Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (30)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 003 Câu y  f  x f  x Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên Đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: lim y  Ta có x   , đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y   lim y  x   y    lim y , xlim  2 Ta có  x , đồ thị có đường tiệm cận đứng x  1, x 2 f  x Kết luận, đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu Cho hàm số y=m x + ( m −1 ) x +m − m+ ( C ) Tìm m để đồ thị hàm số ( C ) có cực trị A m Mô đun số phức A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Mô đun số phức C D A Lời giải Ta có B C z   4i  22  42 2 D Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD AB C D  có AB 1, AD  AA ' 2 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho bằng?’ 9 9 A 9 B 3 C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi O, O tâm hình chữ nhật ABCD, ABC D Khi đó, đường thẳng OO ' trục đường tròn ngoại tiếp đáy hình chữ nhật ABCD, ABC D Gọi I trung điểm đoạn thẳng OO ' , ta có IA IB IC ID IA ' IB ' IC ' ID ' R Suy mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có tâm I bán kính R IA OO  AA AC AB  AD IO   1, OA    2 2 Ta có R  OI  AO  Trong tam giác vng AOI ta có V   R3   Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật   y  f  x  m 2  x   x  4  x  m  Câu Cho hàm số Tính tổng tất giá trị m để y  f  x hàm số có giá trị nhỏ 1   A B C D Đáp án đúng: A D   2; 2 Giải thích chi tiết: TXĐ: t   2; 2  Đặt t   x   x ;  t 4   x   x t  2    y  g  t  m t   t    m  2t  m 2t  m  với t   2; 2  g  t  4t  m Ta có:  m2 g  t  g    2; 2       0; m    g  t  đồng biến   2;2  4  m 1   g   2m  m   2m  m  4  m  Mà  3 S 1       2 Tổng giá trị m thỏa mãn ycbt g  t  0  t  Câu Tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  mx  m  có điểm cực trị A m 1 B m  C m  D  m  Đáp án đúng: C Câu Cho a số dương, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ? 6 A a Đáp án đúng: A Câu B a Cho hàm số C a liên tục đoạn D a thỏa mãn Tính A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Lấy tích phân hai vế, ta có Xét tích phân D Đặt Khi đó, ta có Xét tích phân Đặt Khi đó, ta có Xét tích phân Đặt Khi đó, ta có Vậy Câu 10 Các số thực x, y thỏa mãn:  x; y    ;   7 A x  y  xi 2 y    x  y  i B 4 ;   7  x; y   C Đáp án đúng: B D 4 ;   7  x; y    4 ;   7  x; y    x  y  xi 2 y    x  y  i Giải thích chi tiết: Các số thực x, y thỏa mãn: 4  x; y    ;   x; y    ;   7  7 A B 4 ;   7  x; y   4 ;   7  x; y    C D Hướng dẫn giải 3x  y  xi 2 y    x  y  i 3x  y 2 y    x x  y 3x  y    x  y 0   x    y 4  4 ;   7  x; y    Vậy Vậy chọn đáp án A Câu 11 Cho khối chóp có đáy giác Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số mặt khối chóp B Số cạnh khối chóp C Số mặt khối chóp số đỉnh D Số đỉnh khối chóp 2n  Đáp án đúng: C z   z  20 Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn Gọi M , n môđun lớn nhỏ z Tính M  n A M  n 7 B M  n 14 C M  n 4 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi D M  n 2 , Theo giả thiết, ta có z   z  20  x   yi  x   yi 20   x  6  y2   x  6  y 20   M  x; y  F1  6;0  F   6;0  ,    MF1  MF2 20  F1F2 12 nên tập hợp điểm E đường elip Khi F Và độ dài trục lớn 20 Gọi có hai tiêu điểm F1 2 Ta có c 6 ; 2a 20  a 10 b a  c 64  b 8 x2 y2  1 Do đó, phương trình tắc 100 64 ' max z OA OA 10 z OB OB ' 8 Suy z 10 z 8i Vậy M  n 2 Câu 13 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình A Đáp án đúng: B Câu 14 B Rút gọn biểu thức A C D với B C Đáp án đúng: C D Câu 15 Cho a, b, c số thực lớn Giá trị nhỏ biểu thức A 2020 B 13130 C 20200 P 4040 1010 8080   log bc a log ac b 3log ab c D 16160 Đáp án đúng: C P 4040 1010 8080 4040 1010 8080      log bc a log ac b 3log ab c log bc a log b log c ac ab Giải thích chi tiết: Ta có 2020 log a bc  2020 log b ac  8080 log c ab 2020  log a b  log a c   2020  log b a  log b c   8080  log c a  log c b  2020 log a b  2020 log b a  2020 log a c  8080 log c a  2020 log b c  8080 log c b Vì a, b, c  nên số log a b, log b a, log a c, log c a, log b c, log c b  Khi ta có 2020 log a b  2020 log b a 2 2020 log a b log b a 4040 2020 log a c  8080 log c a 2 4040 log a c log c a 8080 2020 log b c  8080 log c b 2 4040 log b c log c b 8080 Suy P 4040  8080  8080 20200 Câu 16 Cho số phức z i  z 7 A z 48 B z 49 C 48 Tính mơ đun số phức z z  47 D Đáp án đúng: A z 7 Giải thích chi tiết: Dùng máy tính Casio bấm  T  có hai đường tròn đáy  O  ;  O , chiều cao đường kính đáy 2a Gọi Câu 17 Cho hình trụ A , B hai điểm thuộc hai đường tròn đáy  O  ;  O cho AB không song song với OO Tìm giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABOO a3 A Đáp án đúng: A 2a B 4a C  O  ;  O , chiều cao đường kính  O  ;  O cho AB không song hai điểm thuộc hai đường tròn đáy Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hình trụ T  D a có hai đường trịn đáy đáy 2a Gọi A , B song với OO Tìm giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABOO 2a a3 4a 3 A a B C D Lời giải FB tác giả: Đinh Văn Trường Ta có OO 2a , OA OB a Thể tích khối tứ diện ABOO a3 a3 1 V  OA.OB.d  OA, OB  sin OA, OB   a.a.2a.sin OA, OB   sin OA, OB   6 3 a3 sin OA, OB  1  OA  OB Vậy giá trị lớn V Đạt P a ( a2  a ) 5 a ( a  Câu 18 Cho số thực dương a Sau rút gọn biểu thức trị x  y A B C -1 Đáp án đúng: D 8 a ) ta kết P x  y.a giá D Câu 19 Tích phân A ln 3 x dx C 2ln B D Đáp án đúng: A ' Câu 20 Cho khối hộp chữ nhật ABCDABC D có đáy hình chữ nhật chiều dài 2a , chiều rộng a AA ' a Thể tích khối lăng trụ cho a 3 2 A Đáp án đúng: D Câu 21 Cho Đặt a3 B a3 C D 2a Các cặp vectơ sau phương? A B C Đáp án đúng: A D Câu 22 Giả sử vật từ trạng thái nghỉ t 0 (s) chuyển động với vận tốc v(t ) t (5  t ) (m/s) Tìm quảng đường vật dừng lại 125 125 125 125 A m B m C m D 12 m Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tác giả: Nguyễn Thành Sơn ; Fb: Nguyễn Thành Sơn t   t0  0  t0 5 Gọi (s) thời gian vật dừng lại Khi ta có Quảng đường vật dừng lại Câu 23 125 t (5  t )dt  (m) Trong khơng gian Oxyz, đường thẳng d: A có vecto phương có tọa độ là: B C Đáp án đúng: B D Câu 24 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= A y=1 Đáp án đúng: B B x=1 x 2+ x −1 đường thẳng có phương trình x−1 C y=2 D x=2 Giải thích chi tiết: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= x 2+ x −1 đường thẳng có phương trình x−1 A y=1 B x=1 C x=2 D y=2 Lời giải lim y=− ∞ Vì x→ − ¿ nênđồ thị hàm số y= x + x −1 có tiệm cận đứng đường thẳng x=1 y=+∞ ¿ x−1 lim +¿ x→ 1 xdx Câu 25 A B C  1 D Đáp án đúng: A Câu 26 Cho hai hàm số y  f  x y g  x  có đồ thị hình vẽ dưới, y  f  x y g  x  biết x 1 x 3 điểm cực trị hai hàm số đồng thời f  1 g  3 1 f  3 g  1  f   x   g  x  3   * , ,  1;3 hàm số Gọi M , m giá trị lớn nhỏ đoạn S  x   f  x  g  x   g  x   f  x   4g  x   A 51 Đáp án đúng: B B 107 Tính tổng P M  2m C 19 D 39  * ta có Giải thích chi tiết: Thay x 2 , x 3 vào  f  3 g  1    f  1  g  3  , mà Nhìn vào đồ thị ta thấy Đặt 3 f  1 g  3   2 f  3  g  1  nên f  1 1 , f  3 5 , g  1 6 , g  3 2  f  1  f  x   f  3 5  g  3  g  x   g  1 6 x   1;3 u  f  x  v g  x  , , với u 5 , v 6 , xét h  u , v  uv  v  u  4v   v   u   v  u  h u ,v Xem hàm số bậc theo biến v ta có h u , v   2v  u       v   2;6   h  u , v   2;6 nghịch biến Suy h  u ,6  h  u , v  h  u ,   7u  58 h  u , v  3u  10   51 h  u , v  5 Từ (do u 5 ) M max S  x  5  1;3 , dấu xảy x 3 , m min S  x   51  1;3 , dấu xảy x 1 Vậy P M  2m 107 11 Câu 27 Biết a a a a : a16 = am ổ3 ữ mẻ ỗ ;1ữ ỗ ữ ỗ è4 ø A Đáp án đúng: B B với a> Khng no sau õy ỳng? ổ 1ử mẻ ỗ 0; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 3ứ C ổ 3ử mẻ ỗ ; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố2 4ứ D ổ 1ử mẻ ỗ ; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố3 2ứ 11 Gii thớch chi tit: Bit A ổ 1ử mẻ ỗ 0; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 3ứ B a a a a : a16 = am ỉ ỉ 1ư 3ữ mẻ ỗ ; ữ mẻ ỗ ; ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố3 2ø C è2 4ø D với a> Khẳng sau õy ỳng? ổ3 ữ mẻ ỗ ;1ữ ç ÷ ç è4 ø Lời giải Với a> 0, ta có 3 7 15 a a a a = a a a a2 = a a a2 = a a a4 = a a4 = a a8 = a16 11 16 15 16 11 16 Khi a a a a : a = a : a = a Suy m= ẻ ổ 1ử ữ ỗ 0; ữ ỗ ữ ỗ ố 3ứ x x Cõu 28 Tập nghiệm bất phương trình 8   ;  A Đáp án đúng: D B  0;  C   8;   D  C D C P=a D P=1 Câu 29 Môđun số phức z 2  3i A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Mơđun số phức z 2  3i A B Lời giải Ta có: C D z   3i  22   3 Câu 30 Rút gọn biểu thức P= a  63 √ a với a> ta được: √a A P=2 B P=a Đáp án đúng: D Câu 31 Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy 10 diện tích xung quanh 120 Chiều cao h khối nón là: A 11 Đáp án đúng: B B 11 C 11 D 11 Giải thích chi tiết: Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy 10 diện tích xung quanh 120 Chiều cao h khối nón là: 11 11 A B C 11 D 11 Lời giải 2 S  rl  120  10.l  l 12 Ta có xq Suy h  l  r 2 11 x y z d:   A  0;1;3 B  2; 2;1 1  Mặt cầu qua hai điểm Câu 32 Cho điểm và đường thẳng A, B tâm thuộc đường thẳng d tọa độ tâm là: 10  7  ; ;  A  3   13 17 12   ; ;  C  10 10  3   ; ;2 B  2   13   ; ;  D  5  Đáp án đúng: C A  0;1;3 B  2; 2;1 Giải thích chi tiết: Cho điểm và đường thẳng qua hai điểm A, B tâm thuộc đường thẳng d tọa độ tâm là:  7  13   13 17 12  3   ; ;   ; ;2  ; ;   ; ;  A  10 10  B  2  C  3  D  5  d: x y z   1  Mặt cầu Hướng dẫn giải:  13 17 12   t   I  ; ;  I   t ;  t;3  2t  10  10 10  Gọi d IA IB Lựa chọn đáp án A Câu 33 Số thực x thỏa mãn điều kiện log x  log x  log8 x 11 : A Đáp án đúng: D B 11 C D 64 Giải thích chi tiết: Sử dụng máy tính dùng phím CALC : nhập biểu thức log X  log X  log8 X  vào máy gán giá trị x để chọn đáp án Với x 64 kquả Ta chọn D đáp án Câu 34 A y = -x3 - 3x B y = -x3 + 3x- C y = x3 – D y = x3 - 3x- Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Khoảng ngồi đồ thị lên, nên hệ số a>0 , loại C,D Đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt nên pt y=0 có nghiệm phân biệt, loại A ( BCD ) Tính thể tích V khối Câu 35 Cho tứ diện ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng tứ diện ABCD 11 A V = Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B V = 27 C V= 27 D V= ( BCD) Suy AG ^ ( BCD ) Gọi G trọng tâm tam giác d ( A; ( BCD) ) = AG = Do Gọi x độ dài cạnh tứ diện ABCD M trung điểm CD Nên BM = x x BG = Xét D ABG vng G , ta có: ỉx x2 ữ 2 ỗ ữ ỗ + = x Û + 36 = x Û x = 54 Þ x = ữ ỗ ữ ỗ ố ứ BG + AG = AB Vì D BCD nên SD BCD = x 27 = VABCD = AG.S BCD = 27 3 Thể tích khối tứ diện ABCD (đvtt) HẾT - 12