Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (432)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 022 Câu Mặt phẳng sau vng góc với trục Oz ? A 2z - = B 3y + 5z = C 3x + 2y = D 2y + 3z = Đáp án đúng: A Câu Hình sau đồ thị hàm số hàm số sau đây? A y= ( ) x B x æ1 ữ ữ y =ỗ ỗ ữ ỗ ữ ỗ è ø C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đồ thị nằm phía trục hồnh nên ta loại A, B Đồ thị hàm số lên nên có hệ số a >1 , loại D f  x   x  3x  Câu Tam thức bậc hai nhận giá trị không âm x   1;  x    ;1   2;   A B x   1; 2 x    ;1   2;   C D Đáp án đúng: C Câu y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Khoảng nghịch biến hàm số A   ;    0;    2;  C Đáp án đúng: B B   ;    0;  D   ;     4;   Câu Cho hàm số f   1 1 A f   1  C Đáp án đúng: A f  x f  x  dx 2017  1; 4 f   2018  f   1  có đạo hàm đoạn , , Tính f   1 2 B f   1 3 D SA   ABCD  Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB 3a, BC 4a , , góc SC với mặt đáy 60 Thể tích khối chóp S ABCD theo a A V 20a 3 B V a3 3 D V 20a C Đáp án đúng: D V 28a 3 3 Câu Điểm thuộc đường thẳng d : x  y  0 cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x  3x  là:  0;  1  2;1   1;   1;  A B C D Đáp án đúng: D  x 0 y 3x  x 0    x 2  y  x  x  Giải thích chi tiết: Xét hàm số ta có: cực trị đồ thị hàm số y  x  x  Gọi  A  0;2    B  2;   hai điểm  MA  t   t  3  M  t ; t  1  d    MA MB  2t  6t  2t  2t   MB   t     t  1   4t 4  t 1  M  1;0  x x x x   0;1 Câu Tìm m để bất phương trình m.9  (2m  1).6  m.4 0 nghiệm với A m 0 Đáp án đúng: B B m 6 C m 6 D m 6 x x x x   0;1 Giải thích chi tiết: Tìm m để bất phương trình m.9  (2m  1).6  m.4 0 nghiệm với A m 6 B m 6 C m 6 D m 0 Lời giải x x 9  3  m     2m  1    m 0 x x x m.9   2m  1  m.4 0  4  2 Ta có x  3 t   1t  x  0;1     Vì Đặt nên m.t   2m  1 t  m 0 Khi bất phương trình trở thành t f t  t  1  Đặt t1 f  t   t  1 f  t 0  t   Ta có ,   Bảng biến thiên  m t  t  1 m lim f  t  6 Dựa vào bảng biến thiên ta có Câu Cho hàm số t có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A C Đáp án đúng: D B D A 1;1;1 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  đường thẳng d độ hình chiếu A A A A(2;3;1) C A( 2;3;1)  x 6  4t  d  :  y   t  z   2t  Tìm tọa B A(2;  3;  1) D A(2;  3;1) Đáp án đúng: D  AA   4t ;   t ;   2t  nên gọi ; ;  u   4;  1;  d đường thẳng   có vectơ phương   AA   d   AA.u 0    4t         t    1     2t  0  t 1  A 2;  3;1 A 2;  3;1 Vậy Giải thích chi tiết: Ta có  x  1 C A  4t ;   t ;   2t   f  x   x  3x  Câu 11 Biểu thức A A  d  x   3;   xác định với :   x  1 D B  3;1   3;1    x   ;1   3;    1;1  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Biểu thức A  x   3;     x  1 D B  x   3;1 C Hướng dẫn giải  f  x   x  3x   4     3;1     3;   f  x   x  3x  x   ;1  xác định xác định với :  1;1   x  x    x     3;1   3;   Câu 12 Một mảnh vườn tốn học có dạng hình chữ nhật, chiều dài 16 m chiều rộng m Các nhà Toán học dùng hai đường Parabol, Parabol có đỉnh trung điểm cạnh dài qua hai mút cạnh đối diện, phần mảnh vườn nằm miền hai Parabol (phần tơ đậm hình vẽ) trồng hoa hồng Biết chi phí để trồng hoa hồng 45000 đồng / m Hỏi nhà Toán học tiền để trồng hoa phần mảnh vườn đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 1920000 đồng B 3322000 đồng C 2159000 đồng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ bên D 2715000 đồng Dễ dàng xác định Parabol qua ba điểm D, F , I , E , C ( P) : y=- x2 Hai điểm M , F nằm đường thẳng x = - 2; N , E nằm đường thẳng x = Khi diện tích hình MNEIF là: 900000 ỉ x2 208 ữ SMNEIF = ũỗ + 6ữ dx = m ỗ ữ ỗ ữ ố ứ - 208 = 20800000 Kinh phí làm tranh: (đồng) Câu 13 Hàm số y = x – 6x + 9x nghịch biến tập tập sau đây? A (0;3) B (1; 3) C (– ;1) (3;+ ) D (1;4) Đáp án đúng: B Câu 14 Một cốc nước có hình trụ với chiều cao 5, bán kính đáy Bạn Vy đổ vào lượng nước gần đầy cốc bỏ vào tủ đông lạnh Sau thời gian lấy cốc nước Vy nhận thấy nước đá cốc vừa đầy miệng cốc Tính thể tích nước mà Vy đổ vào ban đầu, biết thể tích nước đá thể tích nước khối lượng B 15 A 5 Đáp án đúng: B C 45 D 20 2 Giải thích chi tiết: Thể tích cốc nước hình trụ là: V  r h  20 x x , Gọi thể tích nước có cốc thể tích nước sau đóng băng x 20  x 15 Ta có: Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   ? pháp tuyến mặt phẳng  n4  2;1;  3 A  n   2;1;3 C  Đáp án đúng: B    : 2x  Giải thích chi tiết: Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 16 Cho hàm số y  f  x y  z  0 Vectơ vectơ  n2  2;  1;3 B  n  2;1;3 D     n2  2;  1;3 có bảng biến thiên hình Khẳng định sau đúng? A Điểm cực tiểu đồ thị hàm số  2;   C Giá trị cực đại hàm số Đáp án đúng: A B Giá trị cực tiểu hàm số D Hàm số nghịch biến khoảng  2;   aeb   2b b b log    a  e  e  a  e  1   a   Câu 17 Cho a, b số thực, a  thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ 2b biểu thức P e  12a A 21 B 13 C 12 D 20 Đáp án đúng: A  aeb   2b b b log    a  e  e  a  e  1   1 a  Giải thích chi tiết: Cho a, b số thực, a  thỏa mãn: Tìm 2b giá trị nhỏ biểu thức P e  12a A 21 B 20 C 13 D 12 Lời giải b ĐK: ae   Ta có:  aeb   2b b b log    a  e  e  a  e  1   1 a   aeb   2b b  log    a e   a  1  ae  1  1 a   aeb   2b b b b  log    a e   log  a  1  ae  1 log  a  1  ae  1   a  1  ae  1  1 a   log  a e 2b  1  a 2e 2b  log  a  1  aeb  1   a  1  aeb  1 Dễ thấy hàm số f  t  log t  t đồng biến (1)  0;  2 4  1  a e   a  1  ae 1  ae  a 1  e    1   a a  a Do 2b b b 2b 4 4 4 P 1    12a 4a  4a  4a    5 4a.4a.4a  21 a a a a a a Do đó: Dấu đẳng thức xảy a 1, b ln Câu 18 Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h= Thể tích khối nón 16p A 4p B 16p C D 12p Đáp án đúng: A Câu 19 Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm bể nước (khơng nắp) gạch có dạng hình hộp có đáy hình chữ nhật chiều dài d (m) chiều rộng r (m) với d 2r Chiều cao bể nước h (m) thể tích bể (m3) Hỏi chiều cao bể nước chi phí xây dựng thấp nhất? 2 A 3 (m) Đáp án đúng: C B (m) C (m) D (m) Giải thích chi tiết: S Để chi phí thấp diện tích tồn phần phải nhỏ S d r  2r.h  2d h 2r  2rh  4rh 2r  6rh Ta có Mặt khác, bể tích V 2 nên d r.h 2  2r h 2  h  r2 3  S 2r  6r  2r  2r   r r r r 3 3 S 3 2r   3 18 r r Áp dụng BĐT Cauchy cho số dương: 2r , r , r , ta được: 3  2r   r   r   h   r 2 r Đẳng thức xảy  S đạt GTNN 18 h 3 Vậy để chi phí xây dựng thấp chiều cao h 3 t Câu 20 e xdx , ( t số) et x C B t D 2e x  C t A e  x  1  C t C e  C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Câu 21 t t t e xdx e xdx e x2 et  C  x2  C 2 x  2x2  Cho hàm số có đồ thị hình Tổng tất giá trị nguyên tham số m để x  x 12 m phương trình có nghiệm phân biệt y  A 10 Đáp án đúng: C B C D x  x  12 m  x  x  12 m Giải thích chi tiết: Ta có y  f  x Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y m điểm phân biệt    m   m   0;1; 2 y  f  x Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  m điểm phân biệt     m     m   m    2;  1;0 Câu 22 Một nhà kho có dạng hình hộp chữ nhật đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có hình chữ nhật ABCD có AB 3m, BC 6m, AA ' 3m Mái nhà lăng trụ tam giác mà mặt mặt bên A ' B ' C ' D ' A ' B ' cạnh đáy lăng trụ Tính thể tích nhà kho  12  27 3 m A B  m 27  C 54m Đáp án đúng: D Câu 23 Hàm số D B R C Câu 24 Tìm tập xác định D hàm số D   1;3 y log  x2  x D   ;  1   3;   C Đáp án đúng: B Câu 25 Cho m có tập xác định là: A Đáp án đúng: C A D  B D   ;    1;   D D   ;  1   3;   f  x  dx 3 1 Tính I   f  x  3  x  dx 2 B I 5 A I 1 Đáp án đúng: D C I  D I f  x  dx 3 Giải thích chi tiết: Cho  1 I  I B A Tính C I 5 I   f  x  3  x  dx 2 D I 1 Lời giải 0 I   f  x  3  x  dx  f  x   dx  2 2 x2  f  x  dx  1 2 xdx 2  02         2 x Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình  A   ;log3  B  log 3;     ;log 3 D  log3 2;   C Đáp án đúng: A x Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình    ;log 3  log 3;    log3 2;    B C D Câu 27 Cho hàm số y  x  x  Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho   1;7   1;3  7;  1  3;1 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  x  Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho A   ;log3   7;  1 B   1;7  C  3;1 D  1;3 A Lời giải Tập xác định hàm số D   x 1 y 3 x  3, y 0   x   Ta có y 6 x, y 1 6  0, y  1   Mặt khác, Do đó, hàm số đạt cực tiểu x 1, yCT 3 Vậy điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho  1;3 Câu 28 Trên mặt phẳng tọa độ,cho số phức z1 2  i z2  i  Điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 điểm đây? Q   5;1 M  5;1 N 1;5 P  1;5  A   B C D  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: GVSB: Đức Thái ; GVPB1: Bùi Văn Lưu; GVPB2: Lê Văn Kỳ z  z 2   i     i  5  i Ta có : A( 2;5; - 3) , B ( - 2;1;1) , C ( 2;0;1) Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( a ) : 3x + y + z +1 = Gọi D ( a; b; c ) (với c > ) thuộc ( a ) cho có vơ số mặt phẳng ( P) chứa 2 P P cách từ A đến ( ) gấp lần khoảng cách từ B đến ( ) Tính giá trị biểu thức S = a + b + c A S = 27 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B S = 25 C S = 26 C, D khoảng D S = 24 P P ® ( P ) qua giao điểm I AB ( P ) Vì khoảng cách từ A đến ( ) gấp lần khoảng cách từ B đến ( ) ¾¾ xảy hai trường hợp sau: uu r uu r ¾¾ ® I ( - 1; 2;0) a D - 4; 4; - 1) Trường hợp IA = - 3IB Ta tìm giao điểm D đường thẳng JC ( ) ( (loại) uu r uu r ắắ đ I ( - 4; - 1;3) a D - 4; - 1;3) Trường hợp IA = 3IB Ta tìm giao điểm D đường thẳng IC ( ) ( (thỏa) ìï a = - ùù ùớ b =- ắắ đ S = a + b2 + c = 26 ïï ï c =3 Vậy ïỵ Câu 30 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: 10 f x m Tìm tất giá trị tham số m để phương trình   có nghiệm phân biệt A   m  B   m   C   m  D   m  Đáp án đúng: A Câu 31 Số giao điểm hai đồ thị y=f ( x ) y=g ( x ) số nghiệm phân biệt phương trình sau đây? f (x) =0 A f ( x ) − g ( x )=0 B g( x) C f ( x )+ g ( x )=0 D f ( x ) g ( x )=0 Đáp án đúng: A Câu 32 Thể tích khối chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Khối chóp tứ giác có diện tích đáy chiều cao D chiều cao Thể tích khối chóp là: Câu 33 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ: 11 Số nghiệm phương trình f ( x )−3=0 A B Đáp án đúng: A C D Câu 34 Tìm tập nghiệm S phương trình log3 x = A S = {log 3} B S =Ỉ C S ={6} Đáp án đúng: D D S ={9} SA   ABCD  Câu 35 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA a Tính thể tích khối chóp S ABCD A a Đáp án đúng: B B a a3 C a3 D SA   ABCD  Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA a Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A B a C a a3 D HẾT - 12