ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 046 Câu 1 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa Giá trị lớn nhất c[.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 046 Câu Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [ 0;1] , thỏa f '( x) ³ f ( x) > 0, " x Ỵ [ 0;1.] Giá trị lớn biểu thức f ( 0) ò dx f ( x) e- e B A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải C e- f '( x) f x Từ giả thiết f '( x) ³ f ( x) > 0, " x Ỵ [ 0;1] ta có ( ) D e+1 e ³ 1, " x Ỵ [ 0;1 ] Suy Do f ( 0) ò dx £ f ( x) 1 òe x dx = e- e Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng M 1; 2;1 P : x y 0 P : y z 0 A B P : x z 0 P : x y 0 C D Đáp án đúng: D k 0;0;1 OM 1; 2;1 Giải thích chi tiết: Trục Oz có vectơ phương P chứa trục Oz điểm P chứa trục Oz điểm M 1; 2;1 nên mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến Vì mặt phẳng n k ; OM 2;1;0 P qua qua O 0; 0;0 có dạng: x y 0 x y Vậy phương trình mặt phẳng x y z x y z Câu Cho x, y, z số thực thỏa mãn + +16 = + + Giá trị lớn biểu thức P = 2x+1 + 3y+1 + 4z+1 7+ 87 A 5+ 87 B 3+ 87 C 9+ 87 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có ïìï a, b, c > ïìï a, b, c > ï 2 ï í í ỉ 1ư ỉ 1ư ỉ 1ư ÷ ữ ỗ ỗ ùùợ a + b2 + c2 = a + b+ cùù ỗ a- ữ + b + c = ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ùùợ ỗ ố 2ứ ố 2ứ ố 2ø ( *) ỉ 1ư ỉ 1÷ ỉ 1ữ ỗ P = 2a+ 3b+ 4c = 2ỗ a- ữ b- ữ+ 4ỗ c- ữ+ ữ ç ç ç ÷+ 3è ç 2ø ç 2÷ ç 2÷ è ø è ø Ta cần tìm GTNN Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxky, ta có éỉ 1ư2 ỉ 1ư2 ỉ 1ư2 ù é ỉ 1ư ỉ 1ư ỉ 1ứ ú= 29 ÷ ÷ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ờ2ỗa- ữ+ 3ỗb- ữ+ 4ỗc- ÷ú £ ( 22 + 32 + 42 ) ê a- ữ +ỗ b- ữ +ỗ c- ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỳ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỳ ë è 2ø è 2ø è 2øû êè 2ø è 2ø è 2ø û ú ë Cách khác Ta xem ( *) mặt cầu P = 2a+ 3b+ 4c Û ( a ) : 2a+ 3b+ 4c- P = mặt phẳng Tìm điều kiện để mặt phẳng cắt mặt cầu x−3 Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= đường thẳng có phương trình x +1 −1 2 A y= B x= C y= D y= 3 3 Đáp án đúng: C Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ A ( 1;2;- 3) B ( 1;- 3;2) thỏa mãn C ( 2;1;- 3) Tọa độ vectơ D ( 2;- 3;1) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Có Câu Khối cầu bán kính đáy r tích r A 4 r B Do r C Đáp án đúng: C Câu Biết log = a, log = b log15 tính theo a b bằng: A a - b +1 B b - a +1 C 6a + b 3 r D D b + a +1 Đáp án đúng: B Câu Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác có cạnh 4a Tính diện tích xung quanh hình nón A B 16 a C D 8 a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác có cạnh 4a Tính diện tích xung quanh hình nón A 2 B 16 a C 8 a D 2 2 S Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) có phương trình x + y + z - x + y - z - = A 5;3; - 2) điểm ( Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt mặt cầu hai điểm phân biệt M , N Tính giá trị nhỏ biểu thức S = AM + AN A Smin = 34 - B Smin = 50 C Smin = Smin = 34 + Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải D Smin = 20 S I 2; - 1;1) Mặt cầu ( ) có tâm ( bán kính R = Kẻ tiếp tuyến AH (với H tiếp điểm) Ta có uu r IA = ( 3; 4;3) ® IA = 34 ® AH = Ta có AM AN = AH Û AM AN = 25 Đặt AN = x Þ ¾¾ ® AM = 34 - £ x £ 25 x Khi ta có S = AN + AM = x + Xét f ( x) = x + f ¢( x ) = - 34 + 25 x 25 = f ( x) x é 34 - 3; 34 + 3ù ú ë û ê 25 x - 25 ự = > "x ẻ ộ đ S = f ( 34 - 3) = 34 - ê 34 - 3; 34 + 3û ú ¾¾ ë x2 x2 H phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức z thỏa Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,gọi z 16 0;1 Tính diện tích S H mãn 16 z có phần thực phần ảo thuộc đoạn S 16 B S 64 S 32 C Đáp án đúng: C D S 256 A Giải thích chi tiết: M x; y Gọi z x yi, x, y R điểm biểu diễn z x 1 0 x 16 16 z x yi x y 0 y 1 0 y 16 i 16 16 16 16 theo giả thiết 16 16 x yi 16 16 16 x 16 y i 2 z x yi x y x y x y2 16 x 0 x y 1 0 16 x x y 2 0 16 y 1 0 16 y x y x2 y Theo giả thiết x 0, y 0 x y 16 x 0 x y 16 y 0 Gọi x 0, y 0 2 x y 64 2 x y 64 S1 diện tích hình vng OABC có cạnh 16, S1 162 256 S2 diện tích hình trịn có bán kính S3 diện tích phần giao hai nửa đường trịn hình vẽ 1 S S1 S S3 256 64 82 82 4 Vậy S 256 64 32 64 32 y cos x x Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số sin x x C B sin x x C D A sin x x C C sin x x C Đáp án đúng: B cos x x dx sin x x Giải thích chi tiết: Câu 12 Cho hàm số sau y f x có đạo hàm C f x x x 1 x 1 Hàm số đồng biến khoảng 1; A Đáp án đúng: A B 4; y f x C Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm khoảng sau ; B 1; C 2; D 4; A Lời giải Ta có bảng biến thiên 2; D f x x x 1 ; x 1 Hàm số đồng biến x– ∞-10 + ∞y'– 0+ 0+ 0+ y+ ∞1+ ∞ Dựa vào bảng biến thiên, hàm số cho đồng biến Câu 13 Tìm tham số m để hàm số A £ m < y= 1; mx - m - 4x nghịch biến khoảng B m > C - < m < ỏp ỏn ỳng: A D ổ 1ử ỗ ữ ỗ- Ơ ; ữ ữ ỗ 4ữ ố ứ - £ m£ Câu 14 Biết mặt cầu có bán kính R 6 Thể tích khối cầu tương ứng cho 132 A B 140 C 288 Đáp án đúng: C Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh Biết , tính thể tích khối chóp S ABCD A B C Đáp án đúng: C Câu 16 D Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số A D 144 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có cực trị B C Đáp án đúng: D D Câu 17 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a, AD 2a, BD 2a Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABC D A 2a Đáp án đúng: D Câu 18 Cho B 2a C 2a D 3a Khẳng định sau sai? A B C Đáp án đúng: A D Câu 19 Tìm giá trị cực đại y 1 A CD Đáp án đúng: C yCD hàm số y x 3x y y 4 B CD C CD D yCD 0 Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , AB 3a , BC 3a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy ο A 45 Đáp án đúng: C ο B 60 ο D 90 ο C 30 Câu 21 Đạo hàm hàm số y = log3 x A y ' x.ln Đáp án đúng: D x B y ' 3 ln C y' x ln D y' x.ln Câu 22 Trong cặp số sau đây, cặp không nghiệm bất phương trình x y ? A B C D Đáp án đúng: A Câu 23 Người ta muốn xây bể chứa nước có hình dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp 500 m tích Biết đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng giá th thợ xây 100.000 đồng/m Tìm kích thước hồ để chi phí th nhân cơng Khi chi phí th nhân cơng A 15 triệu đồng B 17 triệu đồng C 13 triệu đồng D 11 triệu đồng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ 100.000 đồng/m2 = 0,1 triệu đồng/m2 Gọi chiều rộng hình chữ nhật đáy bể x (m) suy chiều dài hình chữ nhật 2x (m) 500 250 250 V S h 2 x h x h h 3 3x Gọi h chiều cao bể nên ta có Diện tích bể S 2.h.x 2.2h.x x 2 x 6.hx 2 x x2 250 500 x 2 x 3x x 500 250 250 250 250 2 x 3 x 150 x x x x x Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có 250 x2 x 125 x Dấu = xảy chi phí thấp th nhân cơng 150.0,1 15 triệu đồng Câu 24 Một hình lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt ngồi hình lập phương cắt hình lập phương mặt phẳng song song với mặt hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có hình lập phương có mặt sơn đỏ? A 24 Đáp án đúng: D B C 48 Câu 25 Trong hình đây, hình đồ thị hàm số A C Đáp án đúng: C y D 16 x4 2x2 ? B D Câu 26 Cho bốn điểm A, B, C , D tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A AB BC AC B AB BD DA BC AC AB C D AB AD AC Đáp án đúng: C Câu 27 Điểm M hình vẽ sau biểu diễn số phức z Khi mệnh đề sau đúng? A z 2 i Đáp án đúng: D B z 1 2i C z i D z i Câu 28 Cho số thực dương a, b, c với c 1 Mệnh đề sai ? a log 4 log c a log c b b A a ln a ln b log c b ln c C c B D log c2 a log c a log c b b2 log c a log c a log c b b Đáp án đúng: A Câu 29 Trong không gian cho đường thẳng điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với ? A B C Vô số D Đáp án đúng: C Câu 30 Giá trị lớn hàm số A 2 Đáp án đúng: D f x x x B 2 D C log3 27 , blog7 11 49 , c log11 25 11 Tính giá trị biểu thức Câu 31 Cho a , b , c số thực dương thỏa a 2 T a log3 b log7 11 c log11 25 A T 76 11 C T 469 B T 31141 D T 2017 Đáp án đúng: C log3 27 , blog7 11 49 , c log11 25 11 Tính giá trị Giải thích chi tiết: Cho a , b , c số thực dương thỏa a 2 log b log7 11 c log11 25 biểu thức T a A T 469 B T 76 11 C T 2017 D T 31141 Lời giải 2 T a log3 blog7 11 c log11 25 a log3 27 log3 49 log 11 x Câu 32 Biểu thức 11 log11 25 3x log b log 11 log 11 c log11 25 7 112 25 469 log11 25 x x 6 1 với : A x 2 B x 3 D x 2; x 3 C Không tồn x Đáp án đúng: B x x 6 x 3x 1 Giải thích chi tiết: Biểu thức với : x 2; x A x 2 B x 3 C D Không tồn x Hướng dẫn giải x 3x x x2 x 6 3x Khi xác định x x 6 x 3x x ;1 2; 1 x 3x x2 x 6 x 2 loai x 3x x x 0 x 3 tmdk Câu 33 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh 2a Tính thể tích V khối nón có đỉnh S đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD ? A V a 3 3 B V a 3 V a 3 a C Đáp án đúng: D V D Giải thích chi tiết: Gọi M trung điểm BC , ta có OM a Vì hình chóp S ABCD hình chóp tứ giác có cạnh 2a 2 2 Do AC BD 2a Khi SO SA AO 4a 2a a Khối nón có đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD nên có chiều cao h SO a r OM a 1 V r h a a 2a 3 3 Thể tích khối nón cần tìm là: Câu 34 Cho hàm số y x 1 x Khẳng định sau khẳng định : A Hàm số nghịch biến C Hàm số nghịch biến Đáp án đúng: A ;1 Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn 1; B Hàm số đồng biến ;1 D Hàm số đồng biến z i z i 25 1; Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức w 2 z 3i đường tròn tâm I a; b bán kính c Giá trị a b c bằng: A 20 Đáp án đúng: D B 10 C 18 D 17 HẾT -