Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (100)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 005 Câu Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (2;1) Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép  Q O ,1800   v quay phép tịnh tiến theo vectơ (2;3) biến điểm M thành điểm điểm sau? A (0; 2) B (1;3) C (2;0) D (4; 4) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (2;1) Hỏi phép dời hình có cách thực  Q O ,1800   v liên tiếp phép quay phép tịnh tiến theo vectơ (2;3) biến điểm M thành điểm điểm sau? A (1;3) B (2;0) C (0; 2) D (4; 4) Lời giải x  x M M M ' Q O ,1800  M    y  y  M ( 2;  1)    M M    x   xM  2 Tv ( M ) M   M M  v   M  M (0; 2)  yM   yM  3 Câu Trong không gian với hệ tọa độ cho Mặt phẳng trịn qua có diện tích nhỏ Bán kính đường trịn A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Mặt cầu C có tâm và cắt đến mặt phẳng mặt cầu theo thiết diện đường bán kính nên khoảng cách từ Ta có Đặt điểm , D nằm mặt cầu bán kính đường trịn Khi đó: Đường trịn Câu có diện tích nhỏ nên Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 0;1 A   Đáp án đúng: B B   1;0  C   1;1 D   ;  1 Câu Một người lái xe ô tô chạy với vận tốc 20 m /s người lái xe phát có hàng rào ngăn đường phía trước cách 45m (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào) vậy, người lái xe đạp phanh Từ thời điểm xe v  t   5t  20 m /s chuyển động chậm dần với vận tốc ( ), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, xe ô tô cách hàng rào ngăn cách mét (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào) ? A m B m C m D m Đáp án đúng: D t 0  s  Giải thích chi tiết: Xe chạy với vận tốc v 20 m /s tương ứng với thời điểm Xe đừng lại tương ứng với thời điểm: t 4  s    S   5t  20  dt   t  20t  40  m   0 Quảng đường xe là: 45  40 5  m  Vậy ô tô cách hàng rào đoạn Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với ( ABCD ) SA=2 a √ Thể tích khối chóp S ABCD là: a3 √ a3 √ a3 √ A a √ B C D Đáp án đúng: B Câu Một hình nón có bán kính đáy 5a, độ dài đường sinh 13a Tính độ dài đường cao hình nón A B C D Đáp án đúng: D Câu Cho a , b , c , d hệ số thực a 0 Hàm số sau có đồ thị hình vẽ? A y ax  bx  c C y ax  b B y ax  bx  c D y ax  bx  cx  d Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số y 2x  x  có đồ thị  C  đường thẳng x  y  m 0 Tìm m để hai đồ thị cắt I  1;  1 hai điểm A , B phân biệt, đồng thời trung điểm đoạn AB nằm đường tròn có tâm , bán kính R 2 8 m m  5 A m 1 , B m 0 , m m   1;10  C D m 0 , Đáp án đúng: B 2x  x  có đồ thị  C  đường thẳng x  y  m 0 Tìm m để hai đồ thị Giải thích chi tiết: Cho hàm số cắt hai điểm A , B phân biệt, đồng thời trung điểm đoạn AB nằm đường trịn có tâm y I  1;  1 , bán kính R 2 8 m  m m B m 1 , A m 0 , C m 0 , Lời giải Tác giả: Nguyễn Trang; Fb: Nguyễn Trang Đường thẳng: x  y  m 0  y  x  m D m   1;10  Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường: x 1  x 1  2x     x  m  2 x    x  m   x  1   x  mx  m  0 x  x  mx  m  0  *  * có nghiệm phân biệt Yêu cầu toán  phương trình   m   m  3   m   Khi gọi tọa độ giao điểm  * trình A  x1 ; y1  x1  m  B  x2 ; y2  x2  m  , với x1 , x2 hai nghiệm phương x x m  xM      y  y1  y2    x1  x2   2m  3m M 2 Trung điểm M AB có tọa độ  Đường trịn tâm I  1;  1 2 x  1   y  1 2 , bán kính R  có phương trình:  2  m   3m   1 2   1    M thuộc đường trịn nên ta có:     m 0   m  m  m 0    Câu Biết hàm số F   2   A F  x nguyên hàm hàm số 2   B 2 f  x   x cos x F  0   thỏa mãn Giá trị 2  C 2   D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có x cos x 1   cos x  dx x   dx  xdx  x cos xdx 2 2   1 x2 x2 xdx   C1   C1  1 • u x du dx    x cos x d x  d v  cos x d x v  sin x   • Đặt 1 x cos xdx  x sin x  sin xdx   x sin x  cos x  C2     2 Suy x2 x x cos dx   C1   x sin x  cos x  C2   1 2 ,   Từ suy   1 1 F  0     C1   C2   C1  C2 0 2 2 Theo giả thiết x2 2 F  x     x sin x  cos x     F     4 Suy  S  tâm O đường kính 4cm mặt phẳng  P  Gọi d khoảng cách từ O đến mặt Câu 10 Cho mặt cầu  P  Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  phẳng A d  B d  C d  D d  Đáp án đúng: D I  3; 4;6  Câu 11 Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm  đến trục Oy A 77 B C D 61 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Hình chiếu vng góc điểm I  0; 4;0   d  I ; Oy  II  3 lên trục Oy  Oxyz Cho ba mặt phẳng  P  : x  y  z  0 , I   3; 4;6  Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ  Q  : x  y  z  0,  R  : y  z  0 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?  Q   R A B Khơng có điểm thuộc ba mp  P   Q  P   R C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải  P    Q   Q    R   P    R  cách lấy tích vơ hướng vec-tơ pháp tuyến Suy Các em kiểm chứng đáp án 2 x  y  z  0   x  y  z  0  y  z  0 Đối với đáp án Khơng có điểm thuộc ba mp em giải hệ phương trình    x   11   y     z 6 Ở hệ có nghiệm  nên khẳng định sai Câu 13 Tổng nghiệm phương trình log x  5log x  0 bằng: A B 18 C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Điều kiện: x  D 16  log x 4  x 16 log 22 x  5log x  0     x 2  log x 1 Ta có Vậy tổng hai nghiệm phương trình bằng: 16  18 Câu 14 Cho z = x + yi ( x, y Ỵ ¡ ) số phức thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn 2 nhỏ P = x + y + 8x + 6y Giá trị M + m 156 - 10 A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B 156 + 10 C 60+ 20 10 D 60- 20 10 Suy tập hợp điểm M ( x; y) thỏa yêu cầu toán nằm miền ( H ) tô đậm giới hạn đường thẳng d : 2x + y = - đường tròn ( C ) có tâm I ( 2;- 1) , bán kính R = (kể biên) hình vẽ Ta có 2 2 Ta có P = x + y + 8x + 6y = ( x + 4) +( y + 3) - 25 = J M - 25 với J ( - 4;- 3) Gọi giao điểm d ( C ) A ( 2;- 6) , B( - 2;2) ; C giao điểm đoạn IJ với ( C ) Dựa vào hình vẽ ta thấy ⏺ ⏺ ìï ïï M = - 25 = 20 ùớ ắắ đ M + m= 60- 20 10 ïï m = 10 25 = 40 20 10 Vậy ïïỵ ( ( ) ) Câu 15 Trục đối xứng đồ thị hàm số y  x  x  A Trục hoành B Trục tung C Đường thẳng x  D Đường thẳng x 2 Đáp án đúng: B ABC 60 , SA   ABCD  , SA  3a Khoảng cách Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O cạnh a,  SBC  từ O đến mặt phẳng bằng: 3a A 5a B 3a C 5a D Đáp án đúng: A Câu 17 Phương trình A 36 Đáp án đúng: B log 22 x - 5log x + = có nghiệm x1 , x Tính tích x x B 32 C 22 D 16 Câu 18 Một người mua hộ chung cư với giá 500 triệu đồng Người trả trước số tiền 100 triệu đồng Số tiền cịn lại người tốn theo hình thức trả góp với lãi suất tính tổng số tiền cịn nợ 0, 5% tháng Kể từ ngày mua, sau tháng người trả số tiền cố định triệu đồng (cả gốc lẫn lãi) Thời gian (làm trịn đến hàng đơn vị) để người trả hết nợ A 136 tháng B 139 tháng C 140 tháng Đáp án đúng: B D 133 tháng Giải thích chi tiết: Một người mua hộ chung cư với giá 500 triệu đồng Người trả trước số tiền 100 triệu đồng Số tiền lại người tốn theo hình thức trả góp với lãi suất tính tổng số tiền cịn nợ 0,5% tháng Kể từ ngày mua, sau tháng người trả số tiền cố định triệu đồng (cả gốc lẫn lãi) Thời gian (làm trịn đến hàng đơn vị) để người trả hết nợ A 136 tháng B 140 tháng C 139 tháng D 133 tháng Lời giải Tổng số tiền người cịn nợ A0 400 triệu đồng Số tiền người cịn nợ hết tháng thứ là: A1  A0  0,5% A0  1, 005 A0  Số tiền người cịn nợ hết tháng thứ hai là: A2  A1  0,5% A1  1, 005 A1  1, 005  1, 005 A0     1, 005  A0   1, 005  1 Số tiền người cịn nợ hết tháng thứ ba là: A3  A2  0,5% A2  1, 005 A2  1, 005   1, 005  A0   1, 005  1    1,005  A0    1, 005  1, 005 1     Số tiền người cịn nợ hết tháng thứ n là: n An  1,005  A0    1, 005   n   1, 005  Ta có:  1, 005   1, 005     1, 005  n n   1    1, 005  n tổng n số hạng cấp số nhân có số hạng u1 1 n    1, 005     200  1, 005 n  1 Sn      1, 005 q 1, 005 , đó: n n An 0   1,005  A0  800   1,005   1 0   Người trả hết nợ n n  400  1, 005  800   1, 005  2  n log1,005 138,98 tháng Vậy người trả hết nợ sau 139 tháng Câu 19 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = CB’ = a Độ dài đường chéo AC’ bằng: A a Đáp án đúng: C Câu 20 B a C 2a Đường cong hình bên đồ thị hàm số đúng? A với D 2a số thực Mệnh đề B C Đáp án đúng: C Câu 21 D  1;3 Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục đoạn  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm  1;3 số f ( x) đạt GTNN đoạn  điểm sau đây? A x 3 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: B x 0 C x  D x 2 Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục  1;3  1;3 đoạn  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x) đạt GTNN đoạn  điểm sau đây? A x 0 B x  C x 3 D x 2  x 1  3t  d1 :  y   t x y 2 z  z 2 d2 :   Oxyz  1 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng ,  P  : x  y  3z 0 Phương trình phương trình mặt phẳng qua giao điểm mặt phẳng d1  P  , đồng thời vng góc với d2 ? x  y  z  13 0 x  y  z  22 0 A B x  y  z  13 0 x  y  z  22 0 C D Đáp án đúng: A v t 2t  m/s  Câu 23 Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc   Đi 12 giây, người lái a  12 m/s xe gặp chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc Tính s m quãng đường   ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến dừng hẳn? s 166  m  s 144  m  A B s 152  m  s 168  m  C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Giai đoạn 1: Xe bắt đầu chuyển động đến gặp chướng ngại vật Quãng đường xe là:  12  12 S1  v1  t  dt  2tdt t 12 144  m  Giai đoạn 2: Xe gặp chướng ngại vật đến dừng hẳn 0 Ơtơ chuyển động chậm dần với vận tốc v2  t  adt  12t  c v2   v1  12  2.12 24  m/s  Vận tốc xe gặp chướng ngại vật là:   12.0  c 24  c 24  v2  t   12t  24 Thời gian xe gặp chướng ngại vật đến xe dừng nghiệm phương trình:  12t  24 0  t 2 Khi đó, quãng đường xe là: 2 S2 v2  t  dt   12t  24  dt   6t  24t 24 m     0 Vậy tổng quãng đường xe là: Câu 24 Cho hàm số S S1  S 168  m  có đạo hàm liên tục đoạn Giá trị lớn hàm số thỏa mãn đoạn A 15 Đáp án đúng: D C 15 B 42  f  x  Giải thích chi tiết: Ta có: f  x  3x  x  D 42 (*) Lấy nguyên hàm vế phương trình ta 2  f  x   f  x dx  3x  x  dx   f  x   d  f  x   x  x  f  x   x  x  x  C  f x 3 x  x  x  C        3  2x  C 3 Theo đề f   3  f  0  nên từ (1) ta có 3  03  2.02  2.0  C   27 3C  C 9   f  x   3  x  x  x    f ( x )  3  x  x  x   y  f  x   2;1 Tiếp theo tìm giá trị lớn hàm số đoạn CÁCH 1: x3  x  x  x  x     x     0, x    2;1 Vì nên có đạo hàm 3x  x  3x  x  f  x     0, 2 3 3  x  2x  2x    x  x  x   x    2;1       Hàm số   đồng biến max f  x   f  1  42 Vậy   2;1 CÁCH 2:   2;1  max f  x   f  1  42   2;1 2  223   f  x   3 x  2x  2x  9   x     x    3 3   3 3 2  223   y 3  x   , y 2  x    3 3 đồng biến   Vì hàm số nên hàm số 2  223   y  3 x     x    3  đồng biến     2;1 max f  x   f  1  42 Vậy   2;1 Do đó, hàm số đồng biến  i  1 z  3i  2 z1  z2 2 Gọi m , Câu 25 Gọi z1 , z2 hai tất số phức thỏa mãn điều kiện 3 n giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P  z1  z2 Giá trị S m  n A 90 B 54 C 126 D 72 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có  i  1 z  3i  2   i  1  z  3 2  z   C I 3;0  R  Gọi M điểm biểu diễn z ta có M nằm đường trịn   tâm  , 10 z  z 2  AB 2 Gọi A , B điểm biểu diễn cho z1 , z2 ta có Gọi H trung điểm AB ta có tam giác IAB vuông I (theo định lý Pitago đảo)  H chạy đường trịn tâm I bán kính R 1  IH  AB  1 2 P  z1  z2 OA  OB   12  12   OA2  OB  Mặt khác theo công thức độ dài đường trung tuyến ta có AB 22 2 2 OA  OB 2OH  2OH  2OH  2  max P OI  R 3  4 ; P  OI  R 3  2  m 4 , n 2  S 64  72 x Câu 26 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = 2020 2020 x+1 + C x + B x- A x 2020 + C 2020 x + C C ln 2020 Đáp án đúng: C x D 2020 ln 2020 + C Câu 27 Một hoán vị tập hợp A A  1; 2;3;4 là: 1; 2;3; 4 C  Đáp án đúng: A Câu 28 :Cho hình nón có diện tích xung quanh kính r đáy nón cho ? r S xq 2 l A Đáp án đúng: B B Câu 29 Tìm m để hàm số A m 1 r S xq B D đường sinh l Công thức để tính bán S xq l C r 2 S xql D r 2S xq l mx  x  m đạt giá trị nhỏ đoạn  0;1  ? B m 2 C m 5 D m 0 f  x  Đáp án đúng: B Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a thể tích a Tính chiều cao h hình chóp cho h a A Đáp án đúng: D Câu 31 Cho mặt cầu 64 a A h B a 3 C h a D h a  S  có diện tích 4 a 16 a B 4 a C  a3 D 11 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho mặt cầu 64 a A Lời giải  a3 B  S  có diện tích 4 a 4 a C 16 a D Mặt cầu bán kính r có diện tích 4 r Giả thiết cho mặt cầu có diện tích 4 a r a 4 r  a S  Thể tích khối cầu Câu 32 độ dài đường sinh l 3 cm Diện tích xung quanh hình trụ Một hình trụ có bán kính đáy A B C Đáp án đúng: A D độ dài đường sinh l 3 cm Diện tích xung Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy quanh hình trụ A Lời giải B C D Câu 33 Cho khối lăng trụ tứ giác ABCD ABC D có tứ giác ACC A hình vng cạnh a Thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D A a Đáp án đúng: B B a 2a C D 2a Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ tứ giác ABCD ABC D có tứ giác ACC A hình vng cạnh a Thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D A 2a Lời giải 2a B 3 C a D a Ta có ACC A hình vng cạnh a nên AA a 2; AC a Hình vng ABCD có AC a  AB  AD a 12 V  AA '.S ABCD a 2.a a Thể tích lăng trụ ABCD ABC D Câu 34 cho (C) : y=4x3-6x2+1 Tiếp tuyến (C) qua điểm M (-1; -9) có phương trình : 15 21 15 21 A y =24x-15 y= x− B y=24x+15 y= x + 4 4 15 21 15 21 C y=24x+15 y= x− D y=24x-15 y= x + 4 4 Đáp án đúng: C Câu 35 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC AD đơi vng góc với nhau; AB=6 a , AC=7 a AD=4 a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , CD , BD Tính thể tích V tứ diện AMNP 28 A V =7 a3 B V = a C V =14 a3 D V = a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: PNMDABCDo AB , AC AD đơi vng góc với nên 1 V ABCD = AB AC AD= a.7 a a=28 a3 6 Dễ thấy S ΔMNPMNP= S ΔMNPBCD Suy V AMNP = V ABCD=7 a HẾT - 13