Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (291)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 030 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, AD 2a SA vng góc với đáy a SBD   Gọi M trung điểm cạnh SC , biết khoảng cách từ M đến mặt phẳng Tính thể tích khối chóp S ABM a 11 2a 11 a 11 A 33 B 33 C 66 Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f ( x )+ 1=0 A B C Đáp án đúng: B Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên 4a 11 D 33 D A y=−x3 + x +1 B y=−x +2 x +1 C y=x −2 x2 +1 D y=x 3−x +1 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Đồ thị hàm số cho đồ thị hàm bậc ba nên loại phương án y=x −2 x2 +1 y=−x +2 x +1 lim y=+ ∞ nên nên hệ số a> Do loại phương án y=−x3 + x +1 Vì x→+∞  Câu Cho khối chóp S ABCD có cạnh AB a , gọi O tâm đáy, SAO 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , đáy đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD ? a3 ; 3 a A a3 ;  a2 B a3 ; a2 16 C Đáp án đúng: B a3 ; 2 a D Giải thích chi tiết: Ta có diện tích đáy S ABCD a ; SO OA.tan60o  a  a 2 1 6 VS ABCD  SO.S ABCD  a.a  a 3 2     l SA  SO  AO   a    a   2a 2     2 S xq  rl  a 2a  a 2 Vậy diện tích xung quanh cần tìm là: Câu Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24 g hương liệu, lít nước 210 g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30 g đường, lít nước g hương liệu; pha chế lít nước táo cần 10 g đường, lít nước 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để số điểm thưởng lớn A lít cam, lít tắc B lít cam, lít tắc C lít cam, Đáp án đúng: C lít tắc D lít cam, lít tắc AA  3a Biết hình chiếu Câu Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a ,  ABC  trung điểm cạnh BC Tính thể tích V khối lăng trụ vng góc điểm A lên mặt phẳng theo a V = a3 A Đáp án đúng: C B V= 2a 3 C V= 3a D V = a Giải thích chi tiết: Gọi M trung điểm BC a a2 AM  S ABC  ; Theo ABC tam giác cạnh a nên:  ABC  trung điểm M cạnh BC nên có: Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng AM   ABC  AM  BC ; 2 a  3a   a    A M  AA  AM            Xét tam giác AMA vuông M : Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  là: 2 VABC ABC   AM S ABC  a a 3a  4 2 f ( x) 1 Câu Cho  I A Tính I   x  f ( x)  dx 1 11 I B I C I D Đáp án đúng: D S I  2;0;3 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   có tâm  bán kính Phương trình  S   x  2 A 2  y   z  3 4  x  2 B  x  2 2  x    y   z  3 16 C Đáp án đúng: C D  y   z  3 4  y   z  3 16 S I  2;0;3 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu   có tâm  bán kính Phương S trình    x  2 A 2  x  2 B 2  y   z  3 16 2 2  y   z  3 4 2  x    y   z  3 4 D  x    y   z  3 16 C Lời giải S Phương trình    x  2 là: 2  y   z  3 16 Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biên thiên hình vẽ: Số tiệm cận ngang đồ thi hàm số là? A B Đáp án đúng: B Câu 10 Tìm tập nghiệm S phương trình C log  x  1  log  x  1 1    13   S       B  5;  5 S   5 C A D S  2 D S  3 Đáp án đúng: C Câu 11 Tìm nghiệm phương trình A x =- x= log ( x +1) = B C D x = Đáp án đúng: D Câu 12 Cho khối đa diện Khẳng định sau sai? A Số đỉnh khối lập phương C Số cạnh khối bát diện 12 Đáp án đúng: B  4;3 B Khối bát diện loại D Số mặt khối tứ diện  3;4 Giải thích chi tiết: Khối bát diện loại Câu 13 y  f  x Cho hàm số xác định, liên tục có bảng biến thiên Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số không xác định x  C Hàm số có giá trị nhỏ −1 Đáp án đúng: C B Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số có hai cực trị C  1; 2;11 , H ( 1; 2;  1) N Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  , hình nón   có đường cao CH h C P bán kính đáy R 3 Gọi M điểm đoạn CH ,   thiết diện mặt phẳng   vng góc với N N C N trục CH M hình nón   Gọi   khối nón có đỉnh H đáy   Khi thể tích khối nón   N I a; b, c  , lớn mặt cầu ngoại tiếp nón   có tọa độ tâm  bán kính d Giá trị a  b  c  d A B C  D Đáp án đúng: D C  1; 2;11 , H ( 1; 2;  1) N Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  , hình nón   có đường cao CH h bán kính đáy R 3 Gọi M điểm đoạn CH ,  C  thiết diện mặt phẳng  P  vng N N C góc với trục CH M hình nón   Gọi   khối nón có đỉnh H đáy   Khi thể tích khối nón  N  lớn mặt cầu ngoại tiếp nón  N  có tọa độ tâm I  a; b, c  , bán kính d Giá trị a  b  c  d A B C D  Lời giải Đặt HM  x ,  x  h Gọi I , R, r lần lượt tâm bán kính đường trịn đáy nón ( N ) , bán kính đường C trịn   Khi ta có CH h 12 chiều cao ( N ), R 3 Khi C , I , H thẳng hàng ( I nằm C , H ) EM CM R  h  x QH CM   r  EM  FM   EM  CH h Do tam giác CEM ∽ CQH nên QH CH C Thể tích khối nón đỉnh O đáy    R  h  x  R2 2   x      h  x x V   EM HM h h   R2 f  x    h  x x  x  h   h Ta có Xét hàm số , R2 R2 h f  x     h  x   h  3x  f  x  0    h  x   h  x   x  h h ; Lập bảng biến thiên ta có Từ bảng biến ta tích khối nón đỉnh O Chú ý: Có thể đánh giá dựa vào C đáy   lớn x h 1 h  x  h  x  2x x)(h  x) x  (h  x)(h  x)2 x  ( ) 2 với  x  h Dấu "=" xảy ba số h (h  x) (h  x) 2 x  x   h  x  x (h  h R.CM R.(h  x) HM  x  4 r   2  MF h h Khi , N Gọi P giao điểm HM với mặt cầu ngoại tiếp nón   Ta có HFP vng F  HF  HM HP  HM  MF  HM HP  16  2   4.HP  HP 6  1  d  HI 3  HC  HI  HC  I ( 1; 2; 2) 4 Vậy a  b  c  d 6 Câu 15 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông B, AB a BC = a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l 2 2a Đáp án đúng: D Câu 16 Cho hàm số y  f  x B l  3a C l 4a có đồ thị hình vẽ bên Giá trị nhỏ D l 2a m hàm số cho đoạn   2;3 bằng: A m  Đáp án đúng: C B m  C m  Câu 17 Điều kiện xác định phương trình A x  x log  3log  3x  1  1  x 1 C Đáp án đúng: C x 1 A B Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Biểu thức là: B x  (0; ) \ {1} D Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định phương trình x C log  3log  3x  1  1  x D m 0 x  D x log  3log  x  1  1  x là: x  (0; ) \{1} xác định khi:     x  1 3 x   log x      2 1   3  x   3log  x  1     x   x   x    3x    3  [Phương pháp trắc nghiệm] x (thuộc B, C, D) vào biểu thức log  x  1 log (0) không xác định, loại B, C, D, chọn Thay đáp án A Câu 18 Thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x 0 x 3 , có thiết diện bị cắt mặt phẳng x   x 3 vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ hình chữ nhật có hai kích thước x  x A V 22 B V 20 C V 18 D V 3 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x 0 x 3 , có thiết diện bị cắt x  x 3 mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ hình chữ nhật có hai kích thước x  x A V 3 B V 18 C V 22 D V 20 Lời giải Ta có: V 2 x  x dx  1 2 Đặt t   x  t 9  x   tdt  xdx Đổi cận: 3 t3 V 2t   tdt  2t dt 2 18 30 Khi đó: Câu 19 Họ nguyên hàm hàm số A B C Đáp án đúng: C D Câu 20 Cho tập hợp đây? A C Đáp án đúng: D A   4;  , B   1;5  Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho tập hợp R \  A  B hình đây? Biểu diễn trục số tập hợp R \  A  B B D A   4;  , B   1;5 hình Biểu diễn trục số tập hợp A B C D Lời giải A  B   1;  Ta có:  R \  A  B    ;  1   2;   A   1;   Câu 21 Trong mặt phẳng toạ độ, điểm điểm biểu diễn số phức số sau? A z   i B z 1  2i C z 1  2i D z   2i Đáp án đúng: D A   1;   Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ, điểm điểm biểu diễn số phức số sau? A z   2i B z 1  2i C z 1  2i D z   i Lời giải Câu 22 Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác cân với ^ BAC=120 ° , AB= AC=a Hình chiếu D ( ABC ) BC R mặt phẳng trung điểm cạnh Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết a thể tích tứ diện ABCD V = 12 a √ 651 a √651 a √ 91 a √ 91 A R= B R= C R= D R= 24 12 16 Đáp án đúng: A Câu 23 Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục đoạn [ − 2; ] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số y=f ( x ) đạt cực đại điểm đây? A B C Đáp án đúng: C D  P  song song với Câu 24 : Một hình trụ có bán kính 4cm chiều cao 9cm Cắt khối trụ mặt phẳng  P  trục cách trục 2cm Diện tích thiết diện tạo khối trụ mặt phẳng A 18  cm  B 18  cm  36  cm  C Đáp án đúng: C D 36  cm   P Giải thích chi tiết: : Một hình trụ có bán kính 4cm chiều cao 9cm Cắt khối trụ mặt phẳng  P  song song với trục cách trục 2cm Diện tích thiết diện tạo khối trụ mặt phẳng 36  cm  A Câu 25 B 18  cm  Cho hàm số C có đạo hàm f  x tiếp tuyến A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải F  x điểm 1 B 36  cm  D 18  cm  f '  x  2 x  x  3, x   M  0;  Biết F  x nguyên hàm hàm số F  1 có hệ số góc Khi 7 C D f  x   x  x  3 dx  x  x  3x  C1 Ta có F  x Do tiếp tuyến điểm f  x   x3  x  3x Suy M  0;  f   0  C1 0 có hệ số góc nên suy 1 2  F  x   x  x  3x dx  x  x  x  C2 M  0;  F  x 6 3  Khi , mà điểm thuộc đồ thị nên F   2  C2 2 Khi F  1  3 2  2 Câu 26 Người yêu ad vẽ năm đoạn thẳng có độ dài lần lượt 1cm, 2cm,3cm, 4cm,5cm Sau ad người yêu lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng, tính xác suất để ba đonaj thẳng chọn độ dài ba cạnh tam giác 3 A B C 10 D 10 Đáp án đúng: C f x Câu 27 Nếu F ( x)  x  nguyên hàm R   A I 12 Đáp án đúng: B B I  C I 8 I  f  x  dx 1 D I 5 Câu 28 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy 2a , mặt bên tạo với mặt đáy góc 45 Thể tích khối chóp là: a3 A Đáp án đúng: B 4a B 2a 3 C 8a D 10 Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số  1;  m    B  m  A   m 1 Đáp án đúng: A Câu 30 y  mx  3m  x m nghịch biến khoảng C m  D   m  -2 C T = a b D T = a b Cho số thực dương a b, a ¹ Rút gọn biểu thức A T = a b Đáp án đúng: A - B T = a b Giải thích chi tiết: Câu 31 cho mặt cầu  S  :  x  2 2   y  1  z 81  S Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R I  2;  1;0  R 81 , I   2;1;0  R 9 C , Đáp án đúng: B I  2;  1;0  R 9 , I   2;1;0  R 81 D , A B Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm Câu 32 I   2;1;0  , bán kính R 9 Số nghiệm thực phương trình A Đáp án đúng: D B C Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  ? bán kính mặt cầu A I  1;0;  3 , R  I  1;0;  3 , R 2 C Đáp án đúng: C D  S  : x  y  z  x  z  0 Xác định tọa độ tâm B I   1;0;3 , R  D I   1; 0;3 , R 2 I tính  S  : x  y  z  x  z  0   x  1  y   z  3 12 Giải thích chi tiết:  S  có tâm I  1;0;  3 bán kính R 2 Vậy mặt cầu Câu 34 Biết phương trình khoảng sau đây? 15; 21 A  Đáp án đúng: D Câu 35 log 22  x  1  m log  x  1   m 0 Xét số phức z thỏa mãn B  1;9  C có ba nghiệm phân biệt Hỏi m thuộc  21; 28  Giá trị nhỏ biểu thức D   10;1 P = ( 1+ 2i ) z +11+ 2i 11 A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt z = x + yi ( x, y Ỵ ¡ ) M ( x; y) điểm biểu diễn số phức z D tập hợp điểm M Từ đường thẳng D : 2x + 4y = Ta có P = ( 1+ 2i ) z +11+ 2i = 1+ 2i z + 11+ 2i = z + 3- 4i = 5MN 1+ 2i với N ( - 3;4) Dựa vào hình vẽ ta thấy HẾT - 12