Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (753)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 038 Câu Trong phương trình sau, phương trình khơng phải phương trình mặt cầu? A B C D Đáp án đúng: C Câu     Cho hai hàm đa thức y  f x , y  g x có đồ thị hai đường cong hình vẽ Biết đồ thị hàm số AB  y  f  x  có điểm cực trị A , đồ thị hàm số y g  x  có điểm cực trị B y  f  x  g  x  m Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng   5;5  để hàm số có điểm cực trị? A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết:               Đặt h x  f x  g x , ta có: h x  f  x  g  x ; h x 0  x x0 ; h  x  0  x x1 x x2 ( x1  x0  x2 ); h  x0   f  x0   g  x0     Bảng biến thiên hàm số y h x là:       Suy bảng biến thiên hàm số y k x  f x  g x là:   Do đó, hàm số y k x  m có ba điểm cực trị     Vì số điểm cực trị hàm số y  k x  m tổng số điểm cực trị hàm số y k x  m số nghiệm đơn   số nghiệm bội lẻ phương trình k  x   m 0 , mà hàm số y k x  m có ba điểm cực trị nên hàm y  f  x  g  x  m số có năm điểm cực trị phương trình k  x   m 0 có hai nghiệm đơn (hoặc bội lẻ)   Dựa vào bảng biến thiên hàm số y k x , phương trình k  x   m 0 có hai nghiệm đơn (hoặc bội 7  m   m  4 lẻ) m  m    5;5  nên m    4;  3;  2 Vì m   , Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA  x tất các cạnh cịn lại Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn x nhận giá trị sau đây? x 35 A Đáp án đúng: B B x C x 1 D x Giải thích chi tiết: Gọi H tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD , SB SC SD nên SH trục đường tròn ngoại SH   ABCD  tiếp tam giác BCD , suy AC ABCD Do tứ giác hình thoi nên đường trung trực đoạn thẳng BD H  AC Đặt   ACD,       BCD 2  , suy S ABCD 2S BCD BC.CD.sin BCD sin 2 Gọi K trung điểm CD  CD  SK , mà CD  SH suy CD  HK cos   CK 2 SH  SC  HC    HC   cos  cos  cos  cos  , 1 cos   1 V  SH S ABCD  sin 2  sin  cos   3 cos  Thể tích chối chóp S ABCD Do V 1 4sin   cos   1   2sin   cos    6 Dấu “=” xảy  cos   2sin   cos    4sin  4 cos    cos   15 10 HC  , SH  10 Khi Gọi O  AC  BD , suy AH  AC  HC  10  AC 2OC 2CD.cos   10  10 10   10 Vậy Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy a2, chiều cao a √ a3 √ a3√ A B V =2a √ C V = 3 Đáp án đúng: A Câu x SA  SH  AH  Cho hàm số y  f  x  ax  bx  cx  d A a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a3 √ có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? B a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: B  H  giới hạn Parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y  x Thể tích khối Câu Cho hình phẳng  H  quay quanh trục Ox tròn xoay tạo 1 A  x dx   x dx 0 1  x dx   x dx B   x  x  dx   x  x  dx C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb: Tranthom  x 0 x  x 0    x 1 Ta có: Câu Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số đó? A Nghịch biến khoảng ( −1 ; ) B Nghịch biến khoảng ( ; ) C Đồng biến khoảng ( −3 ; ) D Đồng biến khoảng ( ; ) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số đó? A Nghịch biến khoảng ( −1 ; ) B Đồng biến khoảng ( −3 ; ) C Đồng biến khoảng ( ; ) D Nghịch biến khoảng ( ; ) Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( ; ) Câu Gọi giá trị để phương trình: thoả mãn: A C Đáp án đúng: C có nghiệm phân biệt Giá trị thuộc khoảng sau đây? B , D x x Câu 10 Nguyên hàm hàm số f ( x) 2 là: A F ( x)  10 x C ln10 B F ( x)  x 5x C ln ln 10 x 1 F ( x)  C x 1 D x C F ( x ) 10 ln10  C Đáp án đúng: A Câu 11 Biết số phức z   4i nghiệm phương trình z  az  b 0 , a, b số thự c Giá trị a  b bằng: B  19 A Đáp án đúng: B C  31 D  11 Giải thích chi tiết: Biết số phức z   4i nghiệm phương trình z  az  b 0 , a, b số thự c Giá trị a  b bằng: A B  19 C  31 D  11 Lời giải Do số phức z   4i nghiệm phương trình z  az  b 0 , nên ta có z    4i nghiệm phương trình  z  z  a    a  a 6      25 b b 25 Vậy a  b  19 Ta có:  z.z b Câu 12 Tìm nghiệm phương trình A B C Đáp án đúng: B Câu 13 D Cho hàm số y = f ( x) liên tục [ a;b] có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A diện tích hình thang cong ABMN B độ dài đoạn thẳng BP C độ dài đường cong AB D độ dài đoạn thẳng NM Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có  S  có tâm I nằm trục Oy qua điểm Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu A  1;1;  , B  3; 2;  3 có phương trình là: A x   y    z 27 x  1 C  2 B 15 x   y  8  z  D   y    z 54 x   y    z 54 Đáp án đúng: B  S  có tâm I nằm trục Oy qua Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu A  1;1;  , B  3; 2;  3 điểm có phương trình là: 15 2 x   y  8  z  x   y    z 54 A B 2 x   y    z 27 x  1   y    z 54 C D  Lời giải  S  có tâm I nằm trục Oy nên tọa độ I  0; b;0  Do mặt cầu  S  qua điểm A  1;1;  , B  3; 2;  3 nên ta có: IA IB Mặt cầu 2 2    b     32    b       b 8  I  0;8;0  Mặt cầu  S có bán kính R IA  54  S Vậy phương trình mặt cầu x   y    z 54 là: Câu 15 Phần ảo số phức z 3  2i A  2i B 2i C  D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phần ảo số phức z 3  2i A  1; 2;3 , B   1;1;   , C  1; 2;  Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Mặt phẳng qua A vuông góc với BC có phương trình là: A x  y  z  16 0 B  x  y  z  16 0 C x  y  z  16 0 Đáp án đúng: A D x  y  z  16 0 A  1; 2;3 , B   1;1;   , C  1; 2;  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm Mặt phẳng qua A vng góc với BC có phương trình là: A  x  y  z  16 0 C x  y  z  16 0 B x  y  z  16 0 D x  y  z  16 0 Lời giải Gọi     mặt phẳng cần tìm   BC  2;1;   BC vng góc với nên nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến    qua A  1; 2;3 nên    có phương trình: Mặt khác,  x  1  1 y     z  3 0  x  y  z  16 0 x  y  xi 2 y    x  y  i Câu 17 Các số thực x, y thỏa mãn: 4  x; y   ;   x; y    ;    7  7 A B 4  x; y    ;   x; y    ;   7  7 C D Đáp án đúng: D x  y  xi 2 y    x  y  i Giải thích chi tiết: Các số thực x, y thỏa mãn: 4  x; y    ;   x; y    ;   7  7 A B 4 ;   7  x; y   4 ;   7  x; y    C D Hướng dẫn giải 3x  y  xi 2 y    x  y  i 3x  y 2 y    x x  y 3x  y    x  y 0   x    y 4  4 ;   7  x; y    Vậy Vậy chọn đáp án A Câu 18 Cho A C Đáp án đúng: D Tọa độ M B D Câu 19 C : x  y 8 chia đường tròn   thành hai phần có diện tích S1 , S2 b b S  S1 a  c với a, b, c nguyên dương c phân số tối giản Tính S a  b  c (như hình vẽ) Khi Biết parabol  P  : y 2 x A S 14 Đáp án đúng: D B S 13 C S 16 D S 15 Giải thích chi tiết: 2  x   x 2  x 2  x  y 8  x  x  0     y 2 x  y 2 x  y 2 x  y 4 Xét hệ  2 S1 2  xdx    x dx I1  I 2 2 I1 2  3 16  xdx  2 x    0 2 I 2   x dx Đặt x 2 cos t  dx  2 sin tdt x 2  t   , x 2  t 0 10  I 2   8cos t  2 sin tdt    16sin  S1 I1  I 2    S2  2  2    4 tdt 8  cos 2t  dt 8  t  sin 2t    2   S1 6  Vậy a 4 , 8 , c 3  S a  b  c 15 Câu 20 f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau:  S2  S1 4  Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây?  0;1   1;0    1;1 A B C Đáp án đúng: B f  x Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số có bảng biến thiên sau: D  0;  Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây?  0;  B   1;1 C   1;0  D  0;1 A Lời giải  1 x  f ( x)     x 1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy   1;0   1;  Suy hàm số đồng biến Vậy phương án C đáp án toán SAB  Câu 21 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng, mặt bên  tam giác nằm SCD  mặt phẳng vng góc với mặt đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  a Tính thể tích V khối chóp 11 7a 21 A Đáp án đúng: A 7a3 B 3a3 C 7a 21 D Giải thích chi tiết: Gọi cạnh hình vng ABCD x H , M trung điểm AB, CD Do tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy nên SH x SH  , SH   ABCD  vng góc với AB , AH //  SCD   d  A,  SCD   d  H ,  SCD   CD  MH  CD   SHM   CD  HK  CD  SH  HK  SM Kẻ (1), (2) d H ,  SDC   HK a hay  1 1    2  2 2 HM HK 3x x 3a Trong tam giác vuông SHM : SH    x a 3x 3a Từ (1) (2) VS ABCD   HK   SDC  a   a 21 a 21  Câu 22 Cho khối nón trịn xoay có chiều cao h 4 , đường sinh l 5 Thể tích khối nón V  A V 16 B V 4 C D V 12 Đáp án đúng: D Câu 23 Cho hàm số y ax   b cx  b có đồ thị đường cong hình bên Mệnh đề đúng? 12 A a  0, b  4, c  B a  0,  b  4, c  C a  0, b  0, c  Đáp án đúng: D D a  0,  b  4, c  Giải thích chi tiết: Cho hàm số đúng? y ax   b cx  b có đồ thị đường cong hình bên Mệnh đề A a  0,  b  4, c  B a  0, b  4, c  C a  0,  b  4, c  D a  0, b  0, c  Lời giải Giao với trục tung y Giao với trục hoành 4 b 0 0b4 b x b 0 a0 a Câu 24 Xét số phức z thỏa mãn điều kiện P = z - 8i - z - 7- 9i A 5 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải z - 1- i = Giá trị lớn biểu thức 5 B C D ® Từ z - 1- i = ¾¾ tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm I ( 1;1) , bán kính R = 13 Khi P = z - 8i - z - 7- 9i = 2MA - MB với A ( 0;8) , B( 7;9) ổ5 ữ Cỗ ;3ữ ẻ IB ỗ ữ ỗ ố ứ Gi im Chng minh c MB = 2MC Suy P = 2( MA - MC ) £ 2AC Dấu " = " xảy A, C, M theo thứ tự thẳng hàng Vậy x 1 x Câu 25 Số nghiệm phương trình:  2 : B A Đáp án đúng: C C D Vô nghiệm Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục nhận giá trị không âm đoạn [a; b] Diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x =a , x =b tính theo cơng thức b A b S =-ò f ( x)dx B a b S =ò f ( x )dx a b S =-ò f ( x)dx a C Đáp án đúng: D D S =ị f ( x )dx a Giải thích chi tiết: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục nhận giá trị không âm đoạn [a; b] Diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x =a , x =b tính theo cơng thức b S =ị f ( x )dx a A Hướng dẫn giải b b B S =-ò f ( x )dx a C S =-ò f ( x)dx a b D S =ò f ( x )dx a 14 b Theo cơng thức (SGK bản) ta có S =ị f ( x )dx a Câu 27 Tính thể tích khối lập phương ABCD A’B’C’D’ biết AD’ 2a B V 2 2a A V 8a V 2 a C D V a Đáp án đúng: B Câu 28 Giải phương trình log ( x − x −1 )=log √ ( x −1 ) A x=3 B x=0, x=2 C vô nghiệm D x=2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [DS12 C2.6.D02.a] Giải phương trình log ( x − x −1 )=log √ ( x −1 ) A vô nghiệm B x=2 C x=0, x=2 D x=3 Hướng dẫn giải Phương trình tương đương với: log ( x − x −1 )=log ( x −1 ) ⇔ \{ x −1> ⇔ x=2 x − x −1=x −1 Câu 29 Biết phương trình đúng? log   x1009  2018log x có nghiệm x0 Khẳng định 1008 1006 A  x0  1009 B x0  1 1008 C  x0  1007  x0  D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Điều kiện: x  Đặt t log   x1009  2018log x Khi t  1009 t 1  x 2   2018 t   2t  1 3t    3t  x  3 t t     t t       1  2t    2 (*)   t    t f  t          0;  f   1 nên phương trình  Ta thấy hàm số nghịch biến liên tục (*) có nghiệm t 2 1009 3 hay x0 3 1 0  1008  x  1009 1008 nên Mà 1009  x o Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Phép quay tâm O góc quay 90 biến đường tròn 2  C  :  x     y  3 26 thành đường tròn  C ' Mệnh đề sau đúng?  C ' :  x  3 A 2   y   25  C ' :  x  3 B 2   y   25 15  C ' :  x  3 C 2   y   25  C ' :  x  3 D 2   y   25 Đáp án đúng: A Câu 31 Giá trị nhỏ hàm số A Đáp án đúng: C Câu 32 đoạn B bằng: C Hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng đây? A C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị ta thấy khoảng khoảng Câu 33 D B D đồ thị lên hàm số đồng biến y  f  x f  x  f  x  Cho hàm số xác định, liên tục R có đạo hàm Biết có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y  f  x nghịch biến khoảng  0; B Hàm số y  f  x nghịch biến khoảng   ;   C Hàm số y  f  x nghịch biến khoảng   3;   16 y  f  x   2;  D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: A Câu 34 Trong khơng gian cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D với AB  AD 2 , CD 1 , cạnh bên SA 2 SA vng góc với đáy.Gọi E trung điểm AB Tính diện tích S mc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCE S 41 A mc 14 S mc   C S 14 B mc 14 S mc   D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi M trung điểm cạnh BC , tam giác BCE vng E nên M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi d đường thẳng qua M song song SA , suy 22  12  22 12  2 13    4 d   ABCD  Do d trục tam giác BCE AM  AB  AC BC  2 Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCE , Đặt IM  x , IB  IS hay IB  IS 29 2  22   AM    x     x  x   2 2  x   IM  MB  IH  HS 4 Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp Diện tích mặt cầu R  IB  S mc 4 R 14 Câu 35 Tìm nghiệm phương trình A x 4 Đáp án đúng: A 14   4 B x 6 log 25  x  1  C x 23 D x  Giải thích chi tiết: Điều kiện: x   1 log 25  x  1   log  x  1 1  x  5  x 4 Xét phương trình HẾT - 17