Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (857)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 043 Câu Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10 Tính bán kính r đường trịn nội tiếp tam giác cho r= A r = B r = C r = 16 D Đáp án đúng: D Câu Hình elip ứng dụng nhiều thực tiễn, đặc biệt kiến trúc xây dựng đấu trường La Mã, tòa nhà Ellipse Tower Hà Nội, sử dụng thiết kế logo quảng cáo, thiết bị nội thất Xét Lavabo (bồn rửa) làm sứ đặc hình dạng nửa khối elip trịn xoay có thơng số kĩ thuật mặt Lavabo là: dài rộng: 660 380 mm (tham khảo hình vẽ bên dưới), Lavabo có độ dày 20 mm Thể tích chứa nước Lavabo gần với giá trị giá trị sau: A 18, 66 dm Đáp án đúng: D B 18,86 dm C 18,96 dm D 18, 76 dm Giải thích chi tiết: Giả sử mặt Lavabo biểu diễn hình vẽ bên Gọi hệ trục tọa độ Oxy  E  elip nhỏ bên hình vẽ Gọi 31 31  a dm 10 dm 2a 660  40 620 mm 17 17   b E  dm 10 dm Độ dài trục bé 2b 380  40 340 mm x2 y2  1 2 289  100 x   31   17   y  1      E 100 961   10 10  Vậy phương trình     31 31 x  x   E  , trục Ox 10 , 10 (Phần gạch chéo Thể tích khối trịn xoay quay miền giới hạn hình) quanh trục Ox   E Độ dài trục lớn 31 10 V  289  100 x  1   dx 8959  961   31 100   750 10  dm  V 18, 76  dm  Vậy thể tích chứa nước Lavabo A   1; 2;3 B  3; 2;5  Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Xét hai điểm M N thay đổi thuộc  Oxy  cho MN 2023 Tìm giá trị nhỏ AM  BN mặt phẳng A 205 97 Đáp án đúng: A B 25 97 C 17 D 65 A   1; 2;3 B  3; 2;5  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm Xét hai điểm M N  Oxy  cho MN 2023 Tìm giá trị nhỏ AM  BN thay đổi thuộc mặt phẳng A 17 B Lời giải 65 C 25 97 D 205 97    BB  NM , BN MB , B  Q  qua B đồng thời song song với mặt phẳng  Oxy  Suy Dựng véc tơ  Q  5  Q Vì BB MN 2023 suy B thuộc đường trịn tâm B , bán kính R 2023 nằm  Oxy  , ta có A  1; 2;  3 Ta có AM  BN  AM  MB  AB Gọi A đối xứng với A qua H   1; 2;5   Q  Suy AH 8, HB 4 Gọi hình chiếu vng góc A lên HB  HB  BB   2023 2019 Mặt khác 2 2 Suy AM  BN  AB  AH  HB    2019 205 97 3 f  x  dx 2 f  x  dx Câu Cho  Giá trị  1 B A Đáp án đúng: C D C 3 f  x  dx 2 f  x  dx Giải thích chi tiết: Cho  Giá trị  1 A B C D Lời giải 3 f  x  dx 3 f  x  dx 3.2 6 Ta có:  1   véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng  n  2;  3;   Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy A B C D chiều cao y Câu Gọi M, m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Tích M.m2 5 25 25 A B C 3x  x  đoạn  0; 2 5 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi M, m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Tích M.m2 5 5 25 25 A B C D y 3x  x  đoạn  0; 2 Lời giải 8 y'  0 x   0; 2  0;  ( x  3)2 Hàm số nghịch biến 25 M  f    m  f    M m  3; suy Câu Giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: A B A B C D C D Câu Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0; 2), B ( 2;1;3), C (3; 2; 4), D(6;9;  5) Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD G  2;3;1 G  8;12;  A B 18 14     G   9; ;  30  G  3;3;  4   C  D  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0; 2), B( 2;1;3), C (3; 2; 4), D(6;9;  5) Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD 18 14     G   9; ;  30  G  3;3;  4   B G  8;12;  C  A  D G  2;3;1 x  y  3 z    Vectơ vectơ Câu Trong không gian, cho đường thẳng d:  phương d   ud   1; 2;  1 ud  2;1;3 A B   u  1;  2;  1 u  1; 2;1 C d D d Đáp án đúng: A x y z   Giải thích chi tiết: Ta viết lại phương trình đường thẳng d:   u   1; 2;  1 Nên vectơ phương đường thẳng d d Câu 10 Cho hàm số y  x  x  m Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox bốn điểm phân biệt cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Ox có phần phía trục hoành S1 , phần trục hoành x S2 S3 thỏa a a m  S1  S S3 Khi b ( a, b số nguyên, b  , b tối giản) Giá trị biểu thức S a  b A Đáp án đúng: B B 11 C D Giải thích chi tiết: Gọi m, n, p, q ( m  n   p  q) hoành độ giao điểm đồ thị với Ox Do đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng nên S1  S S3  S3 S2  q p q 4  x  x  m dx   x  x  m dx p q 4q q 4q   x  x  m  dx 0    mq 0    m 0 5 (1) Mặt khác q  4q  m 0 (2) 20 m Vậy a 20, b 9  a  b 11 Từ (1) (2) ta có Câu 11 Rút gọn biểu thức P x x với x  A P x Đáp án đúng: D B P x Câu 12 Phần ảo số phức z 3  2i A 3i B  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phần ảo số phức z 3  2i A  B 3i C  D  2i C P  x D P  x C  D  2i Lời giải Câu 13 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B với AB=a , BC=a √ , SA vng góc với đáy Biết SC=2 a √2, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a a3 √ a3 √ A B a C D a √ 3 Đáp án đúng: A M  x; y; z  Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm xét khẳng định  Oxy  điểm có tọa độ  x; y;0  (1) Hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng Khoảng cách từ điểm M lên trục Oz x2  y  0; y;  Hình chiếu vng góc M trục Oy điểm có tọa độ  x;  y;  z  Điểm đối xứng M qua trục Ox điểm có tọa độ   x;  y;  z  Điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O điểm có tọa độ  2 OM Độ dài vec-tơ x  y  z Số khẳng định khẳng định A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tất khẳng định Câu 15 Cho hàm số Phương trình A y  f  x xác định, liên tục  có đồ thị hình vẽ f  x   0 có nghiệm? B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương trình Đường thẳng y  3 cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt nên phương trình cho có nghiệm Câu 16 Hàm số A 12 Đáp án đúng: C f  x   0  f  x   y   x     1;1 là: có giá trị lớn đoạn B 10 C 17 D 14  x     1;1  y 0  x3  16 x 0   x 2    1;1   y  x  16 x  x 0    1;1 Giải thích chi tiết: Ta có: , cho f   1 10 f  1 10 f   17 Khi đó: , , max y  f   17 Vậy   1;1 z z i   z  3i  z  i 1  Câu 17 Tìm nghiệm phức z thỏa mãn hệ phương trình phức : A z 1  i B z 2  i C z 1  i Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tìm nghiệm phức z thỏa mãn hệ phương trình phức : A z 2  i B z 1  i C z 2  i D z 1  i D z 2  i z z i   z  3i  z  i 1  Hướng dẫn giải z  x  yi  x, y  R  Gọi điểm biểu diễn số phức Gọi điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức z   z  i  MA MB Ta có : với Gọi z  3i 1  z  i  z  3i  MC MD z i thuộc đường trung trực với thuộc đường trung trực giao điểm  z 1  i thỏa hệ : Câu 18 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số trị M  m bằng? A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tập xác định: Ta có: suy D  \  2 y 3x  x  đoạn  0;1 Giá D Khi đó: Vậy M  m 2  3 Câu 19 Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  có bảng biên thiên hình Phương trình f ( x)  A Đáp án đúng: C 2024 0 2025 có nghiệm? B C D Câu 20 Cho số phức w , biết z1 w  3i z2 3w  i hai nghiệm phương trình z  az  b 0 T  z1  z2 với a, b số thực Tính A Đáp án đúng: A B C D 12 w  x  yi  x, y    Giải thích chi tiết: Đặt Theo Vi-et ta có z1  z2  a Từ giả thiết ta có z1  z2  x  yi  3i  3( x  yi )  i 4 x  (4 y  4)i   a 4 x  (4 y  4)i số thực  y  0  y  z1.z2 ( x  i  3i )(3x  3i  i ) ( x  2i )(3x  2i ) (3x  4)  xi b số thực  x 0  x 0  w  i  z1 2i, z2  2i  z1  z 4 Câu 21 Tìm phần ảo số phức , biết A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: B   i  z 3  i  Ta có : Câu 22 Tìm tập nghiệm A C Đáp án đúng: A   i  z 3  i z C D 3 i  z 1  2i 1 i Vậy phần ảo số phức bất phương trình B D a x  0;  Câu 23 Cho hàm số y x e ( a tham số) Giá trị lớn hàm số đoạn  bằng: a a B e A e Đáp án đúng: A Câu 24 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f x3  x  m  nguyên dương m để hàm số A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: (Đề 102-2021) Cho hàm số a C e D f  x   x    x    với x   Hỏi có giá trị có cực trị? C y  f  x có giá trị nguyên dương m để hàm số A B C D có đạo hàm f x  6x  m  D f  x   x    x   với x   Hỏi  có cực trị? Lời giải Hàm số Đặt y  f  x  có f  x  0 g  x   f x3  x  m x 8, x 3  Ta có: g  x Với x 0 cực trị   f ' x  x  m 0 g  x g  x  Để có cực trị phải có nghiệm bội lẻ hay có nghiệm  x3  x  m    f ' x  x  m 0   x3  x  m 3  u  x   x3  x  x  x  m 8 Ta có đồ thị ( với m  ):   Để   f ' x  x  m 0 có nghiệm :  m   m   m   1;7  Vậy có giá trị m  SAB   SAC  Câu 25 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC 3a a3 A Đáp án đúng: D a3 B 12 2a C y Câu 26 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số  4;     4;7   4;7  A B C Đáp án đúng: D D = ¡ \ { - m} Giải thích chi tiết: Tập xác định: m y  x  m  Ta có: Hàm số cho đồng biến khoảng m  m      m 7   m  m 7 Câu 27 Hình bên đồ thị hàm số sau đây?   ;  7 a3 21 D x4 x  m đồng biến khoảng    ;   D  y   , x     ;    4;7 m     m     ;   10 A B C Đáp án đúng: D D  I    1 cos x Câu 28 Cho tích phân 2 tối giản Tính m  n ta A Đáp án đúng: B dx    2sin x  B   sin x  1  1  cos t sin t  1 sin   t   2sin 2t    2cos2t    2sin 2t   2sin 2t dt 2sin x dx    2cos2t    2sin 2t     2cos x    2sin x          2  2sin x dx dx    2cos x    2sin x     2cos x  2  dx dx    cos x cos x 1  1 2  1 Đặt y  x  dx  dy , với Ta có cos   t  dx 2I    cos x    2sin x   1 Suy ra:    1   1 2sin 2t   dt  I   cos x m n  N * phân số n     t x t  , x  m, D C Giải thích chi tiết: Đặt t  x  dx  dt , với 1 Ta có  m I    n ta kết với  0 2 x    y , x 0 y 0   dx  dy dy dx    cos2 x cos2 y    cos  y 0  0  2cos x  1  Nên từ  1 có dx I 2   2cos x  , suy dx I   2cos x    u   x  dx  du u x x  2 , u 0 Đặt , với  Ta có:   dx  du du 2cos2 x dx I  cos2 x  cos   2u   cos2u  cos x 1 1 1  1 0 cos 2u 11  Suy    dx 2cos x dx   I    d x  x cos x cos x   1 1 2 0  1    2  2 Vậy nên m  n 1  5 ex I  dx x x e  Câu 29 Cho , đặt t  e  ta có: dt I  I 2t dt A B I C I 2dt D I t dt Đáp án đúng: C log x  log  x   2 Câu 30 Tập nghiệm S bất phương trình S   4;   S  4;   A B S   ;   S  0;   C D Đáp án đúng: D Câu 31 Với số thực dương a , b Mệnh đề sau đúng? A lg a lg b  lg a b lg  ab  lg a  lg b C Đáp án đúng: C Câu 32 Cho hàm số điểm cực trị? B lg D liên tục A Đáp án đúng: D Câu 33 B Cho số phức A C z 3  4i Đáp án đúng: B Câu 34 thỏa mãn lg  ab  lg a lg b a lg a  b lg b có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số có C Số phức liên hợp B D D 12 Biết phương trình có nghiệm phức A Tính tổng B C Đáp án đúng: C D  Câu 35 Cho f hàm số liên tục thỏa A B f  x  dx 7 Tính I cos x f  sin x  dx C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt t sin x  dt cos xdx Đổi cận x 0  t 0 ,  Ta có x   t 1 I cos x f  sin x  dx f  t  dt f  x  dx 7 0 HẾT - 13