Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (55)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 006 Câu Một hình lăng trụ có 2018 mặt, hỏi hình lăng trụ có tất cạnh ? A 6057 Đáp án đúng: B B 6048 C 6045 D 6051 Giải thích chi tiết: Một hình lăng trụ có n mặt có n  mặt bên mặt đáy, ứng với mặt đáy có  n  2 3 n  2 cạnh ứng với n  mặt bên có n  cạnh, có tất cạnh Ráp số ta hình lăng trụ có 6048 cạnh Câu Cho biểu thức P  x x , với x  Mệnh đề đúng? A P  x 12 B x C P  x 12 D P  x Đáp án đúng: D    x.x  12 P  x x   x Giải thích chi tiết: Ta có: Câu y  f  x  5;  Cho hàm số có bảng biến thiên  sau Mệnh đề đúng? Min f  x  6 A   5;7  Min f  x  2 C   5;7  B D Max f  x  9  -5;7  Max f  x  6   5;7  Đáp án đúng: C y  sin x  cos x  tan x  cot x  Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số A 2  Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Ta có  tan x  cot x  1  sin x cos x C 2  D  1  sin x  cos x y  sin x  cos x  sin x.cos x sin x cos x nên   t2  t sin x  cos x  sin  x      2;  sin x.cos x  4  Đặt nên 2(1  t ) y t  t    y 2  [ ; ] t  t  Do a bằng? Câu Với a số thực dương tùy ý, A a Đáp án đúng: D Câu Cho B a Tính tích phân A Đáp án đúng: A  B D a 3 C a ? C D Giải thích chi tiết: z z Câu Cho hai số phức z1 4  8i z2   i Tính A Đáp án đúng: D B 20 C D 40 z z Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z1 4  8i z2   i Tính A Lời giải Ta có B C 20 D 40 z1.z2    8i     i  40 r r a  ; -5 ; 3 Oxyz Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai vectơ Vectơ b ngược hướng với r r r a a b vectơ có độ dài gấp lần độ dài vectơ Khi tọa độ vectơ r r b  -6 ; 15 ; -9  b  ; -15 ;  A B r b  -6 ; -15 ; -9  C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy r b  ; 15 ;  r r r b  3a  b  -6 ; 15 ; -9    Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SAB SCB 90 góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCB) 60 Thể tích khối chóp S ABC ? 2a A 24 Đáp án đúng: A 2a B 2a C 12 3a D 24 Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục hình vẽ Với gốc O trung điểm đoạn thẳng AC , chọn a 2 , ta có tọa độ điểm A  1;0;0  C   1;0;0  B 0; 3;0 S  a; b; c   c   ; ; Giả sử tọa độ điểm     SA   a;  b;  c  SC    a;  b;  c  AB   1; 3;0 CB  1; 3;0 Ta có ; ; ;  a 0    a   b 0    SA AB 0 1     b    SC.CB 0   a   b 0  Vì SAB SCB 90 nên        SA  1; ;  c  SC   1; ; c 3  ;   Khi   Gọi n1 VTPT mặt phẳng ( SAB ) ; n2 VTPT mặt phẳng ( SCB)        4   n1  SA; AB   c 3; c; n    SC ; CB   c 3;  c;  3; 3   Suy       3c  c  16  c os 60      16 2  16   3c  c    4c    3   Lại   cos   SAB  ;  SCB    cos n1 ; n2  có 32  16 c   c   3   4c  16  32  4c  3 Do c 0 c   16 2c   Vô nghiệm   c2      6  6  6 SA  1; ; ; ;  SC   1;  SB  0;     3    Suy ; ; Ta có VS ABC      SA; SB  SC  a3 24 Vậy thể tích khối S ABC tính theo a Câu 10 Cho hàm số y=x + x Số giao điểm đồ thị hàm số trục Ox A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: (Trường THPT Lê Lợi Thanh Hóa - Lần - 2020) Cho hàm số y=x + x Số giao điểm đồ thị hàm số trục Ox A B C D Lời giải Ta có: x 3+ x=0 ⇔ x ( x + )=0 ⇔ x=0 Suy số giao điểm hàm số trục Ox Câu 11 1   ;    Số giá trị nguyên tham số m để hàm số xác định  V A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: B Vô số C D 1  x   ;   2  YCBT  mx  m   thỏa  a 0   b    a     b   a   m 0    m    m     m    m   m 0   m    m  0    2m  m 0   m   m   0  m  4 m   0;1;2;3 Vì m   nên f  x  sin x  Câu 12 Cho hàm số Khẳng định đúng? f  x  dx  cos x  3x  C f  x  dx  cos x  3x  C  A B  f  x dx  cos x  3x  C D f  x dx 2 cos x  3x  C C Đáp án đúng: A f  x  sin x  Giải thích chi tiết: Cho hàm số Khẳng định đúng? 1 f  x  dx  cos x  3x  C f  x  dx  cos x  3x  C   2 A B f  x  dx  cos x  3x  C f  x  dx 2 cos x  3x  C C  D  Lời giải f  x  dx  sin x    cos x  x  C  Ta có x Câu 13 Đạo hàm hàm số y 2 A y  x  1 x 1 2 x 1 B y 2 x.2 ln 2 x.2 x 1 y  ln D x 1 C y x Đáp án đúng: B Câu 14 Cho hàm số y=x ( x−1 ) có đồ thị ( C ) Mệnh đề đúng? A ( C )và trục hồnh có hai điểm chung B ( C )và trục hồnh có điểm chung C ( C )và trục hồnh có ba điểm chung D ( C )và trục hồnh khơng có điểm chung Đáp án đúng: A h Câu 15 Một công ty sữa cần sản xuất lon sữa hình trụ có nắp để đựng thể tích V sữa Tìm tỉ số r cho lon sữa có diện tích tồn phần nhỏ nhất? ( h, r chiều cao bán kính đáy bể) h h h h 2 3 4 5 A r B r C r D r Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một cơng ty sữa cần sản xuất lon sữa hình trụ có nắp để đựng thể tích V sữa Tìm tỉ số h r cho lon sữa có diện tích tồn phần nhỏ nhất? ( h, r chiều cao bán kính đáy bể) h 2 A r Lời giải h 3 B r h 4 C r h 5 D r V 2V V  r h  h  S   2 r  r r Diện tích tồn phần S 2 rh  2 r thể tích sữa Ta có: S 2V V V V V  2 r    2 r 3 2 r 3 2V r r r r r V 2 r  V 2 r Dấu xẩy r 2 Mặt khác V  r h   r h 2 r  h 2r z  z  3i  1 z  i z  i z Câu 16 Có số phức thỏa mãn ? A B C Đáp án đúng: C Câu 17 Cho biểu thức L 1  z  z  z   z 1   i A 2 B  i Đáp án đúng: B 2016  z 2017 D  2i z  i Biểu thức L có giá tri với 1   i C  i D 2 2016 2017 Giải thích chi tiết: Cho biểu thức L 1  z  z  z   z  z 1 1   i   i  i B  i C 2 2 A D Hướng dẫn giải  2i z  i Biểu thức L có giá tri với  2i  (  z ) 2018  z 2018  z 2018  i 2018 L    1  i z i 2 i 1 z 1 z 1 z 1 i Ta có: Khi đó: Vậy chọn đáp án A Câu 18 Cho x, y hai số thực dương khác x, y hai số thực tùy ý Đẳng thức sau SAI? m n m n A x x x B x n y n  xy  n m n n xn  x  xn  x       m n y y y    y C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [2D2-0.0-1] Cho x, y hai số thực dương khác x, y hai số thực tùy ý Đẳng thức sau SAI? xn  x    m y  y A Lời giải n m n xn  x    n n n n y  y  C x m x n x m n D x y  xy  B Câu 19 : Phương trình A Đáp án đúng: B log x  log x 3 B có nghiệm? C D y  f  x a ; b Câu 20 Cho hàm số liên tục đoạn  Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  a  b  Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D , trục hồnh hai đường thẳng x a , x b quanh trục hồnh tính theo cơng thức sau đây? A C Đáp án đúng: A B D C  Câu 21 Biết đồ thị m hàm số y  x  mx  m  2018 luôn qua hai điểm M N cố định m thay đổi Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN I  0; 2018  I  0; 2019  I  1; 2018  I  0;1 A B C D Đáp án đúng: B  x 1  y 2019 y  x  mx  m  2018  x  2018  m  x  1    I  0; 2019   x   y 2019 Giải thích chi tiết: x Câu 22 Phương trình A Đáp án đúng: B  x2 9 x x có tích nghiệm B  C 2 D  2   1 A  ;1;  Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d đường thẳng qua điểm  3  , song song với  P  : x  y  z  2022 0 có tổng khoảng cách từ điểm M  3;  1;  3 , N   1;5;5 tới đường mặt phẳng  u  1; b; c  thẳng đạt giá trị nhỏ Gọi véctơ phương d Tính 2b  3c A 2b  3c 4 B 2b  3c 3 C 2b  3c 6 Đáp án đúng: B D 2b  3c    1 A  ;1;  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d đường thẳng qua điểm  3  , song  P  : x  y  z  2022 0 có tổng khoảng cách từ điểm M  3;  1;  3 , N   1;5;5 tới song với mặt phẳng  u  1; b; c  đường thẳng đạt giá trị nhỏ Gọi véctơ phương d Tính 2b  3c A 2b  3c  B 2b  3c 3 C 2b  3c 4 D 2b  3c 6 Lời giải A  0;  1;0   P  : x  y  z  2022 0 nên đường thẳng d nằm Vì đường thẳng d qua song song với    qua A  0;  1;0  song song với  P  : x  y  z  2022 0 mp    có phương trình x  y  z  0 Gọi H , K hình chiếu vng góc điểm    Suy đường thẳng MH , NK có phương trình lên mặt phẳng Mặt phẳng  x 3  t1   y   t1 ;  z   t  M,N  x   t2   y 5  t2  z 5  t  H  1;1;  1 , K  3;1;1 Từ ta tìm d  M , d  MH ; d  N , d  NK d  M , d   d  N , d  MH  NK Khi đó, dẫn đến Dấu đẳng thức xảy chỉ đường thẳng d qua hai điểm H K Điều xảy ba điểm A, M , N thẳng hàng Và HK  2;0;  2  1;0;1 VTCP đường thẳng d Đối chiếu với đáp án ta chọn đáp án làB Câu 24 Tập xác định hàm số y   ln x  e ;   ;e2   ;e2    A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết:  x e 2  ln x 0 ln x 2    x  x  x  Hàm số xác định D  0; e2  Vậy tập xác định  0;e  D Câu 25 Họ nguyên hàm hàm số x x3 1 f x d x  e  C    A f  x  dx 3e C  Đáp án đúng: B x3 1 C f  x   x e x 1 f  x  dx 3 e B D f  x  dx e x3 1 x3 1 C C f  x   x e x 1 Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số x x3 1 x3 1 f  x  dx  e  C f x d x  3e C    A B  x3 1 f x d x  e C    D x 1 f  x  dx e  C C Lời giải x3 1 x3 1 x3 1  e d x   e C  x e d x f x d x     3  a Câu 26 Tính tích phân I =ò x3 + x x2 +1  dx A I = ( a2 +1) a2 +1+1 B 2 ù I = é ê( a +1) a +1+1ú û 3ë C Đáp án đúng: D D a Giải thích chi tiết: Tính tích phân A C I = ( a2 +1) a2 +1- I =ò B I = é a +1) a2 +1- 1ù ( ê ú ë û D x3 + x x2 +1 I = ( a2 +1) a2 +1- 1 2 ù I = é ê( a +1) a +1- 1ú û 3ë dx I = ( a2 +1) a2 +1+1 I = é a +1) a2 +1+1ù ( ê ú ë û ïìï x = ® t = í 2 ïï x = a ® t = a2 +1 t = x + 1  Þ t = x + ắắ đ t d t = x d x Lời giải Đặt Đổi cận: ỵ Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn: A 20x  16y  47 0 z   3i  2i   2z C 20x  16y  47 0 Đáp án đúng: B Câu 28 Cho hàm số A Đáp án đúng: C y Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức B 20x  16y  47 0 D 20x  16y  47 0 x x  Tổng số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số B C D y= 2x - x +1 Câu 29 Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x = B y = C x =- D y =- Đáp án đúng: C 2x - 2x - lim+ =- ¥ lim= +¥ Giải thích chi tiết: Ta có: x®- x +1 ; x®- x +1 nên đường thẳng x =- đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho 3 Câu 30 Rút gọn biểu thức Q b b với b  A Q b B Q b C Q b D Q b Đáp án đúng: C Câu 31 Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  thỏa mãn f ( 4) 4 Đồ thị hàm số y  f '( x) hình vẽ bên x2 h( x )  f ( x )   x  3m   4;3 khơng vượt q 2022 tập giác trị Để giá trị lớn hàm số đoạn m A (674; ) Đáp án đúng: C B (  ; 2022] C ( ;674] D (2022; ) Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  thỏa mãn f ( 4) 4 Đồ thị hàm số y  f '( x) x2 h( x )  f ( x)   x  3m   4;3 không vượt hình vẽ bên Để giá trị lớn hàm số đoạn 2022 tập giác trị m A (  ; 2022] B (674; ) C ( ; 674] D (2022; ) Lời giải 10 h '( x )  f '( x)  ( x  1) Trên ( 4;1) , h '( x )  , (1;3), h '( x)  , h '(1) 0   4;3 x 1 Hàm số h( x) đạt cực tiểu đoạn 15 b h(3)  f (3)   3m a h( 4) 3m ; Gọi S1  [( x  1)  f '( x)]dx; S [ f ( x)  ( x  1)]dx 4 1  x2    x2 S1  S2    x  f ( x)    f ( x)   x   4  1 Nhận thấy 12 15   f (1)   f ( 4)  f (3)   f (1)  f ( 4)  f (3)   f (3)  2 2 max h( x) a  3m 2022  m 674 b  a Vậy, , x[  4;3] Vậy, tập giá trị m, ( ;674]   sin  x   1 2  Câu 32 Nghiệm phương trình A x k C x k 2 Đáp án đúng: C B x    k 2  x   k 2 D 11    ; e Câu 33 Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y x ln x đoạn  2e  1 M  ln  2e  , m  e  M e, m  2e 2e A B M e, m  C Đáp án đúng: C e D M e, m  ln  2e  2e 1   y ' 1.ln x  x ln x  0  ln x   x    ; e  x e  2e  Giải thích chi tiết: ln  1   1 y    ; y  e  e; y     M Maxy e; m min y  2e e e  e Ta có  2e  Câu 34  Cho số thực dương A a.b Đáp án đúng: A a ≠ b Rút gọn biểu thức B ab a b2  a12 b6 C a b 3x + x - là: Câu 35 Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x = B x =- C x = 2 D a b y= D x = Đáp án đúng: C HẾT - 12