Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (1611)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 020 Câu y  f  x  2; 2 Cho hàm số xác định liên tục đoạn có  có đồ thị đường cong hình vẽ bên y  f  x Điểm cực tiểu đồ thị hàm số A M  1;   B x  M   2;   D C x 1 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x xác định liên tục đoạn có y  f  x hình vẽ bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số   2; 2 có đồ thị đường cong A x 1 Lời giải B M  1;   C M   2;   D x  Dựa vào đồ thị suy điểm cực tiểu đồ thị hàm số Câu Cho số phức P  z   2i  z   6i A  13 Đáp án đúng: C z thỏa mãn   i   z    5i A  13 B 52 Lời giải Ta có:   i   z    5i B 52 M  1;   3 Giá trị lớn biểu thức D 53 C 41   i   z    5i 3 Giá trị lớn biểu thức C 53 D 41 3   i z    2i 3  z   2i 3 Gọi Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn P  z   2i  z   6i y  f  x z  x  yi,  x, y      x     y   9  C  tâm I  3;   , R 3 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn Ta có: P  z   2i  z   6i MA  MB với A   1;2  , B  7;   AB  H  3;   I Gọi H trung điểm P MA  MB   MA2  MB  2 2 hay P  4MH  AB  R  AB 2 41  C  đường trung trực AB Dấu " " xảy MA MB  M giao điểm đường tròn Câu Trên mặt phẳng ṭọa độ, cho số phức ? A C Đáp án đúng: D Điểm sau điểm biểu diễn số phức B D Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng ṭọa độ, cho số phức số phức Điểm sau điểm biểu diễn ? A B Lời giải z  z    4i      4i   8i Ta có C D Vậy điểm biểu diễn số phức Câu Mặt phẳng sau chia khối hộp ABCD.A'B'C'D' thành hai khối lăng trụ A ( A′ B C ′ ) B ( A′ BD ) C ( A B′ C ) D ( ABC ′ ) Đáp án đúng: D Câu Cần xếp sách Toán, sách Anh, sách Lý vào kệ sách, sách đôi khác Xác suất để sách Lý xếp liền xếp cạnh sách Toán A 10 B 42 C D 35 Đáp án đúng: B f  x  2 ln  x  1  x  x Câu Hàm số đạt giá trị lớn giá trị x bằng: A B C e D Đáp án đúng: D S O; R  Câu Cho mặt cầu  tiếp xúc với ba cạnh tam giác ABC Biết AB 3, BC 5, AC 6 khoảng ABC   cách từ tâm O đến mặt phẳng Tính bán kính R mặt cầu cho 7 A Đáp án đúng: C R B R 1 C R 7 D R 7 S  O; R  tiếp xúc với ba cạnh tam giác ABC Biết AB 3, BC 5, AC 6 ABC   khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng Tính bán kính R mặt cầu cho Giải thích chi tiết: Cho mặt cầu A R 1 B Lời giải R 7 R R C D Ta có diện tích tam giác ABC Suy bán kính đường trịn nội tiếp ABC r S 14  p  14  R  d  O,  ABC    r        Khi bán kính R mặt cầu Câu Cho X tập hợp số tự nhiên có chữ số khác cho tổng chữ số 13 Lấy ngẫu nhiên số từ tập X Tính xác suất cho số lấy chia hết cho 21 12 28 A 16 B 139 C 139 D 139 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho X tập hợp số tự nhiên có chữ số khác cho tổng chữ số 13 Lấy ngẫu nhiên số từ tập X Tính xác suất cho số lấy chia hết cho 12 21 28 A 139 B 16 C 139 D 139 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Hiền; Fb:Hien Nguyen  a ; b ; c ; d ; e Gọi số có chữ số khác cho tổng chữ số 13 abcde Ta có tập hợp  0;1; 2;3;7 ,  0;1; 2; 4;6 ,  0;1;3; 4;5 Với trường hợp có cách chọn a, ba trường hợp sau 4! cách chọn chữ số lại suy n    3.4.4! 278 Gọi A biến cố : Số chọn chia hết cho    a ; b ; c ; d ; e =  0;1; 2;3;7  abcde  abc 20; abc12 ; với abc20 có 3! số với abc12 có có cách TH1: chọn a ; cách chọn b c nên có số Nên TH1có 10 số TH2:  a ; b ; c ; d ; e =  0;1; 2; 4;6    abcde  abc12; abc16; abc 24; abc20; abc 40; abc60; abc64; abc04    abc20; abc40; abc60; abc04 Với TH abcde  abc12; abc16; abc 24; abc64 Với TH abcde  có cách chọn a ; cách chọn b c nên có số có 3! Cách chọn abc Do TH2 có 40 số TH3:  a ; b ; c ; d ; e =  0;1;3; 4;5 n  A  56  P  A    abcde abc 40 có 3! số 56 28  278 139 z a   a  2a   i, (a  ) Câu Gọi M điểm biểu diễn số phức N điểm biểu diễn số phức z2 z   i  z2   i biết Tìm độ dài ngắn đoạn MN C A B D Đáp án đúng: C 2 Câu 10 Cho ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3) 25 mặt phẳng ( P) : x  y  z  18 0 Viết phương trình Q Q P mặt phẳng   cho mặt phẳng   song song với mặt phẳng   , đồng thời (Q) tiếp xúc với ( S ) A x  y  z  12 0 B x  y  z  0 C x  y  z  12 0 Đáp án đúng: C D x  y  z  0 2 Giải thích chi tiết: Cho ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3) 25 mặt phẳng ( P) : x  y  z  18 0 Viết Q Q P phương trình mặt phẳng   cho mặt phẳng   song song với mặt phẳng   , đồng thời (Q) tiếp xúc với ( S ) A x  y  z  12 0 C x  y  z  12 0 B x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Vì (Q)//( P)  (Q) : x  y  z  d 0, ( d  18) ( S ) Có tâm I (1;2;3) bán kính R 5 (Q) tiếp xúc ( S ) nên d  I ,(Q)  R 5  d 12 5   d 15   22  22  ( 1)2  d  18  loai   (Q ) : x  y  z  12 0  xI  y I  z I  d Câu 11 Cho số phức T a  b A T 2 Đáp án đúng: D Câu 12 Cho số phức z a  bi  a, b    thỏa mãn B T  biểu diễn điểm z  i  z  2i   z  i  C T 1 M  2;  3 Tính giá trị biểu thức D T 3 Tìm tọa độ điểm M  biểu diễn cho số phức iz M  3;   A Đáp án đúng: C B M   3;   C M  3;  D M   3;  Giải thích chi tiết: Ta có M   3;  Vậy điểm biểu diễn cho số phức iz điểm Câu 13 Tìm tọa độ giao điểm I đồ thị hàm số y x  x  x đường thẳng y  x  10 I  1;  I  1;1 I  2;  I  2;8  A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tìm tọa độ giao điểm I đồ thị hàm số y  x  x  x đường thẳng y  x  10 I  2;  I  2;8  I  1;1 I  1;  A B C D Giải:  y x3  x  x   y  x 10  x  x  x  x  10 chuyenve1ve ,1ve 0   x  x  x  x  10 0 Menu 923 Nhap y  x 10    x  x  x  10 0  x   y 8  Mode y  x    x  1 C Câu 14 Cho hàm số có đồ thị   Mệnh đề sau đúng? C C A Đồ thị   cắt trục hoành ba điểm B Đồ thị   cắt trục hoành điểm C C C Đồ thị   khơng cắt trục hồnh D Đồ thị   cắt trục hoành hai điểm Đáp án đúng: B y  x    x  1 C Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị   Mệnh đề sau đúng? C C A Đồ thị   cắt trục hoành hai điểm B Đồ thị   cắt trục hoành điểm C C C Đồ thị   không cắt trục hoành D Đồ thị   cắt trục hoành ba điểm Lời giải C Ta có phương trình hồnh độ giao điểm   trục hoành là:  x    x  1 0  Vậy đồ thị  C x 2 cắt trục hoành điểm Câu 15 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng diện tích tồn phần 64 a Tính bán kính đáy r hình trụ A r 6a B r 6a C r 4a D r 2a Đáp án đúng: A  s  S Câu 16 Một chất điểm chuyển động theo phương trình S  t  12t  30t  10 t tính  m tính Thời gian để vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn A t 4s B t 2 s C t 5s D t 6s Đáp án đúng: A Câu 17 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [  1;1] , thỏa mãn f ( x)  0, x   f ( x)  f ( x) 0 Biết f (1) 1 Tính f ( 1) 2 4 A e B e C e D e Đáp án đúng: B Câu 18 Cho hàm số thỏa mãn: Giá trị A Đáp án đúng: A , B 10 D C f  x    f  x  f  x  15 x  12 x Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, x   :   f  x  f  x   f  x  f  x  15 x  12 x  f  x  f  x   15 x  12 x  dx 3x  x  C  1  1 , ta được: Thay x 0 vào Khi đó,  1 trở thành: f   f   C  C 1 f  x  f  x  3 x  x  1 1 1  1   f  x  f  x  dx  3x  x  1 dx   f  x    x  x  x  2 0 2 0 0   f  1  f      f  1  7  f  1 8 2 Vậy f  1 8 Câu 19 Nguyên hàm hàm số f ( x) = 3x +1 x3 + x +C B A x +C Đáp án đúng: D Câu 20 Hàm số sau đồng biến R: C 6x +C D x + x +C x 1 x2 B y  x  A x3  x2  x  3 D y = C y  x  3x  Đáp án đúng: D a; SA   ABC  Câu 21 Cho hình chóp SABC , đáy ABC tam giác cạnh Gọi H , K hình chiếu vng góc A SB; SC Diện tích mặt cầu qua điểm A, B, C , K , H A 3 a Đáp án đúng: B 4 a B  a2 C 4 a D Giải thích chi tiết: Gọi I R tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Vì ABC tam giác cạnh nên ta có: IA IB IC R  a 3 Gọi M , N trung điểm AB AC SA   ABC  IM   SAB  Ta có: IM  AB IM  SA ( ) suy ; Mà AH  HB nên M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB ; Do IM trục đường trịn ngoại tiếp tam giác AHB  IA IH IB  1 SA   ABC  IN   SAC  Lại có: IN  AC IN  SA ( ) suy ; Mà AK  KC nên N tâm đường tròn  IA IK IC  2 ngoại tiếp tam giác AKC ; Do IN trục đường tròn ngoại tiếp tam giác AKC  1   suy I tâm mặt cầu qua điểm A, B, C , K , H bán kính mặt cầu Từ a 4 a R  Smc 4 R  3      O ; i; j ; k Câu 22 Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ cho OA  i  5k Tìm tọa độ điểm A   1;5   1;5;0    1;0;5   5;  1;0  A B C D Đáp án đúng: C     OA  xi  y j  zk  A  x ; y ; z  Giải thích chi tiết: Ta có:   OA  i  5k  A   1;0;5  Mà    ABC   ABC  Câu 23 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB a , góc hai mặt phẳng 600 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện G ABC 7a A 12 a C 12 B a D a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi M trung điểm BC I trọng tâm tam giác ABC Ta có  ABC    ABC  BC   MA 600    ABC  ,  ABC    A  ABC  : AM  BC    A BC  : AM  BC Do tam giác ABC nên AM  a  tan 600  AA 3a  AA  AM Xét tam giác AAM vng A : Vì G trọng tâm tam giác ABC , I trọng tâm tam giác ABC ABC ABC  lăng trụ tam giác nên a IG  AA  GI   ABC  Từ suy hình chóp G ABC hình chóp a 21 a AI  AM   với 3 Xét tam giác GAI vuông I : Gọi O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp G ABC N trung điểm GA AG  AI  IG   a 21    GA2   7a R GO     a 2.GI 12 2 Ta có: O thuộc GI GNO GIA nên Câu 24 Đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục tung điểm có tung độ A Đáp án đúng: A B Câu 25 Với giá trị tham số m đường thẳng điểm phân biệt? C  d:y D m 27 cắt đồ thị hàm số y x  x  x  A m ¡ B  54  m   50  m  D C  m  27 Đáp án đúng: B Câu 26 đặt t x  x Xét A  t  1 et dt  20 t B (t 1)e dt t e dt 2 t C Đáp án đúng: C D e dt x  x t  (2 x  2)dx dt  ( x  1)dx  Giải thích chi tiết: Đặt Đổi cận: x 0  t 0; x 1  t 3 Khi đó: ( x 1)e x2 2 x dt et dx  dt  et dt 20 kx  mmHg  , x độ cao, P0 760  mmHg  Câu 27 Áp suất khơng khí P theo cơng thức P P0 e  x 0  , k hệ số suy giảm Biết độ cao 1000 m áp suất áp suất khơng khí so với mực nước biển  mmHg  Biết áp suất không khí (được làm trịn đến hàng phần trăm) đỉnh S khơng khí 672, 71 530, 23  mmHg  núi Tính độ cao núi (làm trịn đến hàng đơn vị) A 3730 m B 2951 m C 10868 m D 2586 m Đáp án đúng: B Câu 28 Tập hợp tập xác định f (x) ? Cho hàm số (- ;0) A Đáp án đúng: C Câu 29 B (- ; +¥ ) Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  với trục C [0; +¥ ) D (- ;0] là: A B C D Đáp án đúng: C Câu 30 Anh Hưng làm lĩnh lương khởi điểm 4.000.000 đồng/tháng Cứ năm, lương anh Hưng lại tăng thêm 7%/1 tháng Hỏi sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận tất tiền? (Kết làm tròn đến hàng nghìn đồng) A 1.931.953.000 đồng B 1.287.968.000 đồng C 219.921.000 đồng D 2.575.937.000 đồng 10 Đáp án đúng: D Câu 31 Tập nghiệm phương trình A B C Đáp án đúng: A D 10   3x  Câu 32 Tìm hệ số x khai triển thành đa thức A C106 24   3 6 C  C10 Đáp án đúng: A B  C104 26   3 D C106 26   3 10   3x  Giải thích chi tiết: Tìm hệ số x khai triển thành đa thức A Lời giải Ta có: C106 24   3   3x  10 10 B  C104 26   3 k 4 6 C106 26   3  C 10 C D 10 k  C10k 210 k   x   C10k 210 k   3 x k k 0 k 0 Theo giả thiết suy ra: k 6 6 C106 210   3 C106 24    x Vậy hệ số khai triển   Oxyz AB  (  3; 0; 4) Câu 33 Trong không gian với hệ toạ độ , cho tam giác ABC có , AC (5;  2; 4) Độ dài trung tuyến AM là: A Đáp án đúng: D B C Câu 34 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y ln x , x e , S 2  S 1  e (đvdt) e (đvdt) A B S 2  S 1  e (đvdt) e (đvdt) C D D x e trục hồnh Đáp án đúng: C 11 Giải thích chi tiết: * Phương trình hồnh độ giao điểm: ln x 0  x 1 * Khi diện tích S hình phẳng là: e  ln xdx  ln xdx S e 1  I1  I với e I1 ln xdx e I ln xdx I1 ln xdx e *Tính  du  dx  u ln x   x   v  x Đặt  dv dx , ta có 1 1 I1 ln xdx  x ln x    xdx 1 1  x ln x   x  ln  e 1 x e e e e e e e e I ln xdx  x ln x   *Tương tự e x xdx  x ln x  Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là: Câu 35 Xét hàm số T = 2019 A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Suy e e  x1 S  I1  I 1   1  1     e e e   e  1 1 2  2  e e (đvdt) Tính B T = 2017 C T = 1009 D T = 1008 Lại có HẾT 12 13