Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (607)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 070 Câu Một tơn hình chữ nhật có chiều dài 4m, chiều rộng 1m Một người thợ muốn cắt tôn thành hai phần hình vẽ Người thợ gị phần thành hình trụ có đáy hình vng phần thành hình trụ có đáy hình trịn Tìm x để tổng thể tích hai khối trụ nhỏ x= 16p p+4 A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi r B x= 16 p+4 bán kính đáy hình trụ Suy Tổng thể tích hai khối: C 2pr = 4- x Þ r = x= 4p p+4 D x= p+4 4- x 2p ỉxư ỉ4- xử ổ1 1ử 2 ữ ữ ỗ 1+ pỗ 1= ỗ + ữ x - x + = f ( x) ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ố4ứ ố 2p ứ è16 4p ø p p ỉ 16 ÷ f ( x) f ỗ ữ ỗ ữ, " x ẻ ( 0;4) ỗ ố ứ + p Đây hàm bậc hai nên Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình S = ( - 1; ] A S = ( 0; 2] log x - log ( x + 2) £ B S = [- 4; 2] S = [ 0; 2] C D Đáp án đúng: C Câu Một hình chóp có tất 1908 cạnh thìcó số đỉnh A 955 B 1908 C 1907 Đáp án đúng: A D 954 n  1 Giải thích chi tiết: Hình chóp có số cạnh đáy la n có số đỉnh  có tổng số cạnh 2n Vậy hình chóp có tổng số cạnh là1908 số cạnh đáy là: 1908 : 954 Vậy số đỉnh hình chóp là: 954+1= 955 Câu Cho hàm số f ( x) hàm số chẵn, liên tục [- 1;6] Biết ò f ( x) dx = - ò f ( - 2x) dx = Tính tích I = ị f ( x) dx - phân A I = Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B I = 14 Vì f ( x) hàm số chẵn nên C Xét K= Khi Đặt D I = ị f ( - 2x) dx = ò f ( 2x) dx = 1 K = ò f ( 2x) dx = I = 11 t = 2x ¾¾ ® dt = 2dx Đổi cận: ïìï x = 1đ t = ùùợ x = ® t = 6 1 f ( t) dt = ũ f ( x) dx ắắ đ ò f ( x) dx = 2K = 2ò 22 2 6 I = ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx = + = 14 - - Vậy Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi E , F trung điểm cạnh SB, SC Biết mặt phẳng ( AEF ) vng góc với mặt phẳng ( SBC ) Thể tích khối chóp S.ABC a3 A 24 a3 B 24 C a3 15 27 D a3 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi M trung điểm BC, O trọng tâm tam giác ABC ïì SN ^ EF N = SM Ç EF ® ïí ïïỵ AN ^ EF · · Suy SO ^ ( ABC ) Gọi nên 90 = ( AEF ) ,( SBC ) = SNA Xét tam giác SAM , có AN đường trung tuyến đường cao nên tam giác SAM cân ti A ắắ đ SA = AM = a Tam giác vng SAO, có SO = SA2 - AO2 = a a3 VS.ABC = SD ABC SO = 24 Vậy Câu CÂU 31 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng Tính thể tích khối chóp S.ABC biết A Đáp án đúng: C B Câu Phương trình lượng giác  x   k A , tam giác ABC vuông B C cot x     x   k 2   x    k 2  C  Đáp án đúng: D D , với k   có nghiệm  x   k B D x arccot  k Câu Cho khối chóp S ABC có SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với  ABC  , AB 2a tam giác ABC có diện tích 3a Thể tích khối chóp S ABC bằng? A 2a Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số B a C 6a D 3a có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Đáp án đúng: D Câu 10 Với a, b số thực dương tùy ý a 1 Mệnh đề ? log a3 b   log a b A B log a b log a  log a b C Đáp án đúng: D Câu 11 Trong không gian  ABC  A log a3 b 3log a b log a3 b  log a b D Oxyz , cho điểm A  1;  1;2  , B  2;0;1 C   2;3;1 Phương trình mặt phẳng có dạng  3x  y  z  13 0 B 3x  y  z  21 0 3x  y  z  13 0 D 3x  y  z  13 0 C Đáp án đúng: D Câu 12 Với a số thực dương tùy ý, log a A 3log a  log a B  log a C log a D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có log a 3log a Câu 13 Cho tập A=\{ ; 2; ; ; ; ; ; ; \} Từ tập A lập số tự nhiên có bốn chữ số đơi khác mà chữ số đầu chữ số cuối lẻ? A 420 B 2025 C 1050 D 840 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho tập A=\{ ; 2; ; ; ; ; ; ; \} Từ tập A lập số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác mà chữ số đầu chữ số cuối lẻ? A 1050 B 420 C 840 D 2025 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Quyền Chương Gọi số tự nhiên cần tìm abcd ❑ d ∈ \{ 1; ; ; ; \} → d có cách chọn ❑ a ∈ \{ ; 3; ; ; \} ¿ d \} → a có cách chọn ❑ b , c ∈ A ¿ a ; d \} → b , c có A7 cách chọn Số số thỏa yêu cầu toán: 5.4 A27=840 (số) Câu 14 f x Cho hàm số   liên tục  có đồ thị hình vẽ sau: f x m Tìm tất giá trị tham số m để phương trình   có ba nghiệm phân biệt?  m    m  A B C   m  D   m  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: y  f  x số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng f x  m y m Dựa vào đồ thị trên, ta có: phương trình   có ba nghiệm phân biệt   m  Số nghiệm phương trình f  x  m Câu 15 Cho hàm số 13 A f  x   x  x  x  B  Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn 15 C D  1;3 Đáp án đúng: A Câu 16 y  f  x y  f  x  Cho hàm số hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị hình vẽ f x 0 Phương trình   có nghiệm thực phân biệt f   f  n f 0 A   B   f   f  m f m   f  n C   D   Đáp án đúng: C  x 0 f  x  0   x m  x n Giải thích chi tiết: Xét Bảng biến thiên: S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  f  x  ; Ox; x m; Oy y  f  x  ; Oy; x n S Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị S  S1 Từ hình vẽ ta thấy Gọi n   f  x  dx   f  x  dx n  m f  x  dx   f  x  dx m  f  n   f      f    f  m    f  n  f  m Từ bảng biến thiên kết hơp với điều kiện  f  0   f  m phân biệt Câu 17 Nguyên hàm cos x  C A f  n  f  m ta thấy để phương trình f  x  0 có nghiệm thực sin xdx bằng: B  cos 2x  C  cos x  C D C cos 2x  C Đáp án đúng: D z   a   z  2a  0 a Câu 18 Trên tập hợp số phức, phương trình ( tham số thực) có nghiệm z1 , z2 Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Biết có giá trị tham số a để tam giác OMN có góc 120 Tổng giá trị bao nhiêu? A B C  D  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Vì O , M , N không thẳng hàng nên z1 , z2 không đồng thời số thực, không đồng z   a   z  2a  0 z z  thời số ảo , hai nghiệm phức, số thực phương trình  a   5;  Do đó, ta phải có  a  12a  16     2 a  a  12a  16  i  z1   2  2 a  a  12a  16  i  z1   Khi đó, ta có   OM ON  z1  z2  2a  Tam giác OMN cân nên  a  6a  0  a 3  MN  z1  z2   a  12a  16  MON 120 OM  ON  MN  cos120 2OM ON  a  8a  10   2a  3 Suy tổng giá trị cần tìm a log12 27 a Hãy biểu diễn log 24 theo a Câu 19 Cho 9 a 9 a log 24  log 24  a 3 a A B log 24  a a C Đáp án đúng: A D log 24  Câu 20 Cho hàm số y  f ( x) xác định với lim f ( x) ; lim f ( x)   x   x   Mệnh đề A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng Đáp án đúng: A log log a , 25 Câu 21 Biết 1 a B 2a A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có : log C 1 a a 3 x 1 , có a lim f ( x) ; lim f ( x)  ; x  1 x D  2a log 3  log 25 1  log 1  a 25 log 23 x  m log x  m  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa Câu 22 Tìm giá trị thực m để phương trình mãn x1 x2 81 A m 4 B m 44 C m 81 D m  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đặt t log x ta t  mt  2m  0 , tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm tt1 , tt1  x2 log x1  log 2x  x log   log 81 4 tt  m  m Theo vi-et suy thỏa mãn x1 x2 81 ) 4 (Thay lại m 4 đề ta thấy phương trình có hai nghiệm thực x1 , x2 Câu 23 Tìm giá trị lớn hàm số A y B  x 1 x  đoạn   1;2  C D Đáp án đúng: D Câu 24 Cho khối lập phương có độ dài đường chéo Thể tích khối lập phương cho bằng: A 36 B 216 C 72 D 18 Đáp án đúng: B Câu 25 Tính mơđun số phức z biết z   2i 1  5i z 5 A Đáp án đúng: C B z  53 C z  13 D z  65 Giải thích chi tiết: z   2i 1  5i  z   3i  z  x 1 x Câu 26 Nghiệm phương trình  2.7  1  1  0;   0;  A B     2 2    3  13  0 thuộc tập hợp tập hợp sau? C  0;1 D  0;1 Đáp án đúng: D x 1 x Giải thích chi tiết: Nghiệm phương trình  2.7  0 thuộc tập hợp tập hợp sau?  1  1 0;  0;    0;1 0;1   A B C D   Lời giải Ta có: x  2.71 x  0 14  x  x  0  72 x  9.7 x  14 0  x 2  x log  x   x 1  7 x 1 x  0;1 Nghiệm phương trình  2.7  0 thuộc tập hợp     Câu 27 Tìm m để bất phương trình  log x  log mx  x  m thoã mãn với x   A  m  B   m  C  m 3 D   m 0 Đáp án đúng: C     Giải thích chi tiết: Tìm m để bất phương trình  log x  log mx  x  m thoã mãn với x   A   m 0 B   m  C  m 3 D  m  Lời giải mx  x  m   x      x 1 mx  x  m   x   BPT thoã mãn với m    m   m   m    16  4m  m     m 3 5 m  mx  x  m   x      16    m  0   m 7   m  x  x   m 0    m 3 Câu 28 Đạo hàm hàm số x2  x3  3x   ln  A 3x  3  x  3x   ln C Đáp án đúng: A y log8  x  3x    x  3x   ln B 3x3  3 D x  3x  Câu 29 Cho tích phân Tính tích phân A Đáp án đúng: D B 16 C  Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ i   i  1; 1 i  1;  A B Đáp án đúng: B f ( x )  ( x  2) x Câu 31 Tìm nguyên hàm hàm số A f  x  dx ln x  x2  2x  C x2 f  x  dx ln x   x  C C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: f  x  dx D C  i  0;  B f  x  dx x  2ln x  C D f  x  dx x  2ln x  C D  i  0; 1  2   x   dx    dx  x  ln x  C x  x Câu 32 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x với trục hoành A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị trục hoành là:  x  x 0  x 0  x  x   0    x  Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x với trục hồnh Câu 33 Tìm tập hợp điểm M biểu diễn hình học số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa z + + z - = 10 mãn điều kiện: x2 y2 + =1 A Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình 25 B Tập hợp điểm cần tìm đường trịn có tâm O ( 0;0) có bán kính R = x2 y2 + =1 C Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình 25 D Tập hợp điểm cần tìm điểm ( x + 4) + y2 + ( x - 4) + y2 = 12 M ( x;y) mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình Đáp án đúng: C 10 Giải thích chi tiết: Ta có: Gọi Gọi A ( 4;0) Gọi B ( - 4;0) Khi đó: M ( x;y) điểm biểu diễn số phức z = x + yi điểm biểu diễn số phức z = điểm biểu diễn số phức z = - z + + z - = 10 Û MA + MB = 10 Hệ thức chứng tỏ tập hợp điểm M elip nhận A, B tiêu điểm x2 y2 + = 1, a > b > 0,a2 = b2 + c2 b Gọi phương trình elip a Từ ta có: 2a = 10 Û a = ( ) AB = 2c Û = 2c Û c = Þ b2 = a2 - c2 = Vậy quỹ tích điểm M elip: (E) : x2 y2 + = 25 Câu 34 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đường y  x y 2 x là: 32 256    A B 15 C D 35 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đường y  x y 2 x là: 256 32    A B C 35 D 15 Lời giải 11 Hoành độ giao điểm đường y x với y 2 x x 0; x 2 Vậy thể tích khối trịn xoay cần tính là: 2 2 256 V   x  dx    x  dx  35 0 Câu 35 Tính thể tích đáy khối cầu có bán kính A  B  C 4 4 D Đáp án đúng: D 4 V   R3  3 Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính thể tích đáy khối cầu có bán kính R HẾT - 12