Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (585)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 059 Câu Trong không gian qua , cho điểm song song với mặt phẳng mặt phẳng có phương trình A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Trong không gian phẳng Mặt phẳng qua song song với mặt phẳng A B C Lời giải D Do mặt phẳng , cho điểm song song với mặt phẳng Phương trình mặt phẳng mặt phẳng Mặt có phương trình nên có vectơ pháp tuyến : Câu Với mức tiêu thụ nhiên liệu nhà máy không đổi dự định lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng 100 ngày.Nhưng thực tế,kể từ ngày thứ hai trở lượng nhiên liệu tiêu thụ nhà máy tăng thêm so với ngày trước đó.Hỏi lượng nhiên liệu nhà máy dự trữ đủ dùng cho ngày? A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Gọi số ngày thực tế để dùng hết lượng nhiên liệu nhà máy Lượng tiêu thụ nhiên liệu dự định ngày nhà máy Khi tổng lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng 100 ngày là , , , Nhưng thực tế,kể từ ngày thứ hai trở lượng nhiên liệu tiêu thụ nhà máy tăng thêm ngày trước nên Ngày thứ nhiên liệu sử dụng so với Ngày thứ nhiên liệu sử dụng …………………………………………………………………………… Ngày thứ nhiên liệu sử dụng Suy tổng lượng nhiên liệu dùng ngày thực tế Khi ta có phương trình Vậy lượng nhiên liệu nhà máy dự trữ đủ dùng cho Câu Biết ngày Khi giá trị A Đáp án đúng: A B C Câu Cho hàm số D Họ nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt B D Khi Câu Cho hình lăng trụ tam giác kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A Đáp án đúng: A B có , Gọi trung điểm Bán C D Giải thích chi tiết: Gọi ; Vì trọng tâm tam giác lăng trụ tam giác Như trục đường tròn ngoại tiếp mặt đáy tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp nằm Trong mặt phẳng , từ trung điểm Suy Gọi khối chóp trung điểm , kẻ đường thẳng vng góc với nội tiếp mặt cầu tâm , bán kính cắt Dễ dàng chứng minh hình chữ nhật Suy Câu Cho đồ thị hàm số A C Đáp án đúng: A ; A hình vẽ Tìm mối liên hệ B D Câu Trong không gian mặt phẳng qua ; , cho điểm song song với mặt phẳng B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong không gian A Lời giải Mặt phẳng D Phương trình mặt phẳng qua B Phương trình , cho điểm song song với C cần tìm song song với mặt phẳng mặt phẳng D nên có phương trình dạng Vì nên Vậy Câu Cho hàm số A Đáp án đúng: D liên tục B , biết C Khi D Giải thích chi tiết: Ta có: Câu Một thầy giáo đầu tháng lại gửi ngân hàng 000 000 VNĐ với lãi suất 0.5%/ tháng Hỏi sau tháng thầy giáo tiết kiệm tiền để mua xe Ô tô trị giá 400 000 000 VNĐ? A 50 tháng B 60 tháng C 45 tháng D 55 tháng Đáp án đúng: C Câu 10 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình nón π 4π √3 π √3 π A B C D 81 54 27 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Do thiết diện qua trục tam giác cạnh nên SA=1, SO= Mặt cầu ( S ) tâm I nội tiếp hình nón, tiếp xúc với SA H Ta có ΔSOA ΔSHI ⇒ ( Câu 11 hàm số 2 ) IH SI r SO−r √ −r ⇔ r= √ = ⇔ = ⇔ r 1= OA SA OA SA 2 Vậy thể tích khối cầu nội tiếp hình nón V = Cho hàm số √ , OA= π r3 √ π = 54 liên tục có đồ thị đoạn đoạn hình vẽ bên Tổng giá trị lớn nhỏ A Đáp án đúng: D Câu 12 Cho hàm số Hàm số B liên tục có bảng biến thiên sau: B Câu 13 Cho A Đáp án đúng: D Câu 14 C Tính tổng giá trị B C Câu 15 Cho phương trình D D , D Đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hàm số Đáp án đúng: A A Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số qua hai điểm B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận C Đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh biểu diễn D đồng biến khoảng A Đáp án đúng: A Cho hàm số C qua đường thẳng có hai nghiệm phức Tính số đo góc B điểm C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho phương trình điểm biểu diễn A Lời giải B có hai nghiệm phức Tính số đo góc C D Phương trình Ta có Vậy tọa độ hai điểm biểu diễn là: Khi Vậy Câu 16 Gọi , A Đáp án đúng: A nghiệm phương trình: B Câu 17 Tìm tập nghiệm thực phương trình A C có đạo hàm liên tục đoạn Giải thích chi tiết: Ta có: Lấy nguyên hàm vế phương trình ta D B D Giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: C B C Đáp án đúng: C Câu 18 Cho hàm số Tính C thỏa mãn đoạn D (*) Theo đề nên từ (1) ta có Tiếp theo tìm giá trị lớn hàm số CÁCH 1: đoạn Vì nên Hàm số đồng biến Vậy CÁCH 2: Vì hàm số đồng biến đồng biến Vậy nên hàm số Do đó, hàm số đồng biến Câu 19 Cho hàm số Mệnh đề sai? A Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: A Câu 20 Với có đạo hàm tuỳ ý, A Đáp án đúng: C Câu 21 B Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng B Tính diện tích C D mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Độ dài đường chéo hình lập phương cạnh Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương trung điểm đường chéo hình lập phương Do Câu 22 Suy Cho hàm số có bảng biến sau: Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Cho hàm số D có bảng biến sau: Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A Câu 23 Cho B C D Đẳng thức sau đúng? A B C D Đáp án đúng: A Câu 24 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau: x − ∞ +∞ y' +0−0+ +∞ y −∞ Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho nghịch biến khoảng ( ; ) B Hàm số cho đồng biến khoảng ( − ∞; ) C Hàm số cho đồng biến khoảng ( ;+∞ ) D Hàm số cho nghịch biến khoảng ( ; ) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên ta có: Trên khoảng ( − ∞; ) đạo hàm mang dấu dương nên hàm số cho đồng biến khoảng ( − ∞; ) Trên khoảng ( ; ) đạo hàm mang dấu âm nên hàm số cho nghịch biến khoảng ( ; ) Trên khoảng ( ;+∞ ) đạo hàm mang dấu dương nên hàm số cho đồng biến khoảng ( ;+∞ ) Vậy mệnh đề hàm số cho nghịch biến khoảng ( ; ) sai Câu 25 Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy Khẳng định sau đúng? A C Đáp án đúng: A , chiều cao B D Câu 26 Trên tập hợp số phức, xét phương trình nhiêu cặp số thực ( cho phương trình có hai nghiệm A Đáp án đúng: D B A B Lời giải C tham số thực) Có bao thỏa mãn C D Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình Có cặp số thực , độ dài đường sinh ( cho phương trình có hai nghiệm tham số thực) thỏa mãn D Theo định lý Vi-ét, ta có: Theo u cầu tốn, phương trình cho có hai nghiệm thỏa mãn Vậy có cặp số thực thỏa mãn toán Câu 27 Cho bốn số thực với số thực dương khác Mệnh đề đưới dây đúng? A B C D Đáp án đúng: A Câu 28 Gọi , hai tất số phức thỏa mãn điều kiện giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ A Đáp án đúng: C B Giá trị C D , Gọi trung điểm điểm biểu diễn Gọi , Giải thích chi tiết: Ta có Gọi Gọi ta có nằm đường tròn điểm biểu diễn cho ta có tam giác chạy đường trịn tâm , tâm ta có vng bán kính , (theo định lý Pitago đảo) Mặt khác theo công thức độ dài đường trung tuyến ta có ; Câu 29 Có số nguyên Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ A Đáp án đúng: D B , để hàm số đồng biến C ? D 10 Câu 30 Cho khối lăng trụ điểm nằm cạnh , A Đáp án đúng: D tích 2018 Gọi trung điểm ; cho , Tính thể tích khối đa diện B Câu 31 tìm tọa độ tâm A C Đáp án đúng: A bán kính C D mặt cầu B D Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm bán kính Câu 32 Nghiệm phương trình cot x + √ 3= π π A x=− + kπ , k ∈ℤ B x= + k π , k ∈ ℤ 3 π π C x=− + kπ , k ∈ℤ D x= + kπ , k ∈ ℤ 6 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Nghiệm phương trình cot x + √ 3= π π A x= + k π , k ∈ ℤ B x= + kπ , k ∈ ℤ π π C x=− + kπ , k ∈ℤ D x=− + kπ , k ∈ℤ Lời giải π π cot x + √ 3= ⇔ cot x=− √ ⇔cot x=cot ( − )⇔ x =− +kπ ( k ∈ℤ ) 6 Câu 33 Cho hàm số có đồ thị hình bên Tìm số điểm cực trị hàm số A B Đáp án đúng: D C Câu 34 Cho hàm số A C liên tục khoảng Mệnh đề sau sai? B D D 11 Đáp án đúng: C Câu 35 Cho hình chóp có đáy tam giác Góc mặt phẳng trọng tâm tam giác A Đáp án đúng: A vuông cân là trung điểm B C Giải thích chi tiết: Cho hình chóp A Lời giải Lấy điểm Ta có B trọng tâm tam giác C cho D Thể tích D Gọi có đáy tam giác Góc Gọi thỏa mãn mặt phẳng trung điểm vuông cân Thể tích thỏa mãn hình vng , tương tự Ta có Ta có Vậy HẾT - 12