Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (777)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 039 Câu Với số thực dương a , b Mệnh đề sau đúng? lg A a lg a  b lg b lg  ab  lg a lg b C Đáp án đúng: B B D Câu Cho x số thực dương Biết Tính a  b A 16 B 15 Đáp án đúng: A lg a lg b  lg a b a a x x x x x b với a, b số tự nhiên b phân số tối giản Giải thích chi tiết: Cho x số thực dương Biết tối giản Tính a  b A 16 B 15 C 14 D 17 Lời giải lg  ab  lg a  lg b D 14 C 17 a x x x x x với a, b số tự nhiên b phân số 3 a b x x x x  x a 7; b 9 Vậy a  b 16 A   1; 2;3  B  3; 2;5  Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Xét hai điểm M N thay đổi thuộc  Oxy  cho MN 2023 Tìm giá trị nhỏ AM  BN mặt phẳng A 205 97 Đáp án đúng: A B 25 97 C 17 D 65 A   1; 2;3 B  3; 2;5  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Xét hai điểm M N  Oxy  cho MN 2023 Tìm giá trị nhỏ AM  BN thay đổi thuộc mặt phẳng A 17 B Lời giải 65 C 25 97 D 205 97    BB  NM , BN MB , B  Q  qua B đồng thời song song với mặt phẳng  Oxy  Suy Dựng véc tơ  Q  5  Q Vì BB MN 2023 suy B thuộc đường trịn tâm B , bán kính R 2023 nằm  Oxy  , ta có A  1; 2;  3 Ta có AM  BN  AM  MB  AB Gọi A đối xứng với A qua H   1; 2;5   Q  Suy AH 8, HB 4 Gọi hình chiếu vng góc A lên HB  HB  BB   2023 2019 Mặt khác 2 2 Suy AM  BN  AB  AH  HB    2019 205 97 M  x; y; z  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm xét khẳng định  Oxy  điểm có tọa độ  x; y;0  (1) Hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng Khoảng cách từ điểm M lên trục Oz x2  y  0; y;  Hình chiếu vng góc M trục Oy điểm có tọa độ  x;  y;  z  Điểm đối xứng M qua trục Ox điểm có tọa độ   x;  y;  z  Điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O điểm có tọa độ  2 OM Độ dài vec-tơ x  y  z Số khẳng định khẳng định A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tất khẳng định Câu Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân có cạnh huyền 6a Thể tích khối nón a3 3 A 3 a B  a C D 9. a Đáp án đúng: D I x ln  x  dx a ln  b ln  c Câu Biết a, b, c số thực Giá trị biểu thức T a  b  c là: A T 8 B T 11 C T 9 D T 10 Đáp án đúng: A x  t  xdx dt  xdx  dt Giải thích chi tiết: Đặt 25 25 1 I  ln t.dt   t.ln t  t     25ln 25  25    ln    25ln  ln  9 2 Khi Suy T a  b  c 25   8  I   Câu Cho tích phân 2 giản Tính m  n ta  1 A Đáp án đúng: C cos x dx    2sin x  B   I   cos x  1   1 sin x 2sin 2t   dt  1  1  cos t sin t cos   t    2sin 2t   2cos2t    2sin 2t  2sin 2t dt 2sin x dx   cos2 t    2sin 2t     2cos x    2sin x   1 2 dx  cos x sin x          2sin x dx dx     2cos x    2sin x    2cos x   dx dx    cos x cos x 1  1    2I    sin   t     Suy ra:  1     t x t  , x   m m , n  N phân số n tối * D C Giải thích chi tiết: Đặt t  x  dx  dt , với 1 Ta có  m I    n ta kết với  1 Đặt y  x  dx  dy , với x    y , x 0 y 0 Ta có  dx    cos2 x   dy dy dx  cos  y   cos2 y  cos x 1 1  1 0 2  Nên từ  1 có dx I 2   2cos x  dx I   2cos x , suy    u   x  dx  du u x 2 , u 0 Đặt , với x 0  Ta có: cos 2u  dx  du du 2cos2 x dx I  cos2 x  cos   2u   cos2u  cos x 1 1 1  1 0  Suy     dx 2cos x dx   I    d x  x cos x cos x   1 1 2 0 I Vậy  1    2  2 nên m  n 1  5 z z i   z  3i  z  i 1 z Câu Tìm nghiệm phức thỏa mãn hệ phương trình phức :  A z 2  i B z 2  i C z 1  i D z 1  i Đáp án đúng: D z z i   z  3i  z  i 1 z Giải thích chi tiết: Tìm nghiệm phức thỏa mãn hệ phương trình phức :  A z 2  i B z 1  i C z 2  i D z 1  i Hướng dẫn giải z  x  yi  x, y  R  Gọi điểm biểu diễn số phức Gọi điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức z   z  i  MA MB Ta có : với Gọi z  3i 1  z  i  z  3i  MC MD z i thuộc đường trung trực với thuộc đường trung trực giao điểm thỏa hệ :  z 1  i  Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2a 3, ADB 60 Gọi M , N trung điểm AD, BC Khối trụ trịn xoay tạo thành quay hình chữ nhật ABCD (kể điểm trong) xung quanh cạnh MN tích bao nhiêu? A V 8 a 3 B V 8 a C V 2 a Đáp án đúng: C Câu 10 D Cho hàm số A Tìm V 2 a3 3 để đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Cho hàm số A Lời giải B Tìm C D để đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Vì Và Hàm số có hai tiệm cận ngang e Câu 11 Tích phân (2 x  5) ln xdx e A ( x  x) ln x  ( x  5)dx e 1 e e B e ( x  5) ln x  ( x  x)dx C Đáp án đúng: B e ( x  x) ln x  ( x  5)dx 1 e D e  ( x  x) ln x  ( x  5) dx 1 e Giải thích chi tiết: Tích phân (2 x  5) ln xdx e e A  ( x  x) ln x  ( x  5) dx e 1 C Hướng dẫn giải B e ( x  x) ln x  ( x  5)dx e e e ( x  x) ln x  ( x  5)dx D e ( x  5) ln x  ( x  x)dx  du  dx  e e e u ln x   x (2 x  5) ln xdx  ( x  x ) ln x  ( x  5)dx    v  x  x dv  (2 x  5) dx   Đặt Vậy Câu 12 Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân A , BC a Tính thể tích khối lăng trụ biết AB 3a a3 A Đáp án đúng: D V B V 2a D V a C V 6a Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân A , BC a Tính thể tích khối lăng trụ biết AB 3a a3 3 B V 2a C V 6a D V a A Lời giải V Tam giác ABC vuông cân A , mà BC a  AB  AC a 1  S ABC  AB AC  a a  a 2  AA  Xét A ' AB vuông A , có AB 3a , AB a , Vậy thể tích hình lăng trụ cho V  AAS ABC 2 2a  a  2a  3a   a  8a 2 2a Câu 13 Hàm số A 14 Đáp án đúng: B y   x     1;1 là: có giá trị lớn đoạn B 17 C 10 Giải thích chi tiết: Ta có: y 4 x  16 x , cho f   1 10 f  1 10 f   17 Khi đó: , , max y  f   17 Vậy   1;1 Câu 14 Cho hàm số A Đáp án đúng: A Câu 15 Cho hàm số điểm cực trị? A Đáp án đúng: D Đạo hàm B B  x     1;1  y 0  x3  16 x 0   x 2    1;1   x 0    1;1 C liên tục D 12 D có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số có C D y  f  x f  x  8 x  sin x, x   f   3 F  x Câu 16 Cho hàm số có đạo hàm Biết nguyên f  x F   2 F  1 hàm thỏa mãn Khi 32 32 32 32  sin1  sin1  cos1  cos1 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: f  x f  x  Ta có nguyên hàm hàm số f  x  dx  x  sin x  dx 2 x  cos x  C f  x  2 x  cos x  C Mà  nên 4 f   3  2.0  cos  C 3  C 4 f  x  2 x  cos x  Vì Vậy F  x f  x Ta có nguyên hàm hàm số f  x  dx  x Mà Vì F   2  2  cos x   dx  x  sin x  x  C1 F  x   x  sin x  x  C1 5 nên  sin  4.0  C1 2  C1 2 F  x   x5  sin x  x  Suy 32 F  1  15  sin1  4.1    sin1 5 Vậy ln x y  1;e3  x Câu 17 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 3 A e B e C e D e Đáp án đúng: C Câu 18 Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên A y=x + x +1 C y=−x3 +3 x +1 Đáp án đúng: D B y=x 3−3 x−1 D y=x +6 x 2+ x+1 a x  0;  Câu 19 Cho hàm số y x e ( a tham số) Giá trị lớn hàm số đoạn  bằng: A Đáp án đúng: B a B e a C e a D e ' ' ' ' Câu 20 Cho hình lập phương ABCD.A B C D Chọn mệnh đề đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuu r ' A AB + AD + AC = AA B AB = CD uuur uuuur r r uuur uuuu ' ' AB +C 'D ' = C AC = C A D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD.A 'B 'C 'D ' Chọn mệnh đề đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuuur r uuur uuuuu r AB + AD + AC = AA ' AB + C 'D ' = A AC = C 'A ' B .C AB = CD D Lời giải uuur uuuuur r uuur uuuuur AB + C 'D ' = AB C ' D ' Ta có : hai vectơ đối nên Câu 21 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số trị M  m bằng? A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tập xác định: Ta có: D  \  2 suy y 3x  x  đoạn  0;1 Giá D Khi đó: Vậy M  m 2  3 Câu 22 Biết phương trình có nghiệm phức A Tính tổng B C Đáp án đúng: C D Câu 23 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  x   m 0 có bốn nghiệm phân biệt m   2;  m    2;  A B m    2; 2 m   2;3 C D Đáp án đúng: D Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình A là: B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình là: A Lời giải B C D ĐK: Ta có log  x  1  log  11  x  0  log 3 11  x 11  x  11 0  0  x  1;  x x  2 Kết luận: Vì Ta chọn đáp án D Câu 25 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy , góc cạnh bên mặt đáy 60 ° Thể tích khối chóp a3 √6 a3 √6 a3 √ a3 √6 A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Giả sử hình chóp tứ giác S ABCD Gọi O giao điểm BD AC a √2 Ta có SO⊥ ( ABCD ), ^ SAO=60 °, AC=a √2 ⇒ OA = ^ a √ , S ABCD =a2 Khi SO= AO tan SAO= a3 √ Thể tích khối chóp V = SO S ABCD = Câu 26 Tìm tập nghiệm A C Đáp án đúng: C bất phương trình B D 10 Câu 27 Cho số phức w , biết z1 w  3i z2 3w  i hai nghiệm phương trình z  az  b 0 T  z1  z với a, b số thực Tính A 12 Đáp án đúng: D B C D w  x  yi  x, y    Giải thích chi tiết: Đặt Theo Vi-et ta có z1  z2  a Từ giả thiết ta có z1  z2  x  yi  3i  3( x  yi )  i 4 x  (4 y  4)i   a 4 x  (4 y  4)i số thực  y  0  y  z1.z2 ( x  i  3i )(3x  3i  i ) ( x  2i )(3x  2i ) (3x  4)  xi b số thực  x 0  x 0  w  i  z1 2i, z2  2i  z1  z2 4 z   4i     5i  Câu 28 Phần thực số phức A B ? C D  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 29 Cho hàm số Phương trình A y  f  x z   4i     5i  1  9i nên phần thực số phức z xác định, liên tục  có đồ thị hình vẽ f  x   0 có nghiệm? B D C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương trình Đường thẳng Câu 30 y  3 cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt nên phương trình cho có nghiệm Tìm phần ảo số phức A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: f  x   0  f  x   , biết B   i  z 3  i C D 11 3 i  z 1  2i 1 i Ta có : Vậy phần ảo số phức Câu 31 Biết log a , log b Tính log 45 theo a , b   i  z 3  i  A 2a  b Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: log 45  z 2b  a B 2 2    log 45 log   2log  log a  b 2a  b C D 2ab Câu 32 Hình vẽ đồ thị hàm số nào? A y  x  3x  4 B y x  x  D y x  3x  C y x  x  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số bậc y ax  bx  cx  d với a  Câu 33 Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên sau: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f (x)−m+3=0 có nghiệm thực phân biệt A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên sau: 12 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f (x)−m+3=0 có nghiệm thực phân biệt A B C D Lời giải m−3 Ta có: f (x) − m+3=0 ⇔ f ( x)= Để phương trình có nghiệm phân biệt ta có điều kiện: m− =2 [ ⇔[ m=9 m− m=6 =1 Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình là: A B C Đáp án đúng: A Câu 35 D Cho tích phân A Hãy tính tích phân theo B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Đặt Đổi cận 13 HẾT - 14