Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (715)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 036 F x Câu Giả sử   nguyên hàm hàm số đúng? F  x   ln  3x 1  C A F  x  ln 3x   C C Đáp án đúng: D f  x  B x  khoảng 1    ;    Mệnh đề sau  F  x  ln   3x  1  C F  x   ln   3x  1  C D - 1  1 x    ;   F ( x)  dx  ln x   C  ln   3x  1  C  )  3x 1 3 Giải thích chi tiết: (do M  x; y  z   7i  i M  x; y  Câu Gọi điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phức Tìm tọa độ điểm M  6;7  M  6;   M   7;6  M   7;60  A B C D Đáp án đúng: C x y z   Một vectơ phương d Câu Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình  là:   u  1; 2;3 u   2;0;  1 A B   u   1; 2;3 u  0; 2;1 C D Đáp án đúng: C Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Gọi M trung điểm SD (tham khảo hình sau) Thể tích khối tứ diện MBCD a3 A 12 Đáp án đúng: A a3 B a3 C a3 D Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Gọi M trung điểm SD (tham khảo hình bên) Thể tích khối tứ diện MBCD a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Lời giải Gọi H trung điểm cạnh AD , MH đường trung bình tam giác SDA MH //SA  MH   ABCD  MH   BCD  Suy ra: Lúc thể tích khối tứ diện MBCD thể tích khối chóp M BCD tính cơng thức: V  S BCD MH SA a S a2  S BCD  ABCD  2, 2 Trong đó: a2 a a3 V  2 12 Vậy thể tích khối tứ diện MBCD MH  Câu Cho Biểu diễn A theo C Đáp án đúng: D Câu Xác định số phức liên hợp z số phức z biết z   i 2 A  i 2 C Đáp án đúng: A z  x2  x Câu Nghiệm bất phương trình A x 2 B x 1 B D  i  1 z  2  3i  2i z  i 2 B z  i 2 D 4 C   x 2 D   x 1 Đáp án đúng: C 2 x x 4  x  x 22  x  x  0    x 2 Giải thích chi tiết: Câu Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên   2x A  1  x   dx  2x B  1 2  x   dx   x  x   dx  x  x   dx 1 1 C  D  Đáp án đúng: A x−2 Câu Đồ thị hàm số y= cắt trục tung điểm có tung độ x +4 1 A B − C D 2 Đáp án đúng: A Câu 10 Giá trị lớn hàm số f Tìm giá trị lớn M hàm số y=x −2 x2 +3 đoạn [0 ; √ ] A M =1 B M =6 C M =8 √ D M =9 Đáp án đúng: B 1 1    Câu 11 Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn đồng thời log x log y log z 2020 log ( xyz ) 2020 Tính log  xyz  x  y  z   xy  yz  zx  1 A 4040 Đáp án đúng: A B 2020 C 1010 D 2020 Giải thích chi tiết: Đặt a log x; b log y; c log z 1 1    Ta có a b c 2020 a  b  c 2020  1 1      a  b  c  1   a  b  c   ab  ac  bc  abc a b c  a 2b  ab  abc  abc  b 2c  bc  a 2c  ac 0   a  b   b  c   c  a  0 2020 Vì vai trị a, b, c nên giả sử a  b 0  c 2020  z 2 xy 1 log  xyz  x  y  z   xy  yz  zx  1 log  z ( x  y  z )   yz  zx  1 log  z  2 log z 4040      a  0;  2;  3 , b  0; ;1  , c  3;  3;    Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho Khẳng định sai?  a A  C b   a B b vng góc   D a c vng góc  b phương  c vng góc Đáp án đúng: B      a  0;  2;  3 , b  0; ;1  , c  3;  3;    Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho Khẳng định sai?     a a b E vng góc F b phương     b c a G vng góc H c vng góc Câu 13 Một trang giấy tạp chí Tốn học có dạng hình chữ nhật Phần in chữ trang giấy cần diện tích 384cm Biết lề trên, lề trang giấy cm; lề phải, lề trái trang giấy cm Để diện tích trang giấy nhỏ chiều dài chiều rộng trang giấy A 25cm , 24 cm B 30 cm , 20 cm C 27 cm , 22, cm Đáp án đúng: B  cm  Giải thích chi tiết: Gọi a , b D 40 cm , 15cm  a b   chiều dài chiều rộng trang chữ Suy chiều dài chiều rộng trang giấy a  , b  a.b 384  b  Phần in chữ trang giấy cần diện tích 384cm nên ta có 2304  384  S  a    b    a       4a   408 a a   Diện tích trang giấy S 2 4a 384 a 2304  408 600 a Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có 2304  4a   a 24  b 16 a Dấu " " xảy  cm  Vậy để diện tích trang giấy nhỏ chiều dài chiều rộng trang giấy 30 cm 20 cm Câu 14 Cho hàm số xác định, liên tục sau sai? x    1  y       y   A B có bảng biến thiên hình Khẳng định gọi điểm cực đại hàm số gọi điểm cực tiểu hàm số C gọi giá trị cực tiểu hàm số D Hàm số có ba điểm cực trị Đáp án đúng: A Câu 15 Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Đẳng thức sau ln đúng: 1  2 2 h R B l 2 D l h  R A l hR 2 C R h  l Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: D Câu 16 Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại tráng miệng loại tráng miệng nước uống loại nước uống Có cách chọn thực đơn A 15 B 75 C 100 D 25 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: (Tốn học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại tráng miệng loại tráng miệng nước uống loại nước uống Có cách chọn thực đơn A 25 B 75 C 100 D 15 Lời giải Theo quy tắc nhân ta có: 5.5.3 75 cách chọn thực đơn    Câu 17 Cho tứ diện ABCD có DAB CBD 90 , AB 2a, AC 2 5a ABC 135 Góc hai mặt ABD  BCD  phẳng   30 Thể tích khối tứ diện ABCD A 2a Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi Ta có:  AB DH   AB  AD 2a 3 C 4a B H hình chiếu vng góc D 3a 3 D mặt phẳng (ABC)  AB  AH Mặt khác: CB DH  CB BD  CB  BH  Tam giác ABH vuông A , AB 2a, ABH 45  ABH vuông cân A  AH  AB 2a; BH 2a 2 2  Áp dụng định lý cosin, AC  AB  BC  AB.BC.cos ABC  BC  AB  AB.BC cos ABC  AC 0  BC  2a 2BC  16a 0  BC 2 2a 1  AB.BC sin1350  2a.2 2a 2a 2 2  HE  DA  HE   DAB  ; HF   DCB   HF  DB  Dựng    DAB  ,  DCB   HE , HF  EHF Suy  Tam giác EHF vuông E DH AH 2ax 2a x EH   ,FH  2 2 DH  AH 4a  x 8a2 x2 Đặt DH x , S ABC  co s EHF  EH   EF 8a  x2  a  x  8a  x  x  2a 2 4a  x     4a 1 V  S DH  a 2 a  3 Vậy thể tích khối tứ diện ABCD : SABCD ABC Câu 18 Trong mặt phẳng phức Oxy, điểm M hình vẽ bên biểu diễn cho số phức sau đây? A B C Đáp án đúng: D D  c   Kí hiệu A , B hai điểm mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm Câu 19 Cho hai số thực b c phức phương trình z  2bz  c 0 Tìm điều kiện b c để tam giác OAB tam giác vuông ( O gốc tọa độ) 2 A b c B c 2b C b 2c D b c Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Giả sử phương trình z  2bz  c 0 có hai nghiệm thực ba điểm O, A, B nằm trục hồnh (khơng thỏa mãn) Vậy z  2bz  c 0 có hai nghiệm phức có phần ảo khác Khi đó, hai nghiệm phương trình z  2bz  c 0 hai số phức liên hợp với nên hai điểm A , B đối xứng qua trục Ox Do đó, tam giác OAB cân O Vậy tam giác OAB vuông O Để ba điểm O , A , B tạo thành tam giác hai điểm A , B không nằm trục tung  x 0  *  z x  yi,  x, y    y   Tức đặt  * b2  c  Để phương trình z  2bz  c 0 có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện 2 z  2bz  c 0   z  b   c  b 0   z  b  b  c  z  b i c  b Đặt  A  b; c  b  B   b;  c  b2    2 Theo đề ta có: OA.OB 0  b  c  b 0  2b c Câu 20 Cho hàm số f  x f  x dược xác định với số thực x , gọi giá trị nhỏ số g1  x  2 x  g  x   x  g3  x   x  14 , , Tính f  x  dx 27 31 A B C 36 D 30 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [2D3-2.13-3] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 01 - năm 2021 - 2022) Cho hàm số f  x f  x g  x  2 x  g  x   x  dược xác định với số thực x , gọi giá trị nhỏ số , , g3  x   x  14 f  x  dx Tính 31 27 A B 30 C D 36 Lời giải Dựa vào đồ thị ta có 4  x2    3x  27 f  x  dx  x  1 dx   x   dx    3x  14 dx  x  x  |    x  |1    14 x  |34       0 1   ; e Câu 21 Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y  x.ln x đoạn  e  m M Tích M m 2 A B 2e C e D  Đáp án đúng: D Câu 22 Hàm số y=− x +2 x3 − x +5 đạt cực tiểu A x= B x=2 C x=1 D x=0 Đáp án đúng: A Câu 23 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A B C D Đáp án đúng: A Câu 24 Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số đoạn [1;3] A M = 1, m = C M = - 2, m = - Đáp án đúng: D B M = - 1, m = - D M = 0, m = -  P  : mx  y   2m  3 z  0 ( m tham số thực) mặt Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng 2 S : x  1   y  1  z 16  P  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ nhất, cầu    Biết A   1; 2;3  P  khoảng cách từ điểm đến 11 A 11 Đáp án đúng: D B 11 11 C 11 13 11 D 11 Giải thích chi tiết: I  1;1;0  có tâm có bán kính R 4  P  cắt mặt cầu  S  theo gieo tuyến đường tròn  C  Mặt phẳng Mặt cầu  S 10  C Khi tọa độ tâm H đường tròn  C  r  R  IH đường  r nhỏ  IH lớn IH d  I ,  P    Xét hàm số f  m  m  12 2 m   2m     m  12   IH  5m  12m  18 5m  12m 18  m 1  m 12  m 1  MaxIH  11  d  A,  P     m  12  108m  1404m  1296  f ' m  0   5m2  12m 18 Maxf  m  11  P  bán kính hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng  1   11 m 1   P  : x  y  z  0 13 11  11 A  1;0;0  B  0; b;0  C  0;0; c   b  0, c   Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho , , , mặt phẳng  P  : y  z  0 Xác định b c biết mặt phẳng  ABC  vng góc với mặt phẳng  P  khoảng cách từ O ABC   đến A 1 b  ,c  2 B 1 ,c  2 b  , c 1 D b 1, c  b C Đáp án đúng: B A  1;0;0  B  0; b;0  C  0;0; c   b  0, c   Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho , , ,  P  : y  z  0 Xác định b c biết mặt phẳng  ABC  vng góc với mặt phẳng  P  khoảng mặt phẳng ABC   cách từ O đến b 1 ,c  2 A Hướng dẫn giải B b 1, c  1 b  ,c  C 2 b  , c 1 D x y z   1  bcx  cy  bz  bc 0 có dạng b c c  b 0 b c   ABC    P      bc 1 b2  1   d  O,  ABC      2 3   b  2b   bc   c  b  ABC  Phương trình mặt phẳng Theo giả thiết: 11  3b  b  2b 1  8b 2b  b   c  2 f ( x) f ( x) Câu 27 Cho A Đáp án đúng: A dx  ; dx 5 Tính f ( x) dx B Giải thích chi tiết: Ta có C f ( x) f ( x) dx = f ( x) dx + D 3  dx f ( x) dx = f ( x) dx  f ( x) dx = 5+ 1= f ( x) Vậy dx = Câu 28 Tìm m để hàm số y=m x − ( m+1 ) x +2 m− có ba cực trị m≤ −1 A m≠ B m≥ m< −1 C D −1< m Đáp án đúng: C A   1; 2;  B   1;  2;   P  : z  0 Điểm Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng M  a; b; c   P  cho tam giác MAB vuông M diện tích tam giác MAB nhỏ thuộc mặt phẳng 3 Tính a  b  c [ [ A 10 Đáp án đúng: D B C D  A   1; 2;  B   1;  2;  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng  P  : z  0 Điểm M  a; b; c  thuộc mặt phẳng  P  cho tam giác MAB vuông M diện tích tam 3 giác MAB nhỏ Tính a  b  c A 10 B Lời giải C D   S  nhận AB làm đường kính Nhận xét: MAB vuông M  M thuộc mặt cầu AB   R  I   1;0;3 AB  0; 2;1   Gọi trung điểm AB M   P  : z  0  M   C   P    S   C  đường tròn giao tuyến  P   S  có Mặt khác, với tâm H bán kính r  R  d  I ;  P     1  P   H   1; 0;1 Đồng thời H hình chiếu vng góc I lên  x    y 2  2t  z 4  t K    P   K   1;  4;1 Gọi  đường thẳng qua A, B có dạng  12 S AMB  AB.d  M ; AB  S  d  M ; AB   M M Khi đó: Do  AMB  (như hình vẽ)   KM HK  r 4  3 Khi M 1K  3M 1H  M   1;  1;1 Vậy Câu 30 Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm f ( x) sau Hàm số f ( x) có điểm cực trị? A B Đáp án đúng: B C D k Câu 31 Kí hiệu Cn ( với n số nguyên dương, k số tự nhiên k n) có ý nghĩa A Tổ hợp chập k n phần tử B Chỉnh hợp chập k n phần tử C Số chỉnh hợp chập k n phần tử Đáp án đúng: D D Số tổ hợp chập k n phần tử  Câu 32 Đồ thị KHÔNG đồ thị hàm số y  x ? A B 13 C D Đáp án đúng: C Câu 33 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị ba hàm số y x  x  , y  x  , y x  S= A Đáp án đúng: C B S= C S= D S= 13 Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị ba hàm số y x  x  , y  3x  , y  x  14 S= A Lời giải 13 S= S= S= B C D Dựa đồ thị hàm số ta có S   x  x  3    3x  3  dx    x  x  3   x  1  dx 2 x3  x3    x2  x    1 Câu 34 Giá trị tham số thực m để hàm số y=m x − ( m 2+ 1) x +2 x −3 đạt cực tiểu x=1 A m=2 B m= C m=0 D m=− Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có y ′ =3 m x −2 ( m 2+ 1) x+2; y ′ ′ =6 mx −2 ( m2 +1 ) m=0 [ y ′ ( )=0 ⇔ \{ m− 2( m2 +1 )+2=0 ⇔ \{ −2 m 2+3 m=0 ⇔ \{ m= \{ Theo yêu cầu toán: ″ 2 y ( )> m−2 ( m +1 )>0 −2 m + m− 2> − √5 3+