  6t   3t t  , g  t   0, t  m  g  1  g t 1;   Suy   đồng biến khoảng  Do m    2022; 2022 Vì m   nên có 2021 giá trị thỏa mãn a; b   x; y  thỏa mãn Câu 24 Biết  đoạn chứa tất giá trị tham số thực m để tồn cặp số 2 e x  y 1  e3 x 2 y x  y  đồng thời thỏa mãn log  x  y  1   m   log  x   m  0 Giá trị M a  b bằng: A B C D Đáp án đúng: A Câu 25 Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 8x + 2y – = có bán kính R A R = √ 14 B R = √ C R = √ D R =√ 65 Đáp án đúng: C Câu 26 Cho hàm số y=x +3 x+ Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; − )và nghịch biến khoảng ( − 1;+ ∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞ ; − )và đồng biến khoảng ( − 1;+ ∞ ) Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có: y ′ =3 x 2+ 3>0 , ∀ x ∈( − ∞ ;+∞ ); Do hàm số đồng biến ( − ∞ ; +∞ ) Câu 27 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x  x , y 0 , x  10 , x 10 10 A S 2008 Đáp án đúng: C B S 2000 C 2008 S Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường  x 0 x  x 0    x 2 D S  C  : y x  x 2000  d  : y 0 là: Bảng xét dấu: 10 S   x  x dx   x  x  dx  Diện tích cần tìm: 2  10  10  x 10  x  dx   x  x  dx 10  x3  x3  x3  2 2   x     x     x  1300   704  2008    10  0  2 3 3 Câu 28 Cho hình trụ có đường kính đáy a , mặt phẳng qua trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 3a Tính diện tích tồn phần hình trụ Stp   a Stp   a Stp 5 a Stp 2 a 2 A B C D Đáp án đúng: A Câu 29 Thiết diện qua trục hình nón trịn xoay tam giác có cạnh a Thể tích khối nón bằng: 3 a A 24 Đáp án đúng: B 3 a B C 3 a 3 a D   log a 2b3 Câu 30 Cho a, b số thực dương khác thỏa mãn  log a 3 log b Khi  A  B  C D  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: 1 log8  a 2b3  log a  log b3  log a  log b    3  3  Ta có: N Câu 31 Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh 3a Hình nón   có đỉnh A đường trịn đáy N đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh hình nón   theo a 2 A 3a  B 6a  Đáp án đúng: D Câu 32 Hàm số y=f ( x )có bảng biến thiên sau: C 12a  D 3a  11 Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến R ¿ {2¿} B Hàm số đồng biến (−∞; ) ; ( 2;+ ∞ ) C Hàm số nghịch biến (−∞; ) ; ( 2;+ ∞ ) D Hàm số nghịch biến R Đáp án đúng: C Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình ¿ A ( log ;+∞) B (−∞; log 2) C (−∞ ;−log 3) D ( log ;+∞) Đáp án đúng: C f  x  3x  sin x Câu 34 Họ nguyên hàm hàm số A x  cos x  C B x  cos x  C C x  cos x  C D x  cos x  C Đáp án đúng: B  3x Giải thích chi tiết: Ta có   sin x  dx  x  cos x  C z   i w   i Câu 35 Cho hai số phức Môđun số phức z.w A 10 Đáp án đúng: A B 2 C 40 D HẾT - 12