Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (953)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 096 Câu Tại thời điểm ban đầu đầu tư P đô la với tỷ lệ lãi suất tính gộp liên tục hàng năm khơng đổi rt r giá trị tương lai khoản đầu tư sau t năm B  t  P.e đô la Giả sử tỷ lệ lãi suất tính gộp hàng năm 8% Hỏi sau năm số tiền đầu tư ban đầu tăng thêm 50% A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tại thời điểm ban đầu đầu tư P đô la với tỷ lệ lãi suất tính gộp liên tục hàng năm B  t  P.e rt khơng đổi r giá trị tương lai khoản đầu tư sau t năm đô la Giả sử tỷ lệ lãi suất tính gộp hàng năm 8% Hỏi sau năm số tiền đầu tư ban đầu tăng thêm 50% A B C D Lời giải Theo đề ta có: P.e 0,08.t Câu  1,5 P sin  e0,08t  1,5  0, 08t  ln1,5  t  x cos xdx bằng: sin x  C B cos x C A  cos6 x C sin x C D C Đáp án đúng: D sin Giải thích chi tiết:  x cos xdx E  sin x C F  Câu Trong khơng gian có tọa độ A ln1,5 5,06 0, 08 bằng: cos x C sin x cos6 x C C G H Oxyz , cho điểm M  2;4;  3 Hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng (Oxz ) M  0;4;  3 B M  2;4;0  M 2;0;  3 D M   2;0;3  C Đáp án đúng: C z   2i 3 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn cho w z   i  số phức đường tròn I  3;  1 R 3 , I 3;  1 R 3 C Tâm  , Đáp án đúng: A I   3;1 R 3 , I  3;1 R 3 D Tâm  , A Tâm B Tâm z   2i 3 Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z thỏa mãn Tập hợp điểm w z   i  biểu diễn cho số phức đường tròn I 3;  1 R 3 I  3;1 R 3 A Tâm  , B Tâm  , I  3;1 R 3 I 3;  1 R 3 C Tâm  , D Tâm  , Lời giải z   2i 3  z   i      2i    i  3  i  w   i 3 Ta có Giả sử w  x  yi  x, y     x    y 1 i 3 2   x  3   y  1 18  I  3;  1 R  18 3 , Câu Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi M điểm thuộc đoạn CC ' thỏa mãn CC ' = 4CM Mặt phẳng ( AB ' M ) chia khối hộp thành hai phần tích V1 V2 Gọi V1 phần có chứa điểm B Tính tỉ số V k= V2 k= 25 A Đáp án đúng: A B k= 32 C k= ( CDD ' C ') , kẻ MN PC ' D Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng 16 D k= 25 32 CN = CD với N Ỵ CD Suy V1 khối đa điện ABB ' NCM ACA'C'D'DMNABCA'B'C'MNMDD'C'B'A'CBA Ta chia khối hộp thành hai phần Khi VABB '.NCM =VABB 'CM +VMACN + +1 æ ö VABB 'CM = VABC A ' B 'C ' = ỗ Vữ ữ ỗ ữ ç è 12 ø ö 1 1 æ VMACN = VC ' ADC = ç VADC A ' D 'C ' ÷ = V ữ ỗ ữ ố3 ứ 96 4 16 ç 25 V V1 = VABCMB ' +VMACN = V ắắ đV2 = ắắ đ 1= 32 32 V2 25 Vậy 1 VMACN = VC ' ADC 4 Nhận xét Ta có diện tích giảm lần chiều cao giảm lần Câu Đồ thị hình đồ thị hàm số y ax  b x  c với  a, b, c  R  Tính tổng a  b  c A B C  Đáp án đúng: B Câu :Tìm số phức nghịch đảo số phức z biết (2−3i)z=1−8i 2 z    i z    i 5 5 A B  i 5 C Đáp án đúng: A z    i 5 D z   Câu Cho D 5 f  x  dx 6 g  x  dx 8  f  x   g  x   dx Giá trị B 16 A 14 Đáp án đúng: B bằng: C 10 5 D 12  f  x   g  x   dx 4f  x  dx  g  x  dx 4.6  16 1 Giải thích chi tiết: Câu Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật H có cạnh nằm trục hồnh có hai đỉnh đường C ( a; a) chéo A ( - 1;0) với a > Biết đồ thị hàm số y = x chia hình H thành hai phần có diện tích nhau, tìm a a = A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B a = C a= D a = 2 Phương trình hồnh độ giao điểm: 4- x = + x Û x = ±1 Thể tích cần tính 2 CASIO V = pò ( 4- x2 ) - ( + x2 ) dx = pò 12- 12x2 dx = 16p - Câu 10 Trong không gian Oxyz , đường thẳng A M (1; - 2; - 3) C N(2; - 1; - 2) - d: x +1 y - z + = = - - qua điểm đây? B P(- 1; 2; - 3) D Q(2; - 1; - 2) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đáp án B nhầm dấu tọa độ điểm Đáp án D nhầm vectơ phương y  f  x a ; b Câu 11 Cho hàm số liên tục đoạn  Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  a  b  Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D , trục hoành hai đường thẳng x a , x b quanh trục hoành tính theo cơng thức sau đây? A C Đáp án đúng: A B D Câu 12 Cho số thực dương P log x  log y  log z A P 6abc 3a  2b  c P C x, y , z thỏa mãn xy 103a , yz 10 2b , zx 10c ;  a, b, c  R  Tính B P 3abc D P 3a  2b  c Đáp án đúng: C Câu 13 Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực z -2 là: A y 2 B x  C y 2 x D y x  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực z -2 là: A x  B y 2 C y 2 x D y x  Hướng dẫn giải Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 2a, AD a, tam giác SAB cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy, góc SC mặt phẳng đáy 30 Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A Đáp án đúng: B a3 B a3 C a3 D a log2 6, b log2 Hãy biểu diễn log18 42 theo a b a b 1 a  b log18 42  log18 42  2b  2a  A B 1 a  b ax  b log18 42  y 2b  x 1 C D Câu 15 Đặt Đáp án đúng: D Câu 16 Trong đợt dã ngoại, trường học cần thuê xe chở 140 người hàng Nơi thuê xe có hai loại xe A B, xe A có 10 xe B có Một xe loại A cho thuê với giá triệu đồng xe loại B cho thuê với giá triệu đồng Biết xe loại A chở tối đa 20 người 0.6 hàng, xe loại B chở tối đa 10 người 1.5 hàng Gọi a số xe loại A b số xe loại B thuê cho chi phí thuê thấp Khi 2a  b A B C D Đáp án đúng: A  1; 2 là: Câu 17 Giá trị nhỏ m hàm số y  x   x đoạn B m   A m 10 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt y  Ta có Khi đó: 17 m D C m 5 y  f  x  2x   x 1 2x   1  y 0  x 1  1; 2 2x  2x  f  1 0, f     m min f  x   f      1;2 Vậy Câu 18 Tập xác định hàm số A C Đáp án đúng: D   4i  z  B D 8 z Câu 19 Cho số phức z khác thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa độ, gọi d khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z Mệnh đề sau đúng? 1 d  0d  d  d 4 4 A B C D Đáp án đúng: A 4   4i  z  8    4i  z 8  z z Giải thích chi tiết: Ta có   4i  z Lấy môđun hai vế, ta 8  1   4i z 4   z 4  z z z  z 4  z  1  z  z  0  z 2 , z 0 z  i 5 thỏa mãn Thay vào phương trình ban đầu ta d  z 2 Vậy Câu 20 Cho hình chóp có tất cạnh cắt cạnh bên mặt phẳng song song với mặt đáy Tính diện tích tam giác biết chia khối chóp cho thành hai phần tích A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp với mặt đáy A Lời giải Câu 21 xác định Giá trị biểu thức ff( - 4) + f ( - 1) - ( 4) A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Mặt phẳng song song Tính diện tích tam giác chia khối chóp cho thành hai phần tích B f ( x) có tất cạnh cắt cạnh bên biết mặt phẳng Cho hàm số Mặt phẳng C D thỏa mãn , ff( - 3) - ( 3) = f ( 0) = B D Ta có ⏺ ⏺ Ta có x  3 y     là: Câu 22 Đạo hàm hàm số x  3   y   2 x A ln y  2x  3    2 C x  3  3 y   ln    2  2 B x  3    y   ln D Đáp án đúng: B e I  x ln xdx  a.e  b c Câu 23 Cho với a , b , c   Tính T a  b  c A B C D Đáp án đúng: A Câu 24 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số giá trị M – m M  m A M  m 3 B M  m C Đáp án đúng: B D f '( x )  Giải thích chi tiết: Câu 25 Cho F ( x) I = A Đáp án đúng: C A I = B B 2x  x  đoạn [0;3] Tính   M  f (3)  , m  f (0)   M  m  ( x  1) 4 nguyên hàm hàm số Giải thích chi tiết: Cho M  m  f ( x)  F ( x) Tính I = e I = C nguyên hàm hàm số I = e C I = F ( e) - F ( 1) I = D D I = e Tính I = F ( e) - F ( 1) I = e Lời giải Ta có Đặt Đổi cận: ỡùù x = 1đ t = ùùợ x = e® t = 2 C : x  1   y  3 4 Câu 26 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn    Phép tịnh tiến theo vectơ  v  3; 2  C  thành đường tròn có phương trình sau đây? biến đường trịn x  4 A  2   y  1 4 x  2 B  2   y  5 4 2 x     y   4 x  1   y  3 4 C  D  Đáp án đúng: B Câu 27 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB 6a, BC 8a, SA vng góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy góc 450 Thể tích khối chóp B 20 3a A 480a Đáp án đúng: C Câu 28 Nếu C 160a 3 f ( x)dx  g ( x)dx   f ( x)  g ( x) dx A Đáp án đúng: C B  Giải thích chi tiết: Nếu 20 a D C D  3 f ( x)dx  g ( x)dx   f ( x)  g ( x) dx A  B  C D Lời giải  f ( x)  g ( x) dx   ( 5) 2 Ta có: Câu 29 Cho hình chóp tích khối chóp A có theo Gọi , biết trung điểm vng góc với B C Đáp án đúng: A D Tính thể Giải thích chi tiết: Gọi trung điểm ; gọi Ta có Gọi hình chiếu lên tâm đường trịn ngoại tiếp Suy ra: Tam giác có cạnh suy ra: Vậy (đvtt) Cơng thức tính nhanh: Sử dụng cơng thức tính thể tích chóp tam giác có cạnh bên , cạnh đáy : (đvtt) Câu 30 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến R? A y=− x − x B y=x + x +5 x+1 C y=− x −3 x +5 D y= x−3 Đáp án đúng: C  2; 2 Câu 31 Giá trị nhỏ m hàm số y  x  x  đoạn  A m  B m 13 C m  Đáp án đúng: A D m 29  2; 2 Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Giá trị nhỏ m hàm số y  x  x  đoạn  A m 29 B m 13 C m  D m  Lời giải  2; 2 Hàm số y  x  x  có tập xác định D   hàm số liên tục   x 0    2; 2 y 0    x     2; 2 y 3 x  12 x y  y    m y  13 y    y   29 Ta có:   ; ; Vậy   2;2 Câu 32 Anh Tuấn gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng Sau tháng, anh Tuấn đến ngân hàng rút tháng triệu đồng để chi tiêu Hỏi sau năm số tiền ngân hàng anh Tuấn khoảng (làm tròn đến hàng triệu đồng)? A 80 triệu B 70 triệu C 50 triệu D 60 triệu Đáp án đúng: B y  x  3mx  1 Câu 33 Tập hợp giá trị tham số m để hàm số 2    ;   3 A  2  ;     C  3 có tập xác định  1; là: 2   ;    B  2      ;     ;   3   D  Đáp án đúng: C Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: a b với a , b  * , b  Giá trị a  b A 234 Đáp án đúng: D z  3 Giá trị lớn B 230 T  z  2i  z   i C 236 số có dạng D 232 Giải thích chi tiết: Gọi z x  yi , với x , y   Ta có z  3   x    y 9  x  y 4 x  T  z  2i  z   i  x   y     x  3  x  y  y   x  y  x  y  10 Thế  1 vào  2   y  1  1  2 ta được: T  x  y    x  y  15 1 x  y    x  y  30 Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được: 117    1 234 T  x  y    x  y  30     39  T Suy    2 Dấu đẳng thức xảy khi:  25  23 x   x  y    x  y  30    2  x  y 4 x   y   23   25  23 x     y   23  10 Vậy a 234 , b 2  a  b 232 Câu 35 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để hàm số sau khơng có cực trị  1 f (x)  m2.e4x  me 3x  e2x  (m2  m  1)ex Tổng tất phần tử tập S - A Đáp án đúng: A B - 1 C D 4x 3x  e2x  (m2  m  1)ex ex(m2.e3x  me 2x  ex  m2  m  1)  Giải thích chi tiết: f '(x) m e  me  m2.e3x  me 2x  ex  m2  m   x Đặt t e  ta có 2 Ta có: m t  mt  t  m  m    m2(t  1)  m(t2  1)   t   (t  1)[m2(t  t  1)  m(t  1)  1)   (t  1)[m2t  (m2  m)t  m2  m  1]  2 2 Điều kiện cần để hàm số khơng có cực trị phương trình m t  (m  m)t  m  m  có nghiệm t 1  3m2  2m    m  1, m  Thử lại ta thấy với hai giá trị m ta có nghiệm đơn t 1 Vậy hai giá trị m  1, m  thỏa mãn HẾT - 11