Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (83)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 009 x+1 x−1 C x=−1 , y=2 Câu Tiệm cận đứng tiệm cận ngang của hàm số y= A x=2 , y=1 Đáp án đúng: D B x=2 , y=−1 Câu Tích nghiệm phương trình A 10 log x  log  2020 x   0 D x=1 , y=2 B log 2020  D 10 C Đáp án đúng: D x - 3x+3 Câu Gọi m giá trị lớn hàm số y = e đoạn [ 0;2] Chọn kết luận B m= e A m= e Đáp án đúng: C C m= e D m= e    Cm  : y x3   m  1 x  m  4m  x  4m  m 1 cắt Câu Với giá trị tham số m trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ lớn ? 1 m  m 1 m 2 A B C m 1 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lập phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) trục Ox : x   m  1 x   m  4m  1 x  4m  m  1 0   x    x   3m  1 x  2m  2m  0  x 2   x 2m  x  0  2  x m   x  (3m  1) x  2m  2m 0 1  2m 2   1  m  2   m m   Yêu cầu toán  m 1 Vậy chọn Câu Cho số phức z thỏa mãn w 2 A 1   m 1  0  m 1   m 1 m 1   z  z    z   2i   z  3i  1 Tính w 1 B w , với w z   2i w  C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, w  z  z    z   2i   z  3i  1   z   2i   z   2i    z   2i   z  3i  1  z   2i  z   2i  z   3i  0  z   2i 0   z   2i  z   3i  1   1  2 z   2i 0  z 1  2i Khi đó, w   2i   2i 1  3     x  1   y   i   x  1   y  3 i Đặt z x  yi ( x, y   ) Khi đó, 1 2 2 2   x  1   y    x  1   y     y    y    y   z  x  i 2  w   x  2  i  Từ  3  4   x  2 w 1  9   4 x     log  x  x   3 Câu Tập nghiệm phương trình  0; 4  4  0 A B C Đáp án đúng: A D  0;  4 log  x  x   3 Giải thích chi tiết: Tập nghiệm phương trình  0; 4 B  0 C  4 D  0;  4 A Lời giải  x 0  log  x  x   3  x  x  8  x 4 Ta có Vậy phương trình có tập nghiệm Câu Cho hàm số đồ thị hàm số đúng? S  0; 4 và có đồ thị hình vẽ bên Đường thẳng x = cắt trục hoành, A, B C Biết CB = 2AB Mệnh đề sau A a = 5b Đáp án đúng: D B a = b C a = b D a = b Câu Cho lăng trụ ABC ABC  với cạnh đáy AB 2, AC 4, BC 2 Diện tích hình bình hành ABBA mặt bên  ABBA vuông góc với mặt đáy Thể tích lăng trụ? A V  21 Đáp án đúng: A B V 21 C V 21 D V 2 21 Giải thích chi tiết: Vẽ đường cao AH hình bình hành ABBA , mặt bên ABBA vng góc với mặt đáy nên AH đường cao lăng trụ cho Ta có Đặt S ABBA  AH AB  AH  p S ABBA   AB AB  AC  BC 3  2 Theo công thức Hê-rông: S ABC  p  p  AB   p  AC   p  BC   Thể tích khối lăng trụ: V  AH SABC   21 A  a;0;0  B  0; b;0  C  0;0; c  Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , , a  , b  , c  Mặt phẳng  ABC  qua điểm I  1; 2;3 cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ Khi số a , b , c thỏa đẳng thức sau ? A a  b  c 6 B a  b c  C a  b  c 12 Đáp án đúng: D D a  b  c 18  ABC  : Giải thích chi tiết: Ta có phương trình đoạn chắn mặt phẳng x y z   1 a b c  ABC  qua I  1; 2;3 nên ta có: a  b  c 1 (1) Do mặt phẳng VOABC  abc Thể tích khối tứ diện OABC bằng: Từ (1), áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số thực dương ta có: 3 6 abc   3  3  27  VOABC 27 a b c abc abc Dấu đẳng thức xảy  a 3 b 6 c 9  a 3 b 6 c 9 Suy ra, thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ  Vậy a  b  c 18 Câu 10 Cho hình trụ có bán kính đáy cho S 8 A xq Đáp án đúng: C B r 2 độ dài đường sinh l 4 Diện tích xung quanh hình trụ S xq 4 C S xq 16 D S xq 32 Câu 11 Cho khối chóp S ABCD Khẳng định sau đúng? A Đáy hình bình hành B Đáy tam giác C Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy D Đường cao khối chóp SA Đáp án đúng: C Câu 12 Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng B Hàm số cho đồng biến   0;  C Hàm số cho nghịch biến khoảng nghịch biến khoảng  2;   0;   2;  nghịch biến khoảng   ;0  D Hàm số cho đồng biến khoảng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề sau đúng?   ;0  nghịch biến khoảng  0;  nghịch biến khoảng  2;  B Hàm số cho đồng biến khoảng  0;  C Hàm số cho nghịch biến khoảng D Hàm số cho đồng biến  Lời giải Tập xác định D  Ta có y 3 x  x A Hàm số cho đồng biến khoảng  2;  Bảng biến thiên hàm số sau: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng  0;  Câu 13 Cho hàm số y  f  x A I 3 Đáp án đúng: B có đạo hàm đoạn  1; 2 , f  1 1 f   2 Tính B I 1 Giải thích chi tiết: Cho hàm số C y  f  x I có đạo hàm đoạn I f  x  dx D I   1; 2 , f  1 1 f   2 Tính I f  x  dx A I 3 B I 1 C Lời giải I D I  I f  x  dx  I  f  x  Ta có: Câu 14  f    f  1 1 Một phao bơm căng có dạng hình xuyến,có bán kính viền ngồi R 4 , bán kính viền r 2 Tính thể tích V phao 2 A V 8 Đáp án đúng: B B V 6 C V 224  D V 8 Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục Oxy hình vẽ C : x  3 Ta có đường trịn     y 1  x 3   y Thể tích phao thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng H Giới hạn đường sau x 3   y , y 1 quay quanh Oy tính cơng thức  V     y 1      1 y2   dy  12   y dy  1    t    ;   dy cos tdt  2 Đặt y sin t ,   y   t       y 1  t   Đổi cận:   V 12 cos   tdt 6    cos 2t  dt 6   2 Do đó: Cách (TN): Thể tích khối xuyến cần tìm là: 1 2 V    R  r   R  r          6 4 Bình luận: M  0;3;   N 2;  1;  Câu 15 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm  Toạ độ  vectơ MN ? 2;  4;  B   2; 4;   A  2; ;   D  1;1;   C  Đáp án đúng: B   MN  xN  xM ; yN  yM ; z N  zM   2;  4;2  Giải thích chi tiết: Toạ độ vectơ MN Câu 16 Cho hàm số lượt A x 1; y 2 C y 2; x 1 Đáp án đúng: D y x x  Đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho lần B y 1; x 2 D x 2; y 1 Câu 17 Một điện thoại nạp pin, dung lượng pin nạp tính theo công thức mũ sau ( Q ( t ) =Qo 1- e- t ) , với t khoảng thời gian tính Q dung lượng nạp tối đa Hãy tính thời gian nạp pin điện thoại tính từ lúc cạn pin điện thoại đạt 90% dung lượng pin tối đa A t » 1,50 B t » 1, 63 o C t » 1, 65 D t » 1,61 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Một điện thoại nạp pin, dung lượng pin nạp tính theo cơng thức mũ sau ( Q ( t ) =Qo 1- e- t ) , với t khoảng thời gian tính Q dung lượng nạp tối đa Hãy tính thời gian nạp pin điện thoại tính từ lúc cạn pin điện thoại đạt 90% dung lượng pin tối đa A t » 1,63 B t » 1,50 C t » 1,65 D t » 1,61 o Lời giải 90 Qo =Qo 1- e- t Þ et =10 Þ t » 1,63 100 Theo giả thiết ta có phương trình: Câu 18 ax  b y cx  d Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số có phương trình Hình vẽ bên đồ thị hàm số ( A x 1 Đáp án đúng: A B y 1 ) C x 2 D y 2 x5 1  dx ta kết sau đây? Câu 19 Tính x x3  C A 2x B x6 x C x4 x x  C C D Một kết khác Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết:  x5  x 1 x3   dx   dx  x  dx   C     3 3 x  x x   x  2x Câu 20 Cho khối nón có đường cao h bán kính đáy r Tính thể tích khối nón? r h A  r h B 2 C 2 r h  r Đáp án đúng: B 2 D  r h  r V   r 2h Giải thích chi tiết: Ta tích khối nón: Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB SD M N Gọi V1 thể tích khối chóp V1 S AMPN Tìm giá trị nhỏ V ? A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: SM SN y SB , SD ,   x, y 1 Đặt V1 VS AMP  VS ANP  VS AMP  VS ANP   SM SP  SN SP    x  y 2VS ABC 2VS ADC  SB SC SD SC   V Ta có V (1) V1 VS AMN  VS PMN  VS AMN  VS PMN   SM SN  SM SN SP    xy 2VS ABD 2VS CBD  SB SD SB SD SC  V Lại có V (2) x x x x 1  x  y   xy  x  y 3xy  y   y  x  Từ điều kiện Suy , ta có x  , hay V1 x  Thay vào (2) ta tỉ số thể tích V x   x 0 (loaïi) 3 x  x f  x  0   x 1  f  x    x  (nhaän) f  x  , x   ;1 x    3x     , ta có Đặt , V 1  2  2  f  x  f    f  1  f  f    V x ;1 ,   ,  2  3 2  Câu 22 2 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đúng? y ax  b cx  d với a , b , c , d số thực Mệnh đề  B y  0, x  ¡  D y  0, x 1  A y  0, x 1  C y  0, x  ¡ Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Dựa vào hình dáng đồ thị ta được: + Điều kiện x 1 + Đây đồ thị hàm nghịch biến  Từ ta y  0, x 1 Câu 23 Cho hàm số có Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng Đáp án đúng: D Câu 24 Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học khơng đủ tiền nộp học phí Hùng định vay ngân hàng năm, năm 3.000.000 đồng để nộp học với lãi suất 3% /năm Sau tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T 230.000 đ, với lãi suất 0, 25% / tháng thời gian hết nợ? A 60 tháng Đáp án đúng: D B 62 tháng C 59 tháng D 61 tháng Câu 25 Tìm tập nghiệm S phương trình log3 x = A S =Ỉ B S ={9} C S = {log 3} D S ={6} Đáp án đúng: B Câu 26 ax  b y x  c có đồ thị hình vẽ sau (đường nét đậm) Giá trị a  b  3c Cho hàm số A B C D  Đáp án đúng: C Câu 27 Tam giác ABC có AB 9cm , AC 12cm BC 15cm Khi đường trung tuyến AM tam giác có độ dài A 10cm B 7,5 cm C 8cm D 9cm Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Tam giác ABC có AB 9cm , AC 12cm BC 15cm Khi đường trung tuyến AM tam giác có độ dài A 8cm B 9cm C 10cm D 7,5 cm Lời giải Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến AM 2( AB  AC )  BC 2(92  122 )  152 225 AM    4  AM 7,5 cm Câu 28 Để chuẩn bị tiền sau năm cho lựa chọn học nghề với gói học phí sau: gói 1: 150 triệu đồng, gói 2: 200 triệu đồng, gói 3: 250 triệu đồng, gói 4: 300 triệu đồng Ơng A gửi số tiền tỉ đồng vào ngân hàng với lãi suất 8% năm Hỏi sau năm với số tiền lãi ông A lĩnh (theo hình thức lãi kép), ơng A chọn tối đa nguyện vọng phù hợp với gói học phí nêu? A B Đáp án đúng: A Câu 29 Khối đa diện sau có nhiều đỉnh nhất? C D 10 A Khối lập phương C Khối 12 mặt Đáp án đúng: C Câu 30 Cho khối chóp B Khối bát diện D Khối 20 mặt có đáy hình vng cạnh tạo với mặt phẳng A góc , vng góc mặt phẳng đáy, Tính thể tích khối chóp B C D Đáp án đúng: C Câu 31 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có năm chữ số đôi khác nhau? A 3125 B 120 C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có năm chữ số đơi khác nhau? A 3125 B C 120 D Lời giải Số số tự nhiên có năm chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, hoán vị phẩn tử nên có 5! 120 Câu 32 Cho hình chóp S ABCD Gọi A, B, C , D trung điểm cạn SA, SB, SC , SD Khi VS ABC D tỉ số thể tích VS ABCD là:  A 16 B 1  C  D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: 11 Ta có VS ADC  1 1      VS ADC   VS ADC  VS ADC 2 8 1 V  V V  VS ADC  VS ABC D VS ABC   VS ADC  S ABC S ADC  S ABC      VS ABCD VS ABCD VS ABCD VS ABCD 9x Câu 33 Tập hợp tất số thực x không thỏa mãn bất phương trình  a; b  Tính b  a A  B C Đáp án đúng: C 4   x   2019 x  1 khoảng D  2 Giải thích chi tiết: Xét hai trường hợp: x - ³ x - < éx ³ x2 - ³ Û ê êx £ - ë TH1: ta có: ìï x - ³ 90 = ï Þ x - +( x - 4) 2019 x- ³ í x ïï x - ³ Û 2019 ³ 2019 = ỵ ïìï x - = Û í Û x=2 ïï x - = ỵ " = " Dấu xảy TH2: x - < Û - < x < , ta có: ïìï x2 - < 90 = x2 - Þ +( x - 4) 2019 x- < í x ïï x - < Û 2019 < 2019 = ợ ị bt phng trỡnh vụ nghiệm Vậy tập hợp tất số thực x khơng thỏa mãn bất phương trình (- 2; 2) Þ a =- 2; b = Þ b - a = Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu đây, mặt cầu có bán kính A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có mặt cầu ? có bán kính 12 Trong đáp án C ta có: Câu 35 Cho hàm số f  x  ax  bx  cx  d  a , b , c , d  R  nghiệm thực phương trình A Đáp án đúng: D f  x   0 B Đồ thị hàm số y  f  x hình vẽ bên Số C D HẾT - 13