Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (965)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 052 Câu Cho hàm số Khẳng định đúng? A Hàm có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại B Hàm có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu C Hàm khơng có điểm cực trị D Hàm có điểm cực tiểu điểm cực đại Đáp án đúng: B Câu Họ nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: C B D  3i a  b  i    a , b     thỏa mãn  2i Giá trị môđun z ? Câu Cho số phức z a  bi A Đáp án đúng: B Câu Cho hai số thực B C 10 , với D Khẳng định khẳng định đúng? A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Cách 1- Tự luận: Vì Cách 2- Casio: Chọn D Đáp án Câu Tập xác định hàm số   1;1 A   ;  1   1;   C Đáp án đúng: D y   x  B   ;1 D   1;1 y   x  Giải thích chi tiết: Tập xác định hàm số   ;  1   1;   B   1;1 C   ;1 D   1;1 A Hướng dẫn giải Hàm số xác định   x     x  Câu Tìm điều kiện tham số m để hàm số m    ;  1   2;   A m    1; 2 C Đáp án đúng: D x3   m  1 x  x  đồng biến  m    1; 2 B m    ;  1   2;   D y  m2  1 Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Tìm điều kiện tham số m để hàm số đồng biến  m    ;  1   2;   m    ;  1   2;   A B m    1; 2 m    1; 2 C D Lời giải Tập xác định hàm số: D  Ta có: y  m2  1 x3   m  1 x  x  y '  m  1 x   m  1 x  3 y ' 0  x   y + Xét m 1  y '  x  Khi đồng biến khoảng + Xét m   y ' 3  0, x    y đồng biến  + Xét m 1  y ' có  '  2m  2m    ' 0    m    Đề hàm số y đồng biến  m    ;  1   2;   m    ;  1   2;   Vậy 3    ;  4  m   m 2  m    m  1  x   ;1 m   1; 20    nghiệm bất phương trình: Câu Có giá trị nguyên tham số để log m x  log x m ? A 16 B 17 C D 18 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên tham số phương trình: log m x  log x m ? m   1; 20  1  x   ;1   nghiệm bất để A 18 B 16 C 17 D Lời giải GVSB: Lê Văn Quý; GVPB: Phạm Tính Điều kiện  x 1  log m x    (*) log m x  log x m  log m x   log m x log m x 1  x   ;1  , m   1; 20   log m x  3  Do (*)    log m x    x  m m Do 1  x   ;1   nghiệm bất phương trình Để 1   m  m 3  m   3; 4; ;19 m Câu Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có BC 90cm Ta gập nhôm theo hai cạnh MN , PQ vào phía đến AB CD trùng hình vẽ sau để lăng trụ đứng khuyết hai đáy Giá trị x để thể tích khối lăng trụ lớn là: A x 20cm B x 30cm C x 22,5cm Đáp án đúng: B D x 25cm Giải thích chi tiết: Giả thiết suy ra: x  NP 90cm,  x  45 Gọi p nửa chu vi ANP , đó: p 45cm, x  NP 2 p  NP 2 p  x  cm  Khi ghép lại thành hình lăng trụ đứng, thể tích lăng trụ: VLt SANP h SANP AB Vì AB cố định SANP  p  p  x   p nên thể tích lăng trụ lớn SANP lớn NP   p  p  x   x  p  Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: Vậy max  SANP  SANP p  p  x  p  x  2x  p   p   S  ANP    p 2 p 90 p  x 2 x  p  x   30  , dấu xảy 3 Câu Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cos 3x  cos x  m cos x 1 có bảy      ; 2  ? nghiệm khác thuộc khoảng  A Đáp án đúng: B C B D Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cos 3x  cos x  m cos x 1 có      ; 2  ? bảy nghiệm khác thuộc khoảng  A B C D Lời giải    cos3 x  3cos x  cos x   m cos x 1 cos x  cos x  m cos x  Ta có:  cos3 x  cos x   m  3 cos x 0 t    1;1 Đặt cos x t với Ta có  t 0   4t  2t   m  3 0  *   3  x   k ; Với t 0 cos x 0 , có nghiệm 2 thuộc Nhận thấy:      ; 2         ; 2   Với giá trị phương trình cos x t có nghiệm thuộc      ; 2   t    1;0  Với giá trị phương trình cos x t có nghiệm thuộc       ; 2   Với t  phương trình cos x t có nghiệm thuộc  t   0; 1 Để pt có nghiệm thỏa mãn phương trình (*) phải có nghiệm t1 ; t2 thỏa mãn điều kiện:   t1   t2  Khi  *  m  4t  2t  Xét hàm số Từ bảng biến thiên ta có m   1;3 Vậy y  4t  2t  m  2 A  4;5;6  ; B  1;3;  Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Gọi H hình chiếu vng góc A lên  Oyz  Gọi C điểm nằm trục Oz cho BC AH hai đường thẳng cắt Xác định mặt phẳng tọa độ điểm C A C  0;0;   2  C  0;0;   3 C  Đáp án đúng: A B C  0;0;  D C  0;0;  A  4;5;6  ; B  1;3;  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Gọi H hình chiếu vng góc  Oyz  Gọi C điểm nằm trục Oz cho BC AH hai đường thẳng cắt A lên mặt phẳng Xác định tọa độ điểm C 2  C  0;0;   C  0;0;   C C  0;0;  D C  0;0;   A B  Lời giải  Oyz  nên H  0;5;6  Vì H hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng Gọi C  0;0; c  Vậy C  0;0;   điểm nằm trục Oz D giao điểm BC AH   D  4k  4;5;  AD k HA  4k ;0;0  A , D , H Khi nên suy tọa độ điểm  k  12 4k   l   1      BD l BC  5  l     l      l c     c    Lại có B, D, C thẳng hàng nên A  0;0;3 B  2;  3;   P Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi   mặt phẳng chứa đường 2 S1  :  x  1   y  1   z  3 25 S : x  y  z  x  y  14 0  tròn giao tuyến hai mặt cầu với   P M , N hai điểm thuộc   cho MN 1 Giá trị nhỏ AM  BN A 78  13 C 78  13 Đáp án đúng: C B D 34 Giải thích chi tiết: Các điểm đường trịn giao tuyến có tọa độ nghiệm hệ 2   S1  :  x  1   y  1   z   25  1  2   S  : x  y  z  x  y  14 0   P : z 0 P  Oxy  Lấy   trừ   , ta z 0 hay đường tròn giao tuyến nằm mặt phẳng   tức    P P P Dễ thấy A , B nằm khác phía   , hình chiếu A   O , hình chiếu B   H  2;  3;0   AA/ MN 1  /  AM  A N  AA/ (Oxy )    AA  MN A ' Lấy cho Ta có:     : z  0 mp qua A song song với mp  Oxy  Suy A  0;0;3 có tâm bán kính R 1 Gọi A/ thuộc đường tròn  C  nằm mp    Khi AM  BN  AN  BN  AB Cách /    Ta có BH / BH  d   oxy  ,     5  8 Gọi H hình chiếu vng góc điểm B mp Có A/ B  BH /2  A/ H /2  82   AH /  R  AH /  AB  BH /2  77  64  13 Vậy A/ B  78  13 Hay AM  BN  78  13 Vậy giá trị nhỏ AM  BN 78  13 Cách 2:   Dấu xảy MN phương OH   OH   MN    ; ;0  13  OH  13 Do MN 1 nên chọn   A ; ;3   13  Khi AA MN nên  13  Suy AM  BN  AN  BN  AB  78  13 Câu 12 Bác Năm làm cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh 2, 25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất mét Giá thuê mét vuông 1500000 đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả là: A 6750000 đồng B 33750000 đồng C 3750000 đồng Đáp án đúng: A D 12750000 đồng P : y ax  bx  c Giải thích chi tiết: Gọi phương trình parabol   Do tính đối xứng parabol nên ta P chọn hệ trục tọa độ Oxy cho   có đỉnh I  Oy 9  c,  I   P    c   9  a  b  c 0  A   P    a   4 b 0 9 a  b  c  B  P      4   Ta có hệ phương trình:  P  : y  x  Vậy Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là: 3 9  S    x   dx   2   x  x    x  d x 4   9 m2   3  4  0 0 1500000 6750000 Số tiền phải trả là: đồng e Câu 13 Biết Tính S a  b  c A S 7 ln x +1 ò x ( ln x +1) dx = a ln - b c b với a, b, c số nguyên dương c phân số tối giản B S 3 C S 10 D S 5 Đáp án đúng: D dx dt Giải thích chi tiết: Đặt ln x +1 = t Ta có: x Đổi cận: x 1  t 1 ; x e  t 2 e Ta có: 2 ln x +1 ò x ( ln x +1) dx = ò ( t - 1) +1 t2 2 ổ ổ2 ỗ2 ln t + 1ữ dt = ỗ ữ ữ = ln ũỗỗốt - t ứữ ữ ữdt = ỗ ç è ø t Suy ra: a 2 ; b 1 ; c 2 Khi đó: S a  b  c 5 Câu 14 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy , cạnh bên xúc với tất mặt hình chóp Tính bán kính R mặt cầu ( S ) R A Đáp án đúng: A B R C R  34 Gọi ( S ) mặt cầu tiếp D R  Q1  : 3x  y  z  0 Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  Q2  : 3x  y  z  0 Phương trình mặt phẳng  P  song song cách hai mặt phẳng  Q1   Q2  là:  P  : 3x  y  z  0  P  : 3x  y  z  10 0 A B  P  : 3x  y  z  0  P  : 3x  y  z  10 0 C D Đáp án đúng: C Câu 16 Cho hàm số Khi tổng có giá trị A B C D Đáp án đúng: D Câu 17 y ax3  3x  d  a; d    Cho hàm số có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A a  0, d  C a  0, d  Đáp án đúng: C B a  0, d  D a  0, d  Câu 18 Cho khối đa diện có tất mặt ngũ giác Ký hiệu M số mặt, C số cạnh khối đa diện Khẳng định đúng? A 2M 3C B 3M 2C C 5M C D 5M 2C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho khối đa diện có tất mặt ngũ giác Ký hiệu M số mặt, C số cạnh khối đa diện Khẳng định đúng? A 5M C B 5M 2C C 2M 3C D 3M 2C Lời giải Vì mặt đa diện ngũ giác nên mặt có cạnh, số cạnh đa giác 5M Tuy nhiên cạnh C  M  2C 5M đếm lặp lại hai lần nên số cạnh đa diện Câu 19 Tìm tập xác định D hàm số y (2 x  2) D   ;  1  (1; ) A C D  \ {1} Đáp án đúng: A  B D ( 1;1) D y log5  x   Câu 20 ~Tập xác định hàm số   ;   2;   2;   A B C Đáp án đúng: B y log5  x   Giải thích chi tiết: Tập xác định hàm số  2;  B  2;  C  D   ;  A Lời giải D  D  2;   Điều kiện xác định: x    x  Vậy tập xác định hàm số cho f  x  dx  cos x  C Câu 21 Cho  Khẳng định đúng? f  x  sin x f  x   sin x A B f  x  cos x f  x   cos x C D Đáp án đúng: A Câu 22 Cho A Khẳng định sau sai? B C D Đáp án đúng: D Câu 23 Tập xác định hàm số y=¿ là: A D=(2 ;+∞) B D=(−∞; 2) C D=R ¿ {2¿} D D=(−∞ ; 2) Đáp án đúng: A Câu 24 Nguyên hàm hàm số f ( x )=x 2018 (x ∈ R) hàm số hàm số đây? A 2017 x2018 + C B x 2019 +C x2019 2017 C 2018 x +C D +C 2019 Đáp án đúng: D Câu 25 · Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R điểm C thay đổi nửa đường trịn đó, đặt a = CAB gọi H hình chiếu vng góc C lên AB (như hình vẽ) Tìm a cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn A a = 45° C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B D a = 60° Ta có Vật thể tròn xoay tạo thành quay tam giác ACH quanh trục AB khối nón có bán kính đường tròn đáy r = HC, chiều cao h = AH nên Dấu " = " xảy Câu 26 y  f  x  \  0 Cho hàm số liên tục có bảng biến thiên hình bên Khẳng định sau đúng? A Đường thẳng x 2 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số B Hàm số có giá trị nhỏ  0;  C Hàm số đồng biến khoảng 10 f   5  f    D Đáp án đúng: D Câu 27 Nguyên hàm hàm số x  1 e x  C  A x C xe  C f  x   x  1 e x x  2 ex  C  B x D xe  C Đáp án đúng: C Câu 28 Nếu hình chóp tứ giác có chiều cao cạnh đáy tăng lên lần thể tích tăng lên lần? A lần B lần C lần D lần Đáp án đúng: D ln x y  1;e3  m x M Câu 29 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn ;m  2 e e A M  ; m 0 e C Đáp án đúng: C Câu 30 ;m  2 e e B M  ; m 0 e D M Cho hàm số bậc ba y  f  x Đặt y  f  x u  x  x   u  x  1    f x   x  3 có đồ thị hình vẽ Phương trình B A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Hàm số M C có nghiệm? D có bảng biến thiên: 8x  Tập xác định u  x  : D   1;    8x    8x  8x  11 u x  0  x 1 Hàm số u  x  x   8x  Từ bảng biến thiên hàm số sau: có bảng biến thiên: f  x u  x ta có bảng biến thiên hàm số  có nghiệm (ta có Từ bảng biến thiên ta có phương trình  Câu 31 Cho hàm số y  x ln x Mệnh đề sau đúng? f x2 x  3  f  u  x   f x   f  1  x A Hàm số đạt cực tiểu x  e x e C Hàm số đạt cực tiểu Đáp án đúng: C B Hàm số đạt cực đại 8x   e D Hàm số đạt cực đại x  e Câu 32 Tìm tập xác định D hàm số y   x A D ( ; 2] D  2;   C Đáp án đúng: A B D [2; ) D   ;  D Câu 33 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  x  3mx  nghịch biến khoảng  ;   A m 1 B m  C m 2 D m  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  x  3mx  nghịch biến  ;   khoảng A m  B m 1 C m  D m 2 Lời giải 12 Ta có y  x  x  3m  ;   y 0, x   ;   Hàm số cho nghịch biến khoảng  m x  x, x   ;       f  x  x  x  ;    Ta có f  x  2 x  ; f  x  0  x 1 Xét Bảng biến thiên: f  x   m     m min ;  Từ bảng biến thiên suy HẾT Câu 34 Đồ thị cho (xem hình vẽ) đồ thị hàm số sau đây? A y  x  x2  y x  3x  C Đáp án đúng: A Câu 35 Cho hàm số B D y x  x  y x x 1 Đồ thị hàm số hình vẽ bên 13 Số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: B B C D HẾT - 14