Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (982)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 050 log (2x) +2log x = Câu Giải phương trình: A x =  x = -4 C x =  x = -1 Đáp án đúng: B B x=2  x= 16 D x 2 Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y   x đoạn [  1;1] y 0 A [ 1;1] Đáp án đúng: B Câu B Hàm số y  [  1;1] C y  [  1;1] D y 2 [  1;1] có đồ thị hình vẽ bên Hình đồ thị hàm số ? A Hình Đáp án đúng: D B Hình C Hình Câu Đồ thị hàm số y  x  x  qua điểm điểm sau? P 0;  1 N 1;1 M 1;0 A  B   C   Đáp án đúng: B Câu Phương trình A x 5 Đáp án đúng: D log  x   3 có nghiệm B x 12 C x 2 D Hình D Q   1;  D x 4 Câu Cho hình chóp S ABCD có AB a , BC 3a , SA 8a SA   ABCD  6a  B A 2a Đáp án đúng: C , đáy ABCD hình chữ nhật Tính thể tích S ABCD biết 10a D C 8a SA   ABCD  Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có , đáy ABCD hình chữ nhật Tính thể tích S ABCD biết AB a , BC 3a , SA 8a 10a 6a  3 A B 2a C 8a D Câu Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác Tam giác có diện tích mặt phẳng tạo với đáy góc nhọn a Thể tích khối lăng trụ a A nằm đạt giá trị lớn B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải D Đặt AB = x > Gọi M trung điểm AB Suy Theo giải thiết: Khi Xét hàm Vậy f ( t) = t ( 1- t2 ) ( 0;1) , ta t= A 3;5;  Câu Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm  trục Oz có tọa độ 0;5;  0; 0;  3;0;0  0;5;  A  B  C  D  Đáp án đúng: B Câu Cho phương trình z  (m  2) z  2m  0 có hai nghiệm z1 , z2 Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính tổng giá trị m để tam giác AOB tam giác (O gốc tọa độ) A 10 B 17 C D 16 Đáp án đúng: A z   3i 1  i Câu 10 Cho N điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  M điểm biểu diễn số z   i  z    3i  29 phức z thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ MN ? 28 A Đáp án đúng: A B C 85 D 61 z   3i 1  i Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho N điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  M z   i  z   3i  29 điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ MN ? 28 A B 61 C 85 D Lời giải Người sáng tác đề: Nguyễn Thị Huyền Trang ; Fb:Nguyen Trang z   3i 1  i  z   3i   i  z   3i  iz   6i +) z   z Suy   6i 6  5i i N  6;5  A 2;1 , B  3;3  AB  25   29 +) Gọi    M  x; y  z   i  z   3i  29 điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i  z   3i  29  MA  MB  AB Ta thấy Suy quỹ tích điểm M đoạn thẳng AB  +) AN  4;    AB   5;2   AN AB  20   12  , Suy tam giác NAB tam giác tù A Khi đó, M thuộc đoạn thẳng AB thì MN nhỏ chỉ M  A Vậy giá trị nhỏ MN AN  16  16 4 2 x  dx Câu 11 Tính ta kết sau đây? A ln x   C ln x   C B ln x   C D ln x   C C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có 2 x  dx  ln x   C ln x   C  ABC  AB 3cm , AC 4 cm , Câu 12 Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vng góc với mặt phẳng AD  cm , BC 5cm Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  12 12 cm cm cm cm A B C 10 D Đáp án đúng: C Câu 13 Gọi M N giao điểm đường cong trung điểm I đoạn MN bằng: A Đáp án đúng: D B  y 7x  x  đường thẳng y  x  Khi hồnh độ Câu 14 Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn hệ thức: ab  b P  PMax biểu thức a  2ab  2b A C log a  log b log  a  6b  PMax  B PMax  D PMax 0 C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: D Tìm giá trị lớn log a  log b log  a  6b   log a log  ab  6b   a ab  6b 2 a a a      0    2 b b b a  2 b Do a, b dương nên a t  ,  t 2 b Đặt Khi đó: P Xét hàm số ab  b t  2 a  2ab  2b t  2t  f  t  f  t   Ta có: t1 t  2t  với  t 2  t  2t t  2t   0, t   0; 2 1 f  t   f  2  Max f  t   0;2 Vậy   t 2 Suy Do Câu 15 Số đỉnh số cạnh hình tứ diện A B C D Đáp án đúng: D Câu 16 Điều kiện điều kiện cần đủ để I trung điểm đoạn thẳng AB ?         IA  IB  IA  IB A B C IA  IB 0 D IA IB Đáp án đúng: C Câu 17 Cho hàm số y=a x3 +3 x +d ( a , d ∈ℝ ) có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A a> ; d> Đáp án đúng: D B a< ; d> C a> ; d< D a< ; d< Câu 18 Tập xác định hàm số D R \  0;  A y  x  x  là: C D R Đáp án đúng: B Câu 19 Cho a, b số thực dương thỏa mãn sau đây? B D R \  0; 2 D D R \  2 log16 a log 20 b log 25 2a  b a Hỏi tỉ số b thuộc khoảng  2  ;  B    2;0  A  Đáp án đúng: C C  1  0;  D    1;2  x Câu 20 Biết tích phân A  Đáp án đúng: B  3x  1 e dx a  b.e B  , tích ab C 20 D  Câu 21 Trong tập hợp số phức, cho phương trình z - 2mz + 7m - 10 = ( m tham số thực) Tổng tất giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm phân biệt A 13 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B z1, z2 C cho 2 z1 + z2 = z1z2 ? D 10 TH1: Gọi z1 = a + bi Þ z2 = a - bi ( ) ( z1 + z2 = z1z2 Û a2 + b2 + a2 + b2 = a2 + b2 ) (ln đúng) TH2: ìï z + z = 2m ï í ï z z = 7m - 10 Theo Viet: ïỵ 2 ( )( z1 + z2 = z1z2 Û z1 - z2 z1 - z2 ) éz = - z ê1 = 0Û ê z = z ê ê 2z = z2 ê ë z1 = - z2 Û z1 + z2 = Û 2m = Û m = ìï 2z = - z ïï ïí z z = 7m - 10 Û ïï ïï z1 + z2 = 2m ỵ ìï 2z = z ïï ïí z z = 7m - 10 Û ïï ïï z1 + z2 = 2m ỵ Vậy ìï z = - 2m ï Û ( - 2m) 4m = 7m - 10 Û 8m2 + 7m - 10 = Þ m ẻ ặ ùù z1z2 = 7m - 10 ợ ìï ï z = 2m 2m 4m Û = 7m - 10 Û - m2 + 7m - 10 = Þ m = íï ïï z z = 7m - 10 3 ùợ m = { 0;3;4;6} ị S = 13 Câu 22 Trong không gian Oxyz ,cho hai đường thẳng sau, mệnh đề đúng? A d //d  C d  d  Đáp án đúng: D  x 1  2t  d :  y 2  3t  z 3  4t   x 3  4t   d  :  y 5  6t   z 7  8t   Trong mệnh đề d  chéo B D d d   x 1  2t  d :  y 2  3t  z 3  4t  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz ,cho hai đường thẳng mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A d  d  B d d  C d //d  D d  chéo Lời giải  a  2;3;  M  1; 2;3 M  3;5;   x 3  4t   d  :  y 5  6t   z 7  8t    b  4;6;8  Ta có d qua có VTCP d  qua có VTCP     b  4;6;8  2  2;3;  2a Do nên a b cùng phương Suy d / / d  d d   t  1 3  4t      5  6t   t   3 7  8t     t    M  1; 2;3 suy M  1; 2;3  d   Thế vào phương trình d  ta có Trong Vậy d d  Câu 23 Cho tích phân I  dx    x 2sin t , t    ;   x đổi biến số  2  thì ta π π π I dt A Đáp án đúng: A B I tdt C I dt π D dt I  t Giải thích chi tiết: x 2sin t  dx 2 cos tdt  x 0  t 0; x 1  t  Với π π π cos tdt cos tdt I    dt cos t   sin t 0 Câu 24 Nguyên hàm hàm số A x   C x C C f  x  x5  B x  x  C x  2x  C D Đáp án đúng: D Câu 25 ¢¢¢ Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông B , AC = 5a , BC = 2a , AA¢= 3a ( C ) đến mặt phẳng ( A¢BC ) (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ 3a A Đáp án đúng: A 3a B C 3a D 3a ¢¢¢ Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông B , AC = 5a , BC = 2a , AA¢= 3a (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ ( C ) đến mặt phẳng ( A¢BC ) 3a A B Lời giải 3a 3a C D 3a ìïï BC ^ A¢A í ï BC ^ AB ị BC ^ ( AÂAB) Ta cú: ùợ d ( C ¢; ( A¢BC ) ) = d ( A; ( AÂBC ) ) ị AM ^ ( AÂBC ) ị d ( A; ( AÂBC ) ) = AM Kẻ AM ^ A¢B mà 2 Ta có: AB = AC - BC = a AM = A¢A AB 2 3a.a = 2 = 3a 3a Þ d ( C ; ( A¢BC ) ) = A¢A + AB 3a + a Xét tam giác A¢AB vng A ta có: 2 Câu 26 Gọi x1 , x2 điểm cực trị hàm số y  x  x  x  Tính x1  x2 58 16 44 28 A B C D Đáp án đúng: A 2 Giải thích chi tiết: Gọi x1 , x2 điểm cực trị hàm số y  x  x  x  Tính x1  x2 44 16 28 58 A B C D Lời giải Điểm cực trị hàm số đã cho nghiệm phương trình y 0  x1  y 0    x2  y 3 x  x  ;  58 7 x  x2   1      3 Vậy Câu 27 2 Trong không gian với hệ toạ độ thẳng , cho điểm Gọi đường với mặt phẳng B Giải thích chi tiết: Phương trình mặt phẳng Điểm , toạ độ giao điểm đường thẳng Tính tổng A Đáp án đúng: A , Lại vì C D có dạng: nên ta có Vậy ta có   1;3 Câu 28 Tìm giá trị nhỏ hàm số y 2 x  đoạn A B  C Đáp án đúng: A D   1;3 Giải thích chi tiết: Tìm giá trị nhỏ hàm số y 2 x  đoạn A B C D  Lời giải y   0, x    1;3  1;3  y  x  x  Hàm số liên tục đoạn y  y   1 2   1;3 Vậy   1;3 Do hàm số ln đồng biến đoạn Câu 29 Hỏi hình chóp tứ giác S ABCD có tất mặt phẳng đối xứng? A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: 10 Gọi M , N , P , Q trung điểm cạnh AB , CD , BC , AD Khi mặt phẳng đối xứng hình  SMN  ,  SPQ  ,  SAC  ,  SBD  Vậy hình chóp tứ giác S ABCD có mặt chóp tứ giác S ABCD phẳng đối xứng Câu 30 Một khối lăng trụ có diện tích đáy S, chiều cao h Thể tích khối lăng trụ V  Sh A V  Sh B V  Sh D C V Sh Đáp án đúng: C Câu 31 Cho hàm số A C Đáp án đúng: B Chọn mệnh đề mệnh đề sau: B D 2 Câu 32 Cho hai số phức z1 z2 hai nghiệm phương trình z  z  0 Biểu thức z1 + z2 A  B 6i C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có: z1 + z2 =- 2; z1 z2 = Suy z12 + z22 = ( z1 + z2 ) - z1 z2 =- Câu 33 Trong mặt phẳng  Oxy  cho A  1;3 , B  4;9  Tìm điểm C đối xứng A qua B 11 C  15;7  A Đáp án đúng: C B C  6;14  C C  7;15  D C  5;12  Câu 34 Hình nón có bán kính đáy r 8 cm , đường sinh l 10 cm Thể tích khối nón? 128 V   cm3  V 192  cm3  A B 192 V   cm3  V 128  cm3  C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: V  B.h Áp dụng công thức tính thể tích khối nón ta có: với B  r 64 2 2 Gọi I tâm đường trịn đáy ta có: h OI  l  r  10  6 V  64 128  cm  Vậy thể tích cần tìm là:  6  Câu 35 Giải bất phương trình A x  B x  Đáp án đúng: C x  6 C x   D x 1 HẾT - 12