Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (805)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 060 Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a , AD a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 3a Thể tích khối chóp cho A 2a B a C 3a a D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: 1 V  B.h  a 2.a.3a a 3 Thể tích khối chóp cho Câu Cho hai số thực , với A C Đáp án đúng: C Khẳng định khẳng định đúng? B D Giải thích chi tiết: Cách 1- Tự luận: Vì Cách 2- Casio: Chọn D Câu Đồ thị hàm số ? Đáp án A y=−x +2 x +1 C y=−x +3 x2 +1 Đáp án đúng: A B y=x −2 x2 +1 D y=x + x +1 Câu Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cos 3x  cos x  m cos x 1 có bảy      ; 2  ? nghiệm khác thuộc khoảng  A Đáp án đúng: B C B D Giải thích chi tiết: Có giá trị ngun tham số m để phương trình cos 3x  cos x  m cos x 1 có      ; 2  ? bảy nghiệm khác thuộc khoảng  A B C D Lời giải  cos3 x  3cos x   cos x  1  m cos x 1 Ta có: cos 3x  cos x  m cos x 1  cos3 x  cos x   m  3 cos x 0 t    1;1 Đặt cos x t với Ta có  t 0   4t  2t   m  3 0  *   3  x   k ; Với t 0 cos x 0 , có nghiệm 2 thuộc Nhận thấy:      ; 2        ; 2   t   0; 1  Với giá trị phương trình cos x t có nghiệm thuộc       ; 2  t    1;0  Với giá trị phương trình cos x t có nghiệm thuộc       ; 2   Với t  phương trình cos x t có nghiệm thuộc  Để pt có nghiệm thỏa mãn phương trình (*) phải có nghiệm t1 ; t2 thỏa mãn điều kiện:   t1   t2  *  m  4t  2t   Khi Xét hàm số Từ bảng biến thiên ta có m   1;3 Vậy y  4t  2t  m  2 f  x  dx  cos x  C Câu Cho  Khẳng định đúng? f  x  sin x f  x   sin x A B f  x   cos x f  x  cos x C D Đáp án đúng: A A  0;0;3 B  2;  3;   P Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi   mặt phẳng chứa đường 2 S : x  1   y  1   z  3 25 S : x  y  z  x  y  14 0 tròn giao tuyến hai mặt cầu    với   M , N hai điểm thuộc  P  cho MN 1 Giá trị nhỏ AM  BN A 34 C 78  13 Đáp án đúng: B B 78  13 D Giải thích chi tiết: Các điểm đường trịn giao tuyến có tọa độ nghiệm hệ 2   S1  :  x  1   y  1   z   25  1  2   S  : x  y  z  x  y  14 0   P : z 0 P  Oxy  Lấy   trừ   , ta z 0 hay đường tròn giao tuyến nằm mặt phẳng   tức    P P P Dễ thấy A , B nằm khác phía   , hình chiếu A   O , hình chiếu B   H  2;  3;0   AA/ MN 1  /  AM  A N  AA/ (Oxy )    AA  MN A ' Lấy cho Ta có:     : z  0 mp qua A song song với mp  Oxy  Suy A  0;0;3 có tâm bán kính R 1 Gọi A/ thuộc đường tròn  C  nằm mp    Khi AM  BN  AN  BN  AB Cách /    Ta có BH / BH  d   oxy  ,     5  8 Gọi H hình chiếu vng góc điểm B mp Có A/ B  BH /2  A/ H /2  82   AH /  R  AH /  AB  BH /2  77  64  13 Vậy A/ B  78  13 Hay AM  BN  78  13 Vậy giá trị nhỏ AM  BN 78  13 Cách 2:   Dấu xảy MN phương OH   OH   MN    ; ;0  13  OH  13 Do MN 1 nên chọn   A ; ;3   13  Khi AA MN nên  13  Suy AM  BN  AN  BN  AB  78  13 Câu Cho hàm số A C Đáp án đúng: D Điểm cực tiểu hàm số B D Câu Bác Năm làm cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh 2, 25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất mét Giá thuê mét vuông 1500000 đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả là: A 33750000 đồng B 12750000 đồng C 3750000 đồng Đáp án đúng: D D 6750000 đồng P : y ax  bx  c Giải thích chi tiết: Gọi phương trình parabol   Do tính đối xứng parabol nên ta P chọn hệ trục tọa độ Oxy cho   có đỉnh I  Oy 9  c,  I   P    c   9  a  b  c 0  A   P    a   4 b 0 9  a  b  c  B  P       Ta có hệ phương trình:   P  : y  x  Vậy Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là: 3 9  S    x   dx   2   x  x    x  d x   9 m2    3  4   0 0 1500000 6750000 Số tiền phải trả là: đồng Câu Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có BC 90cm Ta gập nhôm theo hai cạnh MN , PQ vào phía đến AB CD trùng hình vẽ sau để lăng trụ đứng khuyết hai đáy Giá trị x để thể tích khối lăng trụ lớn là: A x 30cm B x 25cm D x 22,5cm C x 20cm Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Giả thiết suy ra: x  NP 90cm,  x  45 Gọi p nửa chu vi ANP , đó: p 45cm, x  NP 2 p  NP 2 p  x  cm  Khi ghép lại thành hình lăng trụ đứng, thể tích lăng trụ: VLt SANP h SANP AB Vì AB cố SANP  p  p  x  định  p nên thể tích lăng trụ lớn SANP lớn NP   p  p  x   x  p  3 p  p  x  p  x  2x  p  SANP  p   S  ANP    Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: p 2 p 90 p  x 2 x  p  x   30 max  SANP   , dấu xảy 3 Vậy Câu 10 Cho hàm số y  x ln x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  e x e C Hàm số đạt cực đại Đáp án đúng: D B Hàm số đạt cực tiểu x  e x e D Hàm số đạt cực tiểu A 3;  B 9;8 Câu 11 Trong mặt phẳng Oxy , phép vị tự tâm I tỉ số k  biến điểm  thành điểm   Tìm tọa độ tâm vị tự I I 7;  I 5;  A  B  I  21;  20  I 4;5  C  D  Đáp án đúng: B A 3;  B 9;8 Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng Oxy , phép vị tự tâm I tỉ số k  biến điểm  thành điểm   Tìm tọa độ tâm vị tự I I 4;5  I  21;  20  I 7;  I 5;  A  B  C  D  Lời giải   9  xI    xI   x 5 IB  IA     I 8  yI    yI   yI 4 Vậy I  5;  Ta có:  A   3; 4;   n   2; 3;   Oxyz Câu 12 .Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm Phương trình   P  qua điểm A nhận n làm vectơ pháp tuyến mặt phẳng A x  y  z  29 0 B x  y  z  26 0 C  x  y  z  29 0 Đáp án đúng: B D  x  y  z  26 0  A   3; 4;   n   2; 3;   Oxyz Giải thích chi tiết: (NB).Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , cho điểm   P  qua điểm A nhận n làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng A  x  y  z  26 0 B  x  y  z  29 0 C x  y  z  29 0 Lời giải D x  y  z  26 0  P  qua điểm A   3; 4;   Mặt phẳng   x  3   y     z   0 nhận  n   2; 3;   làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:   x  y  y  26 0  x  y  z  26 0 Câu 13 Phương trình cho phương trình mặt phẳng A B ? C Đáp án đúng: A D Câu 14 Cho số thực a , b thỏa mãn điều kiện  b  a  Tìm giá trị nhỏ biểu thức  3b  1 P log a  8log 2b a  a A Đáp án đúng: D B 9b  12b  0  Giải thích chi tiết: Ta có Suy C P log a b  8log 2b a   P 2 log a a  P 3 log a b b log a 8log 2b a  7 a a a Vậy GTNN P log a  3b  1  3b  1 b b  8log 2b a  a a  8log 2b a  a Câu 15 Tìm điều kiện tham số m để hàm số m    ;  1   2;   A m    ;  1   2;   C Đáp án đúng: C x3   m  1 x  x  đồng biến  m    1; 2 B m    1; 2 D y  m2  1 Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Tìm điều kiện tham số m để hàm số đồng biến  m    ;  1   2;   m    ;  1   2;   A B m    1; 2 m    1; 2 C D Lời giải Tập xác định hàm số: D  Ta có: D y  m2  1 x3   m  1 x  x  y '  m  1 x   m  1 x  3 y ' 0  x   y + Xét m 1  y '  x  Khi đồng biến khoảng + Xét m   y ' 3  0, x    y đồng biến  + Xét m 1  y ' có  '  2m  2m    ' 0    m    Đề hàm số y đồng biến  m    ;  1   2;   3    ;  4  m   m 2  m    m  Vậy m    ;  1   2;   Câu 16 :Cho hàm số y  f  x x có bảng biến thiên sau:   y' y 1      2 Mệnh đề đúng? A Hàm số y  f  x đồng biến khoảng B Hàm số y  f  x nghịch biến khoảng   ;0  C Hàm số y  f  x nghịch biến khoảng  0;  y  f  x đồng biến khoảng D Hàm số Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết:   1;1   2; 2 Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng y=   1;1 3x + , (C) x +2 đường thẳng d : y = ax + 2b - Đường thẳng d cắt ( C) A, B đối Câu 17 Cho hàm số xứng qua gốc tọa độ O, T = a + b T= A Đáp án đúng: A B T = C T = D T= 5 Câu 18 Tập xác định hàm số y x A  Đáp án đúng: C Câu 19 B  5;  C  0;  D  \  0 Một người có miếng đất hình trịn có bán kính m Người tính trồng mảnh đất đó, biết mét vng trồng thu hoạch 100 nghìn Tuy nhiên cần có khoảng trống để dựng chòi để đồ dùng nên người bớt lại phần đất nhỏ không trồng , AB 6m Hỏi thu hoạch người thu tiền ? B 7445 nghìn đồng D 7446 nghìn đồng A 3723 nghìn đồng C 3722 nghìn đồng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Diện tích miếng đất S1 πR 25π 2 Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Ta có phương trình đường trịn biên x  y 25 R 5, AH 3  OH 4  Phương trình cung trịn nhỏ AC y  25  x , với  x 5  Diện tích phần đất trống S 2  25  x dx  Diện tích phần đất trồng S S1  S 25π   25  x dx  Số tiền thu Câu 20 T 100 S 100(25π   25  x dx) 7445 Cho hàm số , tham số thực Có giá trị nguyên tham số nghịch biến khoảng xác định A Đáp án đúng: D B C D để hàm số Giải thích chi tiết: Cho hàm số , tham số thực Có giá trị nguyên tham số để hàm số nghịch biến khoảng xác định A B Lời giải C D m2   m y '  D  \   (2 x  m)  , TXĐ: Để hàm số nghịch biến khoảng xác định m      m  Do có giá trị nguyên tham số thỏa mãn   2019; 2019  để hàm số sau có tập xác định  Câu 21 Có giá trị nguyên m thuộc khoảng  y  x  m  x   m  1 x  m  2m   log x  m  x  A 2020 B 2021 C 2018 D 2019 A B Đáp án đúng: D  C D   2019; 2019  để hàm số sau có tập xác Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên m thuộc khoảng  y  x  m  x   m  1 x  m  2m   log x  m  x   định A 2020 B 2021 C 2018 D 2019 Lời giải Hàm số cho có tập xác định   x   m  1 x  m  2m  0   x  m  x    ,với x   x   m  1 x  m  2m   x   m  1    x   +) Ta có: , +) x  m  x   , x    x  x   m, x   Xét hàm số f  x  1  f  x  x  x 1 với x   2x x2 1 f  x  0  x  1 x  x   m, x    m Từ bảng biến thiên ta thấy để m     m    2019; 2019   m  {  2018,  2017 ,  2016, ,  1, 0}  Kết hợp điều kiện Kết luận: có 2019 giá trị m thỏa mãn toán I  Câu 22 Cho tích phân x7 1 x  dx , đặt t 1  x Tìm mệnh đề 10 3  t  1 I   dt 21 t C Đáp án đúng: A D x7 I  Giải thích chi tiết: Cho tích phân 3 3  t  1 I   dt 21 t B  t  1 I   dt 21 t A   x2   t  1 I  t4 dt dx , đặt t 1  x Tìm mệnh đề 3 3  t  1  t  1  t  1  t  1 I   dt I   dt I   dt I   dt 21 t t 21 t 21 t A B C D Lời giải Đặt t 1  x  dt 2 xdx Đổi cận: x 0  t 1; x 1  t 2 Vậy x6  t  1 I  xdx   dt   x2  21 t  0;  , đạo hàm hàm số Câu 23 Trên khoảng y  x y  x 2 A  32 y  x B y  x C 72 y  x D Đáp án đúng: A Câu 24 Cho số phức z 1  i Biểu diễn số phức z điểm M   2;0  Q  0;   P  2;0  A B C Đáp án đúng: B D N  1;  Giải thích chi tiết: Ta có: z   i  1  2i  i  2i Q  0;   Do đó, điểm biểu diễn số phức z điểm Câu 25 · Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R điểm C thay đổi nửa đường tròn đó, đặt a = CAB gọi H hình chiếu vng góc C lên AB (như hình vẽ) Tìm a cho thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn 11 B a = 45° A D a = 60° C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có Vật thể tròn xoay tạo thành quay tam giác ACH quanh trục AB khối nón có bán kính đường tròn đáy r = HC, chiều cao h = AH nên Dấu " = " xảy Câu 26 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y=f ( −2 x ) nghịch biến khoảng đây? A ( ; ) B ( ; ) 2 C ( − ; ) D ( − ; −1 ) 2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có y ′ =− f ′ ( 3− x ) Ta có f ′ ( x )=( x +1 ) ( x − 1) ( x − ) ⇒ y ′ =− 2.( 3− x +1 ) ( − x −1 ) ( −2 x − )=− ( − x ) ( −2 x ) ( −2 −2 x ) Hàm số y=f ( −2 x ) nghịch biến khoảng ( − ∞ ; − ) ( ; ) Câu 27 Cho tứ diện ABCD tích 12 I trung điểm CD , M trung điểm BI Tính thể tích V khối chóp A.MCD A V = B V = C V = D V = 12 Đáp án đúng: B A  4;5;6  ; B  1;3;  Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Gọi H hình chiếu vng góc A lên  Oyz  Gọi C điểm nằm trục Oz cho BC AH hai đường thẳng cắt Xác định mặt phẳng tọa độ điểm C 2  C  0;0;   C  0;0;   3 A  B C  0;0;  C Đáp án đúng: B D C  0;0;  A  4;5;6  ; B  1;3;  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm Gọi H hình chiếu vng góc  Oyz  Gọi C điểm nằm trục Oz cho BC AH hai đường thẳng cắt A lên mặt phẳng Xác định tọa độ điểm C 2  C  0;0;   C  0;0;   C C  0;0;  D C  0;0;   A B  Lời giải  Oyz  nên H  0;5;6  Vì H hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng C  0;0; c  điểm nằm trục Oz D giao điểm BC AH   D  4k  4;5;  AD  k HA  4k ;0;0  Khi A, D, H nên suy tọa độ điểm  k  12 4k   l   1      BD l BC  5  l     l      l c     c    Lại có B, D, C thẳng hàng nên Gọi C  0;0;   Vậy Câu 29 Đồ thị hàm số hình vẽ bên có số cực trị A B C D Đáp án đúng: A Câu 30 Cho hàm số f có đạo hàm liên tục  k số thực Khẳng định sau sai? A kf  x  dx k f  x  dx B  f  x   k  dx f  x  dx  k dx C  Đáp án đúng: A D  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx Giải thích chi tiết: + Áp dụng tính chất  nên phương án A F  x f  x + Giả sử hàm số nguyên hàm hàm số  , ta có nên phương án B 13 kf  x  dx k f  x  dx k + Ta có:  , ( số khác ) Vậy khẳng định C sai + Vì án D nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có Câu 31 Cho số phức z a  bi A Đáp án đúng: D  a, b    nên phương  3i a   b  1 i   2i Giá trị môđun z ? thỏa mãn C 10 B Câu 32 Tìm tập xác định D hàm số y   x D  2;   A C D [2; ) B D D   ;  D D ( ; 2] Đáp án đúng: D 3 x  x f x e Câu 33 Cho hàm số   Tìm mệnh đề f  x   ;  A Hàm số đồng biến khoảng f  x   ;0   3;   B Hàm số đồng biến khoảng f  x  0;3 C Hàm số đồng biến khoảng f  x   ;   3;   D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải  x 0 3 x  x f  x   x  3x  e f  x  0   x 3 Tập xác định: D  ; ; Bảng biến thiên: Vậy hàm số Câu 34 f  x đồng biến khoảng   ;   3;   , nghịch biến khoảng  0;3 14 Cho hàm số y ax3  3x  d  a; d    A a  0, d  C a  0, d  Đáp án đúng: B có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? B a  0, d  D a  0, d  Câu 35 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy , cạnh bên xúc với tất mặt hình chóp Tính bán kính R mặt cầu ( S ) R A Đáp án đúng: B B R C R  34 Gọi ( S ) mặt cầu tiếp D R HẾT - 15