Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (1588)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 021  2   Câu Số nghiệm phương trình   A Vơ số B Đáp án đúng: C 4x  2    3 x  2   Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Nghiệm bất phương trình   A B C D Vô số Lời giải  2    3 4x  2    3 x  x  x   x  D C 4x  2    3 x Câu Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R? A y  x  x  B y x  x  x 1 y x 3 D C y x  x Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R? 3 A y  x  x  B y  x  x  C y x  x D y x 1 x 3 1;    Câu Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến  ? y log x A B y  x  x  x2 y x x 1 C y 2020 D Đáp án đúng: D  N  có đỉnh A đường trịn đáy đường tròn Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón S  N ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh xq S 6 a S 12 a A xq B xq S xq 6 3 a C Đáp án đúng: D Câu D S xq 3 3 a Người ta cần trồng vườn hoa Cẩm Tú Cầu Biết phần gạch chéo hình phẳng giới hạn parabol nửa đường trịn có tâm gốc tọa độ bán kính hoa cần 250000 đồng thiểu để trồng xong vườn hoa Cẩm Tú Cầu biết để trồng 3π  250000 A 3π  10 250000 C Tính số tiền tối 3π  10 250000 B 3π  250000 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có phương trình đường trịn tâm gốc tọa độ bán kính  y   x  x  1, y 1    x 1, y 1 Tọa độ giao điểm Parabol đường tròn nghiệm hệ  y 2 x  1 Diện tích vườn hoa   S    x  x  dx  1 x  y 2 3  10 3π  10 250000 số tiền tối thiểu để trồng xong vườn hoa Cẩm Tú Cầu Câu Phương trình x  3x   m 0 có ba nghiệm phân biệt khi: A m  B  m  C m  Đáp án đúng: B Câu D m 4 Một hộp đụng thực phầm có dạng hình hộp chữ nhật có ba kích thước Diện tích tồn phần hình hộp bằng? A B C Đáp án đúng: A D Câu Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a đỉnh A ' cách điểm A, B, C Đồng thời cạnh bên AA ' lăng trụ tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ là: a3 A 12 Đáp án đúng: D a3 B Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số a3 C y log  x  2mx   a3 D có tập xác định  A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số A Lời giải B C y log  x  2mx   có tập xác định  D 2 Hàm số có tập xác định  x  2mx   0, x    m      m  iz   3i  1 z 13 z w  iz 1 i Câu 10 Cho số phức z 0 thỏa mãn Số phức có mơđun 26 A B 13 C 26 D 26 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi z a  bi  a, b    Suy z a  bi iz   3i  1 z i  a  bi    3i  1  a  bi  z  a  b 1 i 1 i Ta có   b  3ai  3b  a  bi a  b  a 2i  b 2i   a  b  2a  b  i   a  b  4b  a  0 2  a  b  2a  b 0  2  a  b  a  4b 0  b 0, a 0 26b  9b 0     b   , a   45 a 5b 26 26   z 0   z   45 i   z   45 i  26 26  26 26  45 15 3 26 i  w  i w  26 26 2 Với x−2 Câu 11 Cho đường cong ( C ) : y= Điểm giao điểm hai đường tiệm cận ( C ) x +2 A M ( −2 ; −1 ) B M ( −2 ; −2 ) C M ( −2 ; ) D M ( 2; ) Đáp án đúng: C Câu 12 Cho hình nón có đường sinh l góc đường sinh mặt phẳng đáy 60o Diện tích xung quanh hình nón l2 √ l2 l2 √ A B π C l π D π π 2 Đáp án đúng: B   a  1; 2;3 Oxyz Câu 13 Trong không gian , cho véctơ Độ dài véctơ a z A 14 Đáp án đúng: A Câu 14 B 12 Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số A D 13 C với đường thẳng là: B C D Đáp án đúng: B Câu 15 Trong hàm số sau hàm số nghịch biến tập xác định A B C Đáp án đúng: A D Câu 16 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  x  3mx  đồng biến  A m   B m   C m  D m  Đáp án đúng: D Câu 17 Một hình trụ có chu vi đường tròn đáy 4 a , chiều cao a Thể tích khối trụ bằng: a B 3 A 4 a C 2 a D 16 a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: D Câu 18 Hình bên đồ thị hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số A C Đáp án đúng: D Câu 19 B D Trong không gian , gọi tâm mặt cầu qua điểm mặt phẳng tọa độ Tính A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Vì mặt cầu Nhận thấy có trường hợp cịn lại vơ nghiệm Thật vậy: Với tiếp xúc với tất tâm tiếp xúc với mặt phương trình có nghiệm, trường hợp Câu 20 Cho mặt cầu có bán kính cm Thể tích khối cầu 3 A 288 cm B 12 cm C 81 cm Đáp án đúng: D Câu 21 Trong khơng gian phương trình tham số A cho hai điểm C Đáp án đúng: B Câu 22 Mặt trụ tròn xoay bán kính đáy C Đáp án đúng: C tọa độ nên Khi A phẳng , chiều cao D , có diện tích xung quanh B D  S Đường thẳng B Câu 23 Cho khối cầu D 36 cm có  S  ? có bán kính r 3 Thể tích A 18 Đáp án đúng: D B 27 C 9 D 36 Câu 24 Trong không gian có loại khối đa diện Khối tứ diện đềuKhối lập phươngKhối bát diện đềuKhối 12 mặt đềuKhối 20 mặt Mệnh đề đúng? A Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho B Khối lập phương khối bát diện có số cạnh C Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng D Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian có loại khối đa diện Khối tứ diện đềuKhối lập phươngKhối bát diện đềuKhối 12 mặt đềuKhối 20 mặt Mệnh đề đúng? A Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng B Khối lập phương khối bát diện có số cạnh C Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho D Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh Lời giải Khối lập phương khối bát diện có 12 cạnh Câu 25 Cho số phức z a  bi  a, b    Số mệnh đề mệnh đề sau là: I Môđun z số thực dương 2 II z  z III z  iz  z IV Điểm M   a; b  điểm biểu diễn số phức z A B Đáp án đúng: D C D I  f  x  dx f  x  f   x  f  x , f   x  x 2 Câu 26 Cho hàm số liên tục  thỏa mãn Tính     I  I I  I 20 10 10 20 A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải 1 f  x  f   x   f   x  f  x  4x  x2 Ta có: f  x  f   x  Do đó: 2  f  x  f   x  4x   x2  Đặt dt  dx  t  x   x   t 2  x 2  t   Khi đó: 2 I  f  x  dx  2 2 f   t  dt  f   t  dt  f   x  dx 2 2 2  I  f  x  dx  f   x  dx   f  x   f   x   dx   dx   x2 2 2 2  I 1 dx    x2  2 dx  cos t dt ;  x 4  tan t  cos t x 2 tan t    x   t   ; x 2  t   4 Đặt  I   cos t dt  cos t 10       dt 10     20  y log 0,5   x  x  Câu 27 Hàm số  0;4  A Đáp án đúng: A B đồng biến khoảng  2;4   C  0;2  D  2;  y log 0,5  x  x Giải thích chi tiết: Hàm số đồng biến khoảng  2;4   0;4   0;2   2; A B C D Lời giải Điều kiện:  x  x    x  y log 0,5   x  x   y  Ta có:  2x    x  x  ln 0,5 Hàm số đồng biến khi:  x    x  Kết hợp điều kiện:  x  Câu 28 Một sợi dây có chiều dài m , chia thành hai phần Phần thứ uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vng Hỏi độ dài cạnh hình tam giác để tổng diện tích hai hình thu nhỏ nhất? 36 A  18  m 12 B  18  m C  Đáp án đúng: D D  Giải thích chi tiết: Gọi độ dài hai phần Theo đề ta có x  y 6  x 6  y  m  m x, y  m  x, y   0;6  ; x y Suy độ dài cạnh hình vng ; độ dài cạnh tam giác Diện tích hình vuông S1  y2 x2 S2  m2 m 16 36 Diện tích hình tam giác Tổng diện tích hai hình Xét hàm số f  y      S  S1  S  x y (6  y ) y    16 36 16 36 (6  y ) y  ;0 y 6 16 36 y  y f  y 0  y  54    94 18 Ta có ; f y  0;6  Bảng biến thiên hàm số   khoảng f  y    54  S ( y )  f   94 3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y 18   m  Suy độ dài cạnh tam giác Câu 29 Một vật chuyển động 10 giây với vận tốc v  m / s phụ thuộc vào thời gian t  s có đồ thị hình vẽ Quãng đường vật chuyển động 10 giây 67 61 m m A B 65 m C 63 m D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một vật chuyển động 10 giây với vận tốc thị hình vẽ v  m / s phụ thuộc vào thời gian t  s có đồ Quãng đường vật chuyển động 10 giây 63 67 61 65 m m m m A B C D Lời giải Vận tốc chuyển động vật giây đầu v1  t  2 v2  t   t  4 Vận tốc chuyển động vật từ giây thứ đến giây thứ Vận tốc chuyển động vật từ giây thứ đến giây thứ 10 Ta có S  t  v  t  v3  t   22 t 3 , suy 10 10 67  1  22  S v1  t  dt  v2  t  dt  v3  t  dt 2dt   t   dt    t   dt  4 3  3  Câu 30 Nhà trường dự định làm vườn hoa dạng hình Elip chia làm bốn phần hai đường Parabol có chung đỉnh, đối xứng với qua trục Elip hình vẽ bên Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ Elip m m; F1, F2 hai tiêu điểm Elip Phần A, B dùng để trồng hoa; phần C, D dùng để trồng cỏ Kinh phí để trồng mét vng trồng hoa trồng cỏ 250000 đồng 150000 đồng Tính tổng tiền để hồn thành vườn hoa (làm trịn đến hàng nghìn) A 5455000 đồng B 4656000 đồng C 4766000 đồng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải D 5676000 đồng Ta có: Dựa vào hình vẽ ta có Suy ( ) ( ) S12 + S22 = 1+ + 2 = 11+ 2 I  Câu 31 Tích phân A e  ln x dx x bằng: B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải 10 u   ln x  u 1  ln x  2udu  dx x Đặt   x   u 0 e   x 1  u 1 Đổi cận:  1 2u I u.2u.du 2u du   3 0 Khi Câu 32 Cho ( C ) : y= x − x +3 x − Tiếp tuyến ( C ) điểm cực đại có phương trình là: A y +1=0 B y=x +2 C y=2 x + D y − 1=0 Đáp án đúng: D Câu 33 x  y 1 z  d :   1 Điểm sau không thuộc đường Trong không gian cho đường thẳng thẳng A ? B C D Đáp án đúng: A Câu 34 Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép Lãi suất ngân hàng 8% năm không thay đổi qua năm ông gửi tiền Sau năm ông cần tiền sửa nhà, ông rút toàn số tiền sử dụng nửa số tiền vào cơng việc, số cịn lại ơng tiếp tục gửi ngân hàng với hình thức Hỏi sau 10 năm ông A thu số tiền lãi bao nhiêu? (đơn vị tính triệu đồng) A 100, 412 B 79, 412 C 80, 412 D 81, 412 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương pháp: A n M   r%  n Công thức lãi kép, không kỳ hạn: Với: A n số tiền nhận sau tháng thứ n, M số tiền gửi ban đầu, n thời gian gửi tiền (tháng), r lãi suất định kì (%) Cách giải: Số tiền ơng A rút sau năm đầu là: 100.1  8% 146,933 (triệu đồng) Số tiền ông A tiếp tục gửi là: 146,933 : 73, 466 (triệu đồng) Số tiền ông A nhận sau năm lại là: 73, 466.1  8% 107,946 (triệu đồng) Sau 10 năm ông A thu số tiền lãi là: 107,946  73, 466  146,933  100 81, 412 (triệu đồng) Câu 35 Tập nghiệm S phương trình cos x  sin x  0    S k ;   k 2 , k     A    S k 2 ;  k 2 , k     B 11    S k ;  k 2 , k     C Đáp án đúng: C D S  k 2 ;   k 2 , k   HẾT - 12