Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1767)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 089 Câu Trong không gian , cho điểm M (1;  3;  2) mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 Đường thẳng qua M vng góc với ( P) có phương trình x  y 3 z 2 x  y 3 z 2     2 3 3 A B x  y 3 z 2   C Đáp án đúng: A x y z2   2 3 D x x Câu Tập nghiệm bất phương trình    là: 0;   2;    ;0  A  B  C  Đáp án đúng: A D   ;  C  D  \  1 C  i D  3i x x Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình    là: 0;    ;0  2;   ;  A  B  C  D  Lời giải x Đặt t 2 Điều kiện: t  t   4x  2x    t  t     t 1 Ta có x Kết hợp với điều kiện t  suy t     x  f  x   x2  x x  tập hợp sau đây? Câu Tập xác định hàm số:  \   1;1  \   1 A B Đáp án đúng: C Câu Số phức sau số ảo? A  i Đáp án đúng: D B  i d I  1;3 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng   có phương trình x  y  0 điểm  , d d' phép vị tự tâm I tỉ số k  biến đường thẳng   thành đường thẳng   Khi phương trình đường thẳng  d ' là: A x  y  27 0 B x  y  26 0 C x  y  27 0 D x  y  25 0 Đáp án đúng: D Câu Thể tích khối lập phương có cạnh a √ là: A B C Đáp án đúng: A D Câu Cho số thực k 0 , phép vị tự tỉ số k biến đường trịn có bán kính R 2 thành đường trịn có bán kính là: 4k 2k A B 2k C 4k D Đáp án đúng: D 2022 z, z Câu Cho phương trình z  2022 z  0 có hai nghiệm phức Tính giá trị biểu thức P  z12  z22 2023 2023 A 2022  B 2021 2022 D C Đáp án đúng: B 2022 z, z Giải thích chi tiết: Cho phương trình z  2022 z  0 có hai nghiệm phức Tính giá trị biểu P  z12  z22 thức 2023 2022 2021 2023 A B C D 2022  Lời giải Ta có nên z1 , z2 hai nghiệm phức không thực Suy z1 z2 , z2 z1 Mặt khác theo định lí Vi-ét ta có z1.z2 2 2022 Do P  z12  z22  z1  z2 z1 z1  z2 z2 z1.z2  z2 z1 2 z1 z2 2.2 2022 2 2023 2 Câu Tìm m để hàm số A m 1 y  x   m  1 x  mx  B m  đạt cực tiểu x 1 C m   D m 0 Đáp án đúng: B y x   m  1 x  mx  Giải thích chi tiết: Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x 1 A m  B m 0 C m 1 D m  Lời giải y 3 x   m  1 x  m y 6 x   m  1 y 1 0  m  0  m  Để hàm số đạt cực tiểu x 1 y 1  Kiểm tra lại với m  Câu 10 Cho hàm số y  f  x liên tục   ;1  1;  , có bảng biến thiên hình y h  x   Tìm tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C f  x  f  x  D Đáp án đúng: A y h  x   Giải thích chi tiết: Xét hàm số a/ Tìm tiệm cận đứng: f  x  f  x   f  x  5 f  x   f  x   0    f  x  1 f  x  5  x 0 Có  x a   0;1 f  x  1    x b   1;   lim h  x   lim   f  x  f  x  ; lim h  x   lim  f  x  f  x  ; lim h  x   lim   f  x  f  x  x x a x b x x a x b 2  x 0; x a; x b tiệm cận đứng đồ thị hàm số y h  x  b/ Tìm tiệm cận ngang: lim h  x   lim   x   x   f  x   f  x   ; lim h  x   lim  x   x   f  x   f  x    y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số y h  x  y h  x  Vậy đồ thị hàm số có tất tiệm cận log x 0 Câu 11 Tìm tập nghiệm S bất phương trình 1   1 S  ;   S  0;  2   2 A B S  1;   C Đáp án đúng: D Câu 12 D Cho hàm số S  0;1 có đồ thị hình vẽ GTLN GTNN đoạn [-2;3] hàm số là: A -2 B -2 Đáp án đúng: B Câu 13 Để hàm số y= ( - 2;0) A Đáp án đúng: C C -2 D x2 + mx + x +m đạt cực đại x = m thuộc khoảng nảo? B ( 0;2) C ( - 4;- 2) D ( 2;4) A  1; 2;3 B  7; 2;3  P  : x  y  z  0 Tọa độ Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho điểm , mặt phẳng M  x0 ; y0 ; z0   P  thỏa mãn tam giác ABM cân M có diện tích điểm (với y0 nguyên) thuộc mặt phẳng 117 Khi biểu thức T  x0  y0  z0 có giá trị A T 0 B T 4 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi I trung điểm AB nên Ta có: AB 6 C T 10 I  4; 2;3  MI  D T 8  x0   2   y0     z0  3 2 Tam giác ABM cân M nên AM BM  AM BM 2 2 2   x0  1   y0     z0    x0     y0     z0    x0 4  1 S ABM  2  x0   2   y0     z  3  117 2   x0     y0     z0  3 13    P  nên x0  y0  z0  0  3 Điểm M thuộc mặt phẳng  x0 4  y0   2 x   y   z   13        0    y0   x  y  z  0   ,   ,   ta có hệ phương trình   0 Từ Vì y0 nguyên nên y0   x0 4 , z0 1  M  4;  1;1 z   3i  z   i 2 65 z 2i Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn Giá trị nhỏ đạt 2 a , b z a  bi với số thực dương Giá trị 2a  b A 36 B 17 C 24 D 33 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi Theo giả thiết z  x  yi;  x, y    Điểm M  x; y  biểu diễn số phức z z   3i  z   i 2 65  x  yi   3i  x  yi   i 2 65   x  1 2   y  3   x  5 2   y  1 2 65 (1)  Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm đường elip  E  có tiêu điểm F1  1;  3 F2   5;1 Mà z 2i   x  2 2   y  1 MA A  2;  1 , với  trung điểm F1 F2 MA  z   i M    E  Do nhỏ ; với  qua A ,   F1 F2 M có tọa độ dương Ta có  3x    y F1 F2   6;   n   3;   x  y   Phương trình  Thay vào (1) ta 3x    3   x  1     2 3x    1 2 65  x  5      x 2  13 x  52 x  104 2 65  13 x  52 x  156 0    x  + Với x   y  (loại) x 2  y 5  M  2;5   a 2; b 5  2a  b 33 + Với Câu 16 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số A C Đáp án đúng: C có ba điểm cực trị B D x y z- x y z- = = ,b : = = 3 - Câu 17 Phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng A 2x - y + 3z - = B x - y + z - = C x + y + z - = D x - 3y + 2z - = a: Đáp án đúng: B z  i  z   3i  z   i z   3i Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn M A M 9 10 M C B M 4 D M 1  13 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi A  0;1 B   1;3 , C  1;  1 , Ta thấy A trung điểm BC  MA2  Ta lại có: MB  MC BC BC   MB  MC 2 MA2  2 MA2  10 z  i  z   3i  z   i  5MA MB  3MC  10 MB  MC  25MA2 10  MA2  10   MA 2 Mà z   3i   z  i      4i   z  i   4i  z  i  4  z  i 2   a b   , với z a  bi ; a, b   Dấu " " xảy    z 2  3i  loai    z   5i  3; 2 Câu 19 Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn  A B C 11 D Đáp án đúng: D  3;  Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn  y Câu 20 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y 1; y  Đáp án đúng: A x  2016 x  2016 B y  2016 C y 1 D y  2016  x   t  d ' :  y  t x y 2 z  d:    z   3t  2 Và Câu 21 Trong không gian Oxyz cho đường Xét vị trí tương đối ' d d ' A d cắt d Đáp án đúng: A ' B d d ' C d / / d ' D d chéo d  x   t  d ' :  y  t x y 2 z  d:    z   3t  2 Và Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz cho đường Xét vị trí ' tương đối d d ' A d / / d Lời giải ' B d d ' C d cắt d ' D d chéo d  d có vtcp u   2;1;3 qua điểm M  1;  2;   d ' có vtcp u  1;  1;3 qua điểm M   1;0;        u , u '   6;9;1 0   u, u '  M 1M 0 M M   2; 2;       ,  , ' Suy d cắt d Câu 22 Tập xác định D hàm số   D   ;    A y log   x  x 1   D   ;1   C Đáp án đúng: C Câu 23 là: 1  D   ;     1;  2  B D  1;  y  f  x f x Cho hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số   đạt cực trị hai f x  f  x2  0 điểm x1 , x2 thỏa mãn x2  x1    Gọi S1 , S diện tích hình phẳng hình bên S2 S3 diện tích phần tơ đậm Tính tỉ số S3 A 16 Đáp án đúng: A B C D 16 y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số f  x f x  f  x2  0 đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2  x1    Gọi S1 , S diện tích hình S2 S S 3 phẳng hình bên diện tích phần tơ đậm Tính tỉ số 3 A B C 16 D 16 Lời giải x1  x2 + Tịnh tiến đồ thị hàm số sang phải đoạn đơn vị ta thu đồ thị hàm số bậc y g  x  g x g x ax  bx g x nhận gốc toa độ làm tâm đối xứng nên   hàm lẻ có dạng   hàm số   có hai điểm cực trị x  x 1  y  f  x Có: g  x  3ax  b  g  1 3a  b 0  b  3a Suy ra: g  x  a  x  3x  x1  x2 + Tịnh tiến đồ thị hàm số sang phải đoạn đơn vị ta thu đồ thị hàm bậc  x  x g   1  A ;  y k  x  A 1; a 2  có đồ thị đường thẳng qua gốc tọa độ, điểm  hay   Phương trình y k  x  đường thẳng y ax y h  x   S1  g  x  dx  a  S    1 g   1  S1  a 1 4 Ta có:  x 0 ax a  x  3x    x 2  x  g x k x Phương trình hồnh độ giao điểm     là: 2 0 S3 a   x  x3  3x  dx a   x  x  dx 4a a S2   Vậy: S3 4a 16 log  x  x  3  1 Câu 24 Gọi x1 , x2 hai số thực thỏa mãn Khi x1  x2   17 C A  B  D 17 Đáp án đúng: A Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB a, BC b, cạnh bên SA vng góc với đáy, SA c (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABC ? abc  A Đáp án đúng: A abc  B C abc abc  D Câu 26 Hàm số y  x  x  có điểm cực trị? A B C D Đáp án đúng: B z   i 2 nghiệm phương trình az  z  b 0 với a, b   Tính tổng a  b Câu 27 Biết A B C D 10 Đáp án đúng: B z  Giải thích chi tiết: Biết a b A 10 B C D Lời giải  i 2 nghiệm phương trình az  z  b 0 với a, b   Tính tổng Phương trình az  z  b 0 với a, b   có nghiệm 2   S   a  a 2   b 5 P 5 b a Theo định lí Viet, ta có:  z  3  i z   i 2 nghiệm cịn lại 2 Vậy a  b 7 Câu 28 Tìm tập nghiệm S phương trình A S = {1;3} B S = { - 3;1} C S = { 0;3} D S = { - 3;0} Đáp án đúng: C  SAB  Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB cân S a3  ABCD  Giả sử thể tích khối chóp S ABCD Gọi  góc tạo SC  ABCD  vng góc với Tính cos  A cos   21 C Đáp án đúng: D Câu 30 21 cos   B cos   Cho hàm số cos   D có đồ thị đường cong hình vẽ y  f  x Số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng d : y 2 A B C Đáp án đúng: B Câu 31 ~Số cực trị hàm số A B C Đáp án đúng: B Câu 32 Đồ thị (bên ) đồ thị hàm số hàm số sau? y x 1 x 1 A Đáp án đúng: A Câu 33 Hàm B y 2x  x 1 số C có Số nghiệm phương trình A D y D x x 1 đồ thị D y x 3 1 x hình vẽ B C D 10 Đáp án đúng: A M  1;1;  1 Câu 34 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng x 1 y  z  :   2 có phương trình A x  y  z 0 C x  y  z  0 B x  y  z  0 D x  y  z  0 Đáp án đúng: C : x 1 y  z     2  có vec-tơ phương u  2; 2;1 Giải thích chi tiết:  Gọi   mặt phẳng cần tìm      u  2; 2;1  Có , nên vec-tơ pháp tuyến     M  1;1;  1 u  2; 2;1  Mặt phẳng qua điểm có vec-tơ pháp tuyến  Nên phương trình   x  y  z  0 Câu 35 y  f  x Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường , trục hoành hai đường thẳng x  , x 2 a  f  x  dx b f  x  dx 3 (như hình vẽ bên) Đặt , Mệnh đề sau A S b  a Đáp án đúng: A B S a  b Giải thích chi tiết: Ta có C S a  b S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  3 3 1 D S  a  b  f  x  dx  f  x  dx  a  b 3 HẾT - 11