Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (296)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 030 Câu Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A Điểm cực đại đồ thị hàm số B Giá trị cực tiểu hàm số   1;  1 D Điểm cực tiểu hàm số C Giá trị cực đại hàm số  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng?  1;  1 A Giá trị cực tiểu hàm số  B Điểm cực tiểu hàm số C Điểm cực đại đồ thị hàm số D Giá trị cực đại hàm số  Lời giải FB: Lê Tiếp Từ đồ thị hàm số cho ta có giá trị cực tiểu hàm số  Câu Tính thể tích V khối chóp có đáy hình vng cạnh 2a chiều cao 3a V  a3 3 3 A V 4a B C V 12a D V 2a Đáp án đúng: A 1 V  B.h   2a  3a 4a 3 Giải thích chi tiết: Ta tích khối chóp Câu Hình nón  N  tích 4 chiều cao Tính bán kính đường trịn đáy khối nón  N  A Đáp án đúng: A C B D y log3  x  3x  Câu Tìm tập xác định D hàm số D   ;0   3;  D  0;3 A B D  0;3 D   ;0    3;  C D Đáp án đúng: D Câu Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh A 2 B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh A Lời giải B 2 D C Độ dài đường chéo hình lập phương d 4 Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có tâm trung điểm đường chéo hình lập phương nên bán kính R  d 2 mặt cầu f  x  Câu Nguyên hàm hàm số 3x   x  1 b d x  3x  F  x  a ln x   x  3x   ln   C c x 1 e x 1 x  3x  , x    1;   có dạng b d , c , e phân số tối giản Tính S a  b  c  d  e5 A S 32 Đáp án đúng: C Giải 3 thích dx chi x  3x  I  B S 35   x 1 x  3x  tiết: dx Tính Ta x  3x  dx  C S 53 3x   x  1 x  3x  dx   x  1   x 1 x  3x  dx có I  D S 52 3  x   2  dx 3 du dx  u x    x      2 2 u  3  x       Đặt 3du I  3ln u  C1 3ln x   x  3x   C1 u Vậy Tính J   x  1 x  3x  dx 1 dt x    x    dx  t t t Đặt  dt dt t2 J      2 t  t 1 1  1    1    1  t t  t  Khi J  ln Vậy 1 x2  3x     C2 x 1 x 1 dt  1  t     ln t   t  t   C2   1 x2  3x  F  x  3ln x   x  3x   ln   C x 1 x 1 Kết hợp với đề ta có a 3 , b 3 , c 2 , d 1 , e 2  S 53 Câu y = f ( x) ( 2;+¥ ) thỏa mãn Cho hàm số xác định mệnh đề A Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số Với giả thiết đó, chọn B Đường thẳng y= tiệm cận đứng đồ thị hàm số C Đường thẳng y= tiệm cận ngang đồ thị hàm số D Đường thẳng x = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Đáp án đúng: A x  y  z 1  :   I 3; 4;  1  Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I Câu Cho điểm  đường thẳng cắt  hai điểm A, B cho diện tích tam giác IAB 12  x  3 A   y    z 5 2  x  3   y    z 5 C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải  x  3 B   y    z 25  x  3 2 D   y    z 25 S IAB  AB.d  I ,    AB 8 Gọi H trung điểm AB Khi Do đó, Câu R HA2  d  I ,   42  32 25 Tích phân A Đáp án đúng: D Câu 10 B  17 C Tìm số giá trị nguyên tham số trình 15 D cho nghiệm bất phương A Đáp án đúng: A Câu 11 B C Biết A P = Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải với a,b Ỵ B P = 12 ¢ + Tính D P = 2a + b C P = D P = 10 Gọi t t = p - x ắắ đ dt =- dx Đổi cận ïìï x = ® t = p ùùợ x = p đ t = Khi Suy Đặt x = u+ p ta suy p I = ìï a = p p2 dx = ắắ đ ùớ ắắ ® P = ị ïïỵ b = 20 Vậy Câu 12 Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh a , cạnh đáy hình chóp giảm lần giữ ngun chiều cao thể tích khối chóp giảm lần: A B C D 27 Đáp án đúng: D Câu 13 Cho hàm số A C f  x  e10 x  20 Tìm f 2021  x f 2021  x  10!.e10 x 20 B f 2021  x  200.e10 x 20 D f 2021  x  102021.201010.e10 x20 f 2021  x  102021.e10 x 20 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: ; ; ; ………………………………………………… f 2021  x  102021 e10 x 20  x  16 x   f  x   x  mx  x 4  Câu 14 Tìm m để hàm số liên tục điểm x 4 7 m m  4 A B C m  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: D m 8 Ta có Hàm số liên tục điểm 3x Câu 15 Đạo hàm hàm số y = e 3x A y 3e 3x 3x B y e y  e3 x C y e ln Đáp án đúng: A Câu 16 D Cắt hình trụ có bán kính r = chiều cao 3cm Hãy tính diện tích thiết diện tạo nên mặt phẳng song song với trục cách trục A B C Đáp án đúng: A Câu 17 Biết x  D x dx a  b x2  với a , b số hữu tỷ Tính P 3a  5b A Đáp án đúng: C B  Giải thích chi tiết: Biết x  D C 12 x dx a  b x2  với a , b số hữu tỷ Tính P 3a  5b A 12 B C  D Lời giải Ta có 2 x x3  x  dx  x  x x  dx x dx  x x  1dx  1 1  dx x x   x  x  1   x x  1dx   2  2 2 x x  1dx Tính x x  1dx x  t  x  t  xdx tdt Đặt Khi x 1 t 0 ; x 2 t  t3  t d t  x x  1d x   Khi Vậy x  3 x dx   x2   3  a 7 , b  Vậy P 3a  5b 12 Câu 18 y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình Hàm số cho nghịch biến khoảng nào?   2;  A   ;  1 C Đáp án đúng: D B   ;  1 D   1;1  1;  Câu 19 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A C Đáp án đúng: A Câu 20 Cho hàm số y  f  x y  f  x có đạo hàm hàm số B D f  x   x  1  x    x  3 Số điểm cực trị hàm số là: A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Cho hàm số hàm số y  f  x C có đạo hàm hàm số D f  x   x  1  x    x  3 Số điểm cực trị y  f  x là: log ( x  x  12) 2 Câu 21 Phương trình A Có hai nghiệm dương C Có hai nghiệm âm Đáp án đúng: C B Vơ nghiệm D Có hai nghiệm trái dấu x3  x2  4x   C  Gọi M điểm thuộc  C  có Câu 22 Cho hàm số , gọi đồ thị hàm số khoảng cách từ M đến trục hoành hai lần khoảng cách từ M đến trục tung, M không trùng với gốc tọa  C  M ? độ O Viết phương trình tiếp tuyến A y  B y  12 C y  D y  64 y  Đáp án đúng: A  xM2  xM2 y   M  (C )  M y   xM   M  xM    d ( M , Ox ) 2d ( M , Oy )  y 2 x  y 2 x M  M M  M Giải thích chi tiết:    yM 2 xM xM2 xM   y  x y  x     M   M M (*)   M    xM   xM2   3xM  xM 0  yM 0  y 8  y 2 x  xM   x  M M  M  M  8 M ;   3 Vì M khơng trùng với gốc tọa độ O nên nhận  C  M là: y 8 x  Phương trình tiếp tuyến   yM  xM xM2  yM  xM  yM   (*)    xM   xM2    xM  xM 0  y  x  xM   x  M M  M Phương trình tiếp tuyến Câu 23 Cho hàm số C  xM 4   yM  M y  y  x3  3mx   m2  1 x  m3  C  đồ thị hàm số cho , với m tham số; gọi  C  nằm đường thẳng d cố định Xác định hệ Biết m thay đổi, điểm cực đại đồ thị số góc k đường thẳng d 1 k k  3 A B k  C k 3 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tập xác định: D  y 3x  6mx   m  1 Ta có: y 6 x  6m y 0  x  6mx   m  1 0 Khi nên hàm số ln có hai điểm cực trị x 3m  3m  m  x m  3 y m  1 6  m  1  6m    x m  điểm cực đại hàm số  A  m  1;  3m   C điểm cực đại đồ thị  x A m   y  3m   y A  x A  Ta có:  A  A ln thuộc đường thẳng d có phương trình y  3x  Do hệ số góc k đường thẳng d  Câu 24 Một phễu rỗng phần có kích thước hình vẽ Diện tích xung quanh phễu S 296 cm S 424 cm A xq B xq S 960 cm S 360 cm C xq D xq Đáp án đúng: A  N  có đỉnh A đường trịn đáy đường trịn Câu 25 Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón S  N ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh xq A S xq 12 a C S xq 6 a B S xq 3 3 a D S xq 6 3 a Đáp án đúng: B y mx  2m  x m Câu 26 Tìm tất cả giá trị thực tham số m để hàm số định A m  ( ;  1]  [3; ) B m  ( 1;3) nghịch biến khoảng xác C m  ( ;  1)  (3; ) D m  [  1;3] Đáp án đúng: C Câu 27 Cho hàm số y  f ( x) bảng biến thiên hình bên g ( x)  Đồ thị hàm số A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Xét phương trình f ( x  3)  có tiệm cận đứng? B C f ( x  3)   f ( x  3)  Đặt t  x  ta có phương trình trở thành D (*) f (t )  (**) y  y  f ( t ) Số nghiệm (**) số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng Từ bảng biến thiên ta có (**) có nghiệm phân biệt, (*) có nghiệm phân biệt Vậy đồ thị hàm số y  g ( x) có tiệm cận đứng  a; b Giả sử Câu 28 Cho hàm số f(x) liên tục đoạn Khẳng định sau khẳng định đúng? A F ( x ) nguyên hàm f ( x) đoạn  a; b  b b f  x  dx F  b   F  a  f  x  dx F  a   F  b  a B a b b f  x  dx F  a   F  b  f  x  dx F  b  F  a  C Đáp án đúng: A Câu 29 Khối cầu có bán kính R tích a D a R A Đáp án đúng: A B R f ( x) Câu 30 Xét hàm số đúng? A 2 D 4R é2;5ù, F ( x) f ( x) ë ú û tuỳ ý, liên tục đoạn ê nguyên hàm Mệnh đề ò f ( x) dx = ò f ( x) dx R C ò f ( x) dx = F ( 5) - F ( 2) B ò f ( x) dx = F ( 2) - F ( 5) ò f ( x) dx = F ( 5) + F ( 2) C D Đáp án đúng: C Câu 31 f  x  1;3 Cho hàm số liên tục đoạn  có bảng biến thiên sau:  1;3 Giá trị lớn hàm số đoạn  max f  x  4 max f  x  1  1;3    1;3 A B max f  x  5 max f  x    1;3    1;3 C D Đáp án đúng: C Câu 32 Tính theo a thể tích khối trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a  a3 2 a 3 A B C  a D 2 a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tính theo a thể tích khối trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a 2 a  a3 3 A 2 a B C D  a Lời giải 2 Thể tích khối trụ là: V  R h  a 2a 2 a  x 1  3a  at   :  y   t  z 2  3a   a t   Biết a thay đổi  Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng M  1;1;1 tồn mặt cầu cố định qua điểm tiếp xúc với đường thẳng  Tìm bán kính mặt cầu 10 A Đáp án đúng: D B C D  x 1  3a  at   :  y   t  z 2  3a   a t   Biết  Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng a thay đổi tồn mặt cầu cố định qua điểm M  1;1;1 tiếp xúc với đường thẳng  Tìm bán kính mặt cầu A Lời giải B C D A 1;  5;  1 P : x  y  z  0 Đường thẳng  qua điểm  nằm mặt phẳng   P Mặt cầu cố định tiếp xúc với đường thẳng  suy mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng   A P Mặt cầu cần tìm có tâm I thuộc đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng    x 1  t  d :  y   t  z   t  I   t ;   t ;   t   Phương trình Mà IA IM  t  t  t t   t     t    t 5 I  6;0;    R IM 5 Vậy Câu 34 Cho hình chóp giác có đáy vng khối chóp A tam giác vng B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp Tam giác A Lời giải thể tích Kẻ Câu 35 Hàm số cực trị? A có đáy vng Do Tam Tính theo thể tích tam giác vng , nằm mặt phẳng vng góc với đáy khối chóp B y  f  x , nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo , C , D theo giao tuyến nên y  f  x  2x  có ba cực trị  ,  Hỏi hàm số có điểm B C D 11 Đáp án đúng: C HẾT - 12