Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (860)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 086 y= x - 2x + Khẳng định sau khẳng định ? Câu Cho hàm số A Một điểm cực đại hai điểm cực tiểu B Một điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu C Một điểm cực tiểu điểm cực đại D Một điểm cực tiểu hai điểm cực đại Đáp án đúng: A Câu Sơn Tây Hà Nội 2019) Khẳng định sau đúng? 2018  (  2) 2019 A (  2) 2018  (  2) 2019 B (  2) 2018  (  2) 2019 C (  2) Đáp án đúng: A  2017  (  2) 2018 D (  2) 0     (  2) 2018  (  2) 2019  C  2018  2019 Giải thích chi tiết:      (  2)  2017  (  2)  2018  A   2017   2018 sai     (  2) 2018  (  2) 2019  B  2018  2019 sai 0     (  2) 2018  (  2)2019  D  2018  2019 sai Câu Nghiệm phương trình A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Ta có Câu Tìm nguyên hàm 3 F  x   x2   2x A F  x hàm số f  x  ax  b  x 0  , F   1 1, F  1 4, f  1 0 x2 biết 3 F  x   x2   4x B 3 F  x   x2   2x C Đáp án đúng: A 3 F  x   x2   2x D b  b  F  x  f  x  dx  ax   dx  ax   C x  x  Giải thích chi tiết: Ta có 1   a  b  C 1 b   F   1 1    1   F  1 4   a  b  C 4  a   2   f  1 0 a  b    C      Theo 3 F  x   x2   2x Vậy Câu Cho hàm số y = x3 + 3x + Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng (− ∞;+ ∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (− ∞ ; 0) đồng biến khoảng (0 ;+ ∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (− ∞ ;+ ∞) D Hàm số đồng biến khoảng (− ∞ ; 0) nghịch biến khoảng (0 ;+ ∞) Đáp án đúng: A Câu Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 3 x   x M m Giá trị biểu thức T M  6m A Đáp án đúng: A C 10 B 12 x Câu Tìm tập xác định D hàm số y = e A D  +2 x B D  D  0; 2 C Đáp án đúng: B D x Giải thích chi tiết: Tìm tập xác định D hàm số y = e A D  Lời giải B x Hàm số y = e D  0; 2 +2 x C D  \  0; 2 (0; ) \  2 +2 x D  \  0; 2 D D  có tập xác định D = ¡ Câu Hàm số y = log x  có tập xác định là: A (2; ) C Đáp án đúng: C D 76 B (0; ) D  \  2 Câu Cho điểm A  1;1;3  d: B  2; 2;0  x y z   1 Mặt cầu ( S) qua hai đường thẳng ( S) là: điểm A, B tâm thuộc đường thẳng d tọa độ tâm  19   23   ; ;   ; ;  6   A B  6    11 23  ; ;   C  6  Đáp án đúng: C  25   ; ;  D  6  Giải thích chi tiết: Cho điểm A  1;1;3 d: B  2; 2;0  x y z   1 Mặt cầu ( S) đường thẳng ( S) là: qua hai điểm A, B tâm thuộc đường thẳng d tọa độ tâm  19    11 23   23   25  ; ;    ; ;   ; ;   ; ;  6 6 6 6       A B C D  6  Hướng dẫn giải: I  t ;  t ;3  t  Gọi d IA IB Lựa chọn đáp án A  t  11   11 23   I ; ;   6 6        a  1; 2;  1 , b   1; 2;1 , c  2;  1;3 d 2a  b  mc Câu 10 Trong không gian Oxyz cho , S tập tất  d  38 giá trị m để Tổng phần tử S ? A S 5 B S 1 C S=4 D S 2 Đáp án đúng: B Câu 11 Gọi thể tích khối nón trịn xoay có chiều cao giá trị A bán kính đáy có Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức B C Đáp án đúng: A Câu 12 D Cho số phức Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức A C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho số phức điểm nào? A Lời giải B C B D D điểm nào? Ta có Câu 13 Cho hàm số Như điểm có tọa độ y  f  x biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ y  f  x  liên tục  có bảng xét dấu hàm số hình g  x   f  x  1 Hàm số đồng biến khoảng khoảng sau?   3;0   0;    1;1 A B C Đáp án đúng: A  f  x  1 , x 0 g  x   f  x  1   f   x  1 , x  Giải thích chi tiết: Ta có: g  x   f  x  1  g  x   f  x  1 Trường hợp 1: x 0 , đó:  x 1  g  x    f  x  1     g  x   x    Hàm số đồng biến D  1;   x 3   x   g  x  3;   Kết hợp với x 0 , ta được: đồng biến g  x   f   x  1  g  x   f   x  1 Trường hợp 2: x  , đó: g  x Hàm số đồng biến   x 1    x2 g  x     f   x  1   f   x  1     1   x 1   3 x 0 g  x   3;0  Kết hợp với x  , ta được: đồng biến f x Câu 14 Cho   xác định (0; ) , có đạo hàm cấp hai thoả mãn f ( x) ln x, x  (0; ) Biết f (1) 0; f (1)  , giá trị f (2) A ln  B 3ln  C ln  D ln  Đáp án đúng: C Câu 15 Cho hình nón đỉnh O có thiết diện qua trục tam giác vuông cân OAB , AB=a Một mặt phẳng ( P ) qua O , tạo với mặt phẳng đáy góc 600 cắt hình nón theo thiết diện tam giác OMN Diện tích tam giác OMN a2 √ a2 √ a2 √ a2 √ A B C D 16 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: AB a a √2 = =OM=ON OI = 2 Gọi I tâm đường tròn đáy H giao điểm MN AB Suy IH ⊥ MN H trung điểm MN Khi OH ⊥ MN ^ Khi OHI ^ =60 Vậy góc ( P ) mặt phẳng đáy góc OHI Trong tam giác ΔOIHOIH vng I ta có a a ^ = OI ⇔ OH = OI = sin OHI = √ ^ OH sin OHI 2sin 60 Do tam giác vng cân OAB nên ta có OB= 2 Trong tam giác ΔOIHOHM vuông H ta có MH =√O M − O H 2= a − a = a √ 9 a √6 Suy MN =2 MH = 1 a √3 a √6 a √ Vậy diện tích ΔOIHOMN S ΔOIHOMN = OH MN= (đvdt) = 2 3 A  2;  3;1 B   4;1;   Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Xét hai điểm M N thay đổi  Oyz  cho MN 3 Giá trị lớn AM  BN thuộc mặt phẳng √ A Đáp án đúng: D B 13 C 85 D 68 Giải thích chi tiết:  Oyz  Nhận xét: A B nằm khác phía so với mặt phẳng  Oyz    P  có phương trình x 2 mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng  Oyz   B 4;1;   Gọi B điểm đối xứng với B qua mặt phẳng   AA 3 A TMN  A      AA//  Oyz  Gọi Gọi  P  A thuộc đường trịn  C  có tâm A bán kính R 3 ,  C  nằm mặt phẳng  P  AM  BN  AN  BN  AN  B N  AB   1 D hình chiếu B mặt phẳng  P   D  2;1;    AD 5  R  D nằm ngồi đường trịn  C  Ta có: 2 Ta có BD d ( B, ( P)) 2  AD  BA  BD 5 2 2  2 Mà AD  AD  R 8  AB  AD  BD    68 Từ  1 ,    AM  BN max  68  C Dấu " " xảy A ' giao điểm AD với đường tròn  Oyz  ( A A D N giao điểm AB với mặt phẳng Câu 17 Hàm số hàm số sau đồng biến  ? y  x  x  10 x B A y sin x x y x 3 C D y x4  x2  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hàm số hàm số sau đồng biến  ? A y sin x B y  x  x  10 x C y x x  D y x  x2  Lời giải Xét hàm số y x3  x  10 x Tập xác định: D   y  x  x  10 Vì Ta có y  0, x   nên hàm số y  x3  x  10 x đồng biến  Câu 18 Có giá trị nguyên thỏa mãn bất phương trình A B Vô số C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Có giá trị ngun thỏa mãn bất phương trình A Vơ số B C D Lời giải Ta có: Kết luận: khơng có giá trị ngun thỏa mãn bất phương trình đã cho Câu 19 Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh năm tăng D 900 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh ha? A Năm 2051 B Năm 2030 Đáp án đúng: B có diện tích rừng trồng năm đạt 1700 C Năm 2050 Oxyz , cho đường thẳng d: D Năm 2029 x  y 1 z    1 Câu 20 Trong không gian mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng d mặt phẳng  P  M   5;  2;  M  0; 0;5  A B M   1; 0;  M   3;  1;3 C D Đáp án đúng: C f  x   m  1 x  x   m  3 x  Câu 21 Cho hàm số Có tất giá trị nguyên tham số m y f  x  để hàm số có điểm cực trị? A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải f '  x  3  m  1 x  10 x  m  Ta có: TH1: m 1 C D f '  x   10 x  f '  x  0  x    hoành độ đỉnh số dương nên f  x  có điểm cực trị Vậy thỏa mãn nhận m 1 TH2: m 1 f '  x  3  m  1 x  10 x  m  f  x Để hàm số x1  x2 x1   x2  P  _ f '  x  0 có điểm cực trị có nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa x1   x2 m 3     m 1  m  1 m 3   P   m  1 0 m    x1  x2    m   S  10    m  1 _ Kết hợp trường hợp ta có giá trị nguyên tham số m Câu 22 Thể tích khối trịn xoay đồ thị giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x ) liên tục không âm  1;3 , trục Ox hai đường thẳng x 1, x 3 quay quanh trục Ox tính theo cơng thức: đoạn A V f ( x)dx B V  f ( x )dx C Đáp án đúng: B Câu 23 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: D V   f ( x ) dx V  f ( x)  dx Hàm số đã cho đồng biến khoảng đây? ( - 3;- 2) ( - 6;+¥ ) ( - ¥ ;- 2) ( - 2;+¥ ) A B C D Đáp án đúng: D Câu 24 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Thể tích khối lăng trụ là: a3 B A a Đáp án đúng: B 2 f  x  dx 2 Câu 25 Nếu a3 D a3 C I  f  x    dx B I 1 A I 2 Đáp án đúng: D Câu 26 bao nhiêu? C I 3 D I 4 Tính giới hạn A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 27 Cho khối tam diện vuông O ABC biết OA 4a , OB 2a OC 3a Thể tích khối tam diện vuông O ABC 3 A V 6a Đáp án đúng: C B V 24a I  Câu 28 Cho x 2 1 x  10 A Đáp án đúng: B D V 8a dx Đặt t 1  x , mệnh đề ? 10 I  2t dt C V 4a 10 10 I   dt 2t B I   dt 4t C I   dt t D x C B C 5x  C D x  C 5x dx Câu 29  A 20x  C Đáp án đúng: D  H  giới hạn đồ thị y 2 x  x trục hồnh Thể tích V vật thể trịn xoay Câu 30 Cho hình phẳng  H  quanh trục Ox sinh quay 4 16 16 V  V V  V 15 15 A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị y 2 x  x trục hoành là:  x 0 x  x 0    x 2 2 Thể tích vật thể cần tìm Câu 31 V   x  x 2   x5 x3  16 dx    x      15  Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến A B C Đáp án đúng: B D y log   x  Câu 32 Tập xác định hàm số 1    ;   2;  2 A  B y 2x x 1 là: C   ;    ; 2 D Đáp án đúng: C  Giải thích chi tiết: Do nên hàm số xác định  x   x  Vậy tập xác định hàm số là: Câu 33 Tính   ;  (2 x 1)sin xdx a x cos x  b cos x  c sin x  C Giá trị biểu thức A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng Kết nên I log Câu 34 Cho a số thực dương khác Tính I I A B a a C I D I 6 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: I log  a n Câu 35 Tính đạo hàm cấp n a log a 6 log a a 6 a2 *  hàm số y ln x  n y A  n    n  1 !   2x   y B  n   1 n n   n  1 !   2x   10  n    1  n  1 !  2x  y C Đáp án đúng: D n n   3 y  n D   1 n 1  n  1 !  2x  n   3   y  y ln x  2x  Giải thích chi tiết: Ta có:   1  y 22  x  3 n 1.2 n    y 23   1   1 n  1 !    x  3  2x   n   y   1  n  1 !   x    1 Ta chứng minh công thức  1 Thật vậy: Giả sử y  2x  Với n 1 ta có: n  n  1 đến Giả sử Ta phải chứng minh n k , k  * tức  1 y  k    1 k1 k    k  1 !   2x   đến n k  , tức chứng minh y  k 1   3 k 1   1 2k  x  3   1  k  1 !.2 2k  x  3 k Ta có: k   1 k ! Vậy    1 k !  2x  k 2k 1  x  3 y  n    1 n k 1     1 k !   2x   k k k k 1 n    n  1 !   2x   HẾT - 11