Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1888)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 095 Câu Cho lăng trụ ABC ABC  có cạnh đáy a, số đo góc hai mặt phẳng  ABC  45o Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC  3a C a3 A B a Đáp án đúng: C Câu Đồ thị hình bên hàm số nào? A  ABC  3a D B C D Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số y  f ( x) hàm số bậc f ( x)  0, x  , f ( 3)  4, f (1)  Bảng biến thiên hàm số y  f '( x) sau: Hỏi có giá trị nguyên thuộc   3;1 ?   2021; 2021 x m để hàm số g( x) e 2 mx1 f ( x) đồng biến B 2018 A 2021 Đáp án đúng: B C 2020 D 2017 Giải thích chi tiết: x Ta có: g( x) e 2mx 1 f ( x)  g'( x)   x  2m  e  x  g'( x) e  x 2 mx 1 2 mx 1 f ( x)  e  x 2 mx 1 f ' x     x  2m  f  x   f '  x    g'( x) 0,  x    3;1 Yêu cầu toán    x  2m  f  x   f '  x  0, x    3;1   x  2m   2m 2 x  f ' x f  x f ' x , x    3;1 f  x  f ' x   2m Min  x   , x    3;1 f  x    h  x  2 x  Xét Ta có:  Mà f ' x , x    3;1 f  x f ''  x  f  x    f '  x   h '  x  2  f  x f " x  0 , x  f  x  0   3;1 f ''  x  f  x    f '  x     0, x    3;1 f  x  h '  x   0, x    3;1  f ' x  f '   3 2  13  2m Min  x   2m      m  , x    3;1  2m 2     f  x  f   3 4   m    2021;  2020;  2019; ;  4  Có 2018 giá trị nguyên m thuộc   2021; 2021 Câu Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78685800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Cho biết Nr tăng dân số ước tính theo cơng thức S  A.e (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người? A 2020 B 2025 C 2022 D 2026 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78685800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S  A.e Nr (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người? A 2022 B 2020 C 2025 D 2026 Lời giải S  N  ln r A với A 78685800 , r 1, 7% 0, 017 , S 120000000 Từ công thức S  A.e 120000000 N ln 0, 017 78685800  N 24,83 (năm) Vậy Nr Vậy sau 25 năm dân số nước ta mức 120 triệu người hay đến năm 2026 dân số nước ta mức 120 triệu người  ABC  tạo với Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Biết mặt phẳng o đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ cho a3 A Đáp án đúng: C 3a 3 B 3a 3 C Câu Cho a log 7, b log 6, c log Mệnh đề đúng? A b  c  a B c  b  a C a  b  c Đáp án đúng: A Câu Hình bên đồ thị hàm số liệt kê bốn phương án 2a 3 D D b  a  c Hàm A C Đáp án đúng: C B D Câu Tập giá trị T hàm số y sin x T   1;1 T   1;1 A B Đáp án đúng: A C T   2; 2 D T  0;1 Câu Cho khối lập phương có độ dài đường chéo Thể tích khối lập phương bằng: A 24 Đáp án đúng: A Câu 10 C 54 B 36 Họ nguyên hàm hàm số D 216 A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: (Đề Tham Khảo 2018) Họ nguyên hàm hàm số A Lời giải B C D Câu 11 x x Cho hàm số y a , y b với a, b hai số thực dương khác 1, có đồ thị C1 , C2 hình vẽ, mệnh đề sau ? A  b   a C  b  a  Đáp án đúng: A Câu 12 Cho tập hợp A B \ A   4; 4 B  a  b  D  a   b A  x   | x  4 B  x   |  x   5 ; Khẳng định sai? B A  B  4;6   \  A  B    ;    6;   C Đáp án đúng: C D   \  A  B    log a.b log a  10; log b  100 Câu 13 Cho Khi A 30 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: B 290 log a.b3 log  a   log b log  a   3log  b  310     C 310 D  290 Câu 14 Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính , tính thể tích V khối chóp tích lớn A V 144 Đáp án đúng: C B V 576 C V 576 D V 144 Giải thích chi tiết: Xét hình chóp tứ giác S ABCD nội tiếp mặt cầu có tâm I bán kính R 9 Gọi H  AC  BD , K trung điểm SC x, h   Đặt AB  x; SH h ,  x x2  l SC  h  2 Ta có SK SI SHI ∽ SHC    l 2h.R  x 36h  2h SH SC Do 1 V  h.x  h  36h  2h  3 Diện tích đáy hình chóp S ABCD  x nên HC  1  h  h  36  2h  h  36h  2h   h.h  36  2h     576  V 576 3   Ta có , dấu xảy h h 36  2h  h 12, x 12 Vậy Vmax 576 Câu 15 Cho hình nón có bán kính góc đỉnh A C Đáp án đúng: D Diện tích xung quanh hình nón cho B D Giải thích chi tiết: Ta có độ dài đường sinh Diện tích xung quanh Câu 16 y  f  x Biết đồ thị hàm số bậc : cho hình vẽ sau: y  g  x   f  x    f  x  f  x  Tìm số giao điểm đồ thị hàm số trục Ox A B C D Đáp án đúng: C y  g  x   f  x    f  x  f  x  Giải thích chi tiết: Số giao điểm đồ thị hàm số trục Ox số 2  f  x    f  x  f  x  0   f  x    f  x  f  x  nghiệm phương trình:  a, b , c, d , e  ; a 0, b 0  cắt trục hoành Ox Giả sử đồ thị hàm số y  f ( x) ax  bx  cx  dx  e , điểm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 Đặt A  x  x1 ; B  x  x2 ; C  x  x3 ; D x  x4 ta có: f  x  a  x  x1   x  x2   x  x3   x  x4  a.ABCD g  xi   f  xi    TH1: Nếu x  xi với i 1, 2,3, Do x  xi , i 1, 2,3, nghiệm g  x  0 phương trình TH2: Nếu x  xi với i 1, 2,3, ta viết lại f  x  a  BCD  ACD  ABD  ABC  1 1 1  f  x       A B C D 1  1 1 1  f  x   f  x        f  x       D   A B C D A B C 1  1 1 1   f  x        f  x       D   A B C D A B C 1  1 1 1  f  x  f  x   f  x        f  x       D   A B C D A B C Suy ra, 1   g  x   f  x    f  x  f  x   f  x        x  xi  i 1, 2,3,  D  A B C Khi g  x  0 Từ suy phương trình vơ nghiệm y g  x  Vậy đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh x2  x Câu 17 Tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình A B C  625 D Đáp án đúng: C x  3x  625 Giải thích chi tiết: Tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình A B C D Lời giải x  3x  625  x Ta có  3x  54  x  x     x  Khi nghiệm nguyên bất phương trình x   0;1;2;3  Do tổng nghiệm ngun bất phương trình Câu 18 Cho hàm số Khẳng định sau đúng? A B C Đáp án đúng: D D m    2021;2021 Câu 19 Có giá trị nguyên thực? A 2012 B 2020 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có : Đặt t 2 x m 10  t   , suy Khi đó, phương trình Xét hàm số : xác định Suy ra,  1 x m 10 x t x  x m 10 x  log x  m 10 có nghiệm D 2011 x m m  10  x  log x  x  1 10 10 m log t 10 log t  t log x  x có đạo hàm m x  log x 10 g  x  x  log x Xét hàm số Bảng biến thiên : C 2021 m 10 m log x  trở thành : f  u  log u  u để phương trình sau: x có g  x  1  f  u   1  u ln với u  nên hàm số đồng biến tập  x  0 1 0  x  x ln ln  Yêu cầu toán m   g    m 9,13 10  ln  m    2021;2021  m   10;2021 Kết hợp điều kiện Vậy có 2012 giá trị nguyên tham số m thoả mãn Câu 20 Với hai số thực a 0, b 0 , khẳng định sau khẳng định sai? A log  a 2b  2log  ab  log  a 2b  3log a 2b C Đáp án đúng: A B log  a 2b  log  a 4b6   log  a 2b  D log  a 2b  log a  log b Giải thích chi tiết: Với hai số thực a 0, b 0 , khẳng định sau khẳng định sai? A log  a 2b  log  a 4b   log  a 2b  B log  a 2b  log a  log b log  a 2b  3log a 2b log  a 2b  2log  ab  C D Lời giải Với điều kiện a 0, b 0 dấu ab chưa đảm bảo lớn Câu 21 Trong không gian , cho hai điểm A  3;  2;  , B   2; 2;0  mặt phẳng  P  : 2x  y  z  0 Xét 2 P điểm M , N di động   cho MN 1 Giá trị nhỏ MA  NB A 45 B 49,8 C 53 D 55,8 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi hình chiếu lên 2.3   2.2  AH d  A,  P    3 2 2    1  Khi ta có ,      2.0  BK d  B,  P    3 2 2    1  P P Nhận thấy A B nằm khác phía mặt phẳng   , AH BK nên AB cắt   trung điểm I 1  I  ;0;1  AB với  Ta có Ta có   IA  2   IH  IA  AH   HK 2 IH 3  AH 3  MA2  NB 2  AH  HM    BK  KN  45  HM  3KN 12  12    HM  3KN  MN    213 213 249    HM  MN  NK    KH  1 5 5   12 12 12 HM 3KN  MN  5 Bấu xảy 45  249 12 12 49,8 HM 3KN  MN  5 Vậy MA  3NB đạt giá trị nhỏ Câu 22 2 Trong đồ thị hàm số sau, đồ thị đồ thị hàm số A ? B C D Đáp án đúng: A Câu 23 Giá trị nhỏ hàm số y=− x 3+12 x +2trên đoạn [ ; ] A −14 B 13 C D 18 Đáp án đúng: A Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Góc đường thẳng SD mặt phẳng  SAC  A 90 B 45 C 30 D 60 Đáp án đúng: C Câu 25 Biết hàm số y= x +a (a số thực cho trước, a ≠ có đồ thị hình bên) Mệnh đề đúng? x +1 A y ' >0 , ∀ x ∈ R C y ' 0 , ∀ x ≠−1 10 y Câu 26 Tổng giá trị lớn nhất, giá trịnhỏ hàm số 28 10 A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tập xác định D R  x  2( x  1) y 0  x  0   y  2 ( x  x  1) suy  x 1 Ta có x2  x 1 x  x  tập xác định ? D x2  x 1 1 x   x  x  lim y  lim Giới hạn x   Bảng biến thiên max f  x  3  f ( 1) Từ bảng biến thiên ta có R  me Câu 27 Cho phương trình f  x    f (1) R  10 x  m   log  mx   2log  x 1  0 m ( tham số) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có ba nghiệm thực phân biệt? A 10 B Vô số C 11 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết:  me x   mx     x 1   x   me  10 x  m 0    mx  x  1 x  10 x  m   log  mx   2log  x 1  0  1  2  3  4  * * m 0 pt vơ nghiệm 11 x     m  10 x  *    e x     m   x  1 * m  x   hệ x x (Vì e   e   e   )  x 1 x   10 x g  x  f  x  x e  x x +Xét 10  e x  1  e x 10 x 10e x   x   10  f  x   2  e x  1  e x  1 + Xét u  x  10e x   x   10  u x   10e x  10e x   x   10 x e x  x   0;   u  x  0;   u  x   u   0 Suy ra: Hàm số nghịch biến khoảng  f  x   x   0;    f  x   0;  nghịch biến khoảng lim f  x  10, lim f  x  0 x   x g  x  1  + x2   0  x2 x  x 1  x   m    m  5;6;7;8;9 Suy phương trình có ba nghiệm thực phân biệt   m  10 Vì * m  hệ Tương tự ta có   x    *    m  f  x   m g x     f  x   x    1;  , lim f  x   x   10  10e 10e   , lim f  x  10 1 e  1  e e  x  0 12 g  x  1  x2   0  x2 x  x 1  x   Suy phương trình có nhiều nghiệm thực phân biệt, không thỏa mãn yêu cầu tốn Vậy có giá trị m F  x Câu 28 Gọi F  ln  nguyên hàm hàm số f  x  e  thỏa mãn F   ln Tính giá trị x A ln B ln 2 C ln Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có ln ln ln ln dx e x dx 1 1 F  ln   F     x  x x   x d  ex    x d  ex  2 e  2 e e  0 e  e  2 0 ex  ln x e 2 Do ln  ln ln 2 D  ln F  ln  F    ln ln  ln ln 2  Câu 29 Biết x cos 2xdx a  b , a, b số hữu tỉ Tính S a  2b ? S S B C A S 1 D S 0 Đáp án đúng: D Câu 30 Cho a số thực dương khác Khẳng định sau với x, y dương? x = log a x + log a y y A x log a = log a x - log a y y C log a x log a x = y log a y B x log a = log a ( x - y ) y D log a 13 Đáp án đúng: C Câu 31 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x y z   1 2 ,  x   2t  d  :  y t  z   t  mặt phẳng  P  : x  y  z 0 Biết đường thẳng  song song với mặt phẳng  P  , cắt đường thẳng d , d  M , N cho MN  ( điểm M không trùng với gốc tọa độ O ) Phương trình đường thẳng    x   3t    y   8t    z   5t A   x   3t     y   8t    z   5t C    x   3t    y   8t    z   5t B   x   3t     y   8t    z   5t D  Đáp án đúng: D  x t  d :  y t  z  2t M  a ; a ;  2a   d N    2b ; b ;   b   d   Giải thích chi tiết: Phương trình tham số ,   MN    2b  a ; b  a ;   b  2a  n  1;  1;  1 P  ; Một vectơ pháp tuyến của     //( P)  MN n 0   2a  2b 0  a  b  MN    b ; 2b ;   3b  Ta có  b 0 MN   14b  8b      b    1 3  N  ; ;     b      MN   ;  ;      7 7 Vì điểm M khơng trùng với gốc tọa độ O nên Suy có vectơ phương   u  MN  3;8;5  1 3 N  ; ;  qua  7  14   x   3t    y   8t    z   5t Vậy phương trình đường thẳng   Câu 32 Cho hàm số y =f(x) có A Đồ thị hàm số có TCN C Đồ thị hàm số có TCN Đáp án đúng: A Phát biểu sau đúng: B Đồ thị hs có TCN x = D Đồ thị hàm số khơng có TCN Câu 33 Cho  a 1, b1  0, b2  Khẳng định sau A log a (b1  b ) log a b1 log a b2 C log a (b1 b ) log a b1  log a b2 Đáp án đúng: C B log a (b1  b ) log a b1  log a b2 D log a (b1 b ) log a b1 log a b2 Câu 34 Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn O , bán kính R  góc đỉnh 2 với sin   Một mặt phẳng  P  vng góc với SO H cắt hình nón theo đường trịn tâm H Gọi V thể b b SH  a , b  N * a với tích khối nón đỉnh O đáy đường tròn tâm H Biết V đạt giá trị lớn a phân số tối giản Tính giá trị biểu thức T 3a  2b A 23 Đáp án đúng: B B 21 C 12 D 32 Giải thích chi tiết: 5 SO  0x OA  nên Đặt SH  x, với ; r : bán kính đường trịn tâm H Ta có: SH HB x r 2x     r 5 SO OA 5 OH SO  SH   x 2 Ta có: sin   15 16  x x  200 1  x x 16   4x    V  OH  r    x     x   x    15  2 2 81 3  2 15.27   Thể tích 200 x Vln     x  x 81 2 3 T 3a  2b 3.25  2.27 21 Câu 35 Đầu năm 2018, ông An thành lập công ty sản xuất rau Tổng số tiền ông An dùng để trả lương cho nhân viên năm 2018 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên năm tăng thêm 15% so với năm trước Năm ông An phải trả lương cho nhân viên năm vượt qua tỷ đồng năm nào? A Năm 2025 B Năm 2023 C Năm 2022 D Năm 2020 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi n số năm ông A dung để trả lương nhân viên n Tổng số tiền ông A phải trả lương năm thứ n là: 10 (1  15%)  23  109 (1  15%)n   2.109     20  n   n   log 23  n  5.96 20 Theo đề cho ta có: Vậy năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng năm 2013 HẾT - 16