Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1589)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 080 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a; BC a , cạnh bên SA vơng góc với đáy SAB  đường thẳng SC tạo với  góc 30 Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a 2a V A a3 V C 2a V B D V a Đáp án đúng: B Câu Cho hai hàm số f ( x) ax  bx  cx  dx  3 ( a, b, c, d   ) g ( x) mx  nx  px  m, n, p    Đồ thị   hai hàm số f ( x) g ( x) cho hình bên Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y g ( x)   x   biết 14336 A 1215 Đáp án đúng: D 175 B 45 512 C 45 14848 D 1215 f ( x) ax  bx  cx  dx  3 ( a, b, c, d   ) g ( x) mx  nx  px Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số  m, n, p    Đồ thị hai hàm số f ( x) g ( x) cho hình bên Tính diện tích hình phẳng giới hạn y g ( x)   x   hai đường biết 175 14848 14336 512 A 45 B 1215 C 1215 D 45 Lời giải   Ta thấy đồ thị hàm số y  f ( x ) đồ thị hàm số y  g ( x) cắt ba điểm phân biệt với hoành   độ  1, 1, nên phương trình f ( x)  g ( x) 0 có ba nghiệm phân biệt  1, 1, Do ta có f ( x )  g ( x) 4a( x 1)( x  1)( x  2) Theo đề AB 4  f (0)  g (0) 4  8a 4  a  Suy  x x3 x  f ( x)  g ( x)  f ( x )  g ( x) dx 2( x  1)( x  1)( x  2)dx 2     2x   C   4 f (0)  g (0)  C  nên Theo đề  x x3 x  f ( x )  g ( x) 2     2x     Suy h( x )  g ( x )   x   Đặt , xét phương trình f ( x )  h( x) 0 Ta có f ( x )  h( x) 0  f ( x)  g ( x)   x   0 3  x 2x  x  2    x     x  2   3  x   0   x    x 2  ss Diện tích hình phẳng cho  x x3 x  S   f  x   h  x  dx  2     x     x   dx   3 2 2 x 4 x3 x 16 x x 4 x x 16 x      dx       dx 3 3 3 3 2 2  x 4 x x 16 x   3       dx  2 3 3    x 4 x x 16 x  23      dx 14336 512 14848   1215 1215 1215 Câu Cho hai số phức A Đáp án đúng: D z1 = - 3i +( 1- i ) Giải thích chi tiết: Ta có B - 74 z2 = + i Phần thực số phức w = z1 z2 C D 18 z1 = - 3i +( 1- 3i + 3i - i ) = - 3i +( 1- 3i - + i ) = - 5i Suy z1.z2 = ( + 5i ) ( + i ) = + 37i Þ z1.z = - 37i Do w = ( - 37i ) = 18 - 74i Vậy phần thực số phức w = z1 z2 18 Câu Cho hàm số S A y  f  x  log   x  B S Tính giá trị S  f  0  f  1 C S D S Đáp án đúng: A M  1;  3;  P : x  y  z  0 Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm mặt phẳng   Tìm P phương trình đường thẳng d qua M vng góc với   x 1 y  z  x y z     3 A B  x 1 y  z    3 C Đáp án đúng: D Câu Cho điểm điểm biểu diễn số phức x  y 3 z    3 D Tìm phần thực phần ảo số phức A Phần thực phần ảo C Phần thực Đáp án đúng: D phần ảo Giải thích chi tiết: Cho điểm phức C Phần thực phần ảo phần ảo phần ảo D Phần thực Lời giải B Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo điểm biểu diễn số phức A Phần thực B Phần thực phần ảo Tìm phần thực phần ảo số Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y sin x , trục hoành hai đường thẳng x 0, x      sin xdx  sin x dx A Đáp án đúng: B B  sin xdx  sin xdx C D Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y sin x , trục hoành hai đường  thẳng x 0, x   sin x dx Câu Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy , chiều cao độ dài đường sinh Gọi diện tích xung quanh thể tích khối nón Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A C Đáp án đúng: D B D Câu Tam giác ABC vng A có ^B=30∘ Khẳng định sau sai? 1 √3 A sin C= B sin B= C cos B= 2 √3 Đáp án đúng: C D cos C= Câu 10 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đường y  x y 2 x là: 32 256    A 15 B C D 35 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đường y  x y 2 x là: 256 32    A B C 35 D 15 Lời giải Hoành độ giao điểm đường y x với y 2 x x 0; x 2 Vậy thể tích khối trịn xoay cần tính là: 2 256 2 V   x  dx    x  dx  35 0 1 f  x   x  x  y  f  x 2 Giá trị nhỏ hàm số Câu 11 Hàm số liên tục  có đạo hàm  0;3 f  2 A B f  1 C f  0 D f  3 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hàm số hàm số  0;3 y  f  x liên tục  có đạo hàm f  x   x x 2 Giá trị nhỏ f  0 A Lời giải Ta có: B f  1 f  x  0   C f  2 D 1 x  x  0    x  x  1    x  1 0 x   2 2 Suy hàm số nghịch biến   f    f  1  f  3 Câu 12 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số 10 F ( x )  (3 x  4)3  3 A f  x   3x  C Đáp án đúng: B f  x   x   Câu 13 Cho hàm số y  f ( x ) có Hàm số nghịch biến khoảng sau đây? biết F   2 Kết là: 2 F ( x )  (3 x  4)3  9 B 2 F ( x )  (3 x  4)3  9 D 10 (3 x  4)3  3   2;1 f  3 Vậy giá trị nhỏ hàm số F( x )  f  3  x  1  x  3  x     ;    1;  A B C Đáp án đúng: B Câu 14 Hàm số hàm số sau có đồ thị hàm số hình vẽ đây? B y=− A y=x − x2 +1 x − x +1 Đáp án đúng: B D  1;3 D 23 x + x +1 3 D y= x − x + C y=− x x x x Câu 15 Biết  23 , tính giá trị biểu thức P 3  A 23 Đáp án đúng: B B C 25 x x x x Giải thích chi tiết: Biết  23 , tính giá trị biểu thức P 3  A 23 B 25 C Lời giải 23 D Ta có x  9 x 23   3x  3 x  25  3x  3 x 5 x x hay P 3  5 Câu 16 Cho hàm số A I 3 f  x liên tục  có f  x  dx 2 f  x  dx 5 C I 7 Đáp án đúng: C ; B I  D I  Tính I f  x  dx ? Câu 17 Tính tích phân I   x  1 dx 1 A I 1 Đáp án đúng: D I  B Giải thích chi tiết: I   x  1 dx  x  x  1 C I 2 1 D I 0 0  0 Câu 18 Cho hình lập phương ABCD.ABC D có AC a Thể tích khối chóp A.ABCD 2a3 A a3 B C 2a D a Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hình lập phương ABCD.ABC D có đường chéo a nên có cạnh a Khối chóp A.ABCD có chiều 1 V  a.a  a 3 cao AA a , diện tích đáy a tích 2 Câu 19 Với giá trị x biểu thức: f ( x ) log (2 x  x ) xác định? A x  B  x  C   x  D x  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Biểu thức f ( x ) xác định  x  x   x  (0; 2) Ta chọn đáp án A Câu 20 Tìm tất giá trị x thỏa mãn đẳng thức  x   k 2 , k   A  x   k , k   C Đáp án đúng: B cos 2 x  cos x  0 ?  x   k , k   B 2 x   k , k   D   cos x   N    cos x   L   cos x  cos  cos x  cos x  0  Giải thích chi tiết: Ta có:    x   k  k   x    k  Câu 21 Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA 10, AB 12, BC 20, CA 16 Tính thể tích V khối chóp S ABC A 300 B 320 C 960 D 600 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho khối chóp S ABC có SA 10, AB 12, BC 20, CA 16 Tính thể tích V khối chóp S ABC A 960 B 320 C 600 D 300 SA vng góc với đáy, Lời giải Đặt p Suy AB  BC  CA 16  12  20  24 2 S ABC  p  p  a   p  b   p  c   24.8.12.4 96 1 V  SA.S ABC  10.96 320 3 Vậy thể tích khối chóp cho Câu 22 Hàm số sau có đồ thị hình vẽ? x2 x A Đáp án đúng: C y B y 2x  x C y x x D y x x 1  2;0  Giải thích chi tiết: Đồ thị có tiệm cận đứng x 1 , tiệm cận ngang y 1 qua điểm Suy hàm số y x x  có đồ thị hình vẽ cho M  2;  3;   n   2;4;1 Câu 23 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm nhận tuyến có phương trình A  x  y  z  11 0 B  x  y  z  12 0 C x  y  z  10 0 D x  y  z  12 0 làm véc tơ pháp Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm véc tơ pháp tuyến có phương trình A  x  y  z  11 0 B x  y  z  12 0 C  x  y  z  12 0 Lời giải M  2;  3;  nhận  n   2;4;1 làm D x  y  z  10 0  n   2;4;1 M  2;  3;  Ta có mặt phẳng qua điểm nhận làm véc tơ pháp tuyến có phương trình dạng   x     y    1 z   0   x  y  z  12 0  x  y  z  12 0  Câu 24 Tập xác định hàm số y (2 x  3x )  2  \ 0;   3 A Đáp án đúng: C Câu 25  2  0;  C   B  Nghiệm phương trình  2  0;  D   A C Đáp án đúng: B B D  Câu 26 Cho tích phân A I (2  x )sin xdx Đặt u 2  x, dv sin xdx I    (2  x) cos x  cos xdx B  (2  x) cos x  cos xdx   (2  x) 02  cos xdx C Đáp án đúng: A  D    (2  x) cos x 02  cos xdx  Giải thích chi tiết: Cho tích phân A  (2  x) cos x  cos xdx  (2  x) cos x 02  cos xdx C Hướng dẫn giải    I (2  x )sin xdx u 2  x   dv  sin xdx  Đặt Câu 27 B    (2  x) cos x  cos xdx  D Đặt u 2  x, dv sin xdx I  (2  x) 02  cos xdx   du  dx I  (2  x ) cos x  cos xdx  v  cos x Vậy  y  f  x Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Có tất giá trị nguyên tham số m để f x3  x  m  0  1; 2 phương trình có nghiệm thuộc đoạn    10 A Đáp án đúng: B B C D 10 Giải thích chi tiết: Từ hình vẽ, ta suy hình vẽ đồ thị hàm số y  x  3x   x3  3x  m     f  x  3x  m   0  f  x  3x  m   x  x  m    x3  3x   m   x  3x   m   min( x  x  1)  m max( x  x  1) [  1;2]  [  1;2]  min( x  x  1)  m  max( x  x  1)  1;   [  1;2] Để phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn  [  1;2]    m 1   m 3      m  1  m 6  m    1; 6 m   Do nên có giá trị m để phương trình cho có nghiệm Câu 28 Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A B C D 11 Đáp án đúng: C x  x   mx y x2 Câu 29 Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang với A m 0; m 1 B m   C m 0 D m 1 Đáp án đúng: B x  x   mx x  x   mx   m lim 1  m x2 x2 Giải thích chi tiết: Xét x    x   Để hàm số có hai tiệm cận ngang   m 1  m (thỏa với m) lim Vậy m  R đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang   n  * y ln x  Câu 30 Tính đạo hàm cấp n hàm số A y  n    1  n y   1 C Đáp án đúng: C n n n n   n  1 !   2x    n  1 !  2x    y  n   n  1 !   2x   B n   3 y  n D    1  n  1 !  2x  n n   3  y ln x   y  x  Giải thích chi tiết: Ta có:   1  y 22  x  3 n 1.2 n    y 23   1   1 n  !     x  3  2x   y  n Giả sử   1 Với n 1 ta có: n   n  1 !  2x  y  n     1 Ta chứng minh công thức  1 Thật vậy: 2x  k  1 đến Giả sử Ta phải chứng minh n k , k  * tức  1 y     1 k1 k    k  1 !   2x   đến n k  , tức chứng minh y  k 1    1 k !  2x  k   3 k 1   1 2k  x  3   1  k  1 !.2 2k  x  3 k Ta có: k   1 k ! 2k 1  x  3 k 1     1 k !   2x   k k k k 1 12 y  n Vậy   1 n   n  1 !  2x  n   3 log  3a.9b  log Câu 31 Xét số thực a b thỏa mãn Mệnh đề A 2a  4b 1 B 4ab 1 C a  2b 2 D 4a  2b 1 Đáp án đúng: A Câu 32 22.12 (T20) Cho hình nón có đường kính đáy Biết cắt hình nón cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu tam giác Diện tích tồn phần hình nón cho 20 A B 12   1  C Đáp án đúng: B D 32 Câu 33 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tìm tiệm cận đứng: ) lim y lim x x  x    x  1 lim x   x  16 x  x4 y x  3x  x  16 D C lim y lim x x  x    x  1 lim x   x  16 x  4 x4 Suy x 4 tiệm cận đứng đồ thị hàm số ) lim y  lim x  x   x    x  1   x  16 Suy x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số Tìm tiệm cận ngang:  x x 1 16 1 x 1  2 x  3x  x x 1 ) lim y   lim x   x    16 x  16 1 x Suy y 1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x2  3x  ) lim y   lim x   x   x  16 1 Vậy đồ thị hàm số cho có ba đường tiệm cận log5 x.log x log x  log x  có hai nghiệm x1 , x2 Khẳng định sau Câu 34 Phương trình đúng? x x 7  2.53 x x 72.53 A B x x 7 2.5 x x 73.52 C D Đáp án đúng: B Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B; AB 3, AC 5 Biết SA vng góc với đáy SA 2 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V 24 B V 4 C V 12 D V 8 Đáp án đúng: B 13 HẾT - 14