Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (218)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 022 y log7 x Câu Tìm đạo hàm hàm số A y  x y  x ln x log y  ln x B C Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số y  D f  x f  x   xf  x  2 x  f  có đạo hàm liên tục  thoả mãn   Khi f  x dx B A  Đáp án đúng: B D C Giải thích chi tiết: Đặt I f  x dx Ta có  f  x   xf  x   dx  x 1 dx 2 0   f  x   xf  x   dx 2 I  xf  x dx 2 I   xf  x     Mặt khác Suy ra: I  2  I 5 Câu Đồ thi hàm số y x  3mx  m  tiếp xúc với trục hoành khi: A m 1 B m 1 C m 1 Đáp án đúng: B Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số D m  đoạn A B C Đáp án đúng: A Câu Với a số thực dương tùy ý,  f  x dx  2I  f  1  I D A B C 3+ Đáp án đúng: A Câu D Đạo hàm hàm số A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: D ⬩Ta có Ta có Câu Cho hàm số + y = f ( x) liên tục [- 1;4] có đồ thị hình bên [- 1;4] Giá trị M + 2m Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn A B – C – D Đáp án đúng: C y  x  mx   m2   x  2020 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đạt cực đại x  điểm m   1;5 A Đáp án đúng: D B m 5 C m 1 D m  SA   ABCD  ABCD Câu Cho khối chóp S ABCD có , hình vng có AC 2a Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  45 Tính thể tích khối chóp S ABC A 2a Đáp án đúng: C a3 B 2a 3 C a3 D Câu 10 Một khối trụ tích 25 Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần giữ nguyên bán kính đáy khối trụ có diện tích xung quanh 25 Bán kính đáy khối trụ ban đầu A r 15 B r 10 C r  D r  Đáp án đúng: D  an  n   2n  1 3 lim   bn    3n  , với a, b 0 Khẳng định sau Câu 11 Cho 2 a  9b A Đáp án đúng: A B a 9b C b  3a D b  9a  an  n   2n  1 3 lim   bn    3n  , với a, b 0 Khẳng định sau Giải thích chi tiết: Cho 2 a  A Lời giải 9b B b  9a C a 9b  an D b  3a  n   2n  1  1   a   2  2a n  n n lim lim lim   2     3b   bn    3n    bn    3n   b    3  n  n  n3 Ta có  an  n   2n  1  an  n   2n  1 3 lim   bn    3n   Mà 2 2a 9b 3  a   3b Câu 12 Đường cong hình bên đồ thị hàm số Hàm số hàm số nào? A B C D Đáp án đúng: B Câu 13 : Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho bằng: a3 A Đáp án đúng: B Câu 14 B 3a3 C 3a3 2a3 D Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40 cm thiết kế hình bên Giá tiền sơn cánh hoa 30000 2 đồng 1000 cm , phần màu trắng 15000 đồng 1000 cm Một nhà diện tích 60 m lát tồn gạch hoa số tiền mua đủ số gạch A 10800000 B 14400000 C 9600000 D 7200000 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Diện tích cánh hoa diện tích hình phẳng tính theo cơng thức sau: 20 20 3 2 2  x   400 S   20 x  x  dx  20 x3  60 20   0   cm  1600 S1 4.S  cm   Diện tích cánh hoa viên gạch Diện tích phần màu trắng viên gạch S 40.40  S1 1600  1600 3200  3  cm  60 1002 300 Nền nhà cần số viên gạch 1600 (viên gạch) Số tiền cần để mua 300 viên gạch là: 3200  1600  T 300  30000  15000  9600000 3.1000  3.1000  (đồng) Câu 15 Bảng biến thiên sau đồ thị hàm số nào? A B C D Đáp án đúng: A Câu 16 Một hộp đựng cầu kích thước đồng chất, có cầu màu đen cầu màu trắng Số cách để lấy cầu từ hộp cho A A7 Đáp án đúng: B B C7 C D 10 Câu 17 Tìm tọa độ điểm M đồ thị hàm số y x  3x  đường thẳng y 2x  M  1;0  M  0;   A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương pháp: Giải phương trình hồnh độ giao điểm Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm:  y 2.0   Vậy giao điểm hai đồ thị hàm số C M   3;0  D M   1;   x  3x  2x   x  x 0  x  x  1 0  x 0 M  0;   Câu 18 Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  0 là:  i A 2 Đáp án đúng: D   i B 2 x Câu 19 Tính đạo hàm hàm số y 2 x x A y  x B y 2 ln C   i 2 x C y 2 ln x  i D 2 x D y 2 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: x x x y a x   a 1 Hàm số có đạo hàm y a ln a nên hàm số y 2 có đạo hàm y 2 ln A  1;1;3 B  2;1;  C 4;  1;5  Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho điểm  ,  Một véctơ pháp tuyến ABC  mặt phẳng  có toạ độ  2;7;   16;1;   A  B  16;  1;6  2;7 ;  C  D  Đáp án đúng: D   AB  3;0;  3 , AC  5;  2;  Giải thích chi tiết: Ta có     AB, AC    6;  21;       AB, AC   2;7 ;  n   ABC     Vậy véctơ pháp tuyến mặt phẳng SA   ABC  SA a Câu 21 Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , , Thể tích khối chóp cho bằng: 3a A Đáp án đúng: C B 3a 3a C 12 D 3a SA   ABC  SA a Giải thích chi tiết: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , , Thể tích khối chóp cho bằng: 3a A B Lời giải Vì 3a C SA   ABC  3a 3a D 12 nên ta có SA đường cao hình chóp hay h SA a S a2 Do đáy hình chóp tam giác cạnh a nên ta có: 1 3a 3a V  S h  a  3 12 Khi thể tích khối chóp cho là: Câu 22 Hình sau khơng phải hình đa diện ? A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Hình sau khơng phải hình đa diện ? A B C D Lời giải Vì có cạnh cạnh chung mặt y  x   m  1 x   1;   giá trị m thỏa mãn: Câu 23 Hàm số nghịch biến A m 2 Đáp án đúng: A B m  C m 0 D  m 2 Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số có trục đối xứng đường x m  Đồ thị hàm số cho có hệ số x âm   ; m  1 nghịch biến  m  1;  Theo đề, cần: m  1  m 2 nên đồng biến Câu 24 Cho hình nón có đỉnh S, độ dài đường sinh a Một mặt phẳng qua đỉnh S cắt hình nón theo thiết diện, thiết diện đạt diện tích lớn A a √ B a C a2 D a2 Đáp án đúng: C Câu 25 Cho lăng trụ ABCA’B’C’, đáy tam giác cạnh a, tứ giác ABB’A’ hình thoi, a ^ A ' AC=6 0o , B ' C '= √ Tính thể tích lăng trụ ABCA’B’C’ √3 a √3 a 3 √3 a √3 a3 A B C D 16 16 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Dễ dàng tính cạnh tứ diện CA’B’C’: 3a A ' C= A ' C ' =CC '=B ' C ' = A ' B' =aB' C= √ (¿) Gọi M trung điểm A’C’, tam giác CA’C’ nên CM ⊥ A ' C '(1), tam giác B’A’C’ nên B' M ⊥ A ' C ' ❑(2) Từ (1), (2) suy A ' C ' ⊥(CMB ' ) Vậy V A ' CMB ' =V C ' CMB ' = S CMB' A ' M √ a Ta tính S = √3 a Nhận thấy tam giác CMB’ tam giác cạnh CB ' M 16 3 √3 a a √3 a √3 a Vậy V A ' CMB ' = = ⇒ V CA' B 'C ' = 16 32 16 3 √3 a Thể tích lăng trụ V ABCA ' B ' C ' =3 V CA ' B 'C ' = 16   f  x 2x  3cos x, F   3 f  x  2 Câu 26 Tìm nguyên hàm hàm số thỏa mãn điều kiện: A F (x) x2  3sin x  F (x) x2  3sin x  C Đáp án đúng: B 2 B  D F (x) x2  3sin x   2 F (x) x2  3sin x   2 Câu 27 Thể tích V khối hộp chữ nhật có chiều dài 2a , chiều rộng 3b , chiều cao 4c A V 12abc B V 24 C V abc D V 24abc Đáp án đúng: D Câu 28 Hàm số A f  x  log  x   f  x   ln x2  f  x   x x 2 có đạo hàm f  x   B  x   ln 2x  x   ln f  x   C Đáp án đúng: D D 2 Câu 29 Cho hàm số f liên tục  thỏa f ( x)  f ( x)   2cos x , với x   Giá trị tích  I   f ( x)dx phân  A  Đáp án đúng: D B C  D Giải thích chi tiết: Cho hàm số f liên tục  thỏa f ( x)  f ( x)   2cos x , với x   Giá trị  I   f ( x)dx tích phân  A B  C D  Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]   I   f ( x)dx   f ( x)dx  f ( x )dx Ta có     (1)  I1   f ( x)dx Tính   Đặt x  t  dx  dt   I1 f (  t )dt f ( x )dx 0    I  f ( x)  f ( x) dx    cos x  2 cos x dx 2 cos xdx 2 0 0 Thay vào (1), ta Câu 30 y  f  x y  f  x   C  hình vẽ diện tích Cho hàm số hàm đa thức bậc Biết hàm số có đồ thị  C  trục hoành Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hình phẳng giới hạn đồ thị y  f  x  3;2  hàm số đoạn  Khi giá trị M  m 27 A Đáp án đúng: C B 32 C 16 D y  f  x   C  hình hàm đa thức bậc Biết hàm số có đồ thị  C  trục hoành Gọi M m giá trị lớn vẽ diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  f  x  3;2  giá trị nhỏ hàm số đoạn  Khi giá trị M  m Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x 10 16 32 27 A B C D Lời giải  x  f  x  0    x 1 , x 1 nghiệm kép Dựa vào đồ thị ta thấy Do f  x  a  x    x  1 a  x  3x    x 3x  f  x  f  x  dx a    2x   C   Suy  C  trục hoành nên Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị f  x  dx 9  f  x  2 2 9  f  1  f    9 3   a       9  a  4  f  x  x4  x2  x  C 3 Vậy Dựa vào đồ thị ta có nhận xét f  x  0  x  2, x 1 f  x   x   f  x  0 x  Do ta có bảng biến thiên 11 32 M  C M  m 3 Vậy m   C Do Câu 31 Cho khối nón có bán kính r  chiều cao h 3 Thể tích V khối nón A V 3 Đáp án đúng: C B V 9 Giải thích chi tiết: Thể tích khối nón Câu 32 Gọi Khi , C V  1 V   r 2h   3  5 D V 5 5 giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số A Đáp án đúng: D B C D Câu 33 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) 4 x  2023 A x  2023x  C B D x  2023 x  C x  2023x  C C x  C Đáp án đúng: D x 1 y  z  d:   Oxyz m n Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng x y z  :   cos   Biết d cắt hợp với  góc  thỏa 14 , m  n A B C  D  Đáp án đúng: B d: x 1 y  z    m n Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x y z  :   cos   Biết d cắt hợp với  góc  thỏa 14 , m  n A B  C D  Lời giải A   1; 2;1 Ta thấy đường thẳng d qua điểm Đường thẳng  qua điểm B  1;1;  có vectơ phương  n  1; 2;3 M   t ;1  2t;  3t  Gọi M d   Do M   nên  d có vectơ phương là: AM   t ;   2t ;3  3t  12    t 0 AM n  14t  9   cos       t  AM n 14  14t  18t  14 14 Ta có: m 10     25   AM  ;  ;  n  t   a  2; m ; n   7  Khi vectơ 7 , ta có: + Với AM phương nên   m      AM  2;  1;3 a  2; m; n  + Với t 0 , ta có: Khi vectơ AM phương nên  n 3 Vậy m  n  A  2;1;1 , B  0;  1;  Câu 35 Trong khơng gian Oxyz , cho điểm Phương trình đường thẳng qua hai A , B điểm A  x 2  2t   y 1  t  z 1  t   x 2t   y   2t  z 2  t  C Đáp án đúng: C B  x   2t   y   t  z 1  t  D  x 2t   y   t  z 2  t  A  2;1;1 , B  0;  1;  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm Phương trình đường thẳng A , B qua hai điểm  x 2t   y   2t  z 2  t   x   2t   y   t  z 1  t  A B Lời giải  AB   2;  2;1   2; 2;  1 Ta có Đường thẳng AB qua điểm  x 2t   y   2t  z 2  t  C B  0;  1;   x 2t   y   t  z 2  t  D  x 2  2t   y 1  t  z 1  t  , có vectơ phương  u  2; 2;  1 nên có phương trình HẾT - 13