Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (319)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 017 B 2;  10  Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết ảnh điểm B qua phép vị tự tâm O tỉ số k  Tọa độ điểm B   1;5  1;  5  4;  20    4; 20  A B C D Đáp án đúng: A B 2;  10  Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết ảnh điểm B qua phép vị tự tâm O tỉ số k  Tọa độ điểm B   1;5  B   4; 20  C  1;  5  4;  20  A D Lời giải B  x; y  Gọi   OB  2;  10  OB  x; y  Khi ,   2  x  x  B V O , 2  B   OB  2OB     10  y  y 5 Ta có Câu Cho hai số phức z1 = - 7i z2 = + 3i Tìm số phức z = z1 + z2 A z = - 4i B z =- + 5i C z = - 10i Đáp án đúng: A D z = + 5i Giải thích chi tiết: Ta có Câu z = z1 + z2 = ( + 2) +( - + 3) i = - 4i Một khối hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh chung đỉnh bằng A .#Lời giảiChọn ATa tích đỉnh B C , , bằng , , Thể tích khối hộp khối hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh chung D Đáp án đúng: D z  z22 z z Câu Gọi , hai nghiệm phức phương trình z  z  13 0 Giá trị bằng A  10 B  26 C 26 D 10 Đáp án đúng: C Câu Một cửa hàng dự định kinh doanh hai loại áo loại I loại II với số vốn nhập hàng nhỏ 70 triệu đồng Giá mua vào áo loại I loại II 70 nghìn đồng, 140 nghìn đồng Hỏi cửa hàng nhập tối đa áo loại I ? Biết rằng số lượng áo loại II nhập nhiều áo loại I? A Đáp án đúng: B B C D Câu Cho a số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P a A a Đáp án đúng: A Câu C a D a hàm lẻ liên tục Tính A a bằng B a Cho hàm số biết B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Xét tích phân Đặt Đổi cận: ; Do hàm số hàm số lẻ nên Do Xét Đặt Đổi cận: ; Do Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề SAI?  A  3 2018    3 2017 B 2019   2 2           C  Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số đưa 1 2 2018 D   21 có đồ thị hình vẽ bên Biết rằng 2017    2 2018 bốn phương án A, B, C, D Tìm A C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: tọa độ A D nên đồ thị hàm số có cực tiểu hai cực đại, đồng thời qua gốc Câu 10 Đạo hàm hàm số y ln( x  2) là: 2x  2 A x  B x  Đáp án đúng: C Câu 11 Tìm tập nghiệm B 2x C x  bất phương trình x D x  2 B C D Đáp án đúng: C Câu 12 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên A y=−x +2 x 2−2 C y=x −2 x2 −2 Đáp án đúng: B B y=−x3 +2 x 2−2 D y=x 3−3 x 2−2 Câu 13 Tìm tập nghiệm phương trình   A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: S 3 Ta có: B S  5 log   x  2 C S  3 D S   4 log   x  2   x 2  x  x 1 Câu 14 Đạo hàm hàm số y x.e x 1 A y ' (1  x).e C y ' (1  x).e Đáp án đúng: C x 1 x 1 B y ' e x D y '  x.e Câu 15 Cho hai số phức z1 5  5i z2   i Mô-đun số phức z1  z2 A 25 B C 1560 Đáp án đúng: D z  z   4i  z1  z2 5 Giải thích chi tiết: f  x  dx  Câu 16 Nếu f x 3 x  e x A   x3  ex  C f x   bằng: f  x  D x  ex C Đáp án đúng: B B f  x  x  e x x f  x    ex 12 D Giải thích chi tiết: Ta có  S  : x   y  1  z 4 điểm H  3;0;3 , Câu 17 Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình BC  N   20; m ; n  không đổi Khi Gọi  đường thẳng qua điểm H cắt mặt cầu theo dây cung khoảng cách từ O đến  lớn  qua điểm Tính m  n A m  n  20 C m  n 5 B m  n 3 D m  n 20 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cách 1:  S  : x   y  1 Mặt cầu  z 4 có tâm I  0;1;0  bán kính R 2 IH  19  R IO 1  R Gọi M trung điểm BC , ta có d  I ;   IM  R  BM   12  sin   IM  IH 19 , suy  khơng đổi Do Gọi  góc đường thẳng  đường thẳng IH Ta có  N  đỉnh H , góc đỉnh 2 tập hợp đường thẳng  mặt nón  N  mặt cầu  S  có hai đường trịn chung, gọi  C  đường trịn có bán kính lớn hai Mặt nón  C  Nhận thấy đường trịn Khơng làm tính tổng qt, giả sử B điểm thay đổi đường tròn  OHI   nên O nằm hình nón đỉnh H , đường tròn đáy  C  d  O,   max  d  O, HB  max  OB max Xét tam giác OHB có HO , HB không đổi nên  OK  BK max  BK max  B , J , K thẳng hàng  B   P    C  , với  P  mặt phẳng qua điểm O , I , H  P Đường thẳng  thỏa mãn đề hai đường thẳng qua điểm H nằm mặt phẳng     IH  3;  1;3 IO  0;  1;0    IH , IO   3;0;    1;0;  1 Ta có , phương với  1;0;  1 x  z 0 có vectơ pháp tuyến  x 3  at   y bt  z 3  ct 2 H  3; 0;3 Đường thẳng  qua điểm có phương trình  , t   , a  b  c 0         P   u u P 0  a  c 0  u  a; b; a    IH , u    a  3b; 0; a  3b  Vì Phương trình mặt phẳng  P qua điểm I  0;1;0  Có     IH , u  d  I ,       u  a  3b    a  3b  a  b2  a 2   a  b   a  23 b 2   10a  36ab  46b 0  x 3  t      :  y  t  z 3  t d  O,     Với a  b , chọn a 1 ; b  ; c 1 , t   Ta có  x 3  23t      :  y 5t 23 d  O,    a b  z 3  23t  , chọn a 23 ; b 5 ; c 23 19 Với Ta có So sánh hai kết ta phương trình đường thẳng thỏa mãn đề là:  x 3  t    :  y  t  z 3  t  , t  qua N   20; 23;  20  Vậy m  n 3 Cách 2: S  : x   y  1  Mặt cầu  z 4 có tâm I  0;1;0  bán kính R 2 IH  19  R IO 1  R 12  BC  d  I ,   R      4   Ta có Gọi M trung điểm BC , ta có d  I ,   IM  R  BM   12  sin   IM  IH 19 , suy  khơng đổi Gọi  góc đường thẳng  đường thẳng IH Ta có    45  Do tập hợp đường thẳng  mặt nón  N  đỉnh H , góc đỉnh 2  Q  mặt phẳng qua O vng góc với đường thẳng Gọi K hình chiếu O đường thẳng IH IH Ta có  Q  cắt mặt nón  N  theo đường tròn  C  tâm K  18  K ; ;  K thuộc đoạn IH Đường thẳng OK cắt  C  hai điểm E , F (như hình vẽ) Ta có  19 19 19  18 18 2 36 KH  KF KH tan    19 ; 19 ; 19 7 19   OK OK 19  18    18 18 18       OF  OK  F  ; ;   HF   ; ;   KF 12 OF 19 7  7 7  7  C  Xét OHM OHF , có HM HF , HO chung, OM OF Suy Gọi M điểm thuộc   OHM OHF OK    d  O,   OG OH sin OHG 3 2.sin OHM Gọi G hình chiếu O  Ta có    d  O,   max  OHM max  OHM OHF  M  F Khi  qua H , F Do  H  3;0;3 u  1;  1;1  Suy đường thẳng qua có vectơ phương x y z    Phương trình đường thẳng  là: 1 Ta có  qua Vậy m  n 3 N   20; 23;  20  Câu 18 Tìm tập nghiệm S bất phương trình ln x 0 S  0;1 S   1;1 A B S   1;0  C Đáp án đúng: D D S   1;1 \  0 Giải thích chi tiết: Tìm tập nghiệm S bất phương trình ln x 0 S   1;1 S   1;0  S   1;1 \  0 S  0;1 A B C D Lời giải Điều kiện: x 0 ln x 0  x 1   x 1  *  * với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình S   1;1 \  0 Kết hợp Câu 19 Khối lập phương có mặt phẳng đối xứng? A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Khối lập phương có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Khối lập phương có mặt phẳng đối xứng sau Câu 20 Tập nghiệm phương trình    10    10,   C log  x  1  log  x  3 3 A    3    3,   3 D B 10  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tập nghiệm phương trình log  x  1  log  x   3    3 B    3,   3    10 D    10,   10 C A Lời giải ĐK: x  log  x  1  log  x   3  log   x  1  x    3  log  x  x  3 3  x    KTM   x  x  23  x  x  11 0    x    TM  Vậy tập nghiệm phương trình cho    3 Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết A(1;0;1) , B(  1;1; 2) , C ( 1;1;0) , D(2;  1;  2) Độ dài đường cao AH tứ diện ABCD bằng: 13 A Đáp án đúng: A B 13 C 13 13 D 13 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết A(1;0;1) , B(  1;1; 2) , C ( 1;1;0) , D(2;  1;  2) Độ dài đường cao AH tứ diện ABCD bằng: 13 A B Hướng dẫn giải Sử dụng công thức Câu 22 13 C 13 13 D 13     AB, AC  AD    h  13 AB AC Cho hàm số sau vẽ: ( ba số dương khác ) có đồ thị hình Mệnh đề đúng? A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: [2D2-4.7-2] Cho hàm số sau ) có đồ thị hình vẽ : ( a,b,c ba số dương khác 10 Mệnh đề ? A  a  b   c B  c   a  b C  a  b  c D  b  a   c Lời giải Từ đồ thị ta thấy hàm số y = ax , y = bx nghịch biến; hàm số đồng biến nên a < 1,b < 1,c > 11 Xét đồ Kẻ đường thẳng x = cắt đồ thị hàm số thị điểm yM < yN y = ax , y = bx điểm thị: M ( 1;a) , N ( 1;b) Ta thấy đồ nên a < b Do < a < b < < c Câu 23 Một khối lăng trụ tứ giác có đáy tứ giác cạnh bằng 5cm , chiều cao bằng 3cm Thể tích khối lăng trụ 3 3 A 225cm B 25cm C 12,5cm D 75cm Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Một khối lăng trụ tứ giác có đáy tứ giác cạnh bằng 5cm , chiều cao bằng 3cm Thể tích khối lăng trụ 3 3 A 75cm B 25cm C 225cm D 12,5cm 12 1 f  x  dx 4 2 f  x  dx Câu 24 Nếu A  Đáp án đúng: B bằng B 8 C 16 1 f  x  dx 4 2 f  x  dx Giải thích chi tiết: Nếu A 16 B C  D 8 D bằng Lời giải 1 2 f  x  dx 2f  x  dx 8 Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với đáy góc 45 Gọi H, I hình chiếu vng góc A lên SB SC Thể tích khối đa diện AHICB bằng a3 √ a3 √ a3 √ a3 √ A B C D 12 16 48 24 Đáp án đúng: B Câu 26 Thể tích V khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , trục hoành Ox 0 đường thẳng x 1 , x 2 quanh trục Ox 7 V A B V 7 C V 8 D V 8 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Thể tích V khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , trục hoành Ox đường thẳng x 1 , x 2 quanh trục Ox 8 7 V V B C V 7 D V 8 A Lời giải 2 x3 8 1 V  x dx       7  3 1 Thể tích khối trịn xoay 2x Câu 27 Số nghiệm nguyên bất phương trình A 23 B 24 Đáp án đúng: B  15 x  2x 10 x C 25 2x Giải thích chi tiết: Số nghiệm nguyên bất phương trình A 16 B 23 C 25 D 24 Lời giải 2x 2 x  15 x  x 10 x  x  25 x   Ta có: 2 Đặt a 2 x  15 x , b  x  10 x  15 x  2x 10 x  x  25 x  :  15 x D 16  2x 10 x  x  25 x  :  x  15 x   x  10 x   a b a b  1 Khi bất phương trình trở thành:   a  b    a   b f  t  2t  t f  t  2t ln   Xét hàm số có với t   13 Suy f  t đồng biến  Bất phương trình  1  f  a   f  b   a  b  x  15 x  x  10 x  x  25 x    x  25 x   1; 2; ; 24 Mà x   nên Vậy bất phương trình có 24 nghiệm ngun Câu 28 Tính lực gần sinh nâng vật nặng 100 kg từ mặt đất lên độ cao km theo phương thẳng đứng Biết rằng, lên cao trọng lực tác dụng lên vật thay đổi, lực tác dụng lên vật k F r bán kính trái đất 6400 km khoảng cách r so với tâm trái đất A 700 Đáp án đúng: B B 500 C 600 D 800 Giải thích chi tiết: Cơng để di chuyển vật theo đường thẳng chống lại lực F , đoạn s , có cơng thức W Fs Tuy nhiên, trọng lực Trái đất độ cao vật tăng dần thay đổi, nên ta chia nhỏ đoạn đường thành n đoạn k nhỏ Khi đó, trọng lực đoạn gần hằng số, với giá trị r khoảng cách ri k r Cơng để nâng vật lên từ ri đến ri 1 tính gần đúng: r n k r  Tổng công xấp xỉ n đoạn là: i 0 r n   Khi , ta được: r1 k k W  dr  r r r0 r1  r0 k k  r1 r0 Trong đó, r0 6400 km, r1 r0  6405 km Khi vật mặt đất, lực tác dụng lên vật bằng khối lượng vật, vậy: k F  100  k 100r 4096.106 r  1 1   W k     4096.106     499, 609 r1 r0  6405 6400    Vậy, Câu 29 Cắt khối trụ mặt phẳng  P song song với trục cách trục 20cm ta thiết diện hình vng có diện tích 900cm Diện tích xung quanh hình trụ A 18750  cm  1500  cm C Đáp án đúng: C B  D Giải thích chi tiết: Cắt khối trụ mặt phẳng  P 750  cm  2000  cm  song song với trục cách trục 20cm ta thiết diện hình vng có diện tích 900cm Diện tích xung quanh hình trụ 14 A 1500  cm  C 18750  cm  B 2000  cm  D 750  cm  Câu 30 Tìm m để đồ thị hàm số A m 0 y 2 x   m  1 x  6mx  m có hai điểm cực trị A, B cho AB  B m 2 D m 1 C m 0 m 2 Đáp án đúng: C Câu 31 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số A x  y  0 y 2x x  điểm có tung độ bằng B x  y  0 C x  y  0 Đáp án đúng: B D x  y  0 Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có y0 3  x0 3 x  y  0 y '(3)  Vậy phương trình tiếp tuyến Câu 32 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi đồ thị hàm số nào? A y =- x + x - B y = x - x - 4 C y =- x - x - D y = x + x - Đáp án đúng: D Câu 33 Cho hàm số y  f ( x) liên tục  \{0;  1}, thỏa mãn x( x  1) f ( x)  f ( x) x  x với x   \{0;  1} f (1)  ln Biết f (2) a  b ln với a, b   Giá trị tổng a  b bằng 13 A Đáp án đúng: D B 0, 75 x( x  1) f ( x )  f ( x) x  x  Giải thích chi tiết: Ta có C 0,5 D 4,5 f  x   f  x  1 x  x  1 15 Suy f  1  ln   ln   1  ln  C  C  Mà x 1 x 1 x 1 f  x  x   ln x   x   ln x  x x x x Do 3 3 f (2) 2   ln   ln a  ; b   a  b2  2 2 2 Ta có suy Câu 34 Trong khơng gian cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D với AB  AD 2 , CD 1 , cạnh bên SA 2 SA vng góc với đáy.Gọi E trung điểm AB Tính diện tích S mc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCE S 14 A mc Đáp án đúng: A B Smc 41 14 S mc   C 14 S mc   D Giải thích chi tiết: Gọi M trung điểm cạnh BC , tam giác BCE vng E nên M tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác Gọi d đường thẳng qua M song song SA , suy 22  12  22 12  2 13    4 d   ABCD  Do d trục tam giác BCE AM  AB  AC BC  2 Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCE , Đặt IM  x , IB  IS hay IB  IS 29 2  22   AM    x     x  x   2 2  x   IM  MB  IH  HS 4 Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp Diện tích mặt cầu Câu 35 R  IB  14   4 S mc 4 R 14 Xét hình thang cân Biết ; góc hình thang quay xung quanh cạnh BC Tính thể tích khối trịn xoay sinh (tham khảo hình bên) Cho 16 A Đáp án đúng: B B C D HẾT - 17