Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (698)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 070 Câu Điểm M hình vẽ sau biểu diễn số phức z Khi mệnh đề sau đúng? A z 1  2i B z   i C z 2  i D z   i Đáp án đúng: D          a  i  j b  i  j c Câu Cho Tìm tọa độ a  b   c  ;  c  ;   A B   c   ;  c  ;  1 C D Đáp án đúng: B Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y=x 3−3 x +m có giá trị nhỏ [ −1 ;1 ] A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có y '=3 x 2−6 x y '=0 ⇔ x2 −6 x=0 ⇔ x=2∉ [ −1; ] x =0 ∈ [ −1; ] [ f (−1 )=m−4; f ( )=m; f ( ) =m−2 Giá trị nhỏ hàm số đoạn [ −1 ;1 ] nên m−4=1⇔ m=5 Câu Thể tích V khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h V   rh A V  r h B V   r 2h C Đáp án đúng: A D V  rh   f  x 2x  3cos x, F   3 f  x  2 Câu Tìm nguyên hàm hàm số thỏa mãn điều kiện: A F (x) x2  3sin x  2 F (x) x2  3sin x   C Đáp án đúng: B Câu Tích phân A F (x) x2  3sin x   B  F (x) x2  3sin x  D 2 2 dx  3x 1 B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đặt t  x   t 3 x   2tdt 3dx Đổi cận: x 0  t 1 ; x 1  t 2 Khi   2t dt dx 1 dx 2  tdt  dt  t  t 30 3x 1  3  dx  ax  b  C ax  b a  dx  3x   3x  3 Cách khác: Sử dụng công thức Câu y  f  x y  f  x   C  hình vẽ diện tích Cho hàm số hàm đa thức bậc Biết hàm số có đồ thị  C  trục hồnh Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hình phẳng giới hạn đồ thị y  f  x  3;2  hàm số đoạn  Khi giá trị M  m 16 A Đáp án đúng: D B 32 D y  f  x   C  hình hàm đa thức bậc Biết hàm số có đồ thị  C  trục hoành Gọi M m giá trị lớn vẽ diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  f  x  3;2  giá trị nhỏ hàm số đoạn  Khi giá trị M  m Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x 27 C 16 32 27 A B C D Lời giải  x  f  x  0    x 1 , x 1 nghiệm kép Dựa vào đồ thị ta thấy Do f  x  a  x    x  1 a  x  3x    x 3x  f  x  f  x  dx a    2x   C   Suy  C  trục hồnh nên Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị f  x  dx 9  f  x  2 2 9  f  1  f    9 3   a       9  a  4  f  x  x4  x2  x  C 3 Vậy Dựa vào đồ thị ta có nhận xét f  x  0  x  2, x 1 f  x   x   f  x  0 x  Do ta có bảng biến thiên 32 M  C M  m 3 Vậy m   C Do Câu Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với (ABCD), ABCD hình thoi cạnh a, ^ BCD=1200, SC=√ a Tính khoảng cách từ B tới (SCD) a √ 20 a √ 21 a √ 21 a √ 20 A B C D 7 Đáp án đúng: C Câu Đạo hàm hàm số y= √3 x +1 2x ′ ′ A y = B y = √ ( x +1 ) √ ( x +1 )2 2x ′ C y = D y ′ =( x +1 ) ln ( x 2+ 1) √ ( x +1 ) Đáp án đúng: B Câu 10 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y  x  x  C y  x  x  B y x  3x  D y  x  x  Đáp án đúng: C Câu 11 Khối đa diện sau có cạnh ? A 25 B 20 C 15 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Khối đa diện sau có cạnh ? D 22 A 15 B 20 C 22 D 25 Lời giải Khối đa diện cho có 25 cạnh x 3 y x  x có đường tiệm cận? Câu 12 Đồ thị hàm số A B C Đáp án đúng: B z  z 2  8i Câu 13 Cho số phức z thỏa mãn Tìm số phức liên hợp z A  15  8i B  15  2i C  15  8i D D  15  7i Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đặt z a  bi  a, b    a  a  b 2 z  z 2  8i  a  bi  a  b 2  8i   b  Khi  a  64 2  a a  15   b  Suy z  15  8i b  Câu 14 Cho khối nón có bán kính r  chiều cao h 3 Thể tích V khối nón A V 3 Đáp án đúng: B B V  D V 9 C V 5 1 V   r 2h   3  5 5 Giải thích chi tiết: Thể tích khối nón Câu 15 Một hộp đựng cầu kích thước đồng chất, có cầu màu đen cầu màu trắng Số cách để lấy cầu từ hộp cho A 10 Đáp án đúng: D B C A7 D C7 SA   ABC  SA a Câu 16 Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , , Thể tích khối chóp cho bằng: A 3a Đáp án đúng: D B 3a C 3a 3a D 12 SA   ABC  SA a Giải thích chi tiết: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , , Thể tích khối chóp cho bằng: 3a A B Lời giải Vì 3a C SA   ABC  3a 3a D 12 nên ta có SA đường cao hình chóp hay h SA a S a2 Do đáy hình chóp tam giác cạnh a nên ta có: 1 3a 3a V  S h  a  3 12 Khi thể tích khối chóp cho là: 2x  y x  (C) Tìm giá trị m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị (C) hai điểm Câu 17 Cho hàm số phân biệt A m 1 Đáp án đúng: B B m C m  D m 1 x 1 y  z  d:   Oxyz m n Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng x y z  :   cos   Biết d cắt hợp với  góc  thỏa 14 , m  n A  B C D  Đáp án đúng: B d: x 1 y  z    m n Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x y z  :   cos   Biết d cắt hợp với  góc  thỏa 14 , m  n A B  C D  Lời giải A   1; 2;1 Ta thấy đường thẳng d qua điểm Đường thẳng  qua điểm B  1;1;  có vectơ phương  n  1; 2;3 M   t ;1  2t;  3t  Gọi M d   Do M   nên  d có vectơ phương là: AM   t ;   2t ;3  3t     t 0 AM n 14t  9   cos        t  AM n 14  14t  18t  14 14 Ta có: m 10     25   AM  ;  ;  n  t   a  2; m ; n   7  Khi vectơ 7 , ta có: + Với AM phương nên   m      AM  2;  1;3 a  2; m; n  + Với t 0 , ta có: Khi vectơ AM phương nên  n 3 Vậy m  n  rt Câu 19 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn ước tính theo cơng thức S = A.e , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0) , t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 100 sau có 300 Hỏi sau số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần? A C Đáp án đúng: B B giờ D Giải thích chi tiết: Thay kiện ta có phương trình Để số lượng vi khuẩn tăng 10 lần (tức 1000 con), ta có Câu 20 Cho hàm số f  x 1;3 liên tục   2 f  x    f  x     x  1  f  x   0; thỏa mãn f  1 1, f  x  0, x   1;3  1;0  A  Đáp án đúng: B f  x  dx Giá trị     ;  1  B  2 thuộc khoảng khoảng sau?  3  1;  0;1 C   D   f  x    f  x     x  1  f  x   0 Giải thích chi tiết: Ta có    f  x    x  1      f  x   f  x    f  x       f  x        x  1  f  x   f  x      f  x        d x  x  d x        x  1  C    f  x   f  x  f  x      f 1 Mà   nên C 0 f  x  x Khi 3  3 f  x  dx  dx ln x ln 1,1  1;   x  2 1 Câu 21 Đạo hàm hàm số y  x bằng: y  x ln y  x 2 B A Đáp án đúng: B Câu 22 Hàm số A f  x  log  x   f  x   x x 2 f  x   ln x2  có đạo hàm f  x   B 2x  x   ln D  S 2  S  bao nhiêu? tích 36 ( cm ) Diện tích mặt cầu B 27  cm  36  cm  C Đáp án đúng: C D 64  cm  A 18  cm   x   ln f  x   C Đáp án đúng: D Câu 23 Cho khối cầu y  x D y  x C Giải thích chi tiết: Cho khối cầu 36  cm  A Hướng dẫn giải B 27  cm  Thể tích khối cầu 36 Vậy diện tích mặt cầu  S  S  là:  S  bao nhiêu? tích 36 ( cm ) Diện tích mặt cầu C 64  cm  D 18  cm   r 36  r 27  r 3 S 4 r 4 32 36  cm  SA   ABCD  ABCD Câu 24 Cho khối chóp S ABCD có , hình vng có AC 2a Góc hai mặt  SBC   ABC  45 Tính thể tích khối chóp S ABC phẳng a3 a3 A B Đáp án đúng: D Câu 25 Hàm số có bảng biến thiên sau A y=3 x 3−x +1 C 2a 2a 3 D B y=−x +6 x C y=−x +4 x Đáp án đúng: B Câu 26 D y=x −8 x 2+ Cho hình chóp có đáy cạnh hình chiếu vng góc điểm theo , lên cạnh Gọi Tính thể tích khối 3 a √3 25 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: tự giải A B a √3 50 C a3 √ 25 D a3 √ 50 Câu 27 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) 4 x  2023 A x  2023x  C B D x  2023x  C x  2023 x  C C x  C Đáp án đúng: A Câu 28 Có giá trị nguyên A 4042 B 2021 m    2021; 2021 x để hàm số y 2021 C 2022  mx  m đồng biến D 4043  0;1 ? Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên  0;1 ? A 2022 B 2021 C 4042 D 4043 Lời giải Đạo hàm y  x  2m  2021x  mx  m ln 2021 m    2021; 2021 x để hàm số y 2021  mx  m đồng biến  0;1 Hàm số đồng biến  y 0, x   0;1  x  2m 0, x   0;1  x m, x   0;1  m 0 m    2021;  2020; ;0 Kết hợp điều kiện m   , suy , có 2022 giá trị  N  đỉnh O có bán kính đáy r Biết thể tích khối nón  N  V0 Tính diện tích S Câu 29 Cho khối nón thiết diện qua trục khối nón 3 r 3V V 3V S S S S  02 V0 r r r A B C D Đáp án đúng: D  N  đỉnh O có bán kính đáy r Biết thể tích khối nón  N  Giải thích chi tiết: [2H2-1.5-2] Cho khối nón V0 Tính diện tích S thiết diện qua trục khối nón A S V0 r B S 3V0  r2 C S 3V0 r S D 3 r V0 Lời giải 3V V0   r h  h  02 r Ta có công thức 3V 3V 1 S  AB.OH  2r 02  2 r r Từ diện tích thiết diện qua trục Câu 30 Biết hàm số ( số thực cho trước, ) có đồ thị hình vẽ sau Mệnh đề đúng? A B C Đáp án đúng: B D A  1;1;3 B  2;1;  C 4;  1;5  Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho điểm  ,  Một véctơ pháp tuyến ABC  mặt phẳng  có toạ độ 16;1;    2;7;   A  B  16;  1;6  2;7 ;  C  D  Đáp án đúng: D   AB  3;0;  3 , AC  5;  2;  Giải thích chi tiết: Ta có     AB, AC    6;  21;       AB, AC   2;7 ;  n   ABC     Vậy véctơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 32 Gọi Khi , A Đáp án đúng: B Câu 33 Cho hàm số giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số B C D có bảng biến thiên 10 Gọi giá trị lớn nhỏ A Đáp án đúng: A B C Tính D Câu 34 Tìm tọa độ điểm M đồ thị hàm số y x  3x  đường thẳng y 2x  M   3;  M  1;0  M  0;   M   1;   A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương pháp: Giải phương trình hồnh độ giao điểm Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm:  y 2.0   Vậy giao điểm hai đồ thị hàm số x  3x  2x   x  x 0  x  x  1 0  x 0 M  0;   Câu 35 Một người chèo xuồng ngược dòng khoảng cách 300km Vận tốc dòng nước km / h Nếu vận tốc xuồng nước đứng yên v ( km / h ) lượng tiêu hao t ( h ) cho công E  v  cv3t thức Trong c số , E tính jun Hỏi người phải chèo xuồng với vận tốc để tốn lượng ? A km / h B 15 km / h C km / h D 12 km / h Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Vận tốc xuồng ngược dòng v  ( km / h ) 300 t 300 km v Thời gian để xuồng ngược dòng Năng lượng tiêu hao ngược dòng 300 km : v  E '  v  600cv 2  v  6 E  v  cv 300 v  với v   v 0 ( loai ) E '  v  0    v 9 11 Vậy để tiêu hao lượng , người phải chèo xuồng với vận tốc km / h HẾT - 12