Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (177)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 092 sin x Câu Cho hàm số y e Khi biểu thức y '' cosx.y'+sinx y có kết A B C Đáp án đúng: B Câu y  f  x f ' x  Cho hàm số có đạo hàm ¡ có bảng biến thiên sau Hàm số A  y  f e2 x  x  D  có điểm cực trị? C B 11 D Đáp án đúng: A e2 x  x  2 x g  x   f e  x   g '  x  2 f ' e  x  x  e  1 e  2x   Giải thích chi tiết: Đặt  2x  2x  2x  e x  0  g '  x  0   e x  x  0    f ' e x  x  0   Khi đó: Khi đó: +) e +) 2x   e  0   e x  0 2x e  x    2x   e x  x  a   a  1   e  x  0  e2 x  x  a   2x  e x  x  b  b  1   e  x  b  0  x 0 h  x  e x  x   h '  x  2e x  0  x 0 Bảng biến thiên h x Từ BBT suy e x  x  a   a  1 có nghiệm phân biệt khác e x  x   a   a  1 e x  x  b  b  1 có nghiệm phân biệt khác có nghiệm phân biệt khác 2x e  x   b  b  1 vô nghiệm 2x e  x  0 có nghiệm phân biệt khác g '  x  0 g ' x Vậy cực trị có nghiệm phân biệt đởi dấu qua mỡi nghiệm hay hàm số đã cho có điểm Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB a , AD a , SA  ( ABCD) , góc SC đáy 60 Thể tích hình chóp ? A 2a B 2a C 3a D 6a Đáp án đúng: B Câu Cho bốn điểm M , N , P , Q các điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số  i ,  i , ,  4i Hỏi, điểm trọng tâm tam giác tạo ba điểm lại? A P B M C Q D N Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho bốn điểm M , N , P , Q các điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số  i ,  i , ,  4i Hỏi, điểm trọng tâm tam giác tạo ba điểm lại? A M B N C P D Q Lời giải M  0;  1 N  2;1 P  5;  Q  1;  Tọa độ các điểm: , , ,   1 2       1 Dễ thấy  nên N trọng tâm tam giác MPQ Câu Ông A gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép, với lãi suất 6,5 % năm lãi suất không đổi suốt thời gian gửi Sau năm, số tiền lãi (làm trịn đến hàng triệu) ơng bao nhiêu? A 74 triệu đồng B 274 triệu đồng C 80 triệu đồng D 65 triệu đồng Đáp án đúng: A Câu Cho hai số phức ( A thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: | z  1| 34 , số thực) cho lớn nhất Khi giá trị B 2 C Đáp án đúng: B D 10 Giải thích chi tiết: Đặt Từ giả thiết ta có hệ phương trình: hai nghiệm hệ phương trình Gọi M , N các điểm biểu diễn cho Hai số phức Ta có lớn nhất đường thẳng lớn nhất, tức Thay tọa độ qua tâm vào Với theo dây cung MN có độ dài cắt đường trịn ta có: giải hệ Giả sử y  f  x F  x  x2  x 1 f  3 Câu Biết nguyên hàm hàm số Khi bằng: A 30 B 22 C D 10 Đáp án đúng: D Câu Trong không gian Oxyz , cho A(2;  1;  3) ; B(0;3;  1) Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 2 2 x     y     z   6 A  2 2 2 x     y     z    24 B  x     y     z    24 x     y     z   6 C  D  Đáp án đúng: A  0;3 , hàm số y  x  x đạt giá trị lớn nhất b điểm x a Tính S b  a ? Câu Trên đoạn 1 S S S 4 A B S 1 C D Đáp án đúng: D y  1  x  y 0  x x   x   x   0;3 2x Giải thích chi tiết: Ta có 1 y   0, y      y  3   Khi max y  x Do  0;3   a   S b  a   b  Vậy  Câu 10 Cho , Tìm giá trị m để tam giác MNP vuông M A B C Đáp án đúng: B Câu 11 D x x Cho a, b các số thực dương khác Các hàm số y = a y = b có đồ thị hình vẽ bên Đường thẳng bất x x kỳ song song với trục hoành cắt đồ thị hàm số y = a , y = b , trục tung M , N , A thỏa mãn AN = 2AM Mệnh đề sau đúng? b = 2a A Đáp án đúng: D 2 B a = b  f  x 1 dx  Câu 12 Cho I   A Đáp án đúng: D C ab= 2 D ab =  x I  f   dx  2 2 Tính B I 20 C I  D I  20 Câu 13 Biết phương trình log x  log x  0 có hai nghiệm x1 , x2 Giá trị x1 x2 A 64 B 128 C D 512 Đáp án đúng: B Câu 14 Nguời ta đặt vào hình nón hai khối cầu có bán kính a 2a cho các khối cầu tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với khối cầu lớn tiếp xúc với đáy hình nón (tham khảo hình vẽ) Bán kính đáy hình nón đã cho A 2a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B 8a C a D 3a Xét phần thiết diện qua trục kí hiệu các điểm hình vẽ, A đỉnh hình nón BC đường kính đáy hình nón có tâm đáy I Gọi M , N tâm hai khối cầu có bán kính 2a, a; H , K điểm tiếp xúc AC với hai đường tròn tâm M , N NK = MH ® NK đường trung bình tam giác AMH suy N trung điểm AM Vì NK  MH ¾¾ Khi AM = 2MN = 6a Þ AI = 8a D AIC ∽ D AHM Þ IC AI IC 8a = Û = Þ IC = 2a 2 HM AH 2a ( 6a) - ( 2a) Mặt khác Câu 15 Cho hình trụ có chiều cao đường kính đáy Diện tích tồn phần hình trụ khối trụ đã cho A 60 B 21 C 30 D 96 Đáp án đúng: C x Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình  A   ;log3   log3 2;   C Đáp án đúng: A B   ;log 3 D  log 3;   x Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình    ;log 3  log 3;     ;log3   log3 2;    A B C D Câu 17 Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục ℝ có có đạo hàm f ' (x)=x(x −1)¿ Hàm số đạt cực đại A x=0 B x=1 C x=0 ; x=1 D x=− 2; x=0 Đáp án đúng: A  1;1 Câu 18 Tìm tất các giá trị tham số m để giá trị nhỏ nhất hàm số y  x  3x  m đoạn  A m 6 B m 2 C m 0 D m 4 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tìm tất các giá trị tham số m để giá trị nhỏ nhất hàm số y  x  3x  m  1;1  đoạn  A m 2 B m 6 C m 0 D m 4 Lời giải  1;1 Xét hàm số y  x  x  m liên tục đoạn  , ta có  x 0    1;1 y  x  x; y  0    x     1;1  y( 1) m    y(0) m  y(1) m  Mà  y   m 0  m 4 Do   1;1 Vậy m 4 thỏa yêu cầu toán  x  sin x dx Câu 19 Tính  x cos x  C A x  sin x  C C Đáp án đúng: D Câu 20 B x2  cos x C x2  cos x  C D Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng cạnh 10 cm cách kht bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết AB 5 cm, OH 4 cm Tính diện tích bề mặt hoa văn 14 cm A Đáp án đúng: C B 50 cm 140 cm C 160 cm D Giải thích chi tiết: 16 16  P  : y  x  x Oxy 25 Đưa parabol vào hệ trục ta tìm phương trình là: 16 16  P  : y  x  x 25 , trục hoành các đường thẳng x 0 , x 5 là: Diện tích hình phẳng giới hạn 40  16 16  S   x  x dx  25  0 160 S1 4S  cm Tổng diện tích phần bị kht đi: Diện tích hình vng là: S hv 100 cm Vậy diện tích bề mặt hoa văn là: Câu 21 S S hv  S1 100  160 140  cm 3  Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M điểm thuộc cung nhỏ BC đường tròn tâm O Biết MB 2 MC 7 , độ dài đoạn thẳng MA A Đáp án đúng: B C B 53 D       Giải thích chi tiết: Từ giả thiết ta AMB  AMC 60 (chắn hai cung AB, AC sd AB sd AC ) Áp dụng định lý Côsin cho hai tam giác AMB AMC ta được: AB MB  MA2  2MB.MA.cos 60 (1) AC MC  MA2  MC.MA.cos 60 (2) 2 2 Từ (1) (2) ta MB  MA  MB.MA MA  MC  MA.MC (vì AB  AC )  22 9  22  2.MA 7  7.MA x Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình    ;log  A log 2; ; C  Đáp án đúng: A Câu 23  MA  : Giải phương trình B  log 5; ;  D   ;log5  A B C vô nghiệm Đáp án đúng: D D Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho A Đáp án đúng: B    a   2; 2;0  , b  2; 2;0  , c  2; 2;  B 11 Giá trị C    a b c D 11    a  b  c  2;6;  Giải thích chi tiết: Ta có:    a  b  c 2 11 Vậy Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Tam giác ABC Hình chiếu vng  ABCD  trùng với trọng tâm tam giác ABC Đường thẳng SD hợp với mặt góc H đỉnh S mặt phẳng  ABCD  góc 300 Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng  SCD  theo a phẳng d a 21 d C d a 2a 21 21 A B d a D Đáp án đúng: A Câu 26 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có tất các cạnh 2a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 3a Đáp án đúng: A 3a 3 B C 3a D 3a log 32 x  5log x  0 Câu 27 Tập nghiệm S phương trình S  1; 4 A Đáp án đúng: D B S  5 C S  9; 27 D S  3;81 Giải thích chi tiết: Điều kiện x   log3 x  1  log x   0  Phương trình đã cho tương đương với Câu 28 Giá trị lớn nhất hàm số  log x 1  x 3  log x 4   x 81   đoạn A Đáp án đúng: B B C D z 3i z2   3i , z3 m  2i Tập giá trị tham số Câu 29 Cho các số phức , nhỏ nhất số phức đã cho A   ;      5;     D 5;  Giải thích chi tiết: ☑ Ta có: Ta có: ☑ Ta có: Để số phức Câu 30 z1 3 z2  10 , z3  m  z3 có mơđun  5 5; z3 có mơđun nhỏ nhất số phức đã cho m2      m  Tìm điểm cực tiểu đồ thị hàm số A , để số phức 5; B  C  Đáp án đúng: B m C Đáp án đúng: A B D Câu 31 Khẳng định sau hàm số: y  x  x  A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại D Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Đáp án đúng: D Câu 32 Phương trình mặt cầu tâm I ( ;−2 ; ) tiếp xúc với ( P ) :2 x− y+ z +4=0 là: 400 20 2 2 2 A ( x +3 ) + ( y−2 ) + ( z +4 ) = B ( x +3 ) + ( y−2 ) + ( z +4 ) = 20 400 2 2 2 C ( x−3 ) + ( y +2 ) + ( z−4 ) = D ( x−3 ) + ( y +2 ) + ( z−4 ) = Đáp án đúng: D  Câu 33 Cho hàm số y  f  x A I 1 Đáp án đúng: A f  x  dx 1 liên tục , thỏa mãn  I B C I  Tính I  tan x  1 f  tan x  dx D I   Giải thích chi tiết: [2D3-2.2-2] Cho hàm số y  f  x liên tục , thỏa mãn f  x  dx 1 Tính  I  tan x  1 f  tan x  dx  I B I   A I  C D I 1 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Minh Đức t tan x  dt  dx   tan x  dx cos x * Đặt * I f  t  dt f  x  dx 1 0 Câu 34 Cho nửa hình trịn tâm O , đường kính AB Người ta ghép hai bán kính OA , OB lại tạo thành mặt xung quanh hình nón Tính góc đỉnh hình nón ? A 30 B 90 C 45 D 60 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi R , r bán kính nửa hình trịn tâm O hình nón Hình nón có đường sinh l OA R chu vi đường trịn đáy nửa chu vi hình trịn tâm O , đường kính R  r AB Do 2 r  R Gọi I tâm đường trịn đáy hình nón R AI sin AOI  2  OA R  AOI 30 Xét OAI vng I có : Do góc đỉnh hình nón 60 x y 2 z    A   2; 4;1 B  2; 0;3 1  Gọi  S  mặt cầu Câu 35 Cho các điểm và đường thẳng qua A, B có tâm thuộc đường thẳng D Bán kính mặt cầu (S) bằng: d: 873 A Đáp án đúng: D B 967 1169 C 16 D 1169 x y 2 z    1  Gọi  S  Giải thích chi tiết: Cho các điểm và đường thẳng mặt cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng D Bán kính mặt cầu (S) bằng: A   2; 4;1 B  2;0;3 d: 10 1169 873 A B Hướng dẫn giải: I   2t ;   t ;3  2t  Gọi Lựa chọn đáp án A 1169 C 16 d IA IB 967 D  t  11 1169  IA  4 HẾT - 11