Đề ôn tập nâng cao có đáp án toán 12 (775)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 078  P  : x  y  z  0 Vectơ vectơ pháp Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng tuyến  P ?  n A (2;3;1)  n B (2;3;0)  n C (2;3;2) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: VTPT mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 Câu Cho hàm số f  x  n D (2;0;3)  n (2;3;1) có đạo hàm liên tục ¡ Biết f   1 xf  x  dx 1,  x f  x  dx A 14 Đáp án đúng: D 31 B C D  16 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A(1;  2; 4), B(2;3;  5), C (3;  4;1) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC ? A G (18;  9; 0) B G ( 2;1;0) G  2;  1;0  C G (6;  3;0) D Đáp án đúng: D Câu Tập xác định hàm số y = log x A (0;+∞) Đáp án đúng: A B (-∞; 0) C R D (3; +∞) Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x  2mx  có ba điểm cực trị A m  B m 0 C m 0 D m  Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ ; ] thỏa mãn f ( ) =1,  xf ( x ) d x= 15 1 d x = Tính tích phân I = f ( x ) d x 0 A I = B I = Đáp án đúng: C  [ f ' ( x) ] C I = D I = 1 Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ ; ] thỏa mãn f ( ) =1,  xf ( x ) d x= 15 1  [ f ' ( x ) ] d x = Tính tích phân I = f ( x ) d x 0 1 A I = B I = C I = D I = 5 Lời giải u=f ( x ) ⇒ Xét A= xf ( x ) d x Đặt d v=x d x { d u=f ' ( x ) d x x2 v= { 1 x2 1 1 ⇒ A= f ( x ) −  x f ' ( x ) d x= −  x2 f ' ( x ) d x= ⇔ x f ' ( x ) d x= 2 20 5 | 1 2 + Xét  [ f ' ( x ) ] d x −2 k  x f ' ( x ) d x+ k 0 1  x d x=0 ( ) ⇔ −2 k + k 2=0 ⇔ k=3 1 ( ) trở thành  [ f ' ( x ) ] d x −6 x2 f ' ( x ) d x +9  x d x =0 ⇔  ( f ' ( x ) −3 x ) d x=0 0 0 ( f ' ( x )−3 x2 ) ≥ ⇒ ( f ' ( x )−3 x ) d x ≥ 0 Do  ( f ' ( x )−3 x 2 ) d x=0 ⇔ f ' ( x )−3 x 2=0 ⇔ f ' ( x ) =3 x ⇒f ( x )= ∫ x d x=x +C f ( ) =1⇒ f ( x )=x 1 I = f ( x ) d x= x d x = 0 Câu Cho hàm số y mx  3mx  3x  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến   m 0  A  m 1 B  m  C m 1 D  m 1 Đáp án đúng: C Câu Phương trình A log  x   8 B có tất nghiệm thực? C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: log  x   8  1 Điều kiện xác định: x  0  x   1   x    2    x2  2  x 4  x   x 2   4  x 0  x 0 Vậy phương trình có tất nghiệm 2 2 S : x  1   y     z  3 1 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    , đường thẳng x y z  :   3 2 điểm M  4;3;1 Trong mặt phẳng sau mặt phẳng qua M , song song với  tiếp xúc với mặt cầu  S  ? A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  22 0 D x  y  z  13 0 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cách 1:  n  2a; b; c   P  cần lập, a  b2  c 0 Gọi véctơ pháp tuyến mặt phẳng  u   3; 2;  Đường thẳng  có vectơ phương   P  song song với  nên ta có n.u 0   6a  2b  2c 0  c 3a  b Mặt phẳng  P  n M Mặt phẳng qua có vectơ pháp tuyến nên phương trình có dạng: 2a  x    b  y  3   3a  b   z  1 0  2ax  by   3a  b  z  11a  2b 0  * Mặt cầu  S Mặt phẳng  có tâm I  1; 2;3  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  3b bán kính R 1 13a  2b  6ab  d  I ,  P   1  3b 4a  b   3a  b  1 1  b  13a  2b  6ab  a b   a  b   13a  7b  0    13a  7b  9b 13a  2b  6ab  13a  6ab  7b 0  * ta pt  P1  : x  y  z  13 0 Với a b , chọn a 1, b 1 , thay vào N  6; 2;    N   P1   P  : x  y  z  13 0 song song với  Ta có Dễ thấy , suy  * ta pt  P2  :14 x  13 y  34 z  51 0 Với 13a  7b , chọn a 7, b  13 , thay vào N  6; 2;    N   P2   P  :14 x  13 y  34 z  51 0 song song với  Ta có , dễ thấy , suy Cách 2:  P  mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu tốn có vectơ pháp tuyến n Gọi  P  qua M  4;3;1 nên phương án A, C bị loại Vì   u   3; 2;   P  n   Đường thẳng có vectơ phương song song với đường thẳng nên u 0 Do D bị loại Vậy B phương án thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 10 Hàm số có điểm cực trị x  2x  y y x 1 x A B 3 C y  x  3x D y  x  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Hàm số có điểm cực trị  2x  x y y 3 x  B x  C y  x  3x D y  x  A Lời giải y Xét đáp án A ta có y Xét đáp án B ta có  2x  1  y'  0, x 1 x  x  1 x  y'  0, x  x 1  x  1 nên hàm số khơng có cực trị nên hàm số khơng có cực trị Xét đáp án D ta có y  x   y '  3x 0, x   nên hàm số khơng có cực trị  x 0 y  x3  x  y ' 3x  x 0    x 2 nên hàm số có cực trị Xét đáp án C ta có A 1;3;5  B   1;5;3  Câu 11 Trong không gian O xyz , cho hai điểm  , Phương trình mặt phẳng trung trực AB là: A x  y  z 0 B x  y  z 0 C x  y  z  0 D  x  y  z  0 Đáp án đúng: A A 1;3;5  B   1;5;3 Giải thích chi tiết: Trong không gian O xyz , cho hai điểm  , Phương trình mặt phẳng AB trung trực là: A x  y  z  0 B x  y  z 0 C  x  y  z  0 D x  y  z 0 Lời giải  Gọi mặt phẳng cần tìm    Ta có AB   2; 2;     1;  1;1  n  1;  1;1  véc tơ pháp tuyến    I  0; 4;      Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB  Do đó, phương trình mặt phẳng   có dạng:  x     y     z   0  x  y  z 0 Chọn Câu 12 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao hình chóp tích khối chóp S.ABCD A Đáp án đúng: D B C Tính theo a thể D A   3;  B  5;  Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ  1;5  8;   4;1  5;1 A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Chọn A x A  xB     xI   1   y  y A  yB   5 I  I  1;5  2 Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Khi ta có:  Câu 14 Đồ thị sau hàm số nào? B y  x  x  A D y  x  x  C Đáp án đúng: D Câu 15 Cho hàm số y= Đáp án đúng: D A − x−1 , tìm giá trị nhỏ hàm số đoạn [ ; ] là: 2−x B − C − D −2 Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= điểm A ( ; ) A m=2 Đáp án đúng: C B m=1 C m=− mx+ qua 2−x D m=− Câu 17 Nếu A 1 f ( x)dx 2  f ( x) 1 dx C B D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có 1  f ( x) 1 dx 2f ( x)dx  dx 2.2 1 5 0 Câu 18 Tập nghiệm phương trình    x   k ; k  Z   x 1 arccos  k A   c otx-1   3c os2 x  5 0    x   k ; k  Z   x 5  k 2 B    x   k  ; k  Z   x arccos  k 2 C  Đáp án đúng: D Câu 19 Hàm số nghịch biến biến R ?  x   k ; k  Z D x x A y = e B ỉ pư ữ ữ y =ỗ ỗ ữ ỗ ữ ố3ứ D ổ pử ữ ữ y =ỗ ỗ ữ ỗ ữ è4ø x ( ) x y = 1+ C Đáp án đúng: D Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ có tâm mặt phẳng , mặt cầu qua Phương trình mặt cầu A , , là: B C Đáp án đúng: C D log 49 x  log  x  1 log log 3 Câu 21 Phương trình có nghiệm? A B C   D Đáp án đúng: B log 49 x  log  x  1 log log 3 Giải thích chi tiết: Phương trình có nghiệm? A B C D   Lời giải  x 0  Điều kiện  x 1 log 49 x  log  x  1 log log 3  x  x  1 2  x  x  0     x  x  1   x  x  0    log x  log x  log  log x  x  1 log  x 2  x   Câu 22 Cho hình nón có đường sinh 8a Tính thể tích khối nón cho? A B C D Đáp án đúng: A Câu 23 y  f  x Cho hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ bên f  x f  x   2 Số nghiệm thực phương trình là: A B 12 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Chọn D Ta có: f  x2 f  x    x2 f  x f   x f  x2 f 2  C D  x  0  x  a   x  b   x  c   x 0   x f  x  0  f  x  0 mà f  x  0 có hai nghiệm  x f  x  0 có ba nghiệm Xét phương trình: x f  x  a  Xét phương trình: Do x 0 ; x 0 không nghiệm phương trình a  2a g  x    g  x   x x Xét  f  x  a 0 x2 Bảng biến thiên: a f  x    f  x   x2 Từ bảng biến thiên với có nghiệm 2 x f  x  b x f  x  c  b, c   Tương tự: mỗi phương trình cũng có hai nghiệm Vậy số nghiệm phương trình Câu 24 f  x f  x   2 nghiệm v  km / h  t  h Một vật chuyển động với vận tốc phụ thuộc thời gian có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị mổ phần đường parabol có I  2;7  đỉnh trục đối xứng parabol song song với trục tung, khoảng thời gian cịn lại đồ thị đoạn thẳng IA Tính quãng đường s mà vật di chuyển B s 17,33  km  s 15,81 km  C Đáp án đúng: D D s 21,33  km  A s 23,33  km  v  km / h  t  h Giải thích chi tiết: Một vật chuyển động với vận tốc phụ thuộc thời gian có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị mổ phần I  2;7  đường parabol có đỉnh trục đối xứng parabol song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng IA Tính quãng đường s mà vật di chuyển s 15,81 km  s 17, 33  km  s 23,33  km  s 21,33  km  A B C D Lời giải Parabol y ax  bx  c  a 0  c 0  b  2   a   4a  2b  c 7  0;3 qua điểm có đỉnh I  2;7  nên có a   b 4  y  x  x  c 3  Đường thẳng IA qua  n  4;  A  4;3  nhận vectơ IA  2;   làm vectơ phương, suy có vectơ pháp tuyến 10  x     y  3 0  y  x  11 Phương trình đường thẳng IA Quãng đường s mà vật di chuyển là: 64 s   t  4t   dt    2t  11 dt   km  log 22 x   m   log x  3m  0 Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 cho x1.x2 8 m A m 3 B Đáp án đúng: C Câu 26 Đẳng thức sau mơ tả hình vẽ bên D m 6  1 IA  AB B  1 IA  AB D   AB  3IA A   AB  AI C Đáp án đúng: B Câu 27 Cho hàm số C m 1 y x 1 x  Phát biểu sau đúng? A Hàm số đồng biến  \  1   ;1  1;    B Hàm số nghịch biến mỗi khoảng  \  1 C Hàm số nghịch biến   ;1   1;    D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: B Câu 28 Khối 12 mặt đều {mỗi mặt ngũ giác đều} có cạnh? A Đáp án đúng: B B C D z 1 P  z 1  z  i Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức A Đáp án đúng: B B 2  C 8 D 2 z 1 P  z 1  z  i Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức A  B C 2  D 2 11 log 23 x  m log x  m  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa Câu 30 Tìm giá trị thực m để phương trình mãn x1 x2 81 A m 4 B m 81 C m  D m 44 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đặt t log x ta t  mt  2m  0 , tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm tt1 , tt1  x2 log x1  log 2x  x log   log 81 4 tt  m  m Theo vi-et suy thỏa mãn x1 x2 81 ) 4 (Thay lại m 4 đề ta thấy phương trình có hai nghiệm thực x1 , x2 2 2 S : x  1  y  z 4  S  :  x     y  3   z  1 1 Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho    ,  x 2  t  d :  y  3t  z   t S  S   đường thẳng Gọi A, B hai điểm tùy ý thuộc , M thuộc đường thẳng d Khi giá trị nhỏ biểu thức P MA  MB bằng: 1771  110 11 A 3707 3 C 11 Đáp án đúng: C B 3707 11 D 2211 11 Giải thích chi tiết: Mặt cầu  S1  có tâm I  1; 0;  Mặt cầu  S2  có tâm J  2;3;  , bán kính R1 2 , bán kính R2 1  N  2;0;   u   1;  3;  1 d Đường thẳng qua điểm có véc tơ phương   IJ  1;3;1 // u Ta có: I  d nên IJ // d S  mặt cầu đối xứng qua d ; K , A điểm đối xứng I A qua d Thì K  S  A  S  tâm Khi : P MA  MB MA  MB  AB Gọi  S  Suy Pmin  AB  JK   R1  R2  Ta lại có : IH d  I ; d   66 66  IK  11 11 12 Và IJ  11 Vậy Pmin   JK  3707 11 3707 3 11 x  x  11 y 12 x Câu 32 Cho hàm số Số tiệm cận đths A B C Đáp án đúng: C Câu 33 y  f  x y  f  x  Cho hàm số Đồ thị hàm số hình vẽ sau: g  x  f   2x  Hàm số nghịch biến khoảng sau đây? 5   3  ;7   ;    ;    A   B C  2  Đáp án đúng: C D  5  ;  D  2  g  x  f   2x Giải thích chi tiết: Trường hợp 1: x 2 Khi x 3   2x   g  x    f   x      1  x3   x   g  x   f   x  2 Ta có ,  3  ;  g  x So điều kiện x 2 ta nghịch biến  2  g  x   f  2x  4 Trường hợp 2: x  Khi  1 x      2x   g  x    f  x       x    x g  x  2 f  x    Ta có ,  5   2;  ;  ;    g x   nghịch biến     So điều kiện x  ta Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương ☞ https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương ☞ https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ ☞ 13 Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương ☞ https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber ☞ Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ x 3 x  8 là: Câu 34 Tập nghiệm phương trình   4;1   4   1; 4  1 A B C D Đáp án đúng: A Câu 35 Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có đồ thị có hình dạng với hàm bậc bốn trùng phương có hai điểm cực tiểu điểm cực đại nên a  0, b  Giá trị cực đại nhỏ nên c  HẾT - 14