Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (706)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 036 Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y x 1 x y x 1 x 1 2x  x 1 B 1 2x y x D y C Đáp án đúng: B Câu Trên khoảng (0; ) , đạo hàm hàm số y x 1 y  x 3 A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: y  x B y  x C y  x 3 D 43  13 y  x  x 3 Cách giải: Trên khoảng (0; ) , ta có Câu Giá trị nhỏ hàm số A đoạn B C Đáp án đúng: B Câu D Trong không gian , cho đường thẳng qua điểm nhận vectơ làm vectơ phương Hệ phương trình sau phương trình tham số ? A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Đường thẳng phương Phương trình tham số Câu qua điểm là: nhận vectơ làm vectơ Hình chiếu A (SBD) A O B E Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số   y f x có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số C G D C   y f x hình vẽ y  f  x2  2x  Hàm số đồng biến khoảng đây?  0;1   2;    ;  3 A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số   y f x D có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số   y f x  1;  hình vẽ y  f  x2  2x  Hàm số đồng biến khoảng đây?  1;  B   ;  3 C  0;1 D   2;  A Lời giải Từ đồ thị hàm số   y f x ta có bảng biến thiên hàm số   y f x sau Đặt g  x   f  x2  2x  , ta có g  x  0   x  1 f  x  x  0 g  x Hàm số đồng biến  x  0  x  0     2   x  x  0 f  f  x  x  0    x   x  0      x      x      1     x  x 1     x 1   x  x 3   x     x 1  Xét  x    x    x     x    x  0        x        x       x  x      x    x  x     x           x  x 3    x  x  0      x 1     Xét Vậy hàm số Câu Cho hàm số g  x đồng biến khoảng y  f  x xác định, liên tục   3;    ,   1;     1;     1;4 có đồ thị đường cong hình vẽ Giá trị nhỏ hàm số A  Đáp án đúng: A y  f  x   1;4 B y  f  x D C Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số hình vẽ Giá trị nhỏ hàm số y  f  x   1;4 xác định, liên tục   1;4 có đồ thị đường cong A  B C D Lời giải Dựa vào đồ thị ta có giá trị nhỏ hàm số x Câu Đạo hàm hàm số y 7 y  f  x   1;4  y  7x ln A Đáp án đúng: C x B y 7 x C y 7 ln x D y  x.7 Câu Cho khối tứ diện ABCD gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Khi đó, mặt phẳng  P  chứa cạnh CM , song song với BD chia khối tứ diện ABCD thành A Một khối tứ diện chóp tứ giác B hai khối tứ diện C Hai khối chóp tứ giác D Một khối tứ diện khối lăng trụ Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: (NB): Phương pháp: Cách giải: Xét mặt phẳng  P  chứa cạnh CM , song song với BD mặt phẳng  ABD  có điểm M chung nên giao tuyến chúng qua điểm M song song với BD Trong mặt phẳng  ABD  kẻ đường thẳng qua M song song với BD cắt AD N Vậy mặt phẳng chia tứ diện thành khối tứ diện C AMN chóp tứ giác C.BMND z  z Câu 10 Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  25 0 Giá trị A B C D Đáp án đúng: D z  z Giải thích chi tiết: Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  25 0 Giá trị A B C D Lời giải  z 4  3i   z1 4  3i Xét phương trình z  z  25 0 z1  z2    3i     3i   6i 6 Câu 11 Từ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập số tự nhiên có, số có chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn A 1500 B 1300 C 1400 D 1600 Đáp án đúng: C Câu 12 Vậy Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng đây? A B C Đáp án đúng: B Câu 13 D Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (phần gạch sọc) có diện tích S c b a c y  f  x c f  x  dx   f  x  dx A  c b a c , trục hoành hai đường thẳng x a , x b hình f  x  dx   f  x  dx C  b B   f  x  dx  D   f  x  dx   f  x  dx a  f  x  dx c c b a c Đáp án đúng: D Câu 14 Đạo hàm hàm số y  x  1 − là: 4 A y ' = (4 x −1)  y   x  1 3 C B y ' = (4 x −1) D y  x  1 2 Đáp án đúng: A Câu 15 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB =a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = 3a Khoảng cách hai đường thẳng AB SC A a Đáp án đúng: B B 3a C 2a D 2a Câu 16 Để định vị trụ điện, người ta cần đúc khối bê tơng có chiều cao h = 1,5m gồm: h - Phần có dạng hình trụ bán kính đáy R = 1m có chiều cao ; - Phần có dạng hình nón bán kính đáy R bị cắt bỏ bớt phần hình nón có bán kính đáy R phía (người ta thường gọi hình hình nón cụt); R - Phần rỗng có dạng hình trụ bán kính đáy (tham khảo hình vẽ bên dưới) Thể tích khối bê tơng (làm trịn đến chữ số thập phân thứ ba) 3 A 2,815 m B 3,109 m C 2,814 m D 3, 403 m Đáp án đúng: B h Giải thích chi tiết: Thể tích hình trụ bán kính đáy R có chiều cao : h V1 = pR = pR h 3 R 2h Thể tích hình nón cụt bán kính đáy lớn R , bán kính đáy bé có chiều cao : 4h R 2 h V2 = pR - p = pR h 3 18 R Thể tích hình trụ bán kính đáy có chiều cao h (phần rỗng giữa): R2 V3 = p h = pR h 16 16 Thể tích khối bê tơng bằng: ỉ 95 1÷ = pR h.ỗ + ữ = pR h ằ 3,109 m ỗ ỗ V = V1 +V2 - V3 ố3 18 16 ÷ ø 144 Câu 17 Cắt hình trụ T  mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vng cạnh  T  Khi diện tích tồn phần A 4 B 5 C 6 D 8 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ T  mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vng  T  cạnh Khi diện tích tồn phần A 8 B 6 C 4 D 5 Lời giải Từ giả thiết, ta có: 2r l 2  r 1  Stp 2 l   r 5 Câu 18 Cho hình trụ có bán kính đáy r 7 độ dài đường sinh l 3 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 49 B 21 C 147 D 42 Đáp án đúng: D Câu 19 Trên mặt phẳng có 2020 đường thẳng song song với 2021 đường thẳng song song khác cắt nhóm đường thẳng Số hình bình hành tạo thành có đỉnh giao điểm đường thẳng nói 2 2020 2021 C C A B C 2020  C 2021 C 2020.2021 D C 2021 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Trên mặt phẳng có 2020 đường thẳng song song với 2021 đường thẳng song song khác cắt nhóm đường thẳng Số hình bình hành tạo thành có đỉnh giao điểm đường thẳng nói 2 2 A C 2020  C 2021 B C 2021 C 2020.2021 D C 2020.C 2021 Lời giải Muốn tạo thành hình bình hành ta cần lấy đường thẳng nhóm 2020 cắt với đường thẳng nhóm 2021 2 Vậy theo quy tắc nhân có C 2020.C 2021 hình bình hành f  x  0;   thỏa mãn f  x  xf  x   ln x f  1 1 Tính f  e  Câu 20 Cho hàm số liên tục A B e C D e Đáp án đúng: A Câu 21 Mặt tròn xoay sinh đường thẳng d quay quanh đường thẳng  cố định mặt nón thỏa mãn điều kiện A d  thuộc mặt phẳng B d vng góc với  C d cắt khơng vng góc với  D d  hai đường thẳng chéo Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [2H2-1.6-1] Mặt trịn xoay sinh đường thẳng d quay quanh đường thẳng  cố định mặt nón thỏa mãn điều kiện A d  hai đường thẳng chéo B d cắt không vng góc với  10 C d vng góc với  D d  thuộc mặt phẳng Lời giải Phương án A sai hai đường thẳng không cắt nên d quay quanh đường thẳng  cố định khơng thể tạo mặt nón Phương án B Phương án C sai d vng góc với  d  khơng đồng phẳng d khơng cắt  khơng thể tạo mặt nón Phương án D sai trường hơp d song song với  d trùng với  d quay quanh  khơng thể tạo mặt nón Sai lầm học sinh thường mắc phải: Phương án A: Học sinh không phân biệt khác hai đường thẳng chéo hai đường thẳng cắt nên dẫn đến chọn sai đáp án Phương án C: Học sinh xét thiếu trường hợp d vng góc với  d  không cắt Phương án D: Học sinh xét thiếu trường hợp d song song với  d trùng với  1 f  x   f  x   f    f x ln x  x x Câu 22 Cho hàm số   Hãy tính A B e C  Đáp án đúng: D Câu 23 Cho F   1 A F  x Tính nguyên hàm hàm số F  1 F  1 4 e D f  x   x3  3x  e x F  1 e  C Đáp án đúng: B B F  1 e  D F  1 e A   4;  1;3 , B   1;  2;  1 , C  3; 2;  3 D  0;  3;   Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm Gọi    mặt phẳng qua D tổng khoảng cách từ A, B, C đến    lớn nhất, đồng thời ba điểm A, B, C nằm    Trong điểm sau, điểm thuộc mặt phẳng    phía so với E   1;  1;   E  36;1;  1 A B E  2;0;   E  7;  3;   C D Đáp án đúng: D  1 G  ; ;  Giải thích chi tiết: Gọi G trọng tâm tam giác ABC nên  3  Suy ra: T d  A;      d  B;      d  C ;     3d  G;     3GD GD     Vậy GTLN T 3GD , đẳng thức xảy Do đó: Phương trình mặt phẳng x  y  z  47 0   qua D  0;  3;     14  GD  ;  ;    3  làm VTPT có dạng: nhận 11 E  7;  3;       Vậy Câu 25 Cho hình chóp có đáy Cạnh bên hình thang vng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp A C Đáp án đúng: D B, AB BC 2, AD 3 B D x x Câu 26 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình  6.2  m 0 nghiệm với x   A m 0 B m 9 C m 0 D m  Đáp án đúng: B Câu 27 Tính đạo hàm hàm số A B C Đáp án đúng: D Câu 28 Đạo hàm hàm số y log3 (1  x) y  (1  x) ln A y   ln 1 2x C Đáp án đúng: D D y  B (1  x ) ln y  D 2 (1  x) ln A 1;  2;3  Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi H hình chiếu vng góc điểm  lên P : x  y  z  0 mặt phẳng   Độ dài đoạn thẳng AH A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi H hình chiếu vng góc điểm A  1;  2;3 P : x  y  z  0 lên mặt phẳng   Độ dài đoạn thẳng AH A B C D Lời giải 2 5 AH d  A,  P    1 2 2    1     12 Câu 30 Biết hàm số y = f ( x) có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số biểu thức f ( - 2018) qua gốc tọa độ Tính giá trị B D A Không tồn C - Đáp án đúng: B z    2i  z   i   10 0 Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn giá 2 P  z 5  z i trị nhỏ Tìm mơ đun số phức w M  mi B 13 A 26 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có; C 26 z    2i  z   i   10 0    2i  z   i  D 31 10 10   z  3    z  i  z z Lấy mô đun hai vế ta được:  z  3    z  Gọi  10 z   z  3    z  z  x  yi  x, y     x  y 4 2  10  z 2 z 2 P  z   z  i  x    y  x   y  1 10 x  y  24 Áp dụng bất đẳng thức BNK ta có:  P  24  2  10 x  y   102  2   x  y    P  24  416  24  26 P 24  26 M 24  26; m 24  26  w  M  mi  M  m 8 31 Vậy Câu 32 Tính Chọn kết đúng: 2 x ln x  ln x   C x ln x  ln x   C A B 2 x ln x  ln x   C x ln x  ln x   C C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần lần Phương pháp trắc nghiệm Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '( x)  f ( x)  F '( x)  f ( x) 0         Nhập máy tính CALC số giá trị ngẫu nhiên tập xác định, kết xấp xỉ chọn Câu 33 Cho đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Phương trình f (x) = 1,2 có nghiệm? 13 A Đáp án đúng: A Câu 34 B C D x x y log c x hình vẽ Tìm mối liên hệ a, b, c Cho đồ thị hàm số y a ; y b ; A c  b  a Đáp án đúng: A B a  b  c C c  a  b D b  a  c x x y log c x hình vẽ Tìm mối liên hệ a, b, c Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hàm số y a ; y b ; A c  b  a B b  a  c C a  b  c D c  a  b Lời giải x x Nhìn đồ thị ta thấy hàm số y a hàm số đồng biến nên a  ; y b hàm số đồng biến nên b  ; 0  c  a  y log c x hàm số nghịch biến nên  c  ta có 0  c  b x x Khi thay x 1 vào hai hàm số y a ; y b ta thu a  b c  b  a Câu 35 y  f  x   ;1  1;  , có bảng biến thiên hình Cho hàm số liên tục 14 y h  x   Tìm tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C f  x  f  x  D Đáp án đúng: D y h  x   Giải thích chi tiết: Xét hàm số a/ Tìm tiệm cận đứng: f  x  f  x   f  x  5 f  x   f  x   0    f  x  1 f  x  5  x 0 Có  x a   0;1 f  x  1    x b   1;   lim h  x   lim   f  x  f  x  ; lim h  x   lim  f  x  f  x  ; lim h  x   lim   f  x  f  x  x x a x b x x a x b 2  x 0; x a; x b tiệm cận đứng đồ thị hàm số y h  x  b/ Tìm tiệm cận ngang: lim h  x   lim   x   x   f  x   f  x   ; lim h  x   lim  x   x   f  x   f  x    y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số y h  x  Vậy đồ thị hàm số y h  x  có tất tiệm cận HẾT - 15