Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (889)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 045 Câu Cho hàm số y=f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( ;+ ∞) B ( − 1;+ ∞ ) C ( − ∞; ) D ( − ∞ ; − ) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( ;+ ∞) B ( − ∞; ) C ( − 1;+ ∞ ) D ( − ∞ ; − ) Lời giải Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng ( − ∞ ; − ) ( − 1; ) Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng ( − ∞ ; − ) M  1;  3;  P : x  y  z  0 Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm mặt phẳng   Tìm P phương trình đường thẳng d qua M vng góc với   x 1 y  z  x 1 y  z      3 3 A B x  y 3 z    3 C Đáp án đúng: C x y z   D  Câu Đạo hàm hàm số  x  1 ln  x  1 A y  x  1 tập xác định  x  1 B  x  1 ln  x 1 C Đáp án đúng: D D  x  1 Câu Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA 10, AB 12, BC 20, CA 16 Tính thể tích V khối chóp S ABC A 600 B 320 C 960 D 300 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho khối chóp S ABC có SA 10, AB 12, BC 20, CA 16 Tính thể tích V khối chóp S ABC A 960 B 320 C 600 D 300 SA vng góc với đáy, Lời giải Đặt p Suy AB  BC  CA 16  12  20  24 2 S ABC  p  p  a   p  b   p  c   24.8.12.4 96 1 V  SA.S ABC  10.96 320 3 Vậy thể tích khối chóp cho 2 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x  3mx  3( m  1) x  m  m có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O A m   2 m  C m   2 m  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có Hàm số (1) có cực trị PT B m   2 m   2 D m   2 có nghiệm phân biệt  x  2mx  m  0 có nhiệm phân biệt   1  0, m Khi đó, điểm cực đại A(m  1;2  2m) điểm cực tiểu B (m  1;   2m) 2  m   2 OA  2OB  m  6m  0    m   2 Ta có Câu Tìm nguyên hàm F(x) hàm số 10 F ( x )  (3 x  4)3  3 A F( x )  f  x   3x  C Đáp án đúng: B f  x   x   Câu Cho hàm số y  f ( x ) có Hàm số nghịch biến khoảng sau đây?  1;  A Đáp án đúng: B Câu Cho hai hàm số B   ;   f ( x) ax  bx  cx  dx  F   2 Kết là: 2 F ( x )  (3 x  4)3  9 B 2 F ( x )  (3 x  4)3  9 D 10 (3 x  4)3  3 biết  x  1  x  3  x   C   2;1 D 3 ( a, b, c, d   ) g ( x) mx  nx  px  1;3  m, n, p    Đồ thị   hai hàm số f ( x) g ( x) cho hình bên Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y g ( x)   x   biết 175 A 45 Đáp án đúng: D 512 B 45 14336 C 1215 f ( x) ax  bx  cx  dx  14848 D 1215 3 ( a, b, c, d   ) g ( x) mx  nx  px Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số  m, n, p    Đồ thị hai hàm số f ( x) g ( x) cho hình bên Tính diện tích hình phẳng giới hạn y g ( x)   x   hai đường biết 175 14848 14336 512 A 45 B 1215 C 1215 D 45 Lời giải   Ta thấy đồ thị hàm số y  f ( x ) đồ thị hàm số y  g ( x) cắt ba điểm phân biệt với hoành   độ  1, 1, nên phương trình f ( x)  g ( x) 0 có ba nghiệm phân biệt  1, 1, Do ta có f ( x )  g ( x) 4a( x 1)( x  1)( x  2) Theo đề AB 4  f (0)  g (0) 4  8a 4  a  Suy  x x3 x    f ( x)  g ( x)  f ( x )  g ( x) dx 2( x  1)( x  1)( x  2)dx 2     2x   C   4 f (0)  g (0)  C  nên Theo đề  x x3 x  f ( x )  g ( x) 2     2x     Suy h( x )  g ( x )   x   Đặt , xét phương trình f ( x )  h( x) 0 Ta có f ( x )  h( x) 0  f ( x)  g ( x)   x   0  x 2x  x  2    x     x  2   3  x   0   x    x 2  ss Diện tích hình phẳng cho  x x3 x  S   f  x   h  x  dx  2     x     x   dx   3 2 2 x 4 x3 x 16 x x 4 x x 16 x      dx       dx 3 3 3 3 2 2  x 4 x x 16 x   3       dx  2 3 3   x 4 x x 16 x        dx 2 14336 512 14848   1215 1215 1215   2;0 , giá trị nhỏ hàm số y x  ln   x  Câu Trên đoạn A B  ln C  D  ln Đáp án đúng: B   2;0 , giá trị nhỏ hàm số y x  ln   x  Giải thích chi tiết: Trên đoạn A B  C  ln D  ln Lời giải GVSB: Cong Thang Sp; GVPB: Nam Bui D   2;0 Miền khảo sát: y 2 x  1 x  y 0  x  0   x  x  0  1 x  x  1   2;0   x 2    2;0 y    4  ln y   1 1  4ln y   0 Ta có ; ; y  y   1 1  4ln Vậy   2;0 Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y sin x , trục hoành hai đường thẳng x 0, x    sin xdx A Đáp án đúng: C B    sin xdx  sin x dx C  sin xdx D Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y sin x , trục hoành hai đường  thẳng x 0, x   sin x dx Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA SC , SB SD Khẳng định sau sai? A CD   SBD  B SO   ABCD  AC   SBD  D BD   SAC  C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA SC , SB SD Khẳng định sau sai? BD   SAC  CD   SBD  SO   ABCD  AC   SBD  A B C D Lời giải * Do O tâm hình thoi ABCD nên O trung điểm AC BD Do SA SC nên tam giác SAC cân S  SO  AC Do SB SD nên tam giác SBD cân S  SO  BD SO   ABCD  Từ suy  BD  AC  BD   SAC   BD  SO, SO   SAC    * Ta có  AC  BD  AC   SBD   AC  SO, SO   SBD    * Ta có Vậy đáp án B sai f  u  du F  u   C Với số thực a 0, mệnh đề ? f  ax  b  dx F  ax  b   C f  ax  b  dx a F  ax  b   C A  B  Câu 12 Biết f  ax  b  dx aF  x  b   C f  ax  b  dx  a F  ax  b   C D C Đáp án đúng: D Câu 13 Cho hình nón có đường cao bán kính đáy ( cm ) Diện tích xung quanh hình nón cho A 64 π √ ( c m ) B 64 π √ ( c m ) C 128 π ( c m ) D 64 π ( c m2 ) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có r =h=8 ( cm ) ⇒l= √r 2+ h2=√ 82 +82=8 √2 ( cm ) Diện tích xung quanh hình nón làS xq=πrl=π 8 √2=64 π √ ( c m ) M  2;  3;   n   2;4;1 Câu 14 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm nhận tuyến có phương trình A  x  y  z  11 0 B x  y  z  12 0 C  x  y  z  12 0 D x  y  z  10 0 làm véc tơ pháp Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm véc tơ pháp tuyến có phương trình A  x  y  z  11 0 B x  y  z  12 0 C  x  y  z  12 0 Lời giải M  2;  3;  nhận  n   2;4;1 làm D x  y  z  10 0  n   2;4;1 M  2;  3;  Ta có mặt phẳng qua điểm nhận làm véc tơ pháp tuyến có phương trình dạng   x     y    1 z   0   x  y  z  12 0  x  y  z  12 0 Câu 15 Điểm M thuộc mặt cầu tâm I , bán kính R A IM R Đáp án đúng: A B IM  R C IM  R Câu 16 Cho hàm số A I 7 f  x liên tục  có f  x  dx 2 f  x  dx 5 ; B I 3 D I  C I  Đáp án đúng: A Câu 17 Cho hai số phức A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có z1 = - 3i +( 1- i ) B 18 D IM 2 R Tính I f  x  dx ? z2 = + i Phần thực số phức w = z1 z2 C - 74 D z1 = - 3i +( 1- 3i + 3i - i ) = - 3i +( 1- 3i - + i ) = - 5i Suy z1.z2 = ( + 5i ) ( + i ) = + 37i Þ z1.z = - 37i Do w = ( - 37i ) = 18 - 74i Vậy phần thực số phức w = z1 z2 18 Câu 18 Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? A Đáp án đúng: B B Câu 19 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y= A Đáp án đúng: C B C D C D x −3 √ x2 − Giải thích chi tiết: (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y= x −3 √ x2 − A B C D Lời giải Tập xác định D=( −∞ ; −3 ) ∪ ( 3; +∞ ) x ¿ x →− ∞ ¿ −1 nên đường thẳng y=− tiệm cận ngang Do lim y= x →− ∞ x→ −∞ √ x − − − 92 x 1− lim x −3 xlim x ¿ →+∞ ¿ nên đường thẳng y=1 tiệm cận ngang lim y= x →+∞2 x→+∞ x −9 √ 1− x lim x −3 x → (−3 ) − ∞ nên đường thẳng x=− tiệm cận đứng lim y= x→ (−3 ) √ x −9 lim ¿¿ lim ¿¿ lim ¿ Do x→ (3 ) y= lim ¿¿ ( x −3 )( x −3 ) ( x −3 ) x→ (3 ) √ ¿ x→ (3 ) √ =0 ¿ lim x − lim − √ √ − − +¿ x→ (3 ) +¿ +¿ x −3 √x − +¿ √ ( x −3 )( x+3 ) ¿ √ ( x+3 ) lim x −3 lim − √( x −3 ) ( x −3 ) lim − √ ( x −3 ) x →( ) lim y = x →(3 ) ¿ ¿ x →( ) =0 nên đường thẳng x=3 không đường x→ (3 ) √ ( x − ) ( x +3 ) √ ( x+ ) √ x −9 tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 20 Hàm số y = x3 - 3x2 -1 có giá trị lớn đoạn [-1; 1] max y 2 max y  max y  max y 1 A   1;1 B   1;1 C   1;1 D   1;1 Đáp án đúng: D Câu 21 − − − − Hình bên đồ thị hàm số hàm số sau đây? A y  x  3x  3 B y  x  C y  x  Đáp án đúng: A Câu 22 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x )=2sin x A ∫ sin xdx=−2 cos x +C C ∫ sin xdx=sin x+C Đáp án đúng: A Câu 23 Cho số phức B ∫ sin xdx=sin x +C D ∫ sin xdx=2 cos x +C Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức A C D y  x  3x  B D điểm nào? Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho số phức điểm nào? A Lời giải Ta có Câu 24 B Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức C Như điểm có tọa độ D biểu diễn số phức Cho khối nón (N) có bán kính đáy thể tích A mặt phẳng tọa độ Tính diện tích xung quanh hình nón B C Đáp án đúng: A D x  x   mx y x2 Câu 25 Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang với A m 0 B m   C m 0; m 1 Đáp án đúng: B D m 1 x  x   mx x  x   mx   m lim 1  m x2 x2 Giải thích chi tiết: Xét x    x   Để hàm số có hai tiệm cận ngang   m 1  m (thỏa với m) lim Vậy m  R đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, SA  ( ABC ) Mặt phẳng ( SBC ) cách A  khoảng a hợp với mặt đáy ( ABC ) góc 30 Tính thể tích khối chóp S ABC 4a A 3a B 12 8a C 8a D Đáp án đúng: C Câu 27 Cho hình lập phương ABCD.ABC D có AC a Thể tích khối chóp A.ABCD a3 A 2a3 B C 2a D a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Hình lập phương ABCD.ABC D có đường chéo a nên có cạnh a Khối chóp A.ABCD có chiều cao AA a , diện tích đáy a tích 1 V  a.a  a 3 ( P ) : mx + y + nz +1 = Câu 28 Gọi m, n hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến hai mặt phẳng m ( Qm ) : x - my + nz + = vng góc với mặt phẳng (  ) : x - y - z + = A m + n = B m + n = C m + n = D m + n = Đáp án đúng: D  Pm ) : mx + y + nz +1 = nP = ( m; 2; n) ( Giải thích chi tiết: có VTPT  ( Qm ) : x - my + nz + = có VTPT nQ = ( 1; - m; n)  (  ) : x - y - z + = có VTPT n = ( 4; - 1; - 6) ( P ) (Q ) () Do giao tuyến m n vuông góc với   ïìï ( Pm ) ^ (  ) ìïï nP ^ n ìï 4m - - 6n = ïìï 4m - 6n = ïìï m = Þ í Þ í   Þ íï Þ í Þ í ïï ( Qn ) ^ (  ) ïï nQ ^ n ïỵï + m - 6n = ïỵï m - 6n =- ỵïï n = ỵ ïỵ Vậy m + n = M  1;3;2  Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , mặt phẳng  P có phương trình x2 y  z    x  y  z  10 0 đường thẳng  có phương trình  Đường thẳng d cắt  P   điểm A B cho M trung điểm đoạn thẳng AB , d có phương trình? x  y  z 3   4 1 A x  y  z 3   1 C x y z   1 B x  y 1 z    4 1 D Đáp án đúng: B 10 Giải thích chi tiết: Đường thẳng  có phương trình tham số Có B    2t;1  t;1  t     x   2t   y 1  t  z 1  t  ( t  ¡ )  x A 2.1     2t  4  2t   A   2t;5  t;3  t   y A 2.3    t  5  t  M trung điểm AB nên  z A 2.2    t  3  t Lại có: A   P     2t     t     t   10 0  t   A  8;7;1 Vậy đường thẳng d qua điểm A  8;7;1 có vectơ phương uuu r MA  7; 4;  1 có phương trình x y z   1  Câu 30 Tập xác định hàm số y (2 x  x )  2  0;   A B  2  \ 0;   3 C  2  0;  D   Đáp án đúng: D Câu 31 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B; AB 3, AC 5 Biết SA vng góc với đáy SA 2 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V 12 B V 4 C V 24 D V 8 Đáp án đúng: B Câu 32 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tìm tiệm cận đứng: ) lim y lim x x  x    x  1 lim x   x  16 x  x4 y x  3x  x  16 C lim y lim x x D  x    x  1 lim x   x  16 x  4 x4 Suy x 4 tiệm cận đứng đồ thị hàm số ) lim y  lim x  x   x    x  1   x  16 Suy x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số Tìm tiệm cận ngang:  x  3x  x x 1 ) lim y   lim x   x   16 x  16 1 x 1  x2  3x  x x 1 ) lim y   lim x   x   16 x  16 1 x Suy y 1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1 11 Vậy đồ thị hàm số cho có ba đường tiệm cận Câu 33 Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: B 3 Câu 34 Rút gọn biểu thức P a a với a  11 A P a Đáp án đúng: C B P a C P a D P a  i  z  3i  4  2i Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn  Tính mơ-đun z z 5 A Đáp án đúng: C B z  C z 5 D z 2  i  z  3i  4  2i    i  z 5  5i Giải thích chi tiết: Ta có    5i    i   z    2i   5i  5i  z  z 1 i 12  12 1 i 1 i Vậy z   5i  02     5 HẾT - 12