Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (996)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 100 Câu Số mặt hình chóp ngũ giác A B C D Đáp án đúng: D Câu Tính theo a thể tích khối trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a  a3 2 a 3 A B  a C 2 a D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tính theo a thể tích khối trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a A 2 a Lời giải 2 a B  a3 C D  a 2 Thể tích khối trụ là: V  R h  a 2a 2 a Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C Đáp án đúng: D Câu Thể tích khối tứ diện có cạnh D A Đáp án đúng: C 2 C B 2 D M  1; 2;3 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm Hình chiếu M lên trục Oy điểm: R  1;0;0  Q  0; 2;0  S  0;0;3 P  1;0;3 A B C D Đáp án đúng: B  0; yM ;0  Vì M  1; 2;3 nên hình Giải thích chi tiết: Ta có hình chiếu M lên trục Oy điểm có tọa độ chiếu Q  0; 2;0  M lên trục Oy điểm Câu Cắt hình trụ có bán kính r = chiều cao 3cm Hãy tính diện tích thiết diện tạo nên A mặt phẳng song song với trục cách trục B C Đáp án đúng: A D S I 2;1;1 S Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   có tâm  có bán kính mặt cầu   có tâm J  2;1;5  P S , S có bán kính   mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu     Đặt M , m lần P lượt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm O đến   Giá trị M  m A 15 Đáp án đúng: B Giải B D C thích chi tiết: Do IJ 4  R1  R2 nên mặt cầu cắt MJ R2  2  J P  MI R1 IJ M Giả sử cắt ta có trung điểm MI Suy M  2;1;9  P  : a  x    b  y  1  c  z   0  a  b  c    Khi d  I ,  P   4  8c a2  b2  c2 Mặt khác 2 Do c 0 chọn c 1  a  b 3 Đặt a  sin t , b  cos t  d  O;  P    4  2c a2  b2  c 2a  b  a  b2  c2  12  2 sin t  cos t  12   Mặt khác Vậy Chọn B Câu  1 2a  b  sin t  cos t   2  15  15 d  O;  P     M  m 9 2 Một phễu rỗng phần có kích thước hình vẽ Diện tích xung quanh phễu S 424 cm S 296 cm A xq B xq S xq 360 cm S xq 960 cm C D Đáp án đúng: B y  x3  3mx   m2  1 x  m3  C  đồ thị hàm số cho , với m tham số; gọi  C  nằm đường thẳng d cố định Xác định hệ Biết m thay đổi, điểm cực đại đồ thị số góc k đường thẳng d 1 k k  3 A k  B C D k 3 Câu Cho hàm số Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tập xác định: D  y 3x  6mx   m  1 Ta có: y 6 x  6m y 0  x  6mx   m  1 0 Khi nên hàm số ln có hai điểm cực trị x 3m  3m  m  x m  3 y m  1 6  m  1  6m    x m  điểm cực đại hàm số  A  m  1;  3m   C điểm cực đại đồ thị  x A m   y  3m   y A  xA  Ta có:  A  A ln thuộc đường thẳng d có phương trình y  3x  Do hệ số góc k đường thẳng d  Câu 10 Biết A x dx a  b x2  với a , b số hữu tỷ Tính P 3a  5b x  B  C D 12 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Biết x  x dx a  b x2  với a , b số hữu tỷ Tính P 3a  5b A 12 B C  D Lời giải Ta có 2 x  dx x x  x2  1 x  x3  x  dx  x  x x  dx x dx  x x  1dx  31 1 2   2  2 2 x x  1dx   x x  1dx Tính x x  1dx x  t  x  t  xdx tdt Đặt Khi x 1 t 0 ; x 2 t  t3 x x  1dx  t dt   Khi Vậy x  3 x dx   x2   3  a 7 , b  Vậy P 3a  5b 12 Câu 11 Biết A P = Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải với a,b Ỵ B P = 12 ¢ + Tính P = 2a + b C P = 10 D P = Gi t t = p - x ắắ đ dt =- dx Đổi cận ìïï x = ® t = p ùùợ x = p đ t = Khi Suy Đặt x = u+ p ta suy p I = ïì a = p p2 d x = ¾¾ đ ùớ ắắ đ P = ũ ùùợ b = 20 Vậy Câu 12 Miền không bị gạch (khơng tính đường thẳng) cho hình sau miền nghiệm bất phương trình nào? A x + y - > C x + y - < Đáp án đúng: C Câu 13 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại tại: A x=2 Đáp án đúng: C Câu 14 Cho hàm số y  f  x B x=− B x + y - < D x + y - > C x=1 D x=3 y  f  x  g x 2 f  x    x  1 liên tục  có đồ thị hình bên Đặt   y g  x    3;3 Khi đạt giá trị nhỏ đoạn A x  B x 0 C x 1 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có D x 3 g  x  2 f  x    x  1  g  x  2  f  x    x  1  hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y  f  x  Vẽ đồ thị hàm số y  x  Dựa vào đồ thị ta thấy +   3;3 g  x  dx   g  1  g   3 ; g  x  dx   g  1  g  3 3 Vậy y g  x  đạt giá trị nhỏ đoạn x 3 x  + Phần hình phẳng giới hạn bởi Do y  f  x  ; y  x  1; x  3; x 1 y  f  x  ; y  x  1; x 1; x 3 y g  x  nên 3 có diện tích lớn phần hình phẳng giới hạn g  x  dx  g  x  dx  g  3  g   3 đạt giá trị nhỏ đoạn   3;3 x  Câu 15 Tập xác định hàm số A ¡ Đáp án đúng: D B y  x  1 là:  0;  C  1;  D  1;  y  x  1 Giải thích chi tiết: Tập xác định hàm số  0;  B  1;   C  1;    D ¡ A Lời giải là: ĐK: x    x  Vậy tập xác định hàm số Câu 16 Cho hàm số f 2021 D  1;   10 x  20 f  x  e Tìm f 2021  x  x  200.e10 x 20 B f    x  10!.e10 x 20 C Đáp án đúng: D D A 2021 f 2021  x  102021.201010.e10 x20 f 2021  x  102021.e10 x 20 Giải thích chi tiết: ; ; ; ………………………………………………… f 2021  x  102021 e10 x 20  3   Câu 17 Tìm tập nghiệm S bất phương trình   S  5;   A S   ;5  C Đáp án đúng: C x Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng  3    4 B D x 1 S   1;  S   ;  1  x 2  at  d :  y 1  bt  z 2  t   x 2  3t   d  :  y 3  t   z t   Giá trị a b cho d d  song song với A a 3 ; b 1 B a  ; b  C a  ; b  Đáp án đúng: C D a 3 ; b 2 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng a b cho d d  song song với A a  ; b  Lời giải B a 3 ; b 2 Đường thẳng d có véctơ phương C a  ; b   u1  a;  b;  1  x 2  at  d :  y 1  bt  z 2  t   x 2  3t   d  :  y 3  t   z t   Giá trị D a 3 ; b 1 , Đường thẳng d  có véctơ phương  u2  3;  1;1 a 3k    b  k a        k b  Ta có d d  song song với u1 phương với u2 Câu 19 y = f ( x) ( 2;+¥ ) thỏa mãn Cho hàm số xác định mệnh đề A Đường thẳng x = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Với giả thiết đó, chọn B Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số C Đường thẳng y= tiệm cận đứng đồ thị hàm số D Đường thẳng y= tiệm cận ngang đồ thị hàm số Đáp án đúng: B Câu 20 Đồ thị hàm số A C Đáp án đúng: C có tiệm cận đứng tiệm cận ngang B D f ( x ) = f ( - 1) Câu 21 Cho hàm số f ( x ) = x + bx + c có ( - ¥ ;0) g ( x ) = f 2 x + 1- x + m [ 0;1] 2022 ? A 1959 B 1958 Đáp án đúng: D ( ) f ( x) =1 é1 ù ê ;2ú ê ë2 ú û C 1960 f ( x ) = x + bx + c f ( x ) = f ( - 1) ( - ¥ ;0) Giải thích chi tiết: (VDC) Cho hàm số có g ( x ) = f 2 x + 1- x + m [ 0;1] 2022 ? giá trị lớn A 1957 B 1958 C 1959 D 1960 éx = ê f ¢( x ) = x + 2bx = x ( x + b) ; f ¢( x ) = Û ê b êx =ê ë Lời giải Ta có ( Tìm m để giá trị lớn ) D 1957 f ( x) =1 é ù ê ;2ú ê ë2 ú û Tìm m để Nhận xét: Hàm số cho hàm chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục tung ìï f ( x ) = f ( 1) ïï éê1 ;2ùú ï ê2 ú f ( x) = f ( - 1) ắắ đ ùớ ỷ ( - ¥ ;0) ïï b ïï - = ïỵ Do từ giả thiết f ( x ) = f ( 1) ïìï ìï f ( x ) = f ( 1) = + b + c = ïï éêê12 ;2ùúú ï ộ1 ự ùớ ỷ ắắ đ ớù ờởờ2 ;2ỳỷỳ ïï b ïï ïï - = ïỵ b =- Vậy ïỵ suy f ( x) = x - x + Th li thy tha x ẻ [ 0;1] ị t Ỵ [1;3] Đặt t = 2 x + 1- x với Bài tốn trở thành tìm m để giá trị lớn f (t ) + m [1;3] 2022 Ta có Max( f ( t ) + m) = f (3) = 65 + m = 2022 [1;3] Þ m = 1957 Câu 22 Xét hàm số đúng? f ( x) é2;5ù, F ( x) f ( x) ê û ú tuỳ ý, liên tục đoạn ë nguyên hàm Mệnh đề A ò f ( x) dx = F ( 5) - F ( 2) B C Đáp án đúng: A Câu 23 D y  f  x 2 ò f ( x) dx = ò f ( x) dx ò f ( x) dx = F ( 5) + F ( 2) Cho hàm số ò f ( x) dx = F ( 2) - F ( 5) liên tục có bảng biến thiên đoạn Giá trị lớn M giá trị nhỏ A M 6 m 7 C M 0 m 7 Đáp án đúng: B m hàm số y  f  x   6; 0 sau   6;0 đoạn B M 7 m 0 D M 0 m 6 ?  6; 0 Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ hàm số đoạn  giá trị lớn hàm số  6;0 đoạn  Câu 24 f  x  1;3 Cho hàm số liên tục đoạn  có bảng biến thiên sau:   1;3 Giá trị lớn hàm số đoạn max f  x  5   1;3 A max f  x  4   1;3 C Đáp án đúng: A max f  x  1 B   1;3 max f  x     1;3 D  N  có đỉnh A đường trịn đáy đường trịn Câu 25 Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón S  N ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh xq A S xq 3 3 a S 6 3 a C xq Đáp án đúng: A Câu 26 Cho , B S xq 12 a D S xq 6 a , góc hai véctơ A 45 Đáp án đúng: D B 120 C 60   u.v 1 cos u, v       u, v 135 u.v   Giải thích chi tiết: Ta có   D 135 Câu 27 Cho khối trụ có bán kính đáy a chiều cao 3a Thể tích khối trụ B  a A 3 a Đáp án đúng: D D 3 a C  a x 1 y  z     S  có tâm I cắt Câu 28 Cho điểm đường thẳng Phương trình mặt cầu đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: d: I  1;1;    x  1 A 2 2   y  1   z   24  x  1   y  1   z   18 C Đáp án đúng: B  x  1 B   y  1   z   24  x  1   y  1   z   18 D 2 2 x 1 y  z    Phương trình mặt cầu  S  có tâm Giải thích chi tiết: Cho điểm đường thẳng I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: d: I  1;1;   A  x  1 2   y  1   z   24 B  x  1 2   y  1   z   24 10  x  1 C 2   y  1   z   18  x  1 D 2   y  1   z   18 Hướng dẫn giải:  u  1; 2;1 Đường thẳng d qua có vectơ phương    u , MI    IH d  I ; AB    18  u Gọi H hình chiếu I D Ta có : M   1; 3;   IH R IH  R 2  x  1 Vậy phương trình mặt cầu : 2   y  1   z   24 Lựa chọn đáp án A  x  16 x   f  x   x  mx  x 4  Câu 29 Tìm m để hàm số liên tục điểm x 4 m A B m  C m 8 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: D m  Ta có Hàm số liên tục điểm A 2;0;0  , B  0;4;0  , C  0;0;6  Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm  Tính thể tích V tứ diện OABC ? A V 48 (đvtt) C V 24 (đvtt) B V 8 (đvtt) D V 16 (đvtt) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nên thể tích tứ diện OABC 1 V  OA.OB.OC  2.4.6 8 6 (đvtt) Câu 31 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy khối trụ Biết AB 3a , AC 5a Tính thể tích khối trụ: 3 3 A V 12 a B V 8 a C V 9 a D V 4 a Đáp án đúng: C Câu 32 Hình hình khơng phải hình đa diện? 11 A hình (c) B hình (a) Đáp án đúng: B Câu 33 Hình khơng phải hình đa diện? C hình (b) D hình (d) A 12 B 13 C 14 D Đáp án đúng: A P : x  y  z  0 Câu 34 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng   H  a; b; c  P hình chiếu A mặt phẳng   Tính T a  b  c A T  B T  C T 3 Đáp án đúng: C điểm A  3; 0;  1 Gọi D T 1 P : x  y  z  0 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng   A  3; 0;  1 H a; b; c  P Gọi  hình chiếu A mặt phẳng   Tính T a  b  c A T  B T 1 C T  D T 3 Lời giải điểm 15  P P n  2;  1;   Đường thẳng d qua A vuông góc với mặt phẳng   nên nhận vecto pháp tuyến    x 3  2t   y  t  z   2t làm vec tơ phương, có phương trình là:  H   2t ;  t;   2t  Do H  d nên H   P     2t     t      2t   0  9t  0  t  Ta lại có H  1;1;1 Suy Như T 1   3   cos  x    0   ;   4  Câu 35 Số nghiệm khoảng phương trình là: A Đáp án đúng: B B C D HẾT - 16